-86- ANEXO No. PROGRAMA DE CURSOS. MA III. - MATElvlATICAS I. 5 horas/semana. Agronomía e Ingeniería Agrícola

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1 -86- ANEXO No. XI PROGRAMA DE CURSOS ASIGNATURA INTENSIDAD : CARRERAS: MA III. - MATElvlATICAS I 5 horas/semana Agronomía e Ingeniería Agrícola OBJETIVOS DEL CURSO: Lograr proficiencia en el estudiante en Trigonometría y Algebra en forma integrada. El conocimiento de dichas asignaturas constituirán la base para los cursos posteriores de matemáticas y cursos de Ingeniería de los estudiantes de Ingeniería Agrícola y Agronomía. METODOLOGÍA. - Para lograr este estudio integrado, se hará especial énfasis en la función matenaática como base natural de tal integración. Por ejemplo, al estudiar las funciones trigonométricas inversas, estas son tratadas como una fase integral en el desarrollo de las funciones elementales, en lugar de relegarlas a un plano secundario, como se encuentran en algunos textos para ser utilizados en cursos de trigonometría.

2 87- DESCRIPCION DEL CURSO : I. - Sistemas Numérico y Operaciones Fundamentales. - Los enteros. Sunaa algébrica. Multiplicación. Números racionales. División. Números irracionales y el sistema de números reales. El sistema de los números complejos. II. - Productos Especiales y Factorización. - Productos especiales. Factorización por inspección. Factorización por agrupamiento. III. - Fracciones. - Fracciones en su forma más simple. Suma y resta de fracciones. Mxiltiplicación y División de fracciones. Fracciones complejas. IV. - Exponentes y Radicales. - Integrales y negativos y exponente cero. Exponentes fraccionarios. La forma más simple de un radical. Suma, resta y multiplicación de radicales. División con radicales y denominadores racionalizados. V. - Funciones y su representación gráfica. - Definición de funciones Coordinadas rectangulares. Representación gráfica de funciones. Representación gráfica de datos empíricos. Introducción a las funciones trigonométricas. Ángulos generales. Medida en grados y radianes de ángulos. La relación

3 -88- de Pitagoras. Posición estándar de un ángulo. El ángulo de referencia. Definición de funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas de ángulos especiales. Funciones trigonométricas de ángtilos cuadrantales. El uso de una tabla de funciones trigonométricas. Variación. VI. - Funciones Lineales y Cuadráticas. - La función lineal y su cero. La función cuadrática. Los ceros de la función cuadrática. Resolución de la ecuación cuadrática por medio de la formula. Resolución de la ecuación cuadrática por factorización. Desigualdades. Relación entre los ceros y los coeficientes de la función cuadrática. Ecuaciones en forma cuadrática. Ecuaciones irracionales. VII. - Relaciones del Circulo. Triángulos Rectángulos. - Relaciones en el círuulo. Interpolación en las tablas trigonométricas. Solución de triángulos rectangulares. Números aproximados. Operaciones con numero s aproxinaados. Aplicaciones de triángulos rectángulos. Vectoees. VIII. - Gráficas de las Funciones Trigonométricas. - Variación de las funciones trigonométricas. Periodicidad en las funciones trigonomiétricas. Las gráficas de las funciones trigonométricas. Contracción y expansión translación, reflexión. Simetría. Funciones pares e impares. La

4 -89- La gráfica de Y = a sen(bx + C) y Y = a cos(bx + C). Graficación por adición de coordenadas. IX.- Polinonaios de Grados Mayores. - Polinomios. Teoremas útiles. División sintética. Teoremas generales sobre ceros de polinomios, o raices de ecuaciones. Raices racionales de f(x) = O. Gráficos de polinomios. Raices irracionales obtenidas por interpolación. X.- Funciones Trigonométricas Inversas, Exponenciales y logarítmi~ cas. - Funciones inversas y sus gráficos. Las funciones trigonométricas inversas. Valores principales de las funciones trigononaétricas inversas. Funciones exponenciales y logarítmicas. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos comunes características, mantisa. Una tabla de logaritmos. Interpolación en la tabla de logaritmos. Computos con logaritmos. Logaritmos de las funciones trigonométricas. Gráficas de las funciones compuestas. Interés compuesto. Logaritmo natural. Ceros de las funciones exponenciales. XI. - Propiedades de las Funciones Trigonométricas. - Las identidades fundamentales. Prueba de identidades. Fórmulas de reducción. Fórmulas de suma. Prueba de las fórmulas de suma, para ángulos generales. Fórmulas para ángulos dobles. Fórmulas para el ángulo naedio.

5 -90- Las fórmulas del producto y del factor. Ecuaciones trigonométricas. La función Y = a Sen x + b Cos x. XII. - Sistemas de Ecuaciones. - Introducción. Dos ecuaciones de la forma ax+ by = C. Solución algébrica de sistemas de tres ecuaciones lineales y tres incc)gnitas. Una ecuación lineal y una ecuación de segundo grado. 2? Dos ecuaciones de la forma ax + by = X. Dos ecuaciones cuadráticas, siendo una de ellas homogénea. Dos ecuaciones de la forma ax + bxy + cy = d. Sistemas de ecuaciones trigonométricas. XIII. - Inducción Matemática y la Fórmula del Binomio. - Introducción. Una ilustración. El método de la inducción matemática. La fórmula del binomio. El término general de (u + v). Prueba de la fórnmula binomial. Series binomiales. Conversión continua. La ley del crecimiento. XIV. - Números Complejos. - Introducción. Representación gráfica de números complejos. Suma y resta de números complejos. Formas trigonométricas de números complejos. Multiplicación y división de números complejos. El teorema de De Moivre. Raices de números complejos.

6 91. XV. - La Solución de Triángulos Oblicuos. - Introducción. La ley del seno. La ley del coseno. Solución de triángulos oblicuos : Caso A, dos ángulos y un lado; Caso B, el caso arabiguo; Caso C, dos lados y el ángulo incluido; Caso D, tres lados. La ley de la tangente y la solución del caso C. Las fórmulas del ángulo medio y la solución del caso. D. Área de un triángtilo. XVI. - Deterininantes. - Sistemas lineales. Determinantes de orden 2 y 3 determinantes de cualquier orden. Propiedades de los determinante s. XVII. - Progresiones. - Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas. Progresiones geométricas con infinito número de términos. XVIII. - Permutaciones, Combinaciones y Probabilidades. - Principio fundameital Permutaciones. Combinaciones. Probabilidad. La probabilidad de la ocurrencia de dos o más eventos. Probabilidad empírica. TEXTO: Spitzbart, A. y R. H. Bardell (1958) College Algebra and Plañe Trigonometry. Addison Wesley Pu. Co.