1. Construir una tabla de verdad para las siguientes proposiciones.

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1 Universidad de Valparaíso Instituto de Matemáticas Guía de Lógica 1. Construir una tabla de verdad para las siguientes proposiciones. a) [(p r) (r p)] [p q] b) (p (p q)) (p q) c) [(p q) (q r)] (p r). Determinar para que valores de verdad de p,q la proposición [(p q) p] es falsa 3. Sabiendo que el valor de verdad de q es falso, determinar el valor de verdad de p (en cada caso) para que cada una de las siguientes proposiciones sea falsa. a) p (q p) b) (p q) (p q) c) (p q) (p q) d) p (q p) e) [(p q) p] q 4. Sean p,q proposiciones tales que el valor de verdad de la proposición (p q) es Falso. cada una de las siguientes proposiciones. a) [( p q) ( p q) b) [p q] [p (q p)] c) [(p q) r] [p (q p)] d) [( p q) p] [ p (q p)] 5. Sean p,q,r proposiciones tales que el valor de verdad de la proposición (p q) r es Falsa. [(p r) (p q)] [r (p q)] 6. Sean p,q,r proposiciones tales que el valor de verdad de la proposición p (q r) es Falsa. [(q r) ( p q)] s] 7. Sean p,q,r proposiciones tales que el valor de verdad de la proposición (p q) (r p) (r q) es Verdadera. (r q)

2 8. Sabiendo que la proposición (p s) (q s) es Falso, entonces el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) ((p q) s) b) (q r) s c) ( p q) s d) p (q s) 9. Sabiendo que la proposición (q r) (p s) es Falsa, entonces el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) (((p q) s) r) b) ((p q) (s r)) c) (p (q (s r))) 10. Sabiendo que la proposición (p r) (q r) es Verdadera, entonces el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) ((p q) r) b) (p r) q c) q (r p) 11. Sean p, q, r proposiciones. Simplificar a) (p q) (p (q r)) b) [(p q) r] [p (q p)] c) [p (p q)] [(p r) (q p)] d) [(p q) (q p)] [ p q)] e) [(p q) ( p q)] [ p q] f) [(p q) (q (p q))] p g) ((p q) ( p q)) (p q) h) ((p r) r) ((p q) q) 1. Dadas las proposiciones p, q, r. Simplificar a) [(p q) = r] = (q r) b) ((p = q) r) = (q p) c) [(p q) (p q)] [ ] d) [(q p) p] q (p q) [ ] e) [(q p) p] q (p q) f) r [(r p) (p (q r))]

3 g) (q r) [(p q) (p r q) (q r p)] (q r) h) (q r) [(p r) (p r q) (p r q)] (q r) 13. Se define el conectivo por p q ((q p) (q p)) entonces la proposición p q es Falsa, en cual(es) caso(s) a) p V,q V b) p V,q F c) p F,q V d) p F,q F 14. La proposición [(p q) (p q)] es equivalente a cual de las siguientes proposición a) p b) q c) V d) F e) Ninguna de las anteriores 15. Completar la siguiente afirmación con una de las alternativas La proposición [(p q) q] [p q] es: a) equivalente a p q b) una tautología c) una contradicción d) equivalente a q 16. Se define el conectivo por (p q) [(p q) (p q)] Determinar en que caso la proposición (p q) es falsa 17. Se define la proposición (p q) (p = q). Simplificar q (p q) 18. Dada la proposición (p q) (p = q). Simplificar (p q) q 19. Dadalaproposicióncompuesta(p q) (p q)simplifiquecadaunadelassiguientes proposiciones a) (p (p q))es equivalente a... ( ) b) p (p q) es equivalente a...

4 0. Dada la proposición compuesta (p q) (q p) simplifique las proposiciones a) ((r s) r)es equivalente a... b) (s (r s))es equivalente a Dada la proposición compuesta (p q) (p q) simplifique las proposiciones a) (r (s r)) b) (s (r s)) c) ((p q) p) d) (p (q p)). Dadalaproposicióncompuesta(p q) (p q)simplifiquecadaunadelassiguientes proposiciones ( ) a) p (p q) ( ) b) p (p q) 3. Dada la proposicioó compuesta (p q) (p q) simplifique cada una de las siguientes proposiciones ( ) a) q (q p) ( ) b) p (q p) 4. Dada la proposicioó compuesta (p q) (p q) simplifique las proposiciones a) (p (q p))es equivalente a... b) ((p q) p)es equivalente a Dada la nueva proposición compuesta (p q) (q p). Simplifique las siguientes proposiciones a) ((r s) r) b) (r s) r c) s (s (s r)) d) s [s (s r)] 6. Dada la proposición p q [p (p q)] Simplificar a) (p q) (p p) b) (p q) (q q) c) (p (p q)) ( p q)

5 d) (p p) [p (q p)] 7. Sabiendo que la proposición p (q r) es Falsa, entonces el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) ((p q) r) es:... b) (p r) q es:... c) (p q) r es :... d) p (q r) es : Si q es una proposición falsa. Determine en cada caso el valor de verdad de la proposición p para que cada proposición sea verdadera. a) (p q) q el valor de verdad de p es... b) (q p) (q p) el valor de verdad de p es Dada la proposicion compuesta (p q) (p q) simplifique las proposiciones a) ((p q) p)es equivalente a... b) (p (q p))es equivalente a Marcar la(s) alternativa(s) correcta(s). Si la proposición p q [(p q) (p q)] entonces la proposición p q es Falsa cuando a) p V,q V b) p V,q F c) p F,q V d) p F,q F 31. Marcar la(s) alternativa(s) correcta(s). La proposición [(p q) p] es equivalente a la proposición a) p b) p q c) q p d) q e) Ninguna de las anteriores 3. Marcar la(s) alternativa(s) correcta(s). La proposición [(p q) q] [p (q p)] es: a) equivalente a p q b) una tautología c) una contradicción

6 d) una proposición que depende del valor de p 33. Marcar la(s) alternativa(s) correcta(s). Dada la proposición(p q) [(q p) (p q)] entonces la proposición (q p)es verdadera cuando a) p V q V b) p V q F c) p F q V d) p F q F 34. Se define los conectivos y de la forma (p q) (p = q) (r s) ( r s) Determiene, sin usar tabla de verdad, si la siguiente proposición es o no una tautología ( ) [ ] p ( p r) ( p q) ( s p) 35. Sean p,q proposiciones. Se define una nueva proposición: p q de acuerdo a la siguiente tabla p q p q V V F V F V F V F F F F a) Verifique que (p q) (p q) es tautología. b) Simplificar al máximo (p q) p Cuantificadores 1. Sea M = {1,,3,4}. a) ( x M)(x +1 1) b) ( x M)(x 9x+0 0). Sean A = {1, 1,0} y B = {, 1,1}. ( x A)( y B)(x+xy = y xy +y = 1) 3. Sea A = {, 1,1,}. las siguientes proposiciones:

7 a) ( x A)(x es par x = ) b) ( x A)( y A)(x+y = 1) 4. Sean A = { 1,1,},B = { 1, 1 3 } justifique adecuadamente a) ( x A)(x+ > 0); b) ( x A)(x x < 0); c) ( x A)(x < 0 x = ); d) ( x A)( y B)(x y > 0); e) ( x A)( y B)(xy 1 x = 4y); 5. Sean A = { 1,1,},B = { 1,1, 1 3 }. a) ( x A)(3 x > 0); b) ( x A)(x = 1 x = ); c) ( x A)( y B)(xy 0 x y = 1); d) ( y B)( x A)(xy 0 x y = 1); 6. Sean A = { 1,1,},B = { 1,1,} a) ( x A)(x 3x+ 4); b) ( x A)(x = 1 x = ); c) ( x A)( y B)(x+y 0 x y > 0); d) ( y B)( x A)(x+y 0 x y > 0); 7. Sean A = {, 1,1}, B = { 1,1,} Justifique a) ( x A)(x(x 3) ); b) ( x A)(x = 1 x = ); c) ( x A)( y B)(x 1 +y 0 x+y 1 0); d) ( y B)( x A)(x 1 +y 0 x+y 1 0); 8. Sean A = { 1,1,},B = { 1, 1, } a) ( x A)( y B)(x y 0 x+y > 0); b) ( y B)( x A)(x y 0 x+y > 0);

8 9. Sean A = { 1,1,},B = { 1,1,} a) ( x A)(x 3x+ 4); b) ( x A)(x = 1 x = ); c) ( x A)( y B)(x+y 0 x y > 0); d) ( y B)( x A)(x+y 0 x y > 0); 10. Sean A = { 1,1,},B = { 1,1,} a) ( x A)(x = 1 x = ); b) ( x A)(x 3x+ 4); c) ( y B)( x A)(x+y 0 x y > 0); d) ( x A)( y B)(x+y 0 x y > 0); 11. Sean A = { 1,1,},B = { 1,1,} a) ( x A)(x = 4 x = ); b) ( x A)( y B)(x y < 0 x > y); c) ( y A)( x B)(x y < 0 x > y); d) ( x A)(x < 4) ( x A)(x = ); 1. Sean A = {1,,3,4},B = { 1,0} a) ( x A)(x = 1 x = 1); b) ( x B)(3x = 0 x = 3); c) ( x A)( y B)(xy = xy 5y = 0); d) ( y B)( x A)(xy = xy 5y = 0); 13. Sean A = {, 1,1}, B = { 1,1,}. Justifique a) ( x A)(x(x 3) ); b) ( y B)( x A)(x 1 +y 0 x+y 1 0); c) ( x A)( y B)(x 1 +y 0 x+y 1 0); 14. Sean A = {0,1,},B = { 1, 1 3 } justifique adecuadamente

9 a) ( x A)(x x+1 > 0); b) ( x A)(x x < 0); c) ( x A)( y B)(x+y 0 x > 9y); d) ( y B)( x A)(x+y 0 x > 9y); 15. Sean A = {1,,3,4},B = { 1,0} a) ( x A)(x = 4 x = ); b) ( x B)(3x = 0 x = 1); c) ( x A)( y B)(xy = xy 5y = 0); d) ( y B)( x A)(xy = xy 5y = 0); 16. Dados los conjuntos A = {1,, 3},B = { 1,1}. (( ) ( )) x y a) ( x A)( y B) y 1 x < 1 (( ) ( )) x y b) ( y B)( x A) y 1 x < Dados los conjuntos A = {1,,3},B = { 1,1}. (( ) ( )) x y a) ( x A)( y B) y 1 x < 1 (( ) ( )) x y b) ( y B)( x A) y 1 x < Sean A = { 1,1, },B = { 1,1, } ( (x ) ) a) ( y B)( x A) 1 x y y 1 ( (x ) ) b) ( x A)( y B) 1 x y y Sean A = { 1,1,},B = { 1,1,} a) ( x A)(x 3x+ 4); b) ( x A)(x = 1 x = ); c) ( x A)( y B)(x+y 0 x y > 0); d) ( y B)( x A)(x+y 0 x y > 0);

10 0. Sean A = { 1,1,},B = { 1, 1, } a) ( x A)( y B)(x y 0 x+y > 0); b) ( y B)( x A)(x y 0 x+y > 0); 1. Sean A = { 1,1, },B = { 1,1, 1 3 } a) ( x A)( y B)(xy 0 y x 1). b) ( y B)( x A)(xy 0 y x 1)