ANÁLISIS DE CIRCUITOS HIDRÁULICOS EN EL ENTORNO DEL SIMUSOL #

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1 SDES vancs n Enrgías Rnovabls y Mdio mbint Vol. 6, Nº,. Imprso n la rgntina. ISSN NÁLISIS DE CIUITOS HIDRÁULICOS EN EL ENTORNO DEL SIMUSOL # C. Rodriguz,. Iriart, L. Saravia, INENCO, Catamarca. Facultad d Cincias grarias - UNCa M. Quiroga Catamarca. crodriguz@pclab.unca.du.ar RESUMEN La dtrminación d analogías ntr distintos sistmas físicos ha prmitido n muchos casos ncarar divrsos problmas mdiant l uso d cuacions o programas d simulación qu simplifican l trataminto d los datos y l análisis d los rsultados. En los últimos años s han incorporado a las analogías xistnts, las stablcidas para studiar los sistmas solars térmicos. En st sntido, l simulador d sistmas solars SIMUSOL, qu trabaja conjuntamnt con otros programas dntro dl ntorno LINUX, prmit la rsolución d problmas d cirta compljidad. Como complmnto d st Programa, n l prsnt trabajo, s studian las analogías xistnts ntr los sistmas hidráulicos y léctricos, buscando ampliar la potncialidad dl mismo y xtndr su aplicación. S analiza las cuacions propustas y s vrifica su validz mdiant l planto d dos jmplos sncillos. S mustran los rsultados obtnidos por métodos hidráulicos y por l SIMUSOL. Palabras clav: simulación, hidráulico, léctrico INTRODUCCION Los fnómnos físicos d difrnt naturalza son analógicos si xist similitud ntr las xprsions matmáticas qu los dscribn, aunqu los símbolos d cada una d lla tngan difrnt significado. Dntro d las analogías más comuns stán aqullas qu rlacionan sistmas mcánicos y térmicos con los léctricos, como por jmplo las qu stablcn la rlación xistnt ntr las cuacions d furza con voltaj n l primro y flujos d calor con corrints léctricas para los sgundos. En st ultimo caso s dstacan los studios térmicos d los sistmas solars ralizados por Saravia y Saravia (), Iriart (), y su aplicación a simulacions mdiant l programa Scptr. En st sntido l dsarrollo, bajo l ntorno dl sistma oprativo LINUX, dl simulador dl stado transitorio d sistmas solars térmicos (Saravia y Saravia, ) dnominado SIMUSOL, qu utiliza como programa bas l Scptr, contribuy significativamnt a facilitar l prvio trataminto d los datos, la ntrada visual y l trataminto d los rsultados. El programa Scptr tin las siguints propidads: a) proporciona una rspusta transitoria, altrna y continua d circuitos léctricos constituidos por lmntos linals y no linals (rsistncias, condnsadors, tc.), lo qu prmit rprsntar pérdidas hidráulicas linals (flujos laminars) y no linals; b) pud rsolvr circuitos compljos, con varios cintos d nodos, n timpo razonabl; c) prmit l uso d variabls y cuacions rprsntativas d las propidads d los lmntos qu san funcions d dichas variabls, dando lugar a una dscripción sncilla d lmntos no léctricos; d) dispon d librrías d modlos qu pudn sr usados n forma rptitiva n l circuito sin ncsidad d volvr a dscribirlos; ) la dscripción d los datos qu dfinn l circuito s raliza con un archivo scrito n SCII d muy sncilla confcción, pudiéndos utilizar una intrfas para gnrar l archivo qu dscriba l sistma hidráulico. Como n los antriors, también n los sistmas hidráulicos s hac uso d fnómnos análogos para rsolvr algunas situacions, ya sa dntro dl mismo sistma, como los n casos d: a) analogía ntr un flujo a través d mdios prmabls, con flujo laminar n capas dlgadas (modlos d Hl-Shaw); b) analogía ntr flujo laminar y flujo turbulnto; c) analogía ntr un flujo a través d mdios prmabls y la dformación d una placa lástica bajo carga. También s pud utilizar l modlo hidráulico para facilitar la comprnsión d parámtros léctricos. dmás si acptamos la xistncia d similituds ntr las transmisions hidráulicas y léctricas, cuando por jmplo sustituimos una bomba por un gnrador, un motor hidráulico por un motor léctrico, válvulas hidráulicas por lctrónicas o transistors y tubrías por cabls (Mataix, 99) y considramos qu los términos circulación, fluido, corrint, y otros similars, han sido utilizados ritradamnt para dfinir cirtos fnómnos léctricos, s posibl l planto d analogías ntr los concptos utilizados para ambos sistmas. En l prsnt trabajo s raliza un studio tórico y s proponn analogías ntr las cuacions mas frcuntmnt utilizadas n la hidráulica con las dl sistma léctrico, con l objto d sr incorporadas al programa SIMUSOL, buscando con sto incrmntar su potncialidad d rsolución a circuitos qu involucrn líquidos n moviminto. # Convnio Sc. Dl mbint - INT - Fac. Cincias grarias INENCO, U.N. Salta Invstigador dl CONICET 8.5

2 NLISIS TEORICO DE L NLOÍ ELECTRIC - HIDRULIC En los líquidos rals la nrgía total qu pos un fluido va disminuyndo dbido a qu una part d lla s mpla para vncr las rsistncias. La constancia d la suma d las nrgías cinética, potncial y disipada quda xprsada por la cuación d Brnoulli, qu nos prmit dtrminar la caída o variación d prsión ntr dos sccions d un tramo cualquira d cañría. Si la scribimos n función dl caudal circulant y l ára d las sccions transvrsals, aplicando la cuación d continuidad tndrmos: γ P = γ ( z z) + ( ) + γ H () g Qu prmit calcular las variacions d prsión qu sufr l fluido n una cañría cuando cambia tanto su nrgía potncial como la cinética y xistn admás otras prdidas por fcto d friccions o por los divrsos accsorios qu s intrcalan n una instalación (codos, llavs, ampliacions o rduccions d diámtro). Si considramos qu: a) l fcto análogo a la caída d prsión n l circuito hidráulico corrspond a una variación d potncial n un circuito léctrico. b) los términos nrgéticos (potncial y cinética) son producidos por funts d nrgía léctrica. c) las pérdidas por fricción son quivalnts a las producidas cuando s introduc una rsistncia léctrica. d) xist una analogía ntr l caudal circulant por una tubría y la corrint qu circula por un conductor la cuación () pud sr formulada n términos léctricos: V = + + R () Rsistncias Por fricción: Las pérdidas d carga, cuación (), por fcto d la fricción n un conducto circular rcto d diámtro D por l cual circula un fluido n régimn turbulnto (Darcy- Wisbach) s: H L v = λ F D (3) g La cuación antrior n función dl caudal rsulta: L P F =,86 λ γ (4) 5 D PF L y la rsistncia hidráulica producida por la fricción s: RF = =,86 λ γ (5) 5 D dond s advirt similitud con la ly d Ohm: V F = RF (6) Por nsanchaminto: Cuando xistn variacions n los diámtros d las tubrías s originan pérdidas por Ensanchaminto o v por Contracción, todas llas tinn la forma: P = K, sindo K: coficint qu dpnd d la rlación xistnt ntr g las sccions transvrsals ants y dspués dl cambio. Rmplazando por l valor dtrminado por Borda: K = ( ) y oprando matmáticamnt tnmos: RE = ρ ( ) (7) Cuando l nsanchaminto s gradual l coficint K db sr corrgido por un valor qu dpnd dl ángulo d transición ntr las dos sccions. K = ( ) snα, sto para valors d α < 3, Por contracción o strchaminto : En st caso l coficint s K = ( ), sindo µ un coficint xprimntal qu µ dpnd d la rlación xistnt ntr la scción contraída y la scción más strcha, por lo qu rsulta una rsistncia: ρ = ( ) µ (8) 8.5

3 Utilizando los valors xprimntals (Mataux,99), s ncuntra la rlación ntr áras qu nos prmit calcular µ analíticamnt mdiant la xprsión: Condnsador 4 3 µ =,588 ( ),78 ( ) +,37 ( ),577 ( ) +,66 (9) sumindo una similitud ntr un condnsador y un rcipint qu pud almacnar liquido (Fig.). S planta la analogía ntr prsions y caudal con corrint y potncial léctrico, por lo qu, para un intrvalo d timpo cualquira tndrmos: d( p p ) dz = γ dt dt () p o T z El volumn d agua acumulada n l tanqu pud dtrminars como: dz = T ) dt ( p o Fig.. Esquma d tanqu con liquido D dond: d ) γ () ( p p ) ( = dt T dv La qu xprsada n términos léctricos s: = ( I I ) () dt C Por lo tanto la capacidad corrspond al valor: Otras analogías C = T (3) γ En la tabla s mustran las distintas magnituds léctricas y sus análogas hidráulicas, como así también la consistncia d las magnituds y unidads intrvinints. Magnituds Eléctricas Magnituds Hidráulicas Potncial Elctrico d un nodo Nodo Prsion Hidraulica n un Nodo: P [N m - ] Corrint Caudal: [m 3 s - ] Rsistncia lctrica Rsistncia Hidraulica: R [kg m -4 s - ] Capacidad lctrica Capacidad d acumulacion : C [m 5 N - ] Difrncia d Potncial Prdida d carga hidráulica: P [N m - ] Funt d Corrint Funt d caudal (bomba): J Rfrncia d Potncial Rfrncia d Prsion Tnsion d Rfrncia Prsion d Rfrncia: [Pa] Tabla. Elmntos léctricos y sus análogos hidráulicos En lo qu rspcta a opracions con las distintas magnituds hidráulicas, s important la lcción adcuada d las unidads para los parámtros. El programa (Scptr) no stablc un sistma d unidads para los valors d cada lmnto, sino qu opra dirctamnt sobr los númros asignados por l programador. Por razons numéricas y d opratividad, s convnint slccionar un sistma d unidads para V, R y C qu satisfagan simultánamnt las siguints cuacions: V = I R y t = R C, dond t s l timpo. También, s ncsario lgir una corrint arbitraria n cada lmnto dl circuito. Indicar la dircción dl flujo d corrint positiva, n cada funt d corrint y n cada funt d tnsión. 8.53

4 SISTEMS HIDRÁULICOS Combinando adcuadamnt los difrnts lmntos hidráulicos pudn conformars los sistmas hidráulicos como, los qu a su vz pudn unirs para constituir circuitos mas compljos. En Tabla s mustran los sistma hidráulicos utilizados mas frcuntmnt. Sistma Hidráulico Sistma Eléctrico Equivalncia d variabls Tramo d cañría IR P V P l Z V RF Ec V RF H Z P Rsistncia por fricción Z L RF = (,86 λ ρ g ) 5 P = caída d prsión D Z = cambio nrgía potncial V= potncial dl nodo VR = RF x Ec = cambio nrgía cinética RF : rsistncia H = prdidas por fricción IR: corrint sobr R Ez = ( Z Z ) ρ g = ára transvrsal VR: caída d tnsión n R ρ D = diámtro d cañría Ez, Ev : Funts d tnsión. Ev = ( ) L = longitud d cañría ρ = dnsidad dl liquido Prdida por nsanchaminto IR P V P Z Z Ec V RE V RE H P VR = RE x Z Ez = ( Z Z ) ρ g P = caída d prsión Z = cambio nrgía potncial Ec = cambio nrgía cinética H = prdidas por fricción = ára transvrsal D = diámtro d cañría L = longitud d cañría ρ = dnsidad dl liquido D = diámtro mnor Z P Prdida por contracción P V= potncial dl nodo RE : rsist. por nsanchaminto. IR: corrint sobr R VR: caída d tnsión n R Ez, Ev : Funts d tnsión V V ρ RE = ( ) ρ Ev = ( ) Para nsanchaminto gradual sn ρ α RE = ( ) IR V VR = x P Z Ec H P = caída d prsión Z = cambio nrgía potncial Ec = cambio nrgía cinética H = prdidas por fricción = ára transvrsal D = diámtro d cañría L = longitud d cañría ρ = dnsidad dl liquido Z V= Potncial dl nodo : Rsistncia IR: corrint sobr R VR: caída d tnsión n R Ez, Ev : Funts d tnsión Ez = ( Z Z ) ρ Ev = ( = ( µ g ρ ) ρ ) Tabla. Equivalncia ntr sistmas hidraulicos simpls con lctricos. 8.54

5 SIMULCION DE SISTEMS HIDRULICOS S ligió para ralizar una simulación dos sistmas compustos por un tanqu d rsrva d agua con una dscarga latral ubicada n l fondo dl mismo. El primro (Fig. ) s ncuntra totalmnt llno inicialmnt y s dscarga hasta qudar compltamnt vacío. Un capacitor rprsnta l tanqu (Fig. 3), l qu tin n su salida un pquño conducto horizontal, cuyo análogo s una funt d tnsión y una rsistncia variabl con l caudal (prdida por contracción). Como los circuitos léctricos son crrados y los hidráulicos son abirtos, s conctan los puntos d cominzo y final a tirra. T V h C T= Scc. transv. tanqu o = Scc. Transv. Orificio s = Caudal d salida s h o h = altura d inicial h = altura d final 3 V Fig.. Tanqu con dscarga d fondo sin rcarga. Fig. 3. Circuito léctrico quivalnt caso. continuación s nustra l programa n SCII dl SCEPTRE para simular l jmplo : CIUIT DESCRIPTION ;Ejmplo d tanqu dscargando sin rcarga, abirto ELEMENTS C, -=.3, 3-= X(856/Q(VC)), 3-= X( *(Q(VC)**)) OUTPUTS I, IC,VC,EQ INITIL CONDITIONS VC= FUNCTIONS Q()= (.*((.*)/(+.3756))**.5) RUN CONTROLS X PLOT DIMENSION = MXIMUM PRINT POINTS = INTERTION ROUTINE = TRP STOP TIME = 37 END En l sgundo caso (Fig. 4), simultánamnt con la dscarga xist una rcarga por la part suprior, con un caudal d ntrada mnor al d salida. l circuito léctrico antrior s l agrga una funt d corrint constant (Fig. 5) para simular l caudal d ntrada. T V s h h o T = Sccion transvrsal dl tanqu o = Sccion transvrsal dl orificio = Caudal d ntrada h = altura d carga inicial s = Caudal d salida h = altura d carga final C JM V 3 Fig. 4. Tanqu con dscarga d fondo con rcarga. Fig. 5. Circuito léctrico quivalnt caso. RESULTDOS La simulación s llvo a cabo incorporando al circuito léctrico, n l programa SIMUSOL, los lmntos corrspondints para las siguints parámtro: a) Volumn dl Tanqu: m 3 ; b) Diámtro Tanqu: m; c) Diámtro salida: ; y d) µ =,6. S obtuvo un comportaminto análogo al d un condnsador dscargando, con una carga inicial C = T / γ. En las Fig. 6 y Fig. 7 s mustran las variacions d los prsions [N m - ] (potncials) y caudals [m 3 s - ] (corrints) para los dos casos slccionados, n función dl timpo. En ambos casos xist corrspondncia con los valors obtnidos mdiant cálculos hidráulicos. 8.55

6 Cuando no ingrsa liquido (sin rcarga) l tanqu s dscarga compltamnt, por lo tanto la prsión y la corrint llgan a cro. En cambio cuando sta ingrsando liquido (con rcarga) simultánamnt con la dscarga, la prsión ca hasta un valor qu s hac constant, corrspondindo al nivl dl liquido dntro dl tanqu cuando s llga a un quilibrio ntr l caudal qu sta ntrando y l qu sta salindo. S ralizaron difrnts prubas cambiando datos y ligindo otras configuracions o combinacions d lmntos, vrificando la validz d las analogías plantadas mdiant la cuación (4) cuando no xist rcarga. Si durant l procso d vaciado, n forma simultána va ntrando un caudal d agua d,5 m 3 s -, mdiant las cuacions (5) y (6) s dtrmina l timpo d vaciado, hasta qu l nivl s mantin constant. ( h h ) T t = (4) µ g T t = µ g ( h h ) + µ µ ln g µ g h g h (5) h min = g µ (6) Prsión [N/m] Sin rcarga Con rcarga 3 4 Timpo [sgundos] Caudal [m3/s] Con rcarga Sin rcarga 3 4 T impo[sgundos] Fig. 6. Variación d la prsión con y sin rcarga dl tanqu Fig. 7. Variación dl caudal con y sin rcarga dl tanqu CONCLUSIONES La comprobación qu xist una rlación no solamnt concptual sino también simbólica y matmática ntr los sistmas hidráulicos y léctricos nos prmitn, mdiant l uso d un programa concbido para l studio d sistmas térmicos solars SIMUSOL, rsolvr problmas qu involucran difrnts tipos d fluidos y utilizarlo como una hrraminta mas d disño d instalacions solars minimizando los costos d jcución. REFERENCIS Mataix, C. (99) - Mcánica d Fluidos y Máquinas Hidráulicas- Edición. Ed. Harla - México. Iriart. (). condicionaminto término solar d invrnadros para la producción agrícola intnsiva. Tsis Doctoral, Univrsidad Nacional d Salta. Saravia, L.R. y Saravia, D. () Simulación d sistmas solars térmicos con un programa d cálculo d circuitos léctricos d libr disponibilidad. vancs n Enrgías Rnovabls y Mdio mbint, SDES, Vol. 4, N 4, pp , rgntina. SCEPTRE (), Programa d rsolución d circuitos, ftp://novilux.fh-frindbrg.d/pub/scptr Saravia, L.R. y Saravia, D. () SIMUTERM: un simulador d sistmas solars térmicos. vancs n Enrgías Rnovabls y Mdio mbint, SDES, Vol. 5, pp , rgntina. BSTT- nalogis btwn diffrnt physic procsss hav prmittd to ncourag svral problms by mans of simulation programs in ordr to simplify data tratmnt and rsults analyss. In th last yars som of ths analogis hav bn incorporatd to study solar systms. In this sns th Solar Systm Simulator, SIMUSOL, which works undr LINUX, allows to rsolv solar problms mor asily than using thrmal mthods. In th prsnt work, an analogy btwn hydraulic and lctric procsss is study in ordr to widn th rang of application of this simulator. Equations ar proposd and validatd through two simpl xampls. 8.56