RADICALES. Una raíz de índice n es una operación matemática que se define de la siguiente forma:

Transcripción

1 Aputes de Matemáticas para º de E.S.O. RADICALES Qué es ua raíz de ídice? Ua raíz de ídice es ua operació matemática que se defie de la siguiete forma: a = b a= b Esto se lee como: la raíz eésima de u umero a es b, si y solo si, b elevado a es igual a. Así, a se le deomia ídice de la raíz, al úmero del iterior de la raíz es el radicado, al símbolo, radical y al resultado, raíz -esima. Cuado o se poe ídice se etiede que el ídice por defecto es el, es decir, a falta de ídice, las raíces so raíces cuadradas. Importate: Se aprecia como el resultado de la raíz -esima es b, es decir, es la base de ua potecia. Así, ua raíz calcula ua base de ua potecia. Ejemplo: Calcular 64, 64 y 104 : 4 81= = = 9 64= 4 = = = = 4 Operacioes co raíces Suma y resta de raíces Para sumar o restar raíces, estas debe teer el mismo ídice y el mismo radicado: Ejemplo: Suma los siguietes radicales: = 6 ( ) p a+ q a = p+ q a Producto de raíces = = 1 = Para multiplicar raíces, estas debe teer el mismo ídice: p a q b = p q a b 1

2 Aputes de Matemáticas para º de E.S.O. Ejemplo: Multiplica los siguietes radicales: 4= 0 = 1 10 Cociete de raíces Para dividir raíces, estas debe teer el mismo ídice: a a b = b Ejemplo: Divide los siguietes radicales: i) 4: = 4 1 1: 1 = = 1 4 Itroducció de factores e u radical Para itroducir factores e u radical, se multiplica el expoete del úmero que se desea itroducir por el ídice de la raíz e la que queremos itroducirlos: m m b a = a b Si teemos más de u factor, los itroduciremos uo a uo. Ejemplo: Itroducir todos los factores e los radicales 1 = = = = y 4. Extracció de factores de u radical Para extraer factores e u radical, teemos que hacer el procedimieto cotrario a la itroducció. E este caso, se divide el expoete del úmero a extraer etre el ídice de la raíz, el resto de la divisió será las veces que dicho factor queda detro: a b = b a Ejemplo: Extraer todos los factores. Para ello, dividimos el expoete de la potecia etre el ídice de la raíz. E este caso, al o poer ídice, es.

3 Aputes de Matemáticas para º de E.S.O. Dividimos el expoete etre el ídice: expoete idice 1 queda detro sale Así, tedremos: 1 = = 8 sale queda detro E el caso de teer u úmero compuesto, descompoerlo e factores primos y sacar todos los factores posibles de la raíz. Ejemplo: Extraer todos los factores de los radicales 4, 4 = = = = 10 Cómo se suma o resta radicales co distito radicado? y Para sumar radicales co distito radicado, debemos itetar poerlos todos co el mismo radicado. Para ello se sigue los siguietes pasos: 1. Factorizar el radicado de todos los radicales.. Extraer todo lo posible.. Operar y simplificar, cuado se pueda. 4. Realizar las sumas o restas, segú correspoda. Ejemplo: Calcula : = = + = 4 (Paso 1) = + = 4 (Paso ) = = (Paso ) = 6 (Paso 4) Operacioes combiadas E las operacioes combiadas se sigue la jerarquía de las operacioes: 1. Parétesis y corchetes.. Potecias y raíces.. Multiplicacioes y divisioes. 4. Sumas y restas. Si queremos realizar ua multiplicació e la que aparece parétesis, usaremos la propiedad distributiva: ( a+ c= a c+ b c Cuado tegamos más de parétesis co sumados, aplicaremos la propiedad varias veces: ( a+ ( c+ = a ( c+ + b ( c+ = a c+ a d+ b c+ b d

4 Aputes de Matemáticas para º de E.S.O. Ejemplo: Calcula ( 1 ) ( 1 ) Ejemplo: + : Aplicaremos la propiedad distributiva para realizar la multiplicació: ( 1+ ) ( 1 ) = 1 ( 1 ) ( 1 ) = + = = = = 1 + 9= = 1 + = = 1 = 4

5 Aputes de Matemáticas para º de E.S.O. ACTIVIDADES 1. Extraer todo lo posible, dejado el radical lo más simplificado posible: i) 400 j) 1984 k) l) m) Itroducir e los radicales y simplificar: Realiza las siguietes sumas y restas co radicales: Realiza las siguietes operacioes combiadas: ( 40 ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) + ( + 8) ( ) ( 1) ( + 1) ( 1 ) i) 4 6