M Si se ha desplazado x la masa que cuelga m ( x) L Por la IILN. 2 x

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1 UNIVERSIDAD NACIONA DE INGENIRIA FACUTAD DE INGENIERIA INDUSTRIA Y DE SISTEAS Curso: FISICA I CB 3U 1I Profesor: ic. JOAQUIN SACEDO jslcedo@uni.edu.pe Tem: Cdens Un cuerd de lonitud y ms, se desliz sin rozmiento sobre un mes. Hllr el desplzmiento en función del tiempo x(t) t = x = x y = : Si se h desplzdo x l ms que cuel m ( x) Por l IIN d x d x F m x dt dt Simplificndo y rupndo d x x dt (*) Aquí tenemos un ED de seundo orden Se x pt pt p t x e x ' pe x '' p e Sustituyendo en l ED (*) p p solución es un C de ls dos soluciones t x A e B e t A y B son constntes que lo podemos hllr con ls CI A B x Con lo cul tienes Tipler -osc, Serwy-Beichner, Sers-Semnsky, Benson, Ohnin rkert

2 UNIVERSIDAD NACIONA DE INGENIRIA FACUTAD DE INGENIERIA INDUSTRIA Y DE SISTEAS Curso: FISICA I CB 3U 1I Profesor: ic. JOAQUIN SACEDO jslcedo@uni.edu.pe Tem: Cdens cosh( x x ) t Un cden uniforme de lonitud, inextensible, est coldo de un clo liso. cuerd se desplz de su posición de equilibrio. ) Hll l elocidd de l cuerd b) Hll l elocidd de l cuerd l bndonr el clo Si se desplz x en un ldo en el otro qued -x IIN Pr el ldo que desplzo x x T x Pr el ldo opuesto T ( x) ( x) Sum y obtienes ( x ) Aplicmos rel de l cden d d dx d ( x ) dt dx dt dx Seprndo ribles y elundo en ls condiciones iniciles ( x ) d dx x x d ( x ) dx ( x) ) elocidd de l cuerd en culquier posición es x Tipler -osc, Serwy-Beichner, Sers-Semnsky, Benson, Ohnin rkert

3 UNIVERSIDAD NACIONA DE INGENIRIA FACUTAD DE INGENIERIA INDUSTRIA Y DE SISTEAS Curso: FISICA I CB 3U 1I Profesor: ic. JOAQUIN SACEDO jslcedo@uni.edu.pe Tem: Cdens x x ( ) b) Finlmente si x = un cden homoéne de lonitud se hll situdo en un pole que se encuentr en l prte superior de dos plnos inclindos. Asum que no hy rozmiento. Por un extremo se d un pequeño impulso y l cden se desplz hci l derech. ) Cul es su elocidd. b) Cul es l elocidd cundo bndon l pole Solución Aplic l IIN Pr l porción l ldo derecho. x sen T1 x Pr l porción l ldo derecho T ( x) sen ( x) Como ls tensiones son iules sum y obtienes ( x ) sen Aplic rel de l cden d d dx d ( x ) sen dt dx dt dx Seprndo ribles y elundo en ls condiciones iniciles ( x ) d sen dx x x d sen ( x ) dx sen ( x) ueo l elocidd de l cuerd en culquier posición es Tipler -osc, Serwy-Beichner, Sers-Semnsky, Benson, Ohnin rkert x )

4 UNIVERSIDAD NACIONA DE INGENIRIA FACUTAD DE INGENIERIA INDUSTRIA Y DE SISTEAS Curso: FISICA I CB 3U 1I Profesor: ic. JOAQUIN SACEDO jslcedo@uni.edu.pe Tem: Cdens sen x x b) Finlmente si x = sen ( ) En un pole de rdio b, se coloc un hilo flexible de lonitud by densidd µ En sus extremos se colocn don mss m y. l ms m se encuentr en l prte ms lt x = y desciende su posición ms bj (x=) donde lle con un elocidd f Hll l celerción desprecindo los efectos de l pole Solución Por l IIN En el ldo izquierdo T m ( l x) ( m ( x)) (1) En el ldo derecho x T ( x) () Sumndo y simplificndo ( m ) x m Aplicndo rel de l cden d dx ( m ) x d dx m Elundo con ls condiciones iniciles d (( m ) x ) dx m m m elocidd ( ) ) ( ) m m Tipler -osc, Serwy-Beichner, Sers-Semnsky, Benson, Ohnin rkert )

5 UNIVERSIDAD NACIONA DE INGENIRIA FACUTAD DE INGENIERIA INDUSTRIA Y DE SISTEAS Curso: FISICA I CB 3U 1I Profesor: ic. JOAQUIN SACEDO jslcedo@uni.edu.pe Tem: Cdens ( m) m c) tensión nulndo l celerción (multiplicndo por - ( x) l ecución (1) tienes. ( x)( T m ( x) ) ( x)( m ( x)) T m x xt xm x x ultiplicndo por ( m ( x )) l ecución () y...(3) ( m ( x))( x T) ( m ( x))( x) m m x mt ( x) x( x) ( x) T m m x mt x x x T T x Sumndo ls ecuciones (3) y (4)...(4) T mt T m x xm x m m x x x y fctorizndo T ( x)( m ( l x)) m Un cden se suelt del reposo en l posición que se muestr. El coeficiente de rozmiento entre los eslbones y l superficie horizontl es µ Hllr l elocidd de l cden cundo el último eslbón bndon el borde de l mes. Solución: l lonitud cold: Peso que cuel = fuerz de fricción b N ( b) b Cundo l cden se desplz x plic l IIN 1 Tipler -osc, Serwy-Beichner, Sers-Semnsky, Benson, Ohnin rkert

6 UNIVERSIDAD NACIONA DE INGENIRIA FACUTAD DE INGENIERIA INDUSTRIA Y DE SISTEAS Curso: FISICA I CB 3U 1I Profesor: ic. JOAQUIN SACEDO jslcedo@uni.edu.pe Tem: Cdens F d d x ( x) dt dx Arup términos semejntes ( x ( x)) dx d Intermos tomndo limites ls condiciones iniciles = cundo x=b b ( x ( x)) dx d x x ( x ) b b b ( ) ( ( b ) Sustituyendo el lor de b tienes: 1 1 ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ) Simplific pr tener 1 Considerndo ls poles ideles (sin ms ni fricción) Hll l tensión y ls celerciones Tipler -osc, Serwy-Beichner, Sers-Semnsky, Benson, Ohnin rkert