Departamento de Matemáticas IES El señor de Bembibre Curso Matemáticas I OBJETIVOS DIDÁCTICOS - MATEMÁTICAS I. Aritmética y Álgebra

Transcripción

1 Matemáticas I OBJETIVOS DIDÁCTICOS - MATEMÁTICAS I Aritmética y Álgebra - Traducir a un lenguaje algebraico problemas expresados en el lenguaje cotidiano y viceversa, traducir al lenguaje ordinario expresiones del lenguaje algebraico. - Comprender la necesidad y utilidad de los diferentes números. - Descubrir la existencia de números que no son racionales - Trabajar con estimaciones y aproximaciones. - Controlar las cotas y márgenes de error, viendo las influencias que las operaciones tienen sobre ellas. - Utilizar la notación científica. - Utilizar eficazmente la calculadora. - Descubrir la existencia del número factorial y el número combinatorio. - Conocer y calcular potencias mediante el binomio de Newton. - Conocer el concepto de ecuación, solución y equivalencia. - Traducir con corrección el lenguaje ordinario o algebraico. - Resolver ecuaciones y sistemas por distintos métodos. - Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones por los distintos métodos. - Conocer la interpretación geométrica de la resolución de ecuaciones e inecuaciones, así como de los sistemas. Análisis - Explorar funciones mediante tablas, gráficos y expresiones algebraicas. - Reconocer las funciones sencillas por su gráfica o expresión algebraica. - Asociar funciones a diferentes fenómenos. - Utilizar con corrección el concepto de función y sucesión. - Saber operar con funciones. - Calcular el dominio y el campo de existencia, e interpretar el recorrido, de una función. - Determinar sobre una representación gráfica aspectos interesantes. - Calcular límites de sucesiones y funciones. - Conocer las propiedades de la función exponencial y logarítmica. - Conocer el concepto de derivada. - Calcular la derivada de funciones sencillas. 1

2 Geometría - Estimar y medir ángulos en los distintos sistemas. - Conocer la definición de las razones trigonométricas. - Saber que las razones trigonométricas son números reales - Cálculo de las razones trigonométricas por distintos métodos. - Cálculo de los inversos trigonométricos. - Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas. - Resolver problemas mediante triángulos rectángulos. - Calcular las razones trigonométricas de la suma, la diferencia, el ángulo doble y el ángulo mitad. - Conocer el teorema de los senos y del coseno. - Resolver problemas mediante dichos teoremas. - Utilizar las coordenadas polares. - Representación de las funciones trigonométricas. - Conocer el lenguaje analítico. - Relacionar formas geométricas con sus expresiones analíticas. - Saber calcular las ecuaciones de una recta. - Calcular distancias y el ángulo entre dos rectas. - Utilizar la trigonometría en la geometría. - Resolver problemas mediante la trigonometría y la geometría. - Conocer el concepto de imaginario. - Expresar de distintas formas los números complejos. - Operar con complejos en la forma binómica. - Operar con números complejos en forma polar. - Resolver problemas por procedimientos algebraicos. - Búsqueda de otras alternativas a la algebraica a la resolución de problemas. Estadística y probabilidad - Conocer los conceptos de la Estadística bidimensional: variable bidimensional, nube de puntos o diagramas de dispersión, correlación y regresión. - Con los datos obtenidos en una variable bidimensional, hacer el recuento y confeccionar la tabla correspondiente. - Calcular, por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora, el coeficiente de correlación lineal de Pearson. - Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresión, calculando los coeficientes por procedimientos algorítmicos y mediante la calculadora. - Valorar la gran importancia que tienen la correlación y regresión en el estudio predictivo de diversas ciencias: políticas, sociales, medicina y economía. 2

3 - Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias discretas y continuas. - Representar gráficamente las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias discretas y continuas. - Diferenciar las situaciones asociadas a las variables que siguen una distribución binomial o normal. - Aplicar el modelo binomial a situaciones que presenten dos únicas opciones de ocurrencia. - Aplicar el modelo de distribución normal estándar, con el uso adecuado de sus valores tabulados a cualquier situación que presente una distribución normal. CONTENIDOS - MATEMÁTICAS I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ANÁLISIS - Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. - Resolución algebraica e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones. - Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de inecuaciones. - Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas. - Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. - Dominio, recorrido y extremos de una función. - Operaciones y composición de funciones. - Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Límites y comportamiento asintótico de una función. - Aproximación al concepto de derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones geométricas: recta tangente, extremos relativos, monotonía, puntos de inflexión y curvatura. Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración. - Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales. - Utilización de herramientas informáticas para el estudio de funciones y sus gráficas. 1. Números reales 2.Ecuaciones, sistemas e inecuaciones 8. Funciones, límites y continuidad 9. Funciones elementales 10. Derivadas 11. Derivadas y representación gráfica 3

4 GEOMETRÍA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Resolución de ecuaciones trigonométricas. - Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. - Números complejos. Formas binómica, trigonométrica y polar. Operaciones. Fórmula de Moivre. - Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. Ortogonalidad. - Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. - Idea de lugar geométrico en el plano. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. Método de completar cuadrados. - Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar relaciones geométricas. - Distribuciones bidimensionales. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. - Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton. - Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. - Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza. Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos. - Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos. - Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y simulaciones de probabilidad. 3. Trigonometría 4. Vectores 5. Geometría analítica plana 6. Cónicas 7. Números complejos 13. Distribuciones bidimensionales 14. Combinatoria 15. Probabilidad 16. Distribuciones de probabilidad DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS - 1ª Evaluación(14 semanas): Temas: 1,2,8,9,10 (dos semanas por tema) - 2ª Evaluación(11 semanas): Temas: 11, 3, 4, 5, 6 (dos semanas por tema) - 3ª Evaluación(11 semanas): Temas: 7, 13, 14, 15, 16 (dos semanas por tema) LIBRO DE TEXTO Matemáticas I. Vizmanos, Alcalde, Hernández. Ed SM 4

5 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I l. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica. 2. Resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. 3. Utilizar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y sus identidades notables para resolver problemas geométricos obtenidos como modelos de situaciones reales, interpretando y valorando las conclusiones obtenidas. 4. Conocer y operar correctamente con los números complejos (en sus formas binómica, trigonométrica y polar), utilizarlos en la resolución de problemas geométricos y ecuaciones algebraicas sencillas. 5. Utilizar el lenguaje vectorial para modelizar analíticamente distintas situaciones susceptibles de ser tratadas con métodos de geometría plana elemental, resolver problemas afines y métricos e interpretar las soluciones. 6. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano en distintas situaciones de la vida real, obtener, a partir de su definición como lugar geométrico, la ecuación de una cónica e identificar sus elementos característicos. 7. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. 8. Encontrar e interpretar las características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente y, manejar el cálculo elemental de límites y derivadas como herramienta para representar gráficamente funciones elementales a partir de sus características globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, comportamiento en el infinito, intervalos de crecimiento y puntos de tangente horizontal), y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas. 9. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 10. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 11. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en diferentes tipos de problemas. CONTENIDOS MÍNIMOS - MATEMÁTICAS I El Departamento de Matemáticas considera que los contenidos mínimos que un alumno debe adquirir en esta asignatura para considerarla superada positivamente son los que se indican en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. 1. Aritmética y álgebra - Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos. - Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones. - Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas. 5

6 2. Análisis - Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. - Dominio, recorrido y extremos de una función. - Operaciones y composición de funciones. - Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad. - Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo. - Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales. 3. Geometría - Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos. - Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. - Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. - Idea de lugar geométrico en el plano. Cónicas. 4. Estadística y Probabilidad - Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. - Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. - Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO Con el fin de potenciar en nuestros alumnos el uso correcto del lenguaje y la expresión, la Comisión de Coordinación Pedagógica ha decidido incluir como criterios de calificación, comunes a todos los departamentos, los siguientes: No se corregirá hoja alguna en la que no figure el nombre y los apellidos del alumno; tampoco aquélla cuya caligrafía sea ilegible. Una expresión correcta, con riqueza léxica adecuada al nivel que curse el alumno, con coherencia y cohesión textual se considerará requisito indispensable para la superación de cualquier actividad o prueba. Las faltas de ortografía que cometan los alumnos serán tenidas en cuenta y podrán penalizarse si son errores reiterados que indiquen falta de atención o de interés. El departamento de Matemáticas ha decidido utilizar los siguientes criterios de calificación de las distintas asignaturas a él encomendadas: 6

7 - En el Bachillerato: - El 90 % de la nota de cada evaluación procederá de las pruebas objetivas (exámenes). Cada profesor tiene la libertad de ponderar ese 90% en función del número de pruebas que pueda hacer al grupo y de la cantidad de contenidos de los que se examine al alumno en cada prueba. - El 10 % restante procederá de los datos obtenidos por el profesor en clase: preguntas cortas en clase, trabajos y ejercicios pedidos por el profesor, pruebas con herramientas informáticas, etc Los alumnos que hayan suspendido alguna evaluación tendrán oportunidad de recuperarla, bien sea después de cada evaluación o al final de curso. El profesor decidirá, en cada caso, cuál de estos sistemas le parece más oportuno, atendiendo a criterios pedagógicos. Los alumnos que suspendan la asignatura en Junio, tendrán que presentarse al examen extraordinario de Septiembre en el que entrará toda la materia. Este examen supondrá el 100% de la nota de Septiembre. En el RRI del Centro están recogidos claramente los criterios de abandono de una asignatura: Se considerará que un alumno/a ha abandonado una asignatura cuando se dé al menos una de las siguientes situaciones: 1. Faltas de asistencia no justificadas: 25 % a lo largo de todo el curso o un 15 % en el tercer trimestre. 2. No presentación de trabajos obligatorios. 3. No asistencia injustificada a pruebas y exámenes. 4. Entregar pruebas en blanco, con desinterés o con contenidos que no tienen que ver con lo demandado. En el caso de los supuestos 2, 3 y 4, es suficiente con que se den sólo en la tercera evaluación. Además de éstos, se tendrán en cuenta los siguientes aspectos: Actitud pasiva: - No responder a preguntas de clase o no realizar sistemáticamente las tareas. - Negarse a salir a la pizarra. - No traer frecuentemente el material o, habiéndolo traído, no utilizarlo. - No atender a las explicaciones. - Realizar actividades ajenas a la clase o de otras materias. - Acumulación de 10 partes de incidencia o amonestaciones por parte de un mismo profesor relativos a la actitud pasiva. Actitud negativa: - Todo tipo de conductas contrarias a las normas de convivencia. 7

8 En el Departamento de Matemáticas hemos decidido lo siguiente, respecto a la calificación de alumnos que incurran en los anteriores supuestos de abandono: - Los alumnos que, según los criterios antes mencionados, incurran en abandono de la asignatura, únicamente tendrán derecho a ser calificados con el 90 % de la nota. - Los alumnos que manifiesten actitud pasiva ante la asignatura, serán calificados con el 90 % de la nota de un único examen por evaluación. 8