ÓPTICA. 1. Introducción. 2. Influencia del medio: índice de refracción. 3. Óptica Física Principio de Huygens Reflexión y refracción.

Transcripción

1 ÓPTICA. Introducción La óptica es la parte de la Física que estudia los fenómenos que se nos manifiestan por el sentido de la vista. Los manantiales de luz son los cuerpos luminosos, bien por sí mismos, bien porque reflejan la luz. Ya desde Newton se sabe que la luz del So, aparentemente blanca, se descompone en una serie de luces simples o monocromáticas. Su conjunto, desde el rojo hasta el violeta, constituye el espectro de la luz visible emitida por un foco. Dicho espectro está constituido por el conjunto de ondas electromagnéticas cuya longitud de onda está comprendida entre los 3,9 m (rojo) hasta los 7,6 m (violeta). Otras radiaciones estudiadas son las radiaciones infrarrojas (IR, de 7600 A a mm), reconocidas por sus efectos caloríficos, y las ultravioletas (UV, de 3900 A a 000 A), detectables por medios fotográficos. La luz ha sido considerada corpúsculo (fotón), onda mecánica (óptica física) y onda electromagnética, hasta llegar a la Mecánica Cuántica donde se la dota de la dualidad onda-corpúsculo.. Influencia del medio: índice de refracción Se define el índice de refracción de un medio n como el cociente entre la velocidad de la luz en c el vacío y la velocidad de la luz en el medio: n =, n, adimensional. Se acepta que n aire = nvacío =. v 0 c 0 Usando la longitud de onda en el vacío podemos escribir 0 = c T = = n =. v n 3. Óptica Física 3.. Principio de Huygens Todos los puntos del medio alcanzados por un frente de ondas se convierten en centros emisores de nuevas ondas elementales. La envolvente a todos ellos constituye el nuevo frente de ondas. Debido al artificio geométrico aparecen unas ondas de retroceso que no propagan energía (irían hacia tiempos negativos). Este principio permite explicar las figuras de difracción que se obtienen cuando la luz atraviesa una rendija pequeña. 3.. Reflexión y refracción La reflexión es el fenómeno que ocurre cuando una onda que se propaga por un medio choca contra la superficie que lo separa de otro medio de propiedades elásticas diferentes. La refracción ocurre cuando la onda se propaga por el otro medio. En la reflexión, al no haber cambio de medio, el espacio recorrido por la onda antes y después de la reflexión en el mismo tiempo coincidirá, por lo que iˆ = rˆ (Ley de Snell para la reflexión): el ángulo de reflexión coincide con el de incidencia. n rayo incidente n î rˆ tˆ normal rayo reflejado rayo refractado En la refracción, y basándonos en la construcción de la izquierda (el espacio recorrido por la luz en un tiempo t) podemos escribir: v sen iˆ BC v t AC sen i AA v t AC sen tˆ = = ˆ; ' = = =. De acuerdo con la v sen tˆ c c n sen iˆ definición de índice de refracción, v =, v = =. n n n sen tˆ

2 De aquí se obtiene la Ley de Snell para la refracción: n sen iˆ n sen rˆ =. Observa que: si n > n sen tˆ > sen iˆ tˆ > iˆ el rayo refractado se aleja de la normal. si n = n entonces iˆ = rˆ, pues sería un reflexión. si n < n sen tˆ < sen iˆ tˆ < iˆ el rayo refractado se acerca a la normal Interferencias En un medio elástico pueden propagarse simultáneamente dos o más ondas producidas en focos diferentes. Se produce una superposición de ondas ya que el desplazamiento real de cada punto del medio es la suma vectorial de los desplazamientos que cada onda produciría por separado. La acción simultánea sobre una partícula de dos o más movimientos ondulatorios se denomina interferencia de ondas. Si los movimientos ondulatorios que se superponen en un punto tienen la misma frecuencia, las interferencias afectan a las amplitudes y a la intensidad. Supongamos que un punto P está situado a una distancia x del foco de una onda armónica de amplitud A y a una distancia x del foco de una onda armónica de amplitud A. Para simplificar los cálculos trataremos sólo el caso en el que ambas ondas tienen la misma frecuencia y están en concordancia de fase: y = Asen ( ω t kx ) Asen ϕ + Asenϕ y R = y + y A = A + A + AA cos( ϕ ϕ ); tgϕ R = y = Asen( ω t kx ) A cosϕ + A cosϕ donde ϕ = kx, ϕ = kx. Se define la diferencia de fase como π δ = ϕ ϕ = k ( x x ) = ( x x ) ; ϕ : fase inicial del MAS resultante. R A A La amplitud es máxima cuando A = A + A, para lo que cos( ϕ ϕ ) = π cos δ = δ = n π rad ( x x ) = n π x x = n : δ la interferencia de dos ondas armónicas produce un MAS de amplitud máxima en aquellos puntos en los que la diferencia entre las distancias que hay hasta ϕ R A ϕ los focos emisores de las ondas es un número entero de longitudes de onda (interferencia constructiva). ϕ Diagrama de Fresnel La amplitud es mínima cuando A A A =, para lo que ( ϕ ) = cos ϕ ( n + ) π cos δ = δ = ( n + ) π rad ( x x ) = ( n + ) π x x = : la interferencia de dos ondas armónicas produce un MAS de amplitud mínima en aquellos puntos en los que la diferencia entre las distancias que hay hasta los focos emisores de las ondas es un número impar de semilongitudes de onda (interferencia destructiva) Difracción La difracción se puede definir como el fenómeno que se produce cuando en la propagación de una onda ésta se encuentra un obstáculo o una abertura de tamaño comparable al de su longitud de onda. Es una característica del movimiento ondulatorio y proporciona el orden de magnitud de la longitud de onda de las ondas que se propagan Ángulo límite El ángulo límite es aquel para el que no hay refracción, pues el rayo de luz refractado con ese ángulo es tangente a la superficie que separa los medios, por lo que se produce cuando el ángulo de refracción es de 90º: ˆ ˆ ˆ n n sen i = nsen t = n i L = arc sen. Ocurre cuando el n î î L rˆ = ˆ = t iˆ 90º

3 rayo pasa de un medio de otro de índice de refracción menor ( n < n). Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite i ˆ > iˆ sen tˆ L >, el rayo no se refracta sino que sufre una reflexión total Lámina de caras paralelas Aplicando la ley de Snell para la refracción en los dos puntos de incidencia se tiene que: n sen iˆ n sen tˆ = como tˆ' = tˆ iˆ' = iˆ. nsen tˆ' = nsen iˆ' Se produce un desplazamiento lateral del rayo luminoso Prisma óptico Se trata de un prisma de base triangular. Su índice de refracción es n y está inmerso en un medio de índice de refracción n. Se caracteriza por el ángulo del prisma o diedro ϕ. Lo que interesa calcular es el ángulo δ, que es la desviación que sufre el rayo cuando emerge del prisma. Bˆ î n rˆ ϕ ˆr ' δ n n î ' Ĉ 90º Ĉ 80º ϕ B ˆ + C ˆ 80º 90º Bˆ ( B ˆ + C ˆ ) = ϕ ˆr ' rˆ 80º ϕ Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo plano es 80º se tiene que: iˆ rˆ + 80º δ + iˆ' rˆ' = 80º δ = iˆ + iˆ' ( rˆ + rˆ' ) δ = iˆ + iˆ' ϕ. 80º ϕ + rˆ + rˆ' = 80º ϕ = rˆ + rˆ' La desviación es mínima cuando iˆ ' = iˆ ; como n sen iˆ n sen rˆ = y n sen rˆ' = n sen iˆ' n sen iˆ = se tiene que rˆ ' = rˆ, por lo que δ mín = ( iˆ rˆ ). Cuando î y ϕ son pequeños (menores de 0º) y n = (el prisma está rodeado de aire), iˆ nrˆ, iˆ' nrˆ' por lo que δ ( n ) ϕ. 3

4 4. ÓPTICA GEOMÉTRICA La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difracción, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz. 4.. Aplicaciones de la reflexión de la luz Vamos a estudiar la formación de imágenes en determinados sistemas ópticos centrados. Cuando, tras sucesivas reflexiones y refracciones los rayos de luz que parten de un punto concurren en otro punto, decimos que dicho punto es la imagen del primero. Una imagen es real si se cortan los rayos reflejados por el sistema óptico (puede recogerse en una pantalla); es virtual cuando se obtiene prolongando los rayos reflejados en el sistema óptico (no puede recogerse en una pantalla). Es derecha cuando está del mismo lado que el objeto en sentido vertical e invertida en caso contrario. Todo el conjunto de puntos del espacio que pueden ser vistos por el ojo de un observador situado en un punto constituyen el campo visual del sistema óptico. 4.. Conceptos fundamentales a. Foco luminoso: es todo punto o zona extensa desde donde se emite la luz. b. Comportamiento de las sustancias frente a la luz: los cuerpos pueden ser transparentes (dejan pasar la luz y ver los objetos a su través), translúcidos (dejan pasar la luz pero no ver los objetos a su través) y opacos (no dejan pasar la luz). c. Medio óptico: es aquel en el que se puede propagar la luz con una velocidad característica. d. Rayo luminoso: es la dirección en la que se propaga el frente de ondas luminoso, si el foco es puntual. Si el medio es homogéneo, los rayos son líneas que parten del foco. e. Dioptrio: es la superficie de separación de dos medios ópticos diferentes, en los cuales la velocidad de propagación de la luz es distinta. Puede ser plano o curvo. f. Sistemas ópticos: es la asociación de varios dioptrios que forman un conjunto por el que puede pasar la luz. Tienen una especial importancia los sistemas ópticos centrados, que son aquellos en los que los centros ópticos de todos los dioptrios que lo forman están sobre una línea recta. g. Propagación de la luz: en un medio homogéneo la luz se propaga en línea recta. 8 h. velocidad de la luz en el vacío: c = 3 0 m s Convenio de signos Para facilitar el estudio y cálculo de imágenes en cualquier sistema óptico se adopta el siguiente criterio:. En todos los esquemas los objetos se sitúan a la izquierda del sistema óptico (la luz incide siempre por la izquierda y se propaga hacia la derecha).. Las distancias medidas a la izquierda del sistema óptico se consideran negativas y las medidas a la derecha positivas. 3. Las distancias medidas por encima del eje del sistema óptico son positivas y negativas en caso contrario. 4. Los ángulos son positivos si para hacer coincidir el rayo con el eje óptico por el camino más corto hay que girar en el sentido de las agujas del reloj y negativos en caso contrario. 5. Los símbolos que hacen referencia a la imagen y a las magnitudes relacionadas con ella coinciden con los que se refieren al objeto, pero se le añade el apóstrofo. 6. Cuando tras sucesivas reflexiones y refracciones los rayos de luz que parten de un punto concurren en otro punto, decimos que dicho punto es imagen del primero. La imagen es real si se cortan los rayos y virtual si se obtiene prolongando los rayos (no se puede recoger en una pantalla) 4

5 Eje óptico: eje de simetría del casquete esférico. Centro de curvatura (C): centro de la esfera a la que pertenece el casquete. Radio de curvatura (R): radio de la superficie esférica. Foco (F): punto en el que coinciden los rayos que llegan paralelos al eje óptico. La distancia focal es la mitad que el radio Formación de imágenes en espejos Construcción de imágenes en espejos Todo rayo paralelo al eje óptico, después de reflejado, pasa él o su prolongación por el foco. Todo rayo que incida según la dirección del centro de curvatura no sufre desviación. Todo rayo que incida según la dirección del foco sale paralelo al eje óptico Espejos planos El radio de curvatura de un espejo plano es, por lo que no tiene ni centro de curvatura ni foco. La imagen que se crea es virtual, derecha y de igual tamaño que el objeto Espejos esféricos Es un casquete esférico en el que una de sus caras es reflectante. Si la superficie reflectante es la interior, es cóncavo, siendo convexo si es la exterior. Consideraremos espejos esféricos en los que el tamaño de la superficie esférica es mucho menor que el radio de curvatura, de modo que en el espejo sólo existe una distancia focal. La ecuación de los espejos es + = =. s s' r f El aumento lateral o lineal es el cociente entre el y' tamaño de la imagen y del objeto: G =. En el y s' caso de un espejo curvo es también G =. s La convergencia de un espejo cóncavo es C =, f donde f se mide en m y C en dioptrías Resumen Espejo Cóncavo R<0 Convexo R>0 Naturaleza y posición del objeto Real, entre C e Real, colocada en C Real, entre C y F Real, entre F y V Virtual, cualquier punto Real, cualquier punto Virtual, fuera de VF Virtual, dentro de VF Naturaleza y posición de la imagen Real, invertida, de menor tamaño, entre C y F Real colocada en C, de igual tamaño Real, invertida, mayor, entre C e Virtual, derecha, mayor, más lejos del espejo que el objeto Real, derecha, más cerca de V Virtual, derecha, menor, entre V y F Virtual, invertida, fuera de VF Real, derecha, mayor, más lejos del espejo que el objeto 5

6 4.5. Formación de imágenes en lentes Una lente es un sistema óptico centrado formado por un medio transparente limitado por dos superficies o dioptrios, uno de los cuales al menos es curvo. Son de dos tipos, delgadas y gruesas. Dependiendo del valor de los radios de curvatura de los dioptrios que las forman son: Convergentes Divergentes Biconvexa R < 0 < R Bicóncava R < 0 < R ( ) ( ) Plano convexa ( R > 0; R = ) Plano cóncava ( R > 0; R = ) Menisco convergente ( 0 R < R ) cóncavo convexa < o Menisco divergente ( 0 R < R ) convexo cóncava < o Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f). Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes Elementos ópticos de una lente Centro óptico de la lente. Es el punto de intersección del eje principal con la lente. Foco principal. Es el punto del eje óptico donde se cortan los rayos refractados procedentes de un haz de rayos incidentes paralelos al eje principal. Toda lente tiene dos focos, uno en el espacio objeto y otro en el espacio imagen. En las convergentes los dos son reales, siendo virtuales ambos en las divergentes. La distancia entre el foco y el centro óptico de la lente es la distancia focal f (f = - f cuando el índice de refracción del primer y último medio atravesado por el rayo coinciden). Plano focal. Es el plano perpendicular al eje principal en el foco. Hay dos planos focales, el objeto y la imagen Formación de imágenes en lentes delgadas Todo rayo que incida paralelo al eje óptico se refracta pasando por el foco imagen si la lente es convergente. Si es divergente pasará su prolongación. Todo rayo que incida en la lente pasando por el centro óptico no sufre desviación. Todo rayo que incida sobre la lente proveniente del foco se refracta saliendo paralelo. = n Ecuación de las lentes delgadas: ( ) s' s R R f f' ; + =. s s' 6

7 s =, s' = f' n Si el objeto está suficientemente alejado de la lente, ( ) f' R R puede escribir = =. s' s f' f Aumento lateral de una lente convergente: y' G = = y s' s =, por lo que se Aumento angular: A G = A =. G Potencia o convergencia de una lente: es la inversa de la distancia focal, expresada en metros: ( ) P = = n. Se mide en dioptrías. f' R R Lupa Cuanto más acercamos un objeto al ojo, mayor es el ángulo aparente con que se le ve. Sin embargo, existe una distancia mínima llamada punto próximo (5 cm) por delante de la cual no se ven nítidamente. En ese punto la imagen alcanza su máximo tamaño en la retina y aún la percibimos con nitidez. Una lupa es una lente de corta distancia focal en la que el objeto se sitúa entre la lente y su foco, de modo que el ojo vea el objeto con un ángulo visual mayor. El máximo aumento de la lupa se produce cuando el objeto se sitúa en el foco, pues entonces los rayos que atraviesan la lente salen paralelos al que pasa por el centro óptico. La imagen se formaría en el infinito pero el sistema óptico del ojo normal, sin esfuerzo de acomodación, concentra en la retina esos rayos que parecen venir del infinito. Con objeto de calcular el aumento de una lupa se fija una distancia mínima de visión de 5 cm, de modo que una lupa de 8 aumentos muestra el objeto 8 veces mayor que como lo vería el ojo desnudo situado a 5 cm de él. Por lo tanto, para una lupa s' = 0,5 = s' m GLupa = =. 4 s 4s 4.6. Ojo El ojo humano es un sistema óptico formado por un dioptrio esférico (córnea) y una lente (cristalino) que son capaces de formar una imagen de los objetos sobre la superficie interna del ojo, en una zona denominada retina, que es sensible a la luz. Los defectos del ojo pueden consultarse en: ttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/fisica/document/fisicainteractiva/optgeometrica/instrumentos/ollo/ollo.ht m 7