Cómo introducir Prueba de Hipótesis para una media, utilizando experimentos en el salón de clase.

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Víctor Manuel Domínguez Coronel
hace 7 años
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1 Cómo introducir Prueba de Hipótesis para una media, utilizando experimentos en el salón de clase. M. C. Blanca Evelia Flores Soto. Dpto. de Matemáticas Universidad de Sonora

2 Introducción. Actividad desarrollada dentro del Proyecto Seguimiento de la Impartición de los Cursos de Estadística bajo el Esquema del Nuevo Modelo Curricular del Área de Ciencias Sociales de la Universidad de Sonora Como una de las acciones en este proyecto se desarrollan actividades, en las cuales se presenta una situación problémica (real en la medida de lo posible), que permita a los estudiantes reconocer y aplicar los conceptos de estadística inferencial (y/o descriptiva según sea el caso). 28/05/2008 Universidad de Sonora 2

3 Las actividades intentan promover: Convertir al maestro en un facilitador y a los estudiantes en parte activa del aprendizaje. Un trabajo colaborativo eficaz, tanto entre alumnomaestro como alumno-alumno. Un mayor interés en la materia y sus posibles aplicaciones por parte de los estudiantes. Un ambiente agradable y ameno durante las clases al realizar las diferentes actividades. Ampliación de la forma de evaluación de los alumnos. Entre otras. 28/05/2008 Universidad de Sonora 3

4 Prueba de Hipótesis. Muchos problemas en diferentes áreas requieren que se tome una decisión entre rechazar o no, una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es un aspecto muy útil de la inferencia estadística, debido a que muchos tipos de problemas de toma de decisiones pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis. Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones. 28/05/2008 Universidad de Sonora 4

5 Pruebas de Hipótesis. Las pruebas de hipótesis mas comunes, sobre un parámetro, se realizan sobre: La media Una proporción 28/05/2008 Universidad de Sonora 5

6 Algunas actividades desarrolladas para prueba de hipótesis para una media. Las diferencias en las estaturas El índice de masa corporal La temperatura del cuerpo humano 28/05/2008 Universidad de Sonora 6

7 La temperatura del cuerpo humano. La actividad inicia suponiendo que la temperatura del cuerpo humano en adultos presenta una distribución normal con media 36 o y una desviación estándar de 1 o. Se le pide al grupo que seleccione una muestra aleatoria de 16 alumnos. Para ello se recuerdan los diferentes tipos de muestreo vistos en clase y entre todos los integrantes del grupo se debe decidir por el mas conveniente. A los 16 alumnos seleccionados se les medirá la temperatura axial o en la frente, utilizando el mismo termómetro para todos y se anotan los datos en una tabla. 28/05/2008 Universidad de Sonora 7

La temperatura Se calcula el promedio y la desviación de las temperaturas Se les pide que formulen las hipótesis apropiadas para determinar si es posible decidir si existe evidencia estadística de

8 La temperatura Se calcula el promedio y la desviación de las temperaturas Se les pide que formulen las hipótesis apropiadas para determinar si es posible decidir si existe evidencia estadística de que el promedio de temperatura de los alumnos del grupo es diferente de los 36 º establecidos en principio. Se le recuerda al estudiante que la distribución muestral de medias sigue una distribución normal, con la media y varianza indicadas a continuación 2 1 N, N 36, n 16 28/05/2008 Universidad de Sonora 8

9 La temperatura Se les solicita que en la siguiente gráfica ubiquen la media y desviación estándar correspondiente a la distribución muestral de medias. Después deben proporcionar los extremos de un intervalo, centrado alrededor de la media, de tal forma que fuera de este intervalo ellos consideren que la media de temperaturas del grupo sería un evento raro. 36-k 36+k 28/05/2008 Universidad de Sonora 9

10 La temperatura El estudiante debe calcular la longitud del intervalo y se denota por k a la mitad de esta longitud. Deben calcular después la siguiente probabilidad: P(36 k x 36 k) La región delimitada por este intervalo, pudiera considerarse como la región donde puede estar la temperatura promedio, de muestras de 16 estudiantes, sin considerarlo un evento raro, esto es sin rechazar el supuesto de que la temperatura promedio es de 36 grados centígrados. Se calcula la diferencia entre 1 y la probabilidad anteriormente calculada y este es el Nivel de significancia, para esta prueba de hipótesis bilateral. 28/05/2008 Universidad de Sonora 10

La temperatura El estudiante debe ahora ubicar la media muestral del grupo en la grafica siguiente. Se pueden tener dos casos: 1. La media muestral se encuentra dentro del intervalo construido.

11 La temperatura El estudiante debe ahora ubicar la media muestral del grupo en la grafica siguiente. Se pueden tener dos casos: 1. La media muestral se encuentra dentro del intervalo construido. Lo que significa que "Al nivel de significancia calculado, no existe evidencia suficiente de que la temperatura media del grupo sea diferente de 36 o x 36-k 36+k 28/05/2008 Universidad de Sonora 11

12 La temperatura 2. Si se encuentra fuera del intervalo construido. Significa que "Al nivel de significancia calculado, existe evidencia suficiente de que la temperatura media del grupo es diferente de 36 o x x 36-k 36+k 28/05/2008 Universidad de Sonora 12

La temperatura En una segunda parte se les proporciona el intervalo de aceptación: ( 35.51, 36.49 ). %? %? 35.51 36.

13 La temperatura En una segunda parte se les proporciona el intervalo de aceptación: ( 35.51, ). %? %? Se pide que calculen el área de los extremos de la distribución, llamado nivel de significancia, y que delimita la región crítica o región de rechazo de la hipótesis nula. 28/05/2008 Universidad de Sonora 13

14 La temperatura Ubican de nuevo la media de la muestra, de tal forma que: 1. Si se encuentra dentro del intervalo construido. Significa que "Al nivel de significancia encontrado, no existe evidencia suficiente de que la temperatura media del grupo sea diferente de 36 o x /05/2008 Universidad de Sonora 14

15 La temperatura 2. Si se encuentra fuera del intervalo construido. Significa que "Al nivel de significancia encontrado, existe evidencia suficiente de que la temperatura media del grupo es diferente de 36 o x x /05/2008 Universidad de Sonora 15

Método para aceptar o rechazar. Esto se hace observando si la media muestral se encuentra dentro de la región crítica asociada al nivel de significación.

16 Método para aceptar o rechazar. Esto se hace observando si la media muestral se encuentra dentro de la región crítica asociada al nivel de significación. Si la media muestral se encuentra en la región crítica se rechaza la hipótesis nula, y por lo tanto se acepta la hipótesis alternativa con un cierto nivel de significación Si por el contrario la media muestral se encuentra fuera de la región crítica la decisión es "no se puede rechazar la hipótesis nula, con tal nivel de significancia", o bien, Con tal nivel de significancia no existe suficiente evidencia que indique que la hipótesis nula se deba rechazar. 28/05/2008 Universidad de Sonora 16

17 Gráficamente. Si la media muestral obtenida se encuentra en la región crítica o de rechazo, entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. 28/05/2008 Universidad de Sonora 17

18 Para finalizar. De esta forma se pretende que los alumnos tengan un acercamiento a las pruebas de hipótesis, sin que sea demasiado riguroso y poco entendible, sobre todo al tratarse de un área social, donde este tema es difícil de introducirlo y desarrollarlo. 28/05/2008 Universidad de Sonora 18

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