ACTIVIDADES PARA EL AULA

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Felipe Fuentes Rojo
hace 7 años
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1 A trjr!!! ESCUELA DE CICLO BÁSICO COMÚN CURSO DE ÁREA DE MATEMÁTICA CLASE Nro. 5 Mteril elordo por ls profesors Cristin Cinl, Mrí Andre Llull, Krin Álvrez ACTIVIDADES PARA EL AULA 1. Ls imágenes de ls siguientes olls se presentn en form descendente de cuerdo su cpcidd. ) Escrií en cd un de ells l letr que correspond, siendo que l A tiene 3,5 l; l B tiene 0,15 dl; l C tiene ml y l D tiene 200 cl. ) Pr hervir 7 l de gu, utilizndo l menor cntidd de olls llens, Con cuáles lo hrís? c) Cuál es l mínim cntidd de olls que se necesitn pr hervir 15 l de gu, si sólo se cuent con olls como l A? 2. Se unen dos cmpos distntes 4,2 km medinte 3 cles telefónicos. ) Cuántos rollos de cle de 800 m se comprrán pr hcer l conexión? ) Cuánts tonelds de cle se utilizrán si se se que cd metro de cle pes 4,45 kg? c) El trjo se llevó co en tres dís. El primer dí se relizó l curt prte del trjo, el segundo dí se completó l quint prte de lo que qued. Qué prte de l or se relizó el último dí de trjo? 3. En un tmo se cumul l producción de leche recién ordeñd en un tnque de 540 l de cpcidd. El lunes psdo, con el tnque lleno, se scron 482,5 dl y luego el dole de est cntidd. L tercer prte de lo que quedó se mndó psteurizr y se envsó en cjits de tetrpck de un curto de litro. ) Cuánts de ests cjits se llenron? ) Cuántos litros de leche quedron en el tnque? 4. (Ejercicio del exmen nterior) De los 360 lumnos de este estlecimiento eductivo, l quint prte v l escuel cminndo, ls dos tercers prtes en colectivo y el resto, en uto. ) Qué prte de los estudintes v l escuel en uto? ) Cuántos lumnos vn en colectivo? c) L curt prte de los lumnos que vn cminndo vive menos de 6 cudrs de l escuel. Cuántos lumnos viven menos de 6 cudrs de l escuel? A VER SI ME SALE En Monte Hermoso se relizó un tritrón. Los prticipntes recorrieron un tercio del circuito ndndo en el mr, un curto del resto corriendo por el cmino sinuoso y lo que flt, en ici por l rut pvimentd. ) Qué prte del circuito corresponde l rut pvimentd? Expreslo como frcción irreducile. ) Representá en l rect numéric ls etps del tritrón. c) Cuál es l longitud, en metros, que corresponde l cmino sinuoso, si l longitud totl del circuito es de 40,5 km?

Pr recordr RECTAS, SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS RECTA SEMIRRECTA SEGMENTO R c o e d Conjunto infinito de puntos. No tiene principio ni fin. Se not: R Tiene punto de origen pero no tiene fin.

2 Pr recordr RECTAS, SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS RECTA SEMIRRECTA SEGMENTO R c o e d Conjunto infinito de puntos. No tiene principio ni fin. Se not: R Tiene punto de origen pero no tiene fin. Se not: o, oc Tiene principio y fin. Puede medirse. Se not: ed TIPOS DE RECTAS COPLANARES RECTAS PARALELAS: Son ls rects que por mucho que se prolonguen nunc se cortn. A B A//B RECTAS SECANTES: Son ls rects A B A B que se cortn en un punto. RECTAS PERPENDICULARES: Son ls rects secntes A que se cortn formndo cutro ángulos rectos. B A B MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO: es l rect perpendiculr que lo divide por l mitd. Todos los puntos de l meditriz equidistn (están l mism distnci) de los extremos del segmento: 2

3 M: meditriz del segmento m m = m y n = n n M ÁNGULOS ÁNGULO CONVEXO Y CÓNCAVO TIPO ÁNGULO CONVEXO ÁNGULO CÓNCAVO DESCRIPCIÓN Es el que mide más de 0 o y menos de 180 o Es el que mide más de 180 o y menos de 360 o CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS TIPO ÁNGULO NULO DESCRIPCIÓN Formdo por dos semirrects coincidentes, su ertur es nul. ÁNGULO AGUDO Su mplitud es myor 0 o y menor de 90 o. ÁNGULO RECTO Su mplitud es de 90 o. ÁNGULO OBTUSO Su mplitud es myor 90 o y menor de 180 o. ÁNGULO LLANO Su mplitud es de 180 o. ÁNGULO DE UN GIRO COMPLETO Su mplitud es de 360 o. 3

4 SISTEMA SEXAGESIMAL Se us pr medir los ángulos. L unidd fundmentl pr medir los ángulos es el grdo. Un grdo es cd un de ls 360 prtes que se divide un ángulo de un giro. 1 giro = 360 o 1 o = 60 1 = 60 OPERACIONES CON ÁNGULOS SUMA Pr sumr ángulos en form ritmétic, deen sumrse por un ldo los grdos, los minutos y los segundos respectivmente; y luego tener en cuent que como cd 60 segundos formn un minuto, y cd 60 minutos formn un grdo, dee hcerse el correspondiente juste del resultdo. Vemos un ejemplo: = 1) Primero se colocn los grdos dejo de los grdos, los minutos dejo de los minutos y los segundos dejo de los segundos 2) Se sum cd column por seprdo 3) Como el número de segundos (81'') es myor que 60, se psn 81'' minutos, y que 60'' formn 1' (81'' = 1' 21'') 4) Se sumn los minutos (53' + 1' = 54'') 5) Como el número de minutos (54') es menor que 60, l sum está termind = RESTA Pr restr ángulos en form ritmétic, dee procederse en form similr l sum, restndo por seprdo los grdos, los minutos y los segundos respectivmente; y luego reducir el resultdo como se hicier en l sum. 4

5 Pero como puede ocurrir que los minutos o segundos del sustrendo sen más que los del minuendo, en ese cso hrá que tomr 60 del nivel superior. Vemos un ejemplo: = 1) Se colocn ls medids de los ángulos un dejo de otr, de modo que coincidn en cd column ls uniddes del mismo orden 2) Se restn los segundos 3) Como 13' no se pueden restr 47', se convierte un grdo en minutos 4) Se restn los minutos (73' - 47' = 26') 5) Se restn los grdos (37-25 = 12 ) (38 = 37 60'; 13' + 60' = 73') = MULTIPLICACIÓN Pr multiplicr un ángulo por un número nturl se relizn los siguientes psos: Vemos un ejemplo: x 4= 1) Se multiplicn los grdos, minutos y segundos por el número (en este cso, x4) 2) Si los segundos sorepsn los 60, se psn minutos (136'' = 2' 16'') y los minutos formdos se sumn con los minutos (72' + 2' = 74') 3) Si los minutos resultntes sorepsn los 60, se psn grdos (74' = 1 14') y los grdos formdos se sumn con los grdos ( = 109 ) x 4 =

6 DIVISIÓN Pr dividir un ángulo por un número nturl se relizn los siguientes psos: Vemos un ejemplo: : 3 = 1) Se dividen los grdos por 3 y el resto otenido se ps minutos (1 = 60') 2) Se sumn los minutos (53' + 60' = 113') y se dividen por 3 3) El resto se ps segundos (2' = 120'') 4) Se sumn los segundos (18'' + 120'' = 138'') y se dividen por : 3 = Los ángulos se pueden nomrr de distints forms. Por ejemplo: o, el vértice se escrie en el medio. o α o, se nomr el vértice. α, se utiliz un letr grieg (lf). BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Es l semirrect con origen en el vértice del ángulo, que lo divide en dos prtes igules 6

7 Los pres de ángulos se pueden clsificr según su posición y su medid. SU POSICIÓN SU MEDIDA OPUESTOS POR EL VÉRTICE COMPLEMENTARIOS Tienen el vértice en común. Sus medids sumn 90 o. Sus ldos son semirrects opuests. Tienen l mism medid. CONSECUTIVOS Tienen el vértice en común. Tienen un ldo en común. SUPLEMENTARIOS Sus medids sumn 180 o ADYACENTES Son consecutivos y suplementrios 7

TRIÁNGULOS ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO: Vértices:, y c Ldos: A, B y C Ángulos interiores: â, y ĉ Ángulos exteriores:, β, γ C B A c CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS PROPIEDADES: Un ldo de un triángulo es

8 TRIÁNGULOS ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO: Vértices:, y c Ldos: A, B y C Ángulos interiores: â, y ĉ Ángulos exteriores:, β, γ C B A c CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS PROPIEDADES: Un ldo de un triángulo es menor que l sum de los otros dos y myor que su diferenci. L sum de los ángulos interiores de un triángulo es igul 180. El ángulo exterior y su correspondiente ángulo interior son dycentes. c α, β y γ son ángulos exteriores. α + â = 180 â + + ĉ = 180 8

ACTIVIDADES PARA CASA Pr prcticr 1. Usá l escudr pr trzr un rect M prlel L que pse por n y otr rect T perpendiculr L que pse por z. Luego complet l relción entre T y M. L z. T M. n 2.

9 ACTIVIDADES PARA CASA Pr prcticr 1. Usá l escudr pr trzr un rect M prlel L que pse por n y otr rect T perpendiculr L que pse por z. Luego complet l relción entre T y M. L z. T M. n 2. Trzá ls isectrices de estos ángulos: 3. Completá: α β Complemento de α Suplemento de β α + β α β : 3 4. Clculá: ) 90º 12' 33'' + 36º 58' = ) 89º 23'' - 29º 45' 48'' = c) 65º 35' 28'' x 5 = d) 358º 36' 56'' : 8 = e) 54º 43' x 9 = f) 209º 45'' : 15 = 5. ) Completá con // (prlels), (perpendiculres) u (olicus): A B A C C D C E C A E D B ) En l figur del inciso ): 9

10 I. Pintá con rojo dos ángulos rectos. II. Pintá con zul dos ángulos opuestos por el vértice. III. Pintá con verde dos ángulos dycentes. IV. Pintá con nrnj un ángulo gudo. V. Pintá con mrillo un ángulo otuso. VI. Pintá con violet un segmento determindos sore l rect A y otro sore l rect B. VII. Pintá con mrrón y gris ls semirrects que encuentres sore l rect D. 6. Cuánto miden los ángulos interiores en un triángulo equilátero? 7. En un triángulo isósceles los ángulos interiores igules miden 26º 36. Clculá l mplitud del ángulo restnte. 8. Hllá l mplitud de los ángulos interiores en cd triángulo: ) = 89º c = 35º c ) = 48º c 9. Con el compás y regl trzá l meditriz del segmento pq ) Mrcá cutro puntos distintos que equidisten (se encuentren l mism distnci) de p y q ) Verificá l iguldd de ls distncis comprndo ls medids con compás SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES ANTERIORES 1. T M 2. (Construcción) 3. α β Complemento de α Suplemento de β α + β 2. α β : 3 50 o 23 71º º º o º o º40 68º o º º27 51º o o º30 113º º ) 127º10 33 ) 59º14 35 c) 327º57 20 d) 44º49 37 e) 492º27 f) 13º A B A C C D C // E 6. 60º º48 8. ) =56º ) c =42º 9. (Construcción) Págins sugerids pr seguir prcticndo: Tmién disponiles en: 10

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"