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1 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo POLINOMIOS NOTCIÓN FUNCIONL Se utiliz pr indicr ls vriles en un epresión lgeric. Pr ello empleremos letrs como P, F, G,, etc. P) se lee P de : vrile F;) se lee F de :, vrile,, z vriles,, c constntes VLOR NUMÉRICO Es el número que se otiene l reemplzr ls letrs de un epresión por vlores determindos. Ejemplos:. Hllr el V.N. de: E,,z) = + + z Pr = ; = ; z = V.N. E = ) + ) + ) =. Hllr P,), si P,) = + + P,) es el V.N. de P,) Pr = ; = P,) = + ) + = 9 POLINOMIOS ESPECILES. Polinomios Homogéneos Son quellos en los que todos los términos tienen igul grdo. + z Es un homogéneo de grdo.. Polinomios Ordendos

2 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Un polinomio será ordendo con respecto un de sus vriles, si los eponentes de dich vrile están umentndo o disminuendo según se el orden scendente o descendente. Ejemplos: Se tiene que el polinomio Está ordendo scendentemente con respecto. P) = Polinomios Completos Un polinomio será completo con respecto un de sus vriles si contiene todos los elementos de dich vrile desde el mor hst el cero inclusive Es completo con respecto. Propiedd: En todo polinomio completo de un sol vrile, el número de términos es equivlente l grdo umentdo en uno. Es decir: Número de términos = Grdo + P) = Como es completo: Número de términos =. Polinomios Idénticos Dos polinomios son idénticos si tienen el mismo vlor numérico pr culquier vlor signdo sus vriles. En dos polinomios idénticos los coeficientes sus términos semejntes son igules. + + cz = 8z + Donde: = ; = ; c = 8

3 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo. Polinomios Idénticmente Nulos Son quells epresiones que son equivlentes cero. Estndo reducids se cumple que cd coeficiente es igul cero. + + cz = Donde: = ; = ; c = FCTORIZCIÓN Proceso inverso de l multiplicción por medio del cul un epresión lgeric rcionl enter es presentdo como el producto de dos o más fctores lgericos. Fctor Divisor: Un polinomio no constnte es fctor de otro cundo lo divide ectmente, por lo cul tmién es llmdo divisor. Fctor Primo Rcionl: Llmmos sí quel polinomio que no se puede descomponer en otros fctores. Rcionles dentro del mismo cmpo. El proceso: + ) + ) = + + ) +, es un multiplicción. En cmio el proceso: + + ) + = + ) +) es un fctorizción Donde: + ), + ), son fctores primos. MÉTODO DE FCTORIZCIÓN Fctor Común Monomio Consiste en etrer l prte que se repite en todos los términos pr lo cul se etre l epresión repetid, elevd su menor eponente. Fctorizr E,) = 7 + El fctor común monomio será. hor dividiremos cd uno de los términos cd uno de los términos entre dicho fctor común, pr lo que qued en el polinomio. Luego de dicho proceso se tendrá: E, ) 7 ) Fctor Común Polinomio

4 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Se us este método cundo el polinomio posee un fctor común de o más términos. Por lo generl, se encuentr luego de grupr términos jo los siguientes criterios: - De cuerdo l número de términos si el polinomio tiene 8 términos podemos grupr de en o de en. - De cuerdo los coeficientes de los términos: Fctorizr: E,) = Como no h fctor común monomio podemos grupr los términos de en en form ordend. En cd uno de los tres grupos: E = + ) ) Fctor Común Polinomio + ). hor dividmos cd grupción entre el fctor común polinomio. E, ) ) 8 ) Los fctores primos no se pueden descomponer en nuevos fctores, tiene un único divisor que es sí mismo Est epresión tendrá fctores primos: ) 8 ) Método de ls Identiddes plicción de identiddes notles pr estructurs conocids. Recordemos los siguientes: ) Trinomio Cudrdo Perfecto B + B = B) OBSERVCIÓN: EL TRINOMIO O CUDRDO PERFECTO ES EL DESRROLLO DE UN BINOMIO L CUDRDO, SE CRCTERIZ POR PORQUE EL DOBLE DEL PRODUCTO DE L RÍZ DE DOS DE SUS TÉRMINOS ES IGUL L TERCER TÉRMINO:

5 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Todo trinomio cudrdo perfecto se trnsform en inomio l cudrdo. Luego: es un T.C.P. B) Diferenci de Cudrdos B = + B) B) Ejemplos:. Fctorizr: Se tiene: ) ) = + ) ). Fctorizr: + + z + + z + ) z ) = + + z ) + z ) C) Sum o Diferenci de Cuos B = B) B + B ) Fctorizr: 7 8 ) = - ) ) D) SP SIMPLE Se utiliz pr fctorizr epresiones trinomios o quell que dopten es form: m + B m n + C n Ejemplos: Fctorizr: Tenemos: + ) + + ) ) + ) -

6 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo CTIVIDDES DE SISTEMTIZCIÓN. Fctorizción por Fctor Común 8 8. ) 7. ) ) m m n m. Fctorizción por diferenci de cudrdos ) ). ) n n n n z c. Fctorizción por cudrdo perfecto 9 ) ) 8 98 ) 7 9 ) m m n m n m 8) ) ) 7) ) ) ) ) m n m m m n

7 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo. Fctorizción de Trinomios de l form: c ) ) 7 ) n 8n 9 ) ) n n 7) ) m m 8) ECUCIONES POLINOMILES Ecución: Un ecución es un iguldd entre dos epresiones en ls que prece un o vris incógnits. Cundo l iguldd entre ls dos epresiones se verific pr culquier vlor numérico de ls incógnits se llm identidd no se consider un ecución. Ejemplo : ) - = 8 es un ecución con un incógnit ) - = es un ecución con dos incógnits c) L iguldd + = +) no se consider un ecución sino un identidd porque se verific pr culquier vlor de l vrile. En concreto, est iguldd es ciert pr culquier vlor de deido l propiedd distriutiv del producto respecto de l sum. simismo l iguldd +) = + + es un identidd. En tod l unidd se trj en el conjunto de los números reles. Un solución de un ecución es un vlor numérico de cd un de ls incógnits pr los que se verific l iguldd. Clses de Ecuciones Ls ecuciones pueden ser:. Polinómics: Cundo ls potencis de ls vriles son números nturles. Ejemplos: = + = + 7 = + = B. Rcionles. Cundo h vriles en el denomindor. Ejemplos:

8 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo 8 C. Irrcionles. Cundo h vriles dentro de rdicles. Ejemplos: D. Eponenciles. Cundo ls ses son números en los eponentes h vriles. Ejemplos: 8 E. Trigonométrics. Cundo en l ecución h funciones trigonométrics. Ejemplos: sen cos sen sen, F. Logrítmics. Cundo en l ecución h funciones logrítmics. Ejemplos: log log ln ln Clsificción de ls Ecuciones Polinomiles. Ecuciones Polinómics de Primer Grdo o Lineles: Un ecución de primer grdo es siempre reducid l form típic: + = ; cu solución es: = - ; siendo coeficientes números reles o epresiones lgerics que no contienen ). Si, entonces l solución es determind únic. Si =, entonces no h solución; l ecución es imposile. Si = =, entonces l solución es infinit: culquier número; l ecución es indetermind. Ejemplo. Resolver l ecución: = + 7 = + 7 = 7 +

9 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo = = Ejemplo. = S. = Resolver l ecución: Hllndo el M.C.M. los denomindores de cd sumndo, siendo el número ; desrrollndo se otiene: Ejemplo. - = + - = + = = S. = Resolver +=+ - = -. = = No h solución, deido que l ecución es imposile. Ejemplo : Resolver Entonces: 9-+= = +-. = = Tiene infinits soluciones, l ecución es indetermind. Ejemplo. Resolver: +)+) -) = -) ) ) ) ) =

10 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo = / S = / Ecuciones Polinómics de Segundo Grdo: Un ecución de segundo grdo puede ser siempre reducid l form + + c = ; donde es diferente de ;, c son coeficientes números reles o epresiones lgerics que no contienen ). L resolución de un ecución cudrátic puede relizrse se por fctorizción, completndo cudrdos o plicndo l fórmul generl.. Método de Fctorizción: consideremos el siguiente: Ejemplo Resolver 8 + = 8 + = -)-)= -= -= = = S. =, B. Método de Completr Cudrdos: consideremos el siguiente: Ejemplo Resolver: -+= Entonces: -+= -=- -+9=-+9 -) = -= = =+ =- S. = +, - C. Método de l Fórmul Generl: L solución de l ecución de segundo grdo es: = c Estudio de ls soluciones: + + c =, {,, c} R.

11 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Donde: = - c es el discriminnte de l ecución cudrátic. Cso I: Si, = - c = ; l ecución tiene dos ríces reles e igules -/) pero tiene un únic solución rel. Se - + = Tenemos que su: = -) - ) ) = - = Luego: Se tiene sus dos ríces igules /) = siendo est un únic solución. Cso II: Si; = - c > l ecución tiene dos ríces reles diferentes. Si el discriminnte es cudrdo perfecto entonces eisten dos ríces reles rcionles = Tenemos: = -7) - ) ) = 9-8 = Luego: 7) 7, Si el discriminnte no es cudrdo perfecto entonces eisten dos ríces reles irrcionles conjugds. - + = Tenemos: = -) - )) = 9-8 = 89 Luego: ) , Cso III: Si; + + = = - c < l ecución tiene dos ríces complejs conjugds. Tenemos: = ) - )) = - < entonces l ecución dmite ríces complejs conjugds. Luego: i i, CTIVIDDES DE SISTEMTIZCIÓN I. RESOLVER LS SIGUIENTES ECUCIONES LINELES CON UN Y DOS VRIBLES. + = 8. ) - =. 8z = + z

12 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo. = = ) = ) - 8 = - ) ) + = - + ) ) - 8 = -7) ) ) = ) ) ) = ) ) [ + ) + ] = - [ - - ) + ]. 8-)--)= )= -+). +)+)=+)-). 7 ) 8 7) 7. ) ) II. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMS. Hállense dos números cu diferenci se, un quinto de cu sum se 9.. Hállense dos números cu sum se cu diferenci se.. L sum de dos números es 7, su diferenci, 7; hállense los números.. Un tercio de l sum de dos números es, l mitd de su diferenci es ; determine los números.. L diferenci entre los cudrdos de dos números consecutivos es. Cuáles son los números?. Si el ldo de un cudrdo se duplic, su perímetro ument m. Clculr l medid del ldo del cudrdo. 7. Si el ldo de un cudrdo es umentdo en 8 uniddes, su perímetro se triplic. Cuánto mide el ldo? 8. Un pdre tiene ños más que su hijo. Dentro de ños, el pdre tendrá el dole de l edd del hijo. Cuántos ños tiene cd uno ctulmente? 9. Ls eddes de un mtrimonio sumn ños. Si se csron hce ños l edd de l novi er / de l edd del novio. Qué edd tienen ctulmente?. Un pdre tiene ños su hijo. Hce cuántos ños el hijo tení l séptim prte de l edd del pdre?. Un compñí fric un producto un costo vrile de S/, por unidd. Si los costos fijos son de S/,, cd unidd se vende S/. Cuánts uniddes deen ser vendids pr que l compñí teng un utilidd de S/ 7,?

13 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo. El ingreso otenido l vender rtículos un precio p es I =.p Resuelv: En un tiend h pres de zptos de dos mrcs diferentes cuos precios son S/ 8, S/,. Si l vent de todos los zptos produjo ingresos de S/. Cuántos pres de cd mrc hí?. El costo totl de producción corresponde los costos fijos más los costos vriles, es decir: C = CF + CV, plicndo l definición resuelv el prolem: Un fáric de cmiss pg S/. en rriendo, el costo del mteril es l mitd de l mno de or Cunto pg por mteriles cuánto por mno de or si el costo totl sciende S/.?. Se define como utilidd l diferenci entre los ingresos totles reciidos los costos totles, es decir: U= I - C, Resuelv: Un fricnte produce semnlmente rtículos los que vende l dole del costo menos S/, Cuánto es el costo de cd rtículo si sus utiliddes son de S/.?. Un fricnte produce lámprs que vende US$ 8.. Los costos de producción son: US$. en rriendo US$. en mteril mno de or por cd lámpr producid Cuánts lámprs dee producir pr otener utiliddes de US$.?. Un empres de productos limenticios dese evlur los márgenes de utilidd de cierto producto. Los costos fijos son de S/,, el costo vrile es de S/.. Si el precio de vent es de S/.. Ud. es contrtdo pr determinr:. L contriución de los ingresos generdos por este producto los costos fijos por unidd.. L cntidd por producir que segurrá l empres un utilidd de % sore el costo totl. c. L utilidd, epresdo en uniddes de producción. 7. Un totl de S/.. fue invertido en dos ncos comerciles B. l finl del primer ño gnron %,7% respectivmente sore ls inversiones originles. Cuál fue l cntidd originl por nco si en totl se gnó S/. 88,7 en intereses l ño? III. CLCULR LS RICES DE CD UN DE LS ECUCIONES. - =. + + = =. + - = =. = = 8. + ) - ) = 9. - ) + ) - 9 =. + ) - ) =. = 7. + = -

14 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo. - = ) - + ) = -. - ) + ) = + ) - ) IV. Resuelve ls siguientes prolems:. L edd de Lilin er hce ños l ríz cudrd de l edd que tendrá dentro de ños. Determin l edd ctul.. Un person compró cierto número de ojetos en S/. Podrí her comprdo ojetos más, si cd uno huiese costdo S/ menos. Cuántos ojetos compró?. Un ecursión pr ucer costó $. Si huiern sido miemros menos en el clu, el costo por person hrí sido de $ más. Cuántos miemros h en el clu?. Griel Jesús compró cierto número de lpiceros por S/. Si cd lpicero le huier costdo S/ menos, pudo her comprdo lpiceros más por el mismo dinero. Cuánts lpiceros compró qué precio?. Hll dos enteros consecutivos impres cuo producto es. Pedro ntonio compró cierto número de relojes por US$9. Si el precio de cd reloj es ¾ del número de relojes, cuántos relojes compró? 7. Un fáric de rtículos de loss produce pltos de tipo B. El costo de producir plto es de S/. más que el plto B. Los costos de producción de B, son de S/. S/. respectivmente, se hcen uniddes más de que de B. Cuánts uniddes de cd producto se fricn? 8. El gerente de un fáric de mueles se que el costo de vender juegos de dormitorios es C=+ el ingreso de vender juegos de dormitorios es I= -8. Encuentre el punto de equilirio de igulr los ingresos los costos). INECUCIONES. DEFINICIÓN: Es un desiguldd.. DESIGULDD: Es un relción que nos indic que un cntidd o epresión es mor o menor que otr. Estos se estlecen solo en el cmpo de los números reles. Signos: Sirven pr designr ls desigulddes) diferente mor que menor que Tmién: mor o igul que menor o igul que

15 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Menores de cero -) Mores de cero +) Si es +) Si es -). PROPIEDDES DE LS DESIGULDDES. Se: Si se le sum o rest: c c c NO VRI). Si los dos miemros de un desiguldd se multiplicn o dividen por l mism cntidd, el sentido de l desiguldd NO VRI. Si: c c c. Si c c c Cumple: c c c c se invierte. Si c c c. Si c > d Se cumple: + c. Si c d Se cumple: c + d c - d 7. Si c d d Se cumple: c d Consecuencis: Si siendo n n n n

16 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo 8. Si: c d siendo c Se cumple: c d. CLSES DE DESIGULDDES:. Desiguldd condicionl o inecuciones: Son quellos que verificn solo pr determindos vlores o sistems de vlores triuido sus incógnits pr los cules están definidos sus miemros.. Desiguldd Incondicionl: Tomn culquier vlor o sistems de vlores. + tom culquier vlor rel. - Pero como - - es OBVIO. CLSIFICCIÓN DE LS INECUCIONES DE CUERDO SUS SOLUCIONES:. Inecución Posile:. Inecución determind: Se: ) ) + + Porque está determind). Inecución Indetermind: Se ) +, cundo stisfce pr culquier vlor de.. Inecución Imposile o surd: Cundo crece de soluciones: X - es imposile). Inecución equivlente: Cundo tiene ls misms soluciones.} +

17 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo + + ) INECUCIONES DE PRIMER GRDO CON UN INCÓGNIT Un inecución de primer grdo con un incógnit es quell que puede reducirse l form: + ó + Si: + Si: + Si =, l inecución se reduce : Pr todo vlor de ; es positivo, lo cul se denomin ecución indetermind. Resolver l inecución: Multiplicndo por : MCM,,, ) = Grficndo: ó -, -7 INECUCIONES DE SEGUNDO GRDO Tod inecución de do grdo puede reducirse siempre :

18 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo + + c ; El conjunto solución: { R / + + c } dependerá de l nturlez del discriminnte. Luego: = c Cso : Si = c = + + c, tiene dos ríces reles diferentes, por ejemplo,, con, entonces: + + c = ) ).) + + c - ) ) ) Si -, U, ) Si,.) + + c ) ) ) Si, ) Si ) ) Cso : Si = c = + + c, tiene dos ríces igules, es decir: =, luego: Se: + + c = ). + + c ) ) Si R { } ) Si. + + c. ) ) Si ) Si R { } Cso : Si = - c + +c, no tiene ríces reles:.. Si + + c, R.. Si + + c, R Se: ) - )

19 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo -, U, CTIVIDDES DE SISTEMTIZCIÓN I. RESOLVER LS SIGUIENTES INECUCIONES <. + 7 <.. 7. X + < ) ) ) ) ) 9. ) ). ) )

20 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo ) ) II. RESOLVER LOS SIGUIENTES SISTEMS..

21 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo ) ) MTRICES. Definición: Un mtriz es un conjunto de números dispuestos en fils columns. Si h m fils n columns, l mtriz precerá sí: Donde: El elemento está situdo en l fil i en l column j. El número de fils columns mn recie el nomre de dimensión de l mtriz. Si m=n se dice que l mtriz es cudrd de orden n. El número totl de elementos de l mtriz es mn. Dos mtrices son igules cundo tienen l mism dimensión los elementos que ocupn el mismo lugr coinciden en su vlor. Es un mtriz de tmño Se emplen los préntesis cudrdos con el fin de considerr l ordención rectngulr de números como un entidd.. Clses:

22 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Según l form de l mtriz, est puede ser: Mtriz fil: tiene un sol fil. L i ésim fil de es l mtriz de tmño n. Es decir: Mtriz column: tiene un sol column. L j ésim column de es l mtriz de tmño n. Mtriz cudrd: tiene el mismo número de fils que de columns. En un mtriz cudrd de orden n los elementos se denominn elementos digonles, se dice que formn l digonl principl de. L siguiente es un mtriz cudrd de orden Sus elementos digonles son: Mtriz rectngulr: L mtriz rectngulr tiene distinto número de fils que de columns, siendo su dimensión mn Mtriz trnspuest: dd un mtriz, se llm trnspuest de, se design por T, l mtriz que se otiene cmindo ls fils por ls columns. Es decir: si entonces l trnspuest de es l mtriz. Esto es, l trnspuest de se otiene intercmindo ls fils columns de, se denot por. Por lo tnto:

23 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Se: Entonces: El siguiente teorem resume ls propieddes ásics de l trnspuest. Teorem Si c es un número rel B son mtrices, entonces: Mtriz simétric: un mtriz cudrd es simétric si sus elementos cumplen que los elementos de l digonl principl pueden tomr culquier vlor). Es decir:.por tnto es simétric: Osérvese que un mtriz es simétric si solmente si es cudrd es simétric con respecto su digonl principl Sen: Entonces es simétric B no es simétric. Mtriz ntisimétric: se llm sí tod mtriz cudrd que cumple que: los elementos de l digonl principl son todos nulos).

24 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo tendiendo los elementos, un mtriz puede ser: Mtriz nul: todos sus elementos son cero se denot por. Es decir: Mtriz digonl: Un mtriz cudrd se dice digonl si son nulos todos los elementos que no estén en l digonl principl; es decir:.. n, n ij si i j Mtriz esclr: es un mtriz digonl en l que los elementos de l digonl principl son igules. Mtriz Identidd o unidd: Mtriz cudrd tl que ij = i = j, ij = i j, es decir son nulos todos los elementos que no están en l digonl principl los elementos de l digonl principl son todos. I=.. Mtriz tringulr superior: En un mtriz tringulr superior los elementos situdos por dejo de l digonl principl son ceros. Son de l form: n n mn ij si i j

25 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Mtriz tringulr inferior: En un mtriz tringulr inferior los elementos situdos por encim de l digonl principl son ceros. Son de l form: m m mn ij si i j 9. Iguldd entre mtrices: Dos mtrices del mismo tmño) son igules si todos los elementos correspondientes son igules, es decir: pr i=,,,m Hllr,,z,w si: z w 9 z w Por l definición de iguldd entre mtrices, tenemos: -=+ +9=- z+=z w-=w- Luego: Despejndo,,z,w en ls ecuciones nteriores, tenemos: =, = -, z =, w = -. SUM Y DIFERENCI DE MTRICES. OPERCIONES CON MTRICES

26 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo sumr Sólo se pueden mtrices del mismo orden. Pr ello se restr elementos que ocupn ls misms posiciones. Es decir: consideremos = ij ) B = ij ) Entonces: + B = ij + ij ) sumn res tn los Sen: B Entonces B 7 7, B ). PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN MTRIZ. Pr multiplicr un mtriz por un número rel, se multiplic dicho número por todos cd uno de los elementos de l mtriz. Es decir, se: Є R = ij ) entonces:. =. ij ) se Entonces: 9. PRODUCTO DE MTRICES...- PRODUCTO DE UN FIL POR UN COLUMN...- PRODUCTO DE DOS MTRICES. Pr multiplicr ls mtrices B h de cumplirse que el número de columns de l mtriz se igul l número de fils de l mtriz B. Es decir, si es de orden mn, pr que el producto B se posile, B dee ser de orden np, l mtriz producto result de orden mp. Más reve: Cómo se multiplicn? mn. B np = C mp El elemento c ij de l mtriz producto result de multiplicr l fil "i" de l mtriz por l column "j" de l mtriz B, elemento elemento, luego, se sumn los productos sí otenidos. Brevemente: c ij n k ik kj

27 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Multiplicr ls mtrices B B ) ) ) ) ) 9 8 OBSERVCIÓN: El producto de mtrices no tiene l propiedd conmuttiv. Es decir: B B. Dos mtrices B son inverss si los productos.b B. son igules l mtriz unidd. Un mtriz es regulr si posee mtriz invers. l mtriz invers de, se l design por -. DETERMINNTE DE UN MTRIZ Un determinnte es un número socido un mtriz cudrd orden n n) formdo por l sum de n! productos. En cd producto interviene un elemento de cd fil un elemento de cd column. Vemos en concreto cómo se desrroll un:. DETERMINNTE DE º ORDEN: se desrrolln de l siguiente form: clculr el determinnte de l mtriz 7 7 ) DETERMINNTE DE TERCER ORDEN: se desrrolln medinte l llmd regl de Srrus; es decir:

28 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo 7 7 ) ) ) 7 ) MTRIZ INVERS DE UN MTRIZ CUDRD: Dd un mtriz cudrd de orden n se llm MTRIZ INVERS DE se denot por - l mtriz que verific: donde es l mtriz identidd. OBSERVCIÓN: Si posee mtriz invers demás se dice que es inversile o regulr). Si = no posee mtriz invers se dice que es singulr).. Métodos de cálculo de l mtriz invers Método de djuntos: Método de Guss: Vemos un ejemplo. Clculr l invers de t d ) Lo hremos primero por el método clásico o método de djuntos, el que viene indicdo por l definición: l trspuest de l djunt dividid por el determinnte. Primero, clculmos el determinnte; si el determinnte es nulo, no eiste mtriz invers; si no es nulo, seguimos: Clculmos hor l mtriz djunt, sustituendo cd elemento por su djunto; clculmos primero los djuntos: ) ) ) ) Luego: formmos l mtriz djunt:

29 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo d Y finlmente hcemos l invers, trsponiendo l mtriz djunt dividid por el determinnte: t d ) hor lo hcemos por el método de Guss: Es conveniente, se hg por el método que se hg, compror l invers multiplicd por l direct tiene que dr l identidd). Es decir: CTIVIDD DE SISTEMTIZCIÓN I. RESOLVER LS SIGUIENTES EJERCICIOS:. Dds ls mtrices: B Clculr: + B; B;.B; B.;.; B.B. Dds ls mtrices: B

30 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo Clculr: + B, - B,.B, B.,., B.B,.. = ³.. Se considern ls mtrices: C Clculr:, + B, C, C, B, B, -, B -, C -. Clculr los siguientes determinntes de orden dos:. Clculr los siguientes determinntes de orden tres:. Clculr ls inverss de ls siguientes mtrices, si ls tuviern. ) ) c) 8 d) e) f) Clcul los productos posiles entre ls mtrices: C B, 8. Pr ls mtrices D C, B,, reliz ls siguientes operciones: ) B ).D c) B.C d) C.D e) T C

31 Wlter Orlndo Gonzles Cicedo f) D T T g) B T h) D T D i) DD T 9. L siguiente tl d el costo en soles de un lt de vegetles en tres diferentes supermercdos. lverjs fríjol míz Supermercdo Supermercdo Supermercdo Si un comprdor compr lts de lverjs, de fríjol de míz encuentre el costo totl en cd uno de los supermercdos por medio de multiplicción de mtrices. Rpt: Los costos en cd uno de los supermercdos son los siguientes: Supermercdo :.8 Supermercdo : 9. Supermercdo :.. Un fáric produce dos modelos de lvdors, B, en tres terminciones: N, L S. Produce del modelo : uniddes en l terminción N, uniddes en l terminción L uniddes en l terminción S. Produce del modelo B: uniddes en l terminción N, uniddes en l terminción L uniddes en l terminción S. L terminción N llev hors de tller hor de dministrción. L terminción L llev hors de tller. hors de dministrción. L terminción S llev hors de tller. hors de dministrción. ) Representr l informción en dos mtrices. ) Hllr un mtriz que eprese ls hors de tller de dministrción empleds pr cd uno de los modelos.