Se desea calcular la longitud de un lado de una pista de baile de forma cuadrada, cuya área es 16 u 2. Sustituyendo el valor del área

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Francisca Cárdenas Ávila
hace 7 años
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1 Núeros irrcionles Algun vez hs utilizdo núeros irrcionles? Se dese clculr l longitud de un ldo de un pist de bile de for cudrd, cuy áre es 6 u A = 6 u x x Definios los eleentos: x = ldo del cudrdo A = áre del cudrdo L fórul del áre del cudrdo es: A = ( x ) ( x ) = x Si A = x, obteniendo ríz cudrd de bos ldos de l iguldd, teneos que: A = X Por lo tnto X = A Sustituyendo el vlor del áre X = 6 El resultdo obtenido es el núero que ultiplicdo por si iso nos d el vlor de 6 esto es ( 4 ) ( 4 ) ó ( -4 ) (-4 ), el vlor negtivo se despreci, el vlor del ldo del cudrdo es : X = 4 u Qué crees que sucederí, si el áre del cudrdo fuer de U? X = A = Qué núero ultiplicdo por si iso es igul?

2 Si hceos ( ) ( ) = y ( ) ( ) = 4, entonces el núero buscdo deberá estr entre y. Aproxiándonos l núero buscdo, por ejeplo: = 9 4 Este resultdo es yor que nuestro por lo tnto, el núero es enor de., que es el equivlente en decil ; de lo nterior podrás observr que no es fácil expresr coo el cociente de dos núeros. Ahor recurre tu clculdor y obtendrás: = Por lo tnto podeos decir que este es un núero irrcionl Definición de núero irrcionl: Núero Irrcionl es quel que no puede expresrse coo el cociente de dos núeros enteros. El conjunto de los núeros irrcionles se represent por l letr Q; coo son:,,, entre otros, o constntes nuérics coo:, e, etc. Cundo trbjos con irrcionles, éstos se proxin un rcionl, dependiendo de l precisión desed. Ejeplo: =.4 (con dos deciles). =.46 (con cutro deciles). =.496 (con ocho deciles) = (con deciles) Observ los siguientes núeros y subry los irrcionles: ; 6 ; 4 ; 9 ; = Investig si en otrs teris se usn núeros irrcionles.

3 Actividd No. Coprobción proxid del vlor del núero irrcionl. Mteril: Tps circulres de diferentes tños Cint étric Regl Lápiz y borrdor Procediiento: Se iden el períetro y el diáetro de cd tp notndo en un tbl los vlores correspondientes. Se divide el vlor del períetro entre el vlor del diáetro y se not en l tbl. Tbl sugerid: PERÍMETRO TAPA PERÍMETRO DIÁMETRO DIÁMETRO Observ que todos los resultdos obtenidos tienen un vlor proxido de..., no iportndo el tño de l tp, este vlor se le llo.

4 Núeros reles: El conjunto de núeros reles está fordo por el conjunto de núeros rcionles e irrcionles y pueden ser positivos o negtivos, pueden ser representdos en un rect nuéric continu observándose que cd núero le corresponde uno y solo uno de los puntos de l rect, por ejeplo ddo R = { -,, /, 4 } 4-0 Se pueden relizr entre ellos ls 4 operciones básics, l potencición y l rdicción. Potencición: Es el resultdo que se obtiene l ultiplicr l bse por si is cunts veces lo indique el exponente: n = ( )( )( )... BASE = ()()() = EXPONENTE Bse: Es el núero que se ultiplic por si iso. Exponente: Indic el núero de veces que se to coo fctor l bse. Potenci: Es el resultdo de l operción. POTENCIA

5 Pr el cálculo de potencis enters de núeros rcionles es necesrio conocer ls propieddes o leyes de los exponentes. >n n n n n =n 0 n <n n n.-cundo dos potencis de l is bse se ultiplicn, sus exponentes se sun. Ejeplo: ( ) ( 4 ) = + 4 = 6. Cundo dos potencis de l is bse se dividen, es igul l is bse y se elev l diferenci de los exponentes, es decir, el del nuerdor enos el del denoindor. Ejeplo: 6 = 6- = 4. Si un potenci se elev un exponente, se escribe l bse elevd l producto de los exponentes. Ejeplo: ( ) = ()() = 6 4. Si un térino culquier fordo por dos o ás fctores se elev un exponente, éste fect por igul cd fctor. Ejeplos: ) ( x 8) = x 8 b) 8 = 8

6 . Si un cntidd está elevd un exponente negtivo, es igul un frcción, donde el nuerdor es l unidd y el denoindor es l is cntidd con exponente positivo, coo se uestr enseguid: b n b n. Ejeplos: 4 - = ; Culquier núero elevdo l potenci cero es igul l unidd Ejeplo 0 ; ; 0 Rdicción: L rdicción es l operción invers l potencición. 8 = = 8 Un rdicl, tbién puede expresrse en for de un potenci de exponente frccionrio, siendo l bse de l potenci el rdicndo, el nuerdor del exponente será el exponente del rdicndo, y el denoindor el índice de l ríz. Rdicl Exponente del Rdicndo Índice n = n Exponente frccionrio Rdicndo Bse Ejeplo: x x ;

7 Regls de los signos de rdicción: ) Si el índice es ipr y el rdicndo es positivo, l ríz es únic y positiv 64 4 ; 8 b) Si el índice es ipr y el rdicndo es negtivo, l ríz es únic y negtiv 64 4 ; 9 c) Si el índice es pr y el rdicndo es positivo, existen dos ríces de igul vlor bsoluto, pero de diferente signo 4 ; d) Sí el índice es pr y el rdicndo es negtivo, no hy solución en el cpo de los núeros reles, y que su resultdo es visto en el cpo de los núeros iginrios. i Siplificción de rdicles: No hy solución en el cpo de los núeros reles, porque no existe un núero que l ultiplicrse por si iso nos de un resultdo igul. Siplificr un rdicl, signific escribirlo en su for ás siple. Ejeplo: Siplificr Solución: Descoponer el en sus fctores prios: 6 Signific que se puede escribir de l for :

8 = x x, esto es; = x Cbindo l expresión de = = x = x Ejeplo: = Siplificr 4 Solución: Se descopone en fctores prios el núero Signific que 4 se puede escribir coo: 4 = x x x x x x, por l ley de los exponentes podeos escribir est expresión coo: 4 = 4 x, coo el índice de l ríz es, entonces, escribios est expresión en función del índice de l ríz: 4 = x x, esto es, que: ( )()( ) 4 Efectundo ls operciones, se tiene: ( )()( ) ()() 6 Ejeplo: Siplificr: Expresos l ríz de l ríz, en función de un solo rdicndo, es decir:

9 4 = Descoponiendo el en x x x x = 4 Se ultiplicn los índices de los rdicles. Por lo tnto: () OPERACIONES CON RADICALES. SUMA Y RESTA DE RADICALES. Pr sur o restr dos o ás rdicles, se sun o restn los rdicles que sen seejntes, es decir, quellos que tengn el iso rdicndo e índice. Ejeplo. Relizr l su de los siguientes rdicles ( ) 4 Ejeplo. Relizr l su de los siguientes rdicles 4 b b ( 4) ( ) b b Ejeplo. Relizr l su de los siguientes rdicles Pr resolver este tipo de ejercicios priero se debe siplificr cd uno de los rdicles que intervienen en l su. 4* = 8 64* = 8 0 * = 00 00* = 0 Quedndo l expresión de l siguiente ner.

10 = + (8++0) = + Observ que los rdicles que no son seejntes se dejn indicdos en l operción. Ejeplo 4. Relizr l su y l rest de los siguientes rdicles Siplificndo l expresión se obtiene: 4 () = 4 ( ) 9 = 4 ( ) 8 = quedndo l expresión de l siguiente ner: = (-4+) = Ejeplo No.. Reliz l siguiente su y rest de rdicles = ( 4)(6) + ( 64)() = () 6 + (8) = = ( + 8 ) 6 + ( ) = 6 +

11 MULTIPLICACIÓN DE RADICALES. En expresiones del iso índice se ultiplicn los coeficientes del rdicl rdicndos conservndo el is índice del rdicl. y los Ejeplo. Relizr l siguiente ultiplicción de rdicles. Ejeplo. ( 4 )( 8 ) = ( 4)(8) ( )() = = ()() = 60 Relizr l siguiente ultiplicción de rdicles. ( )( 6 ) = ()(6) ( )() = 0 6 En ls expresiones de diferente índice o rdicndo: se plic l siguiente ley de los rdicles. ( n x )( b y n ) = ( x b ny ) Ejeplo. Relizr l siguiente ultiplicción de rdicles. ( )( ) = ( )( ) ()() = 6 Ejeplo 4. Relizr l siguiente ultiplicción de rdicles ( 4 )( 6 ) = ( )( 6) 0 6 ( )( ) = ( )( ) ( )() (4)() ()( ) = ( )( )( ) 6 = ( )( ) 6 ( )( ) = 4 ( )(9) = 4 8 Explic con tus propis plbrs el principio o ley pr ultiplicr rdicles con diferente índice.

12 DIVISION DE RADICALES. En ls expresiones del iso índice, se dividen los coeficientes de los rdicles y de los rdicndos, conservndo el iso rdicl. Ejeplo. Relizr l siguiente división de rdicles Ejeplo. Relizr l siguiente división de rdicles * El resultdo se debe rcionlizr, pr ello, se ultiplic el nuerdor y el denoindor por el rdicl del denoindor. Toeos l expresión coo ejeplo pr rcionlizr ( )( ) El objetivo de rcionlizr es que ningún rdicl debe quedr en el denoindor Ejeplo. Rcionlizr l expresión ( )( ) ()() ()() 49 División de rdicles con diferente índice o rdicndo. Se trnsforn los rdicles hst obtener índices o rdicndos counes, se dividen los coeficientes y los rdicándoos, conservndo el rdicl coún y se siplific l expresión. Ejeplo 4.

13 6 6 / = = / / 6 Observ que ls expresiones que tienen el iso índice son,, hor trnsforándol / nuevente rdicl tendreos: ( )( ) = = = ( )( ) 9 Otr for de resolver rdicles con diferente índice es plicndo l fórul siguiente: n x b y n x b ny Ejeplo. Resuelv l expresión: (4)( ) 8 ()( 4) x0 4 ()() x EJERCICIO Resuelve los siguientes ejercicios:

14 EJERCICIOS Un fábric requiere construir un nuevo lcén que le de un espcio de 000, si el lcén v h ser cudrdo, cuántos etros tendrá por ldo? l = ldo del cudrdo I = A A = 000 l A = 000 L fórul del áre del cudrdo es: A = ( l ) ( l ) = l I = 000 I = 0. l Apoydo en l rect nuéric y usndo núeros reles resuelve los siguientes ejercicios:. Si Luis Miguel tiene $0.00 y le pgn $4.00 que le debín: ) Represent esto en un rect nuéric R = 0 0 4

15 b) Hcer l operción con núeros reles: R =. Jun Mnuel tiene un peso de 00 kg., se puso diet. En el prier es bjó 9 kg., y en el siguiente es bjo.4 kg. cuál es su peso después de los dos eses de diet? R =. Grfíc en l rect nuéric los siguientes núeros reles: -,, 8, Escribe en for de potenci, los siguientes productos: ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) = R= b) ( ) ( ) ( ) = R= c) ( -6 ) ( -6 ) = R=. Resuelve ls operciones que se indicn, plicndo ls Leyes de los Rdicles: ) 6 4 b) 9

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