Topografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:

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1 II semestre, 2013 alderón Sitio web:

2 Forma de la Tierra 1. PLANO = TOPOGRAFIA 2. ESFERA = CARTOGRAFIA 3. ELIPSOIDE O ESFERIODE = GEODESIA 4. GEOIDE = GEODESIA Plano Es la superficie utilizada para representar las observaciones topográficas. Esto quiere decir que la topografía considera la Tierra como un plano Se desprecia la curvatura terrestre Esta es la razón por la cual hay que trabajar con distancias horizontales 2

3 Espacio Topográfico La forma de la Tierra es irregular, por lo se necesita de una superficie de referencia para representar los resultados de las mediciones La solución en el ámbito topográfico es la selección de un plano, donde se proyectaran los puntos de la superficie real de la tierra a este plano. Esta proyección es una proyección ortogonal A B C D E Superficie Terrestre A' B' C' D' E' Plano horizontal de referencia Proyección Ortogonal 3

4 Distancia Lineal B A AB Terreno AB = Distancia inclinada A'B' = Distancia horizontal A' A'B' B' Plano de Proyección 4

5 Levantamiento Topográfico El trabajo de campo consiste en la toma de datos, apoyados con el uso de diversos instrumentos El trabajo de oficina consiste en la etapa de calculo de los productos y su representación Según la finalidad, los levantamientos topográficos se pueden clasificar en: Planimétricos Altimétricos Taquimétricos Replanteos 5

6 5.1 El sistema MKS Longitud: La unidad de medida es el metro (m). Masa: La unidad de medida es el kilogramo (Kg.) Tiempo: La unidad de medida es el segundo (s). La unidad de medida lineal en el METRO [m], establecido por el Buró Internacional de Pesos y Medidas, en la definición de Sistema Internacional de Unidades (SI) Se define como la longitud del camino recorrido por la luz en el vació durante un intervalo de tiempo de 1/ de un segundo

7 5.1 El sistema MKS Múltiplos y submúltiplos del metro Símbolo Valor Múltiplos Kilómetro km 1000 m Hectómetro hm 100 m Decámetro dam 10 m Submúltiplos Decímetro dm 0,1 m Centímetro cm 0,01 m milímetro mm 0,001 m 7

8 Unidades de superficie La unidad de superficie es metro cuadrado (m²) Valor Decámetro cuadrado (dam 2 ) Hectómetro cuadrado (hm 2 ) 100 m 2 = 1 área m 2 = 1 hectárea Kilómetro cuadrado (km 2 ) m 2 8

9 Unidades de volúmenes La unidad de volumen es metro cúbico (m³) Valor Decámetro cúbico (dam 3 ) 1000 m 3 Hectómetro cúbico (hm 3 ) m 3 Kilómetro cúbico (km 3 ) m 3 9

10 5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes Sistema Sexagesimal El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. La unidad estándar en sexagesimal es el grado. Una circunferencia se divide en 360 grados. Las divisiones sucesivas del grado dan lugar a los minutos de arco (1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto). En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes del sistema sexagesimal: La medida de ángulos en grados, minutos y segundos (por ejemplo ). En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el grado sexagesimal como medida estándar para reemplazarlo por el radián.

11 5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes La subdivisión del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y un minuto, en 60 segundos. Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base 12, que se emplea para medir el número de horas del día (en dos bloques de doce horas). Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor sólo en el mundo cotidiano; en el ámbito científico, se trabaja con el segundo como unidad base de tiempo y con un sistema de numeración decimal, (décimas de segundo, centésimas). Grado sexagesimal: Cada una de las porciones que resulta de dividir el ángulo recto en 90 partes iguales.

12 5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes Sistema Centesimal Resulta de dividir el ángulo recto en cien partes iguales, constituyendo cada parte un grado centesimal. Por tanto, un circulo se divide en 400 partes iguales (4 ángulos rectos que tiene el círculo x 100 partes por cada ángulo recto = 400 partes), o lo que es lo mismo, tiene 400 grados. Los submúltiplos del grado centesimal son el minuto centesimal o 100 parte del grado centesimal y el segundo centesimal o 100 parte del minuto centesimal. Grado centesimal: Cada una de las porciones que se consiguen al dividir el ángulo recto en 100 partes iguales.

13 5.3 Sexagesimal, centesimal y radianes, miles y microradianes Radián El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Por tanto, el ángulo, completo en radianes de una circunferencia de radio, r: Equivalencia entre los distintos sistemas angulares Sexagesimal Centesimal 0 gon 100 gon 200 gon 300 gon 400 gon Radianes 0 /2 3 /2 2

14 La unidad angular puede ser alguna de las siguientes Grado sexagesimal ( ) Grado centesimal (gon) Radianes (rad) 1 = 60 = 3600, donde ( ) son minutos y ( ) son segundos. El grado se define como 1/360 de la circunferencia 1 gon = 100 c = 1000 mgon = cc, donde c son minutos centesimales, mgon es milígon, cc son segundos centesimales 1 rad = 180 / = Unidades angulares 1 rad = 200 gon/ = gon 14

15 5.4 Ángulos y direcciones ÁNGULO HORIZONTAL h N N Angulo horizontal E Angulo horizontal Un ángulo horizontal el aquel que se mide como su nombre lo dice, sobre el plano del horizonte

16 5.4 Ángulos y direcciones ÁNGULO VERTICAL h Angulo de elevación Horizonte Angulo vertical N Horizonte E Angulo de depresión

17 5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico y II I x En matemáticas, los ángulos crecen en sentido opuesto al avance de las manecillas del reloj, ósea de derecha a izquierda III IV La dirección de origen es el eje x

18 5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico N IV III I E II En topografía, los ángulos crecen en el sentido de avance de las manecillas del reloj, ósea de izquierda a derecha La dirección de origen es el norte 18

19 5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico N Las coordenadas polares dan la ubicación relativa de un punto con respecto a otro. t En topografía están dadas por un azimut (t) y una distancia horizontal (d) o un rumbo y una distancia horizontal. W d E S 19

20 5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico W N N A O S A E A E Las coordenadas cartesianas (rectangulares) de un punto cualquiera corresponden a la longitud de sus proyecciones perpendiculares sobre los ejes esta y norte de un sistema cartesiano O = origen del sistema A = punto de interés E = eje de las abscisas N = eje de las ordenadas N A, E A = coordenadas rectangulares de A 20

21 5.5 Sistemas coordenados: matemático y topográfico IV E (-) N (+) E (-) N (-) N E (+) N (+) E (+) N (-) I E Para determinar las coordenadas cartesianas de un punto, es necesario considerar el cuadrante en que esta ubicado el punto, para definir el signo de las mismas III II 21

22 5.6 Rumbo y Azimut N IV I Rumbos desde el Norte I cuadrante W E rumbo = N E IV cuadrante rumbo = N W S 22

23 5.6 Rumbo y Azimut N Rumbos desde el Sur II cuadrante rumbo = S E W E III cuadrante III II rumbo = S W S 23

24 5.6 Rumbo y Azimut Azimuts: son ángulos horizontales medidos en sentido de las manecillas del reloj, desde una dirección de referencia, generalmente desde el norte hasta el punto de interés Su valor es desde 0 hasta 360 o desde 0 gon hasta 400 gon No requieren de letras para identificar el cuadrante Tipos de Norte 1. Norte verdadero (astronómico) 2. Norte de cuadricula (obtenido de un mapa u hoja cartográfica) 3. Norte magnético (desde el norte magnético con brújula) 4. Norte local (un norte arbitrario) Se puede saber con base al valor del azimut en que cuadrante esta el punto de interés. 24

25 5.6 Rumbo y Azimut W N azimut AB E El azimut puede ser directo o inverso. Ejemplo: el azimut de A hacia B es 45 El azimut desde B hacia A es el azimut de A hacia B mas 180, ósea 225 azimut AB S 25

26 5.6 Rumbo y Azimut N I cuadrante t I 0 t 90 W E S 26

27 5.6 Rumbo y Azimut N II cuadrante 90 t 180 t W E II S 27

28 5.6 Rumbo y Azimut N III cuadrante 180 t 270 W E t III S 28

29 5.6 Rumbo y Azimut N IV cuadrante IV 270 t < 360 W E t S 29

30 5.6 Rumbo y Azimut Norte Franco Este Franco Sur Franco Oeste Franco Rumbos Varían desde 0 a 90 t = 0 t = 90 t = 180 t = 270 Azimuts Varían desde 0 a 360 Se indican con letras y un valor numérico Se miden tanto en el sentido de las manecillas del reloj como en sentido contrario Se miden desde el norte o desde el sur según el cuadrante Se indican solo con el valor numérico Se miden solamente en el sentido de las manecillas del reloj Se miden solo desde el norte 30

31 5.7 Ubicación relativa y absoluta La ubicación relativa se refiere a la posición de un objeto con respecto a otro. Si el punto de referencia no se encuentra, el punto a ubicar tampoco se podrá hallar. Ejemplo: La ETCG se encuentra a 125 m al norte de la Musmanni en Barrio Maria Auxiliador. Si la persona que busca la ETCG no encuentra la Musmanni, no encontrará su lugar de destino. La ubicación relativa se da por medio de coordenadas polares La ubicación absoluta de un punto es su posición con respecto a un sistema de coordenadas pre-establecido, el cual puede ser un sistema local o nacional Actualmente se puede obtener la posición absoluta en un sistema mundial de coordenadas con GPS, con un error de varios metros Se utilizan las coordenadas rectangulares para representarlas 31

32 5.7 Ubicación relativa y absoluta El par ordenado esta conformado por dos elementos que se refieren a las coordenadas x,y del punto. En topografía se sustituye la forma del par ordenado por N,E que son las coordenadas topográficas Transformación de rumbo a azimut Rumbo Fórmula Ejemplo N E I Az = N ( ) E Si R = N 65 E, Az = 65 S E II Az = S (180 - ) E Si R = S 65 E, Az = 115 S W III Az = S ( +180 ) W Si R = S 65 W, Az = 245 N W IV Az = N (360 - ) W Si R = N 65 W, Az = 295 Az = acimut, R = Rumbo 32

33 Transformación de azimut a rumbo Ejemplo de Azimut Fórmula Ejemplo 65 I R = N (Az) E Si Az =65, R = N 65 E 115 II R = S (180 -Az) E Si Az = 115, R = S 65 E 245 III Az = S (Az-180 ) W Si Az = 245, R = S 65 W 295 IV Az = N (360 - Az) W Si Az = 295, R = N 65 W Az = acimut, R = Rumbo 33

34 Transformación de coordenadas polares a rectangulares N N B B N t d NA A E W E A E B E S 34

35 Transformación de coordenadas polares a rectangulares Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (N A, E A ), además del azimut desde A hacia B y la respectiva distancia Se busca: Las coordenadas rectangulares de B (N A, E A ) Solución E = sen t d (delta este, en m) N = cos t d (delta norte, en m) EB = EA + E = EA + sen t d NB = NA + N = NA + cos t d Nota: el azimut indica el signo de los deltas. En la fórmula de las coordenadas siempre se suma el delta ( ), aunque este sea negativo. 35

36 Transformación de coordenadas rectangulares a polares N N B B N t d N A E W E A E B E S 36

37 Transformación de coordenadas rectangulares a polares Se conoce: Las coordenadas rectangulares del punto origen A (N A, E A ) y las coordenadas rectangulares de B (N B, E B ) Se busca: El azimut (rumbo) de la línea AB Solución E = EB - EA N = NB - NA R = ATan ( E/ N ) d = [ E² + N ²] Nota: al aplicar Atan se obtiene el rumbo, para determinar el azimut se deben evaluar los signos de los deltas para saber el cuadrante del azimut. 37

38 Transformación de coordenadas rectangulares a polares Delta Este ( E ) Delta Norte ( N ) Calculo azimut I + + t = R II + - t = R III - - t = R IV - + t = R Az = acimut, R = Rumbo 38

39 Transformación de coordenadas rectangulares a polares N N E I N t t W E W E N R E II S I cuadrante S II cuadrante 39

40 Transformación de coordenadas rectangulares a polares N IV N E R N W R t E W E N t E III S S III cuadrante IV cuadrante 40

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