UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2003

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO SUPERIOR BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2003 PROGRAMA DE ASIGNATURA ALGEBRA SEMESTRE PRIMERO

2 Rector: Dr. En A.P. José Martínez Vilchis Secretario de Docencia M en Com. Luis Alfonso Guadarrama Rico Director de Estudios de Nivel Medio Superior Mtro en A.E. José Francisco Mendoza Filorio Coordinación e integración de programas de asignatura Lic. en Psic. Mónica Garduño Suárez Elaboración González Ortiz Miguel Ángel ( t ) Mendoza Filorio José Francisco Reyes Domínguez Alberto Ignacio Rojas González Jorge Actualización, 2006 : Ángeles Vargas Arturo Alberto Cervantes Millán Rubén Gómez Tagle Fdez. Juan M. Núñez Salazar Joel Pérez Jaimes José Luis Plata Tenorio José Adrián Rodríguez Vilchis Cruz Asesoría Dr. José Guzmán Hernández Programa de estudios de primer semestre Última edición, Junio 2006 DR 2003, Derechos Reservados Universidad Autónoma del Estado de México Av. Instituto Literario Núm. 100 Ote., Toluca, Estado de México. C.P Fecha de socialización y aprobación por Academia General 26 de Mayo, 2006 Impreso y hecho en México Printed and made in Mexico 2

3 ASIGNATURA ALGEBRA Semestre Primero Horas teóricas 2 Créditos Siete Horas prácticas 3 Tipo de asignatura OBLIGATORIA Total de horas 5? Hombre y Salud? Pensamiento y razonamiento lógico? Antropología: hombre, cultura y sociedad Etapa en la Asignaturas Comunicación oral y estructura simultáneas escrita curricular? Desarrollo del potencial Introductoria Humano? Orientación educativa? Computación básica? Cultura física Núcleo de formación Matemáticas Descripción general Busca desarrollar el razonamiento y la habilidad matemática y ampliar la comprensión y utilización del lenguaje básico de la ciencia. PRESENTACIÓN 3

4 Desde inicios de 1980, la comunidad internacional ha venido desarrollando trabajos de investigación tendientes a explicar el porqué causa dificultad en los estudiantes de secundaria y preparatoria el aprendizaje del álgebra escolar. Desde luego que el aprendizaje de esta disciplina está relacionado con su enseñanza. Es común que la gran mayoría de los textos de editoriales comerciales que se usan en bachillerato para la enseñanza del álgebra tenga un enfoque memorístico; caracterizados por la inclusión de una gran cantidad de reglas que los alumnos deben aprender a través de un gran número de ejercicios sin contexto o aplicación a problemas de su entorno, si desean aprobar la materia. Hay diversos enfoques en cuánto a la enseñanza del álgebra. Por ejemplo, algunos ponen énfasis en la generalización (búsqueda de patrones, ya sean aritméticos o geométricos), otros en la resolución de problemas verbales, y la gran mayoría está fundamentado en el aprendizaje de reglas, tendientes a la generalización de resultados. Ejemplos de éste último enfoque lo constituyen temas como factorización, productos notables, etc. Una pregunta obvia, que nos debe interesar responder como docentes es: para qué enseñamos álgebra en preparatoria? O bien responder la pregunta de los alumnos para qué sirve aprender álgebra? ó sólo si hago tantos ejercicios puedo aprender álgebra? Tal vez las respuestas a estas preguntas no sean obvias, pero de lo que si debemos estar seguros es de lo que el álgebra permite a los alumnos, que su pensamiento tenga características propias de una abstracción generalizada, cuando abordan problemas propiamente algebraicos. Esto es, debemos propiciar en los estudiantes que empiecen a dar significados a los contenidos que se abordan con frecuencia en álgebra. Sabemos por nuestra experiencia como docentes que el álgebra se caracteriza por el manejo de letras; las cuales denotan cualquier cantidad numérica o bien permiten modelar cierto fenómeno, cuando son utilizadas como variables. Aún cuando en aritmética disciplina que constituye la base para estudiar álgebra los alumnos usan letras para resolver problemas; por ejemplo, en ciertas fórmulas que permiten calcular el área o el perímetro de una figura plana, o bien las que son usadas para calcular volúmenes, entre otras cosas, el uso de las letras en estos tipos de problemas no es el mismo que en álgebra. En el presente es importante comprender las reglas y significados que subyacen en el estudio del álgebra; significados que, con frecuencia, provienen de otras disciplinas cercanas de él- como aritmética, geometría, entre otras. Este programa está diseñado para que el alumno sea participe de la construcción de su conocimiento, mediante el apoyo del libro de texto así como la participación del profesor de esta asignatura al propiciar en los estudiantes un ambiente de trabajo idóneo para que se den, en efecto, estos significados a los conceptos algebraicos que tanta falta hacen en la enseñanza y aprendizaje del álgebra. De esta forma esperamos que esta temática deje de ser una disciplina caracterizada, desde hace ya varios años, por la memorización de reglas, por parte de los estudiantes. 4

5 ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA MÓDULO I EXPRESIONES ALGEBRAICAS MÓDULO II EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y OPERACIONES CON ELLAS MÓDULO III ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS Y TRES INCÓGNITAS MÓDULO IV ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y METODOS DE SOLUCIÓN MÓDULO V DESIGUALDADES PROPÓSITOS GENERALES DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso, el alumno logrará:? Entender el significado de ciertos símbolos usados en álgebra dentro de un contexto particular? Poder deducir reglas generales a partir del análisis de regularidades propias del álgebra? Plantear problemas, usando el lenguaje algebraico? Resolver problemas verbales aritméticos y algebraicos de diversos tipos, relacionados con ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, ecuación cuadrática, entre otros? Profundizar en el conocimiento relacionado con los números reales? Comprender el significado de diversos conceptos algebraicos? Establecer relaciones con otras disciplinas de conocimiento; por ejemplo, física, aritmética, geometría, entre otras? Comprender que el álgebra es una disciplina que permite modelar y resolver problemas de diversa índole? Poder comunicar resultados a sus demás compañeros de grupo? Deducir sus propias reglas a partir del trabajo con actividades relacionadas con el pensamiento algebraico. COMPETENCIAS BÁSICAS? Compartir los conocimientos y aprendizaje logrados con los compañeros y profesor del curso.? Valorar y respetar las ideas de los demás compañeros.? Construir conceptos de las discusiones grupales y de los resultados obtenidos.? Elaborar preguntas en torno a los problemas planteados para establecer conjeturas.? Resolver problemas y expresar sus resultados de acuerdo al entorno planteado.? Tomar decisiones de acuerdo a los resultados obtenidos. 5

6 ESQUEMA GRÁFICO DE CONTENIDOS MÓDULO II? OPERACIONES CON POLINOMIOS? PRODUCTOS NOTABLES? EXPRESIONES ALGEBRAICAS NOTABLES DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES? RACIONALIZACIÓN? FRACCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES MÓDULO III? IGUALDADES? ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA? SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS? SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES INCOGNITAS MÓDULO I? LENGUAJE ALGEBRAICO? EXPRESIONES ALGEBRAICAS? EXPONENTES ENTEROS? EXPONENTES RACIONALES O RADICALES MÓDULO V? INTERVALOS? DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE? SOLUCIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DES IGUALDADES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES MÓDULO IV? ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN? ECUACIONES REDUCIBLES A OTRA DE SEGUNDO GRADO Y SU RESOLUCIÓN? SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE SEGUNDO GRADO 6

7 MÓDULO I SESIONES PREVISTAS 14 EXPRESIONES ALGEBRA ICAS PROPÓSITOS EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS? Cómo vincular el lenguaje común con el lenguaje algebraico?? Cuál es la interpretación de variable y constante en la resolución de problemas?? Qué relación tienen los términos algebraicos con los problemas cotidianos?? Qué aplicación tiene la notación científica?? Establecer relaciones entre el lenguaje común y el algebraico? Deducir expresiones algebraicas o fórmulas a partir de una Situación-problema propuesta? Dar significado a ciertos conceptos algebraicos, como: expresión algebraica, grado de un término, término semejante y exponente, entre otros? Abordar actividades relacionadas con las propiedades de los exponentes? Establecer relaciones entre exponentes racionales y radicales como expresiones algebraicas equivalentes? Simplificar, hasta donde sea posible, expresiones algebraicas, usando propiedades de los exponentes enteros y racionales EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas:? Educación en valores a través del análisis, reflexión, cuestionamiento, crítica y discusión de la representación algebraica de los problemas en estudio.? Educación para la paz a través de la discusión, la tolerancia y la confrontación de ideas para el trabajo individual y en equipo. A través de los problemas planteados:? Educación del consumidor a través de modelos algebraicos representar las características o cualidades de problemas económicos del entorno. 7

8 MÓDULO I CONTENIDOS DE APRENDIZAJE 1. LENGUAJE COMÚN Y LENGUAJE ALGEBRAICO 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2.1 Discusión en torno al significado de expresiones algebraicas como objetos matemáticos 2.2 Término algebraico Elementos de un término algebraico Grado absoluto y relativo de un término Términos semejantes 2.3 Clasificación de expresiones algebraicas con base en el número de términos 2.4 Grado de un polinomio 3. EXPONENTES ENTEROS 3.1 Notación científica de un número real Representación de un número real en notación científica y viceversa Operaciones aritméticas utilizando notación científica 3.2 Propiedades de los exponentes 3.3 Simplificación de expresiones algebraicas utilizando propiedades de los exponentes 3.4 Definición de potencia enésima 4. EXPONENTES RACIONALES O RADICALES 4.1 Representación de un radical a exponente fraccionario y viceversa 4.2 Simplificación de expresiones algebraicas utilizando exponentes racionales 4.3 Definición de raíz enésima EXPRESIONES ALGEBRAICAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE? Planteamiento de situaciones problema para interpretar los contenidos del lenguaje común al lenguaje algebraico? Trabajo individual y grupal en el manejo de las expresiones algebraicas? Discusión de ideas e integración en resúmenes donde se establezcan los conceptos básicos de las expresiones algebraicas.? Validación de resultados a través de la simplific ación de las de expresiones algebraicas con sus propiedades? Investigación documentada en la aplicación de la notación científica? Lecturas complementarias: Generación de los números reales? Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas bajo el método constructivista? Sistematización de resultados particulares y generales? Intercambio (compartir) la información obtenida en las investigaciones realizadas por los diferentes equipos. 8

9 MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE? Lecturas? Fichas de trabajo? Libro de texto del alumno? Resolución de tareas? Calculadora científica y computadora? Reporte de lectura? Concentrado de resumen de clases? Evaluación de concentrado (libro y exámenes) PRODUCTOS DE APRENDIZAJE? Reportes de Lecturas? Concentrado de resumen de clases? Resolución de situaciones - problema? Manejo y simplificación de expresiones algebraicas? Investigación documentada en la aplicación de la notación científica BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO 1. GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, México:Universidad Autónoma del Estado de México. 9

10 MÓDULO II SESIONES PREVISTAS 20 PROPÓSITOS EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS? Qué representa el valor numérico de una expresión algebraica?? Cómo se realizan las operaciones con expresiones algebraicas?? Qué fórmulas se utilizan en el producto de ciertas expresiones algebraicas?? Cuáles son los procesos de factorización?? Es la racionalización un proceso de simplificación?? Es útil la clasificación de las fracciones algebraicas racionales en: simples y compuestas, propias e impropias?? Qué procesos intervienen en la simplificación de expresiones algebraicas para presentarlas en su forma más simple? EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Y OPERACIONES CON ELLAS? Dar significado al concepto de valor numérico de una expresión algebraica? Deducir reglas que le permitan operar con expresiones algebraicas. Es decir, saber obtener la adición, sustracción, multiplicación, división de expresiones algebraicas? Establecer reglas de ciertos productos algebraicos (productos notables)? Entender el significado de la factorización y saber usarlo para factorizar expresiones algebraicas de acuerdo con los diferentes casos? Comprender el significado de la racionalización y saber aplicarlo para reducir expresiones algebraicas, cuando sea posible? Realizar las operaciones con expresiones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división), incluidas en los procesos de simplificación.? Establecer una secuencia lógica en el desarrollo de los diferentes procesos algebraicos. EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas:? Educación en valores a través del análisis, reflexión, cuestionamiento, crítica y discusión de los problemas que se resuelven mediante modelos algebraicos.? Educación para la paz a través de la discusión, la tolerancia y la confrontación de ideas 10

11 MÓDULO II CONTENIDOS DE APRENDIZAJE 1. OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.1. Valor numérico de una expresión algebraica 1.2. Adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios 2. PRODUCTOS NOTABLES 2.1. Discusión del significado de producto notable 2.2. Cuadrado de un binomio 2.3. Cubo de un binomio n 2.4. Cálculo de ( a? b), usando el Triángulo de Pascal; n? 10, y n? N 2.5. Producto de dos binomios conjugados 2.6. Producto de dos binomios de la forma ( x? a)( x? b) 2.7. Producto que da por resultado una suma o una diferencia de cubos 3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS NOTABLES: DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES 3.1. Discusión del significado de factores de una expresión algebraica notable 3.2. Expresiones algebraicas susceptibles de ser descompuestas en factores, mediante el uso de alguno de los métodos siguientes: Factor común Agrupación de términos Trinomio cuadrado perfecto Completar cuadrados perfectos Diferencia de cuadrados Suma y diferencia de cubos Trinomio de la forma: ax? bx? c EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y OPERACIONES CON ELLAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE? Planteamiento de situaciones problema para obtener el valor numérico de una expresión algebraica? Trabajo individual y grupal en la realización de operaciones con expresiones algebraicas? Discusión de ideas e integración en resúmenes donde se establezcan los modelos de operaciones con expresiones algebraicas.? Validación de resultados a través realizar operaciones con expresiones algebraicas? Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas bajo el método constructivista? Sistematización de resultados particulares y generales? Intercambio (compartir) la información obtenida por los diferentes equipos. 11

12 4. RACIONALIZACIÓN 4.1. Discusión del significado de este concepto 4.2. Racionalización del numerador o denominador de una fracción algebraica 5. FRACCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Y OPERACIONES CON ELLAS 5.1. Discusión en torno a la clasificación de estas fracciones (simples y compuestas, propias e impropias), simplificación de fracciones 5.2. Operaciones con estas fracciones: adición, sustracción, multiplicación y división MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE? Lecturas? Fichas de trabajo? Libro de texto del alumno? Resolución de tareas? Calculadora científica y computadora GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, México: Universidad Autónoma del Estado de México. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO PRODUCTOS DE APRENDIZAJE? Reportes de Lecturas? Concentrado de resumen de clases? Resolución de situaciones - problema? Operaciones (simplificación) con expresiones algebraicas 12

13 MÓDULO III SESIONES PREVISTAS 11 ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS Y TRES INCÓGNITAS PROPÓSITOS? Entender el significado de igualdad en una ecuación con una incógnita.? Resolver problemas verbales aritméticos y algebraicos relacionados con ecuaciones lineales.? Comprender y resolver problemas verbales a partir del manejo eficiente de ecuaciones de primer grado.? Saber plantear sistemas de ecuaciones lineales a partir de problemas verbales y entender su significado.? Poder resolver sistemas de ecuaciones lineales por cualquiera de los métodos usuales (gráfico, sustitución, igualación, suma o resta)? Poder plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas por alguno de los métodos algebraicos. EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS? Cómo diferenciar los conceptos de igualdad, identidad, ecuación y desigualdad?? Es la solución de problemas mediante ecuaciones de primer grado un método práctico y eficiente?? Cómo resolverías problemas de la vida cotidiana teniendo como modelo sistemas de ecuaciones de primer grado con dos y tres incógnitas? EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas:? Educación en valores a través del análisis, reflexión, cuestionamiento, critica y discusión de los problemas en estudio? Educación para la paz a través de la discusión, la tolerancia y la confrontación de ideas A través de los problemas planteados:? Educación del consumidor a través del análisis y la reflexión de modelos aplicados al estudio de la economía del entorno. 13

14 MÓDULO III CONTENIDOS DE APRENDIZAJE 1. IGUALDADES Discusión del concepto de igualdad, identidad, ecuación y desigualdad 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 2.1. Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de primer grado con una incógnita 2.2. Resolución de ecuaciones de primer grado 2.3. Forma general de la ecuación de primer grado con una incógnita 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 3.1. Representación gráfica de una ecuación de primer grado con dos incógnitas 3.2. Interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 3.3. Métodos algebraicos de solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Igualación Sustitución Suma o resta 4. SISTEMAS DE TRES ECUACIONES LINEALES CON TRES INCÓGNITAS Resolución de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas usando el método de sustitución y el de suma o resta ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS Y TRES INCÓGNITAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE? Con la discriminación de diferentes expresiones algebraicas el alumno entenderá el concepto de igualdad, ecuación, identidad y desigualdad.? Planteamiento de situaciones problema que se resuelven mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.? Trabajo individual y grupal en el planteamiento y resolución de situaciones problema que se resuelven mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.? Discusión de ideas e integración en resúmenes donde se establezcan los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.? Validación de resultados a través de la interpretación de la solución a la situación problema en estudio.? Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas bajo el método constructivista? Sistematización de resultados particulares y generales, a través de la resolución de series de ejercicios y/o situaciones problema? Intercambio (compartir) la información obtenida por los diferentes equipos. 14

15 MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE? Lecturas? Cuaderno? Libro de texto del alumno? Uso de equipo de cómputo? Bibliografía complementaria? Calculadora PRODUCTOS DE APRENDIZAJE? Concentrado de resumen de clases.? Resolución de situaciones problema.? Resolución de ejercicios adicionales.? Evaluación de concentrado (libro y exámenes). BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO Guzmán, José, et al., 2006, Álgebra, México: Universidad Autónoma del Estado de México. 15

16 MÓDULO IV ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN SESIONES PREVISTAS 11 PROPÓSITOS? Distinguir las características de una ecuación de segundo grado (significados de los elementos propios de estas ecuaciones: término cuadrático, coeficientes, exponente, raíces)? Relacionar el concepto de ecuación de segundo grado con el de función cuadrática, cuyo valor de las ordenadas es nulo en las intersecciones con el eje de las abscisas? Poder plantear modelos que permiten resolver problemas asociados con la ecuación cuadrática? Resolver ecuaciones de segundo grado por cualquiera de los métodos usuales (gráfico, completando de cuadrados perfectos, fórmula general y factorización)? Abordar problemas cuyo modelo matemático emplea ecuaciones racionales, bicuadráticas y con radicales reducibles a una ecuación de segundo grado? Resolver sistemas de ecuaciones formados por ecuaciones lineales y cuadráticas, así como dos cuadráticas. EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS? Es la ecuación de segundo grado un modelo de solución de problemas del entorno?? Son todas las raíces de una ecuación significativas de un problema del entorno?? Cómo resolverías problemas teniendo como modelo sistemas de ecuaciones de segundo grado? EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas:? Educación en valores a través del análisis, reflexión, cuestionamiento, critica y discusión de los problemas en estudio.? Educación para la paz a través de la discusión, la tolerancia y la confrontación de ideas. A través de los problemas planteados:? Educación del consumidor a través de modelos estudiados en procedimientos algebraicos. 16

17 MÓDULO IV CONTENIDOS DE APRENDIZAJE 1. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN 1.1. Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de segundo grado 1.2. Discusión de la solución de una ecuación cuadrática (raíces reales y complejas) 1.3. Solución por factorización 1.4. Solución completando trinomios cuadrados perfectos 1.5. Forma general de la ecuación de segundo grado con una incógnita 1.6. Solución de ecuaciones de segundo grado, aplicando la fórmula general 2. ECUACIONES REDUCIBLES A OTRAS DE SEGUNDO GRADO Y SU RESOLUCIÓN 2.1. Ecuaciones con expresiones racionales 2.2. Ecuaciones bicuadráticas 2.3. Ecuaciones con radicales 3. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE? Planteamiento de situaciones problema que se resuelven mediante una ecuación de segundo grado con una incógnita.? Trabajo individual y grupal en el planteamiento y resolución de situaciones problema que se resuelven mediante una ecuación de segundo grado con una incógnita.? Discusión de ideas e integración en resúmenes donde se establezcan los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas.? Validación de resultados a través de la interpretación de las soluciones de la situación problema en estudio, algebraicamente y con ayuda de un paquete graficador.? Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas bajo el método constructivista.? Sistematización de resultados particulares y generales, a través de la resolución de series de ejercicios y/o situaciones problema.? Intercambio de la información obtenida por los diferentes equipos. 17

18 MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE? Lecturas? Cuaderno? Libro de texto del alumno? Uso de equipo de cómputo? Bibliografía complementaria? Calculadora BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, México: Universidad Autónoma del Estado de México. PRODUCTOS DE APRENDIZAJE? Concentrado de resumen de clases? Evaluación de concentrado (libro y exámenes? Resolución de series de ejercicios.? Resolución de situaciones problema cuyo modelo matemático sea una ecuación de segundo grado.? Resolución de situaciones problema cuyo modelo matemático sea un sistema de ecuaciones de segundo grado. 18

19 MÓDULO V SESIONES PREVISTAS 9 PROPÓSITOS DESIGUALDADES EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL DESARROLLO DE CONTENIDOS? Cómo interpretar los diferentes tipos de intervalos en situaciones problema?? Son los intervalos un instrumento para representar soluciones de problemas del entorno?? Cómo resolverías problemas teniendo como modelo desigualdades de primer grado?? Dar significado al concepto de intervalo numérico.? Clasificar intervalos numéricos en términos de la inclusión o no de sus extremos.? Usar las representaciones gráficas y simbólicas para un intervalo numérico.? Resolver desigualdades lineales simples y dobles e interpretar su solución en la recta numérica.? Bosquejar diversas regiones en el plano mediante el uso de desigualdades de dos variables.? Resolver problemas donde se aplique el concepto de región en un plano. EJES TRANSVERSALES A través de la discusión de ideas:? Educación en valores a través del análisis, reflexión, cuestionamiento, critica y discusión de los problemas que involucran desigualdades.? Educación para la paz a través de la discusión, la tolerancia y la confrontación de ideas en actividades grupales. A través de los problemas planteados:? Educación del consumidor a través de modelos estudiados en procedimientos algebraicos 19

20 MÓDULO V CONTENIDOS DE APRENDIZAJE 1. INTERVALOS 1.1. Proposiciones que expresan relaciones de orden 1.2. Discusión sobre el concepto de intervalo y su representación simbólica 1.3. Clasificación de los intervalos (cerrado, abierto, semiabierto o semi-cerrado e infinito) 1.4. Unión e intersección de intervalos 2. DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE 2.1. Discusión sobre el concepto de desigualdad condicional o inecuación 2.2. Solución de desigualdades de primer grado con una variable 3. SOLUCIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES DESIGUALDADES ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE? Investigación documentada del concepto y operaciones de conjuntos.? Discusión en torno al concepto de intervalo con los reportes de las investigaciones realizadas por los alumnos.? Planteamiento de situaciones problema que se resuelven mediante una inecuación de primer grado con una variable.? Trabajo individual y grupal en el planteamiento y resolución de situaciones problema que se resuelven mediante una inecuación de primer grado con una variable.? Discusión de ideas e integración en resúmenes donde se establezcan los métodos de solución de sistemas de inecuaciones lineales de una y dos variables.? Resolución de situaciones problema cuyo modelo matemático sea una inecuación de primer grado en una variable.? Validación de resultados a través de la interpretación de las soluciones de la situación problema.? Reflexión personal del alumno con apoyo de las preguntas planteadas bajo el método constructivista.? Sistematización de resultados particulares y generales, a través de la resolución de series de ejercicios y/o situaciones problema. 20

21 MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE? Lecturas? Cuaderno? Libro de texto del alumno? Equipo de cómputo? Internet? Bibliografía complementaria? Calculadora BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MÓDULO Guzmán, José, et al., 2006, Álgebra, México: Universidad Autónoma del Estado de México. PRODUCTOS DE APRENDIZAJE? Reporte de Investigaciones documentadas.? Concentrado de resumen de clases.? Resolución de series de ejercicios.? Resolución de situaciones problema cuyo modelo matemático es una inecuación de primer grado con una y dos variables.? Evaluación de concentrado (libro y exámenes). 21

22 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA GUZMÁN, José, et al., 2006, Álgebra, México: Universidad Autónoma del Estado de México. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA ALEKSANDROV, A.D., Kolmogorov, A.N., Laurentiev, M.A., 1980, La matemática: su contenido, métodos y significado (tres tomos), Alianza Editorial. México. ARYA, J.C, Lardner, R.W., 1992, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. México. COURANT, R., Robbins, H., 2002 (edición en español), Qué son las matemáticas?, Editorial Fondo de Cultura Económica. México. LAKATOS, I., 1978, Pruebas y refutaciones: la lógica del descubrimiento matemático, Alianza Universidad. México. SPARKS, F.W., Rees, P.K., 1981, Trigonometría, Editorial Reverté Mexicana, S.A. México. TALIZINA, N.F., 1992, La formación de la actividad cognoscitiva de los escolares, Ángeles editores. México SESTIER, A., 1981, Diccionario Enciclopédico de las Matemáticas (tres tomos), Editorial del valle de México, S.A. México. Internet OTRAS FUENTES DE CONSULTA 22

23 DIAGRAMA DE EVALUACIÓN Primera evaluación parcial Productos de aprendizaje Reportes de lecturas, Resúmenes, investigaciones Trabajo en equipo y partición en clase Resolución de series de ejercicios y situaciones problema Primera evaluación interna Valor 10% 10 % 10 % 1 er Examen interno 70 % Productos de aprendizaje (30%) 1 er Examen Interno (70%) Primera evaluación departamental Productos de aprendizaje Reportes de lecturas, Resúmenes, investigaciones Trabajo en equipo y partición en clase Resolución de series de ejercicios y situaciones problema Valor 10 % 10 % 10 % 1 er Examen departamen tal 70 % Productos de aprendizaje (30%) 1 er Examen departamental (70%) Segunda evaluación parcial Segunda evaluación interna Productos de aprendizaje Reportes de lecturas, Resúmenes, investigaciones Trabajo en equipo y partición en clase Resolución de series de ejercicios y situaciones problema Valor 10% 10 % 10 % 2 o Examen interno 70 % Productos de aprendizaje (30%) 2 o Examen interno (70%) Segunda evaluación departamental Productos de aprendizaje Reportes de lecturas, Resúmenes, investigaciones Trabajo en equipo y partición en clase Resolución de series de ejercicios y situaciones problema Valor 10 % 10 % 10 % 2 o Examen departamental 70 % Productos de aprendizaje (30%) 2 o Examen departamental (70%) 23

24 EVALUACIÓN ORDINARIA (Reglamento de la Educación Media Superior de la Universidad Autónoma del Estado de México ) Artículo 172. La evaluación ordinaria de una asignatura se realizará mediante cuatro evaluaciones parciales. Las evaluaciones denominadas internas serán aplicadas dentro del horario normal de clase por el profesor de la asignatura, con base en los criterios establecidos en el presente programa, cuyos resultados no serán reportados al Departamento de Control Escolar del Plantel respectivo, debiendo hacerse del conocimiento de los alumno en términos del artículo 168 Las evaluaciones denominadas departamentales serán acumulativas y se realizarán conforme a la calendarización que al efecto expida y publique la Dirección de Estudios de nivel Medio Superior de la Universidad; sus resultados deberán ser reportados al Departamento de Control Escolar en las listas oficiales de calificaciones, previa revisión establecida en el artículo 168 Artículo 173. Para efectos de control escolar, las evaluaciones parciales serán sumativas en los siguientes términos: 1. La primera evaluación interna y la primera evaluación departamental, se promediarán para integrar la calificación de la primera evaluación parcial que se reportará al Departamento de Control Escolar. 2. La segunda evaluación interna y la segunda evaluación departamental se promediarán para integrar la calificación de la segunda evaluación parcial que se reportará al Departamento de Control Escolar. 3. En ambos casos, las evaluaciones se realizarán en términos de los programas de estudio de la asignatura que se trate. 4. Las calificaciones de las dos evaluaciones parciales, reportadas al Departamento de Control Escolar se promediarán para obtener el promedio final que corresponderá a la calificación de la evaluación ordinaria. Artículo 174 Para tener derecho a presentar la primera evaluación departamental, el alumno deberá tener un mínimo del 80% de asistencias a clases efectivas; porcentaje que se definirá con base en el calendario del ciclo escolar correspondiente. Artículo 175 Para tener derecho a presentar la segunda evaluación departamental, el alumno deberá tener un mínimo del 80% de asistencias a clases efectivas; porcentaje que se definirá con base en el calendario del ciclo escolar correspondiente. Artículo 176 Para tener derecho a calificación aprobatoria en la evaluación ordinaria se requiere: 1. Estar inscrito en el Plantel respectivo. 2. Tener un mínimo de asistencias del 80% de clases impartidas durante el curso; porcentaje que deberá definirse con base en el calendario del ciclo escolar. 3. Haber obtenido un promedio final mínimo de 6.0 puntos en las evaluaciones parciales. 24