Seminario 12: Condensadores.

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Antonia Alvarado Duarte
hace 7 años
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1 Seminario 2: Conensaores. Fabián Anrés Torres Ruiz Departamento e Física, Universia e Concepción, Chile 30 e Mayo e Problemas. (Desarrollo) Deucción el tiempo e escarga e un conensaor 2. (Problema 0, capitulo 26, Física, Raymon A. Serway, V2, cuarta eición) Un capacitaor e placas paralelas lleno e aire va a tener una capacitancia e F. Si la istancia entre las placas es e mm, calcule el área e la superficie reria e caa placa. 3. (Problema 3, capitulo 26, Física, Raymon A. Serway, V2, cuarta eición) Cuano se aplica una iferencia e potencial e 50V a las placas e un capacitaor e placas paralelas, las placas tienen una ensia e carga superficial e 30nC/cm 2 Cuál es el espaciamiento entre las placas? 4. (Problema 5, capitulo 26, Física, Raymon A. Serway, V2, cuarta eición) Un capacitor lleno e aire está compuesto e os placas paralelas, caa una con un área e 7.6cm 2, separaas por una istancia e.8mm. Si se aplica una iferencia e potencial e 20V a estas placas, calcule a) el campo eléctrico entre las mismas, b) la ensia e carga superficial, c) la capacitancia, y ) la carga sobre caa placa. 5. (Problema 29, capitulo 26, Física, Raymon A. Serway, V2, cuarta eición) a) Determine la capacitancia equivalente para la re e capacitores se muestra en la figura. b) Si la re se conecta a una batería e 2V, calcule la iferencia e potencial a través e caa capacitor y la carga en caa capacitor. Figura : Circuito e conensaores

2 Departamento e Física Universia e Concepción Soluciones Deucción pregunta De la efinición e capacitancia e un conensaor sabemos C Q V V Q C. La ley e Ohm ice la corriente e un sistema es proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica e los materiales, e moo I V R La corriente eléctrica correspone a la cantia e carga por unia e tiempo circula en un circuito, esto se puee escribir como I Q t () Consieremos lo siguiente, si conectamos un conensaor cargao con carga Q(t 0) a una resistencia e valor R, entonces el conensaor se escargara lentamente provocano una corriente en la resistencia. En este proceso, tanto la resistencia como el conensaor están a la misma iferencia e potencial, ya sus terminales están conectaos entre si. De esta forma se puee escribir V c V R Q C IR De acá poemos escribir (consierano la efinición e corriente ) Qt Q t Q Q Q t Q Q t t 0 t la integral e la izquiera correspone a la función logaritmo natural, mientras los términos e la integral e la erecha son constantes, luego se tiene Ln (Q) Qt (t t 0) Ln (Q t ) Ln ( ) (t t 0) ( ) Qt Ln (t t 0) Q t e (t t 0 ) Q t e (t t 0 ) Electricia, Magnetismo y Óptica De esta forma se obtiene la expresión e como cambia la carga en función el tiempo. SI tomamos la erivaa con respecto al tiempo se tiene Q t I t e (t t 0 ) I(t) Q (t t 0 0 ) e I V 0 ) R e (t t Ie (t t 0 ) Así, vemos el conensaor se escarga exponencialmente en el tiempo. Esto también es valio para la carga e este mismo. Problema 2 En este caso, poemos utilizar la ecuación para la capacitancia e un conensaor e placas paralelas, es ecir C ǫ 0A e moo si la capacitancia es e F, entonces se tiene A ǫ 0 A ǫ A m 2 Es ecir se necesitaría un cuarao e 0.6km e lao para una capacitancia e F. Problema 3 En este caso, la iferencia e potencial es e 50V. La ensia e carga superficial correspone al cuociente entre la carga y el área, por lo se tiene σ Q A De esta forma, la carga almacenaa es La capacitancia es Q A C Q V ǫ 0A luego ánonos con la última iguala se tiene Q V A 50 ǫ 0A ǫ 0A 50ǫ cm /05/ F. A. Torres-Ruiz

3 Departamento e Física Universia e Concepción la separación e las placas es e 4.43cm. Problema 4 Para un sistema e placas paralelas, la epenencia e la iferencia e potencial es lineal con el campo y a la istancia, es ecir, V Er En este caso, como el campo es perpenicular a las placas, la istancia ebemos utilizar correspone a la separación e las placas, así se tiene E V r N C Electricia, Magnetismo y Óptica y para una re e conensaores en serie se tiene el conensaor equivalente se puee escribir como C eq n i C i C + C C n Ahora, si nos vamos al circuito, vemos los os conensaores superiores 2 están en serie (uno e los laos el conensaor se conecta al lao el otro conensaor), por lo la capacitancia equivalente será La expresión 2 es vália solo para campos eléctricos homogéneos y constantes. Ahora, la ensia e carga superficial será σ Q A (2) Como vemos, necesitamos eterminar la carga eléctrica en caa placa para resolver el problema. Para esto, poemos utilizar la efinición e capacitancia para un conensaor e placas paralelas e one se obtiene C ǫ 0 A ( 0 2 ) Con esto, poemos ahora utilizar la efinición e capacitancia general C Q V e one se obtiene Q CV C De one finalmente obtenemos la ensia e carga superficial 2 es Figura 2: Sección en serie el circuito consierao. C eq C eq F 2µF De esta forma, el circuito equivalente se muestra en la σ Q A ( 0 2 ) C m 2 Con esto se obtienen toos los resultaos necesarios. Problema 5 Los circuitos e conensaores se pueen clasificar en os tipos, serie y paralelo (existen conexiones híbrias entre estos pero son e una complejia mayor) Para el caso e conensaores en paralelo, se puee obtener un conensaor equivalente e moo C eq n C i C + C C n i Figura 3: Circuito reucio. figura 3, one se tienen solo os conensaores conectaos en paralelo (en paralelo ya caa terminal e los 30/05/ F. A. Torres-Ruiz

4 Departamento e Física Universia e Concepción Electricia, Magnetismo y Óptica conensaores está irectamente conectao a los terminales e la fuente) Con esto, la capacitancia equivalente será C eq2 C eq + 2µF µF Es ecir, la capacitancia equivalente el circuito es e 4µF. Ahora, como conocemos la capacitancia equivalente el sistema, y aplicamos un voltaje e 2V, poemos calcular la cantia e carga almacenaa por el circuito Q total CV C Si ahora nos rearmamos el circuito como en la figura 3, entonces, como la conexión es en paralelo, se conserva el voltaje, aemás ambas capacitancias son iguales por lo almacenan la misma carga, por lo caa una conserva la mita e la carga total, e one se tiene y Q 2µF C Q Ceq C Ahora, ya eterminamos la carga, la capacitancia y el voltaje para el conensaor inferior, e moo solo nos faltan los mismo items para los conensaores superiores (los e la figura 2). En serie, lo se conserva es la carga (ambos conensaores en serie poseen la misma carga almacenaa, inepeniente e sus capacitancias), por lo tanto, la carga almacenaa en el conensaor equivalente es la carga e los os conensaores componentes, e moo Q Ceq C Q Q C 24µC Esta carga es la tiene caa conensaor, e moo los voltajes para caa uno son V 3µF Q V C y para el otro conensaor se tiene V 6µF Q C V Vemos realmente la suma e los voltajes nos entrega el valor e la fuente lo nos ratifica el resultao. En resumen se tiene Capacitancia (µf) Carga (µc) Voltaje (V ) /05/ F. A. Torres-Ruiz

5 Departamento e Física Universia e Concepción Electricia, Magnetismo y Óptica Apénice Cuaro : Formulas para Fuerza eléctrica. Ley e Coulomb (escalar) F 4πǫ 0 q q 2 r 2 Ley e Coulomb (Vectorial) F 4πǫ 0 q q 2 x x 2 3 ( x x 2 ) F: Magnitu e la fuerza q i : Carga i ǫ 0 :Permitivia el vacío r: Distancia entre las cargas F: Vector e fuerza eléctrica ǫ 0 :Permitivia el vacío q i : Carga i x i : Vector e posición e la carga i Campo eléctrico E F q 0 q 0 : carga puntual e prueba en el punto one se quiere meir F: Fuerza electrostática el campo eléctrico Campo eléctrico e una carga puntual Capacitancia Conensaor e placas paralelas Conensaores en paralelo Conensaores en serie Densiaes e carga lineal, superficial y volumetrica Eq k q r r 3 C Q v C κ ǫ0a F: Fuerza electrostática q 0 : carga puntual e prueba en el punto one se quiere meir el campo eléctrico C: Capacitancia e un conensaor Q: Carga entro el conensaor V : Diferencia e potencial en las placas el conensaor κ: Constante ieléctrica ( para el vacio) ǫ 0 : Permitivia el vacío A: Área el conensaor : Separación e las placas C eq n i C C i C + C C eq : Capacitancia equivalente n C i : capacitancia iniviual. C eq : Capacitancia equivalente C eq n i C i C + C C n λ Q L, σ Q A ρ Q V C i : capacitancia iniviual. λ: Densia e carga lineal σ: Densia e carga superficial ρ: Densia e carga volumetrica Q: Carga total L: Largo A: Área V: volumen 30/05/ F. A. Torres-Ruiz

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