ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. GRADO SUPERIOR RENTAS CONSTANTES. TEMA 5 TEMA 5: RENTAS

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1 TEMA 5: RENTA. INTRODUCCIÓN Llmmos ret u sucesó de cptles que se hce efectvos e vecmetos peródcos. Ejemplo: lquler, slros, préstmos, etc. A cd uo de estos cptles se le deom térmos o ulddes (A. Llmmos durcó l úmero de térmos que lo compoe (. Llmmos vecmeto l mometo e el que se hce efectvo el cptl durte el perodo. Puede ser l prcpo como el cso de los lquleres o l fl como el de los sueldos. Ejemplo: U perso gres.000 ules l fl de los próxmos 4 ños e u etdd que le pg el 6 % de terés ul ,06 Térmos (A:.000 Durcó ( 4 ños Tto de terés ( 0,06 ul CLAE DE RENTA. Rets costtes y rets vrbles. - Rets costtes: los térmos so todos de l msm cutí. - Rets vrbles: los térmos cmb sus mportes. Puede ser vrbldd coocd, e progresó rtmétc o geométrc o de vrbldd o coocd.. Rets frccods o rets o frccods. - Rets frccods: trscurre meos de u ño del vecmeto u térmo otro. - Rets o frccods: Etre térmo y térmo trscurre u ño.. Rets pospgbles o por vecdo y rets prepgbles o por tcpdo. - Rets pospgbles: los vecmetos de los pgos so l fl de cd perodo. - Rets prepgbles: los vecmetos de los pgos so l prcpo de cd perodo. 4. Rets medts, rets dferds y rets tfcpds. - Rets medts: el prmer pgo se relz e el mometo e el que se pct l opercó. - Rets dferds: el prmer pgo se relz l cbo de vros ños desde que se pctó l opercó - Rets tcpds: El vecmeto se produce e u mometo posteror l pgo del últmo térmo. 5. Rets temporles y perpetus. - Rets temporles: tee u úmero fto de térmos. - Rets perpetus: tee u úmero fto de térmos.. RENTA TEMPORALE, CONTANTE, INMEDIATA, ENCIDA, NO FRACCIONADA e а, а, а,..., а -, а, los omles de vros cptles, co vecmetos e,,,..., -, ños respectvmete y queremos clculr su vlor ctul, 0. Gráfcmete: 0? а а а а - а 0 - Pág

2 ALOR ACTUAL 0? а а а а а 0-0 ( ( ( K ( ( scmos fctor comú de а: 0 ( ( ( L ( ( observmos los térmos del corchete, teemos l sum de u sere e progresó geométrc de rzó. Por tto: ( multplcmos umerdor y deomdor (: ( ( ( ( ( ( ( - ( - ( - ( ( - ( x o x,, ( - ( x E ls opercoes de fccó el ALOR ACTUAL es el IMPORTE DEL PRÉTAMO, y ls ctddes que teemos que pgr peródcmete pr su devolucó serí sus TÉRMINO. bemos que g r r Pág

3 E ls opercoes de versó el ALOR ACTUAL serí el mporte que INGREAMO e el bco, pr poder recbr us ctddes peródcmete.. Clculr el vlor ctul de u ret de.000 ules, durte 6 ños, utlzdo u tto de terés del 0 %. A.000 ( - 6 ños, ( x 0,0 (,0 6-6, 0,0 (,0 6 4,556 x 0,0 0 x 6, 0, x 4, ,5. U perso solct u préstmo de que debe devolver medte el pgo de 5 ulddes costtes y por vecdo. Clculr l cutí de cd uldd utlzdo u tpo de terés del % ( - A 5 ños, ( x 0, (, 5 - A 5, 0, (, 5 x 0, 0 x 5, 0, x, /, ,9, Pr devolver u préstmo de debemos pgr ulmete por vecdo l ctdd de.698,7. Clculr durte cuátos ños debemos pgr est ctdd s el tpo de terés es del 4 % x, A.698, ,7 x A, 0,04 0,04, 0, /.698,7 x, 0,04 8,089, 0,04 (,04 - (,04 x 0,04 8,089 (,04 8,089 x (,04 x 0,04 (,04 0,446 x (,04 (,04-0,446 x (,04 ( 0,446 x (,04 0, x (,04 (,04 / 0, (,04,48045 x log,04 log,48045 x 0,070 0,704 0,70 / 0, ños 4. Clculr el tto de terés compuesto ul l que os h prestdo euros, s hemos de mortzrlo medte 5 ulddes, medts postpgbles de 4.89,07 euros. Por proxmcoes sucesvs: A x A, ,07 x A 5, 4, ( ( 5 x 0% A 5, 0,0,7907 5% A 5, 0,05 4,94 7% A 5,0,07 4,0097 Pág

4 Pág 4 ALOR FINAL e utlz cudo u perso dese cumulr u cptl y quere sber que ctdd recbrí l fl de l opercó. todos los cptles so gules а а... а а, su vlor fl, f será: y su expresó fcer: 0 ( ( ( ( ( f L scmos fctor comú de а: [ ] ( ( ( ( f L observmos los térmos del corchete, teemos l sum de u sere e progresó geométrc de rzó (. Por tto: ( ( ( multplcmos umerdor y deomdor (: ( ( operdo el deomdor: ( x, ( -, bemos que r r g? а а а а а 0 -

5 . U empledo l que flt 5 ños pr jublrse dese cumulr u cptl de 4.000, medte etreg de ctddes l fl de cd ño. Clculr l cutí de ls ulddes s vlormos l opercó co u tto de terés del 8 % ( - 5 ños, 0,08 (, A x 5, 0,08 7,54 0,08 A x 5, 0, A x 7,54 A / 7,54 A 88,9. U perso quere cosegur teer u cptl de 5.740,75 medte l etreg de.000 ules por vecdo e u bco que ofrece u tto de terés del %. Clculr durte cuátos ños deberá relzr estos gresos ,75 A x, A , x, 0,0 0,0, 0, ,75 /.000 x, 0,0 6,87075, 0,0 (,0-0,0 6,87075 (,0 6,87075 x 0,0 (,0 0,806 (,0 0,806 (,0,806 x log,0 log,806 x 0,087 0, ,56744 / 0,087 0 ños. RENTA CONTANTE, INMEDIATA, NO FRACCIONADA, TEMPORALE Y PREPAGABLE Ls ulddes se recbe l prcpo de cd perodo. 0 4 o. ALOR ACTUAL o x, x (. Cuál será l ctdd que tedremos que depostr e u bco que ofrece el,5 % de terés ul, s queremos recbr l comezo de cd uo de los próxmos 8 ños u ret de 8.000? A 8, 0,05 A (, ños (,05 8 6,87956 x 0,05 0,05 0 A x A 6, 0,0 x ( x 6,87956 x (, ,6 ALOR FINAL o A x, x (. Clcul el vlor fl de u ret prepgble, costte e medt de ules sbedo que l opercó fcer dur 5 ños y el tpo de terés es del 4 %. Pág 5

6 5, 0,04 A (,04 5-5,46 5 ños 0,04 0,04 A x 5, 0,0 x ( x 5,46 x (, ,6 4. RENTA CONTANTE, NO FRACCIONADA, TEMPORALE, ENCIDA Y DIFERIDA PERIODO DE CARENCIA A A A o 4. ALOR ACTUAL d/ o A x A, x ( -d Ejemplo:. Pr comprr u coche cuyo vlor l cotdo es de 0.000, os ofrece o pgr gu ctdd durte los prmeros ños y después efectur 6 pgos ules por vecdo. Determr l cutí de estos pgos s utlzmos u tto de terés del %. A 6, 0,0 o (,0 6 - d ños (,0 6 5,479 x 0,0 6 ños 0 A x A 6, 0,0 x (,0-0, A x 5,479 x 0, ALOR FINAL Pr clculr el vlor fl o se tee e cuet el perodo de crec A x 4, A / 4, A 4.04,9 d / A x, 5. RENTA CONTANTE, ENCIDA, INMEDIATA, NO FRACCIONADA Y PERPETUA A A A A A 0 4 o 5.. ALOR ACTUAL o A / Ejemplo:. Clcul el vlor vlor ctul de u ret, prepgble, perpetu, costte e medt de 0.000, ules, sbedo que el tpo de terés es del %. 0 A / / 0,0 0., Pág 6

7 5. ALOR FINAL No se puede clculr por teer u durcó ft. 6. RENTA CONTANTE, ENCIDA, INMEDIATA, NO FRACCIONADA Y ANTICIPADA E geerl, dremos que u ret es tcpd cudo el mometo de su vlorcó es posteror l fl de l ret, por tto, l tcpcó sólo fectrá los vlores fles. A A A A 0 4 h o h 5.. ALOR ACTUAL El vlor fl o cmb e ls rets tcpds 5. ALOR FINAL / A x, x ( h Tmbé se podrí resolver clculdo el vlor ctul de l ret y después l cptlzmos hst el mometo h. / A x A, x ( h. Clculr el vlor fl de u ret postpgble, tcpd e 7 ños, co térmos ules de euros cd uo, vlord l 8% de terés compuesto ul. A ( - térmos, 0,08 (,08 - H 7, 0,08 8,9776 0,08 / A x, 0,08 x (,08 7 / x 8,9776 x,784 /.66.7,70 Pág 7

C n i V0 V10 V'0 V'10 1.000 10 0,05 7721,73493 12577,8925 8107,82168 13206,7872

C n i V0 V10 V'0 V'10 1.000 10 0,05 7721,73493 12577,8925 8107,82168 13206,7872 9. lcúlese los vlores cl y fl de u ret dscret, medt, formd por térmos de cutí. y vlord u tto perodl del %. Dstgur los csos prepgble y pospgble. Solucó: 7.7,7 ;.77,9 ; (pospgble).7, ;.,79 ; (prepgble).....

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