IES LA ASUNCIÓN

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1 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO 1. ECUACIONES: SIGNIFICADO Y UTILIDAD Un ecución expres, medinte un iguldd lgebric, un relción o condición entre cntiddes cuyo vlor, de momento, no conocemos. Ls cntiddes desconocids se llmn incógnits y se represent con l letr "x" (o culquier otr letr). Resolver un ecución es encontrr el vlor, o los vlores, que deben tomr ls letrs (incógnits) pr que l iguldd se ciert. Ejemplo 1: L mitd de un número es igul su quint prte más seis uniddes. Cuál es el número? x="número pedido" Ecución: x x 6 5 Solución: x 0 Ejemplo : L edd de Teres coincide con l quint prte de l que tendrá dentro de 8 ños. Qué edd tiene ctulmente Teres? x="edd ctul de Teres" Ecución: x x 8 Solución: x 7 ños 5 Ejemplo 3: Un hbitción rectngulr es tres metros más lrg que nch y su superficie es de 8 m. Cuánto mide de nch? x="metros de ncho" Ecución: x ( x 3) 8 Solución: 4 m. ECUACIONES: ELEMENTOS Y NOMENCLATURA. Miembros de un ecución: Son cd un de ls expresiones que precen mbos ldos del signo de iguldd. Términos: Son los sumndos que formn los miembros. Incógnits: Son ls letrs que precen en l ecución. Soluciones: Son los vlores que deben tomr ls letrs pr que l iguldd se ciert. Grdo de un ecución: Es el myor de los grdos de los monomios que formn los miembros, un vez reducid l ecución. Ecuciones equivlentes: Dos ecuciones son equivlentes cundo tienen ls misms incógnits y ls misms soluciones. Ejemplo: L ecución 3 x 1 9 x es un ecución de primer grdo con un incógnit. Ecuciones equivlentes tmbién x (ver imgen). 3 x 1 9 x son: 4 8 L solución de l ecución 3 x 1 9 x es x x y ERV 1 y 1

2 3. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS IES LA ASUNCIÓN Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO L trnsposición de términos es un técnic básic que permite trnsformr ls ecuciones en otrs equivlentes más sencills, llevndo los términos de un miembro otro de l iguldd. L trnsposición de términos se bs en el siguiente principio: Al sumr, restr, multiplicr o dividir el mismo número en los dos miembros de un ecución, se obtiene otr ecución equivlente. Primer cso: x b x b Segundo cso: x b x b Lo que está sumndo en un miembro ps restndo l otro miembro: Ejemplo: x 3 4 x 4 3 Lo que está restndo en un miembro ps sumndo l otro miembro: Ejemplo: x 5 x 5 Tercer cso: x b x Lo que está multiplicndo en un miembro ps dividiendo l otro miembro: 6 Ejemplo: x 6 x b Curto cso: x b x b Lo que está dividiendo en un miembro ps multiplicndo l otro miembro: x Ejemplo: 4 x RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS El método pr resolver un ecución consiste en ir trnsformándol, medinte sucesivos psos, en otrs equivlentes más sencills hst despejr l incógnit. Pr trnsformr un ecución en otr equivlente más sencill, utilizremos dos recursos: Reducir sus miembros. Trnsponer los términos.

3 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones TEORÍA MATEMÁTICAS º ESO Ejemplo 1: Ejemplo : Ejemplo 3: Ejemplo 4: Ejemplo 5: ERV 3 y 4 5. ECUACIONES CON DENOMINADORES Cundo en los términos de un ecución precen denomindores, l trnsformremos en otr equivlente que no los teng. Pr ello, multiplicremos los dos miembros de l ecución por un número que se múltiplo de todos los denomindores. El múltiplo más decudo es el más pequeño; es decir, el mínimo común múltiplo de los denomindores. Ejemplo: Un estrtegi similr: 3

4 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones TEORÍA 6. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO MATEMÁTICAS º ESO Pr resolver ecuciones de primer grdo, conviene orgnizr el trbjo según ls fses que se exponen en el siguiente ejemplo: Ejemplo: ERV 5 l 1 7. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Tod ecución es de segundo grdo con un incógnit si, trs reducirl, se puede expresr de l siguiente form generl: x bx c 0, donde 0, b y c son conocidos unque pueden ser cero. Un ecución de segundo grdo puede tener dos soluciones, un o ningun. Si en l ecución de segundo grdo x bx c 0 es b 0 y c 0 se dice que l ecución de segundo grdo es complet y pr resolverl se utiliz un fórmul que se demostrrá en cursos superiores. Ls soluciones son: b x b 4 c y b x b 4 c o brevidmente b x b 4 c Ejemplos: Se llm discriminnte l rdicndo de l fórmul y se denot b 4 c. Observ que si el discriminnte es myor que cero, l ecución de segundo grdo tiene dos soluciones; si es igul cero, tiene un sol solución y si es menor que cero, no tiene solución. 4

5 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones TEORÍA Un ecución de segundo grdo se dice que es incomplet cundo b 0 ó c 0 y se resuelve sí: MATEMÁTICAS º ESO Primer cso: Ejemplos del primer cso: x b x b Si b es un número positivo, hy dos soluciones opuests; si b es negtivo, no hy solución Segundo cso: Ejemplos del segundo cso: x b 0 x b x b Si el rdicndo es positivo, hy dos soluciones; si es negtivo, l ecución no tiene solución. Tercer cso: Ejemplos del tercer cso: x bx 0 x ( x b) 0 x 0 b x b 0 x Recuerd que si un producto es igul cero, necesrimente uno de los fctores h de ser cero. ERV 13 l RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES En l informción que port el enuncido de un problem, encontrmos elementos conocidos (dtos) y elementos desconocidos (incógnits). Si conseguimos codificr lgebricmente todos esos elementos, y relcionrlos medinte un iguldd, hbremos construido un ecución. Resolviendo l ecución e interpretndo ls soluciones en el contexto del enuncido, hbremos resuelto el problem. ERV 17 l 104 5

6 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. EJERCICIOS Ejercicios resueltos en video TEORÍA Y EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO Definición de ecución. Ecuciones semejntes. 1. (1º ESO) Qué es un ecución? Qué es resolver un ecución?. Propón distintos tipos de ecuciones. Dds ls siguientes ecuciones, comprueb cuál de los vlores ddos es l ríz o solución y di cuáles son de primer grdo con un incógnit: ) x 8, x 1, x 3 b) x + 7 = 5, x= 1, x = 5 c) x 3 x x 3 x, x 1, x 1 d) x x 1, x 3, x e) x + 3 = 15, x = 4, x = 6 f) 3x+y=3, (x,y)=( 1, 6), (x,y)=(0, 6). (1º ESO) Cuándo dos ecuciones son equivlentes?. De ls siguientes ecuciones, cuáles son equivlentes? ) x 7 17 b) 4x 9 1 c) 3x 1 5 d) x 5 0 Resolución de ecuciones sencills. 3. (1º ESO) Explic l regl de l sum, de l rest, del producto y de l división que nos permite trnsponer términos de un ecución. Resuelve ls siguientes ecuciones y comprueb que l solución obtenid verific l ecución: ) x 6 b) x 6 c) x 6 d) 6 e) 3 x 4 6 x f) (x 3) 6 x 3 x 1 x 5 g) 5 h) i) (x 3) 6 x j) 4( x 10) 6( x) 6x k) ( x 1) 3( x ) x 6 4. Resuelve ls siguientes ecuciones y comprueb que l solución obtenid verific l ecución: ) 3x 4( 3x) 16 5x (4x 3) b) 3( 4x ) 8x ( x ) 15 ( x 1) c) x 7(x 1) (6 5x) 13 d) [ x (x 3)5 ] 8x e) 3x x 3[5( x) 3] f) (x 3) (x 1)(x 1) x Ecuciones con denomindores 5. (1º ESO) Resuelve ls siguientes ecuciones y comprueb que l solución obtenid verific l ecución: x 1 x 5 x 5 3x 1 4x 5x 4 7x ) b) x 3 4x 7 x 3 x 1 c) x 4 d) (1º ESO) Resuelve ls siguientes ecuciones y comprueb que l solución obtenid verific l ecución: 1 x 5 5x 1 x 5 5x ) b) (1º ESO) Resuelve ls siguientes ecuciones y comprueb que l solución obtenid verific l ecución: x 7 x 5 3 ) b) 5 3 x 7 x c) (x 4) x 19 d) 4 x 3 x 6

7 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. EJERCICIOS Ejercicios resueltos en video MATEMÁTICAS º ESO 8. (1º ESO) Resuelve ls siguientes ecuciones y comprueb que l solución obtenid verific l ecución: x 1 x x 3 x 5x 3 ) 6 3 x 3x b) x 1 3x (1º ESO) Resuelve ls siguientes ecuciones y comprueb que l solución obtenid verific l ecución: x 1 x x ) x 1 1 x b) x x (1º ESO) Resuelve ls siguientes ecuciones: 8 1 ) y y 4 5 z 1 b) z 3z (1º ESO) Escribe un ecución con tres términos en cd miembro que teng como solución x 1 1. Resuelve ls siguientes ecuciones: ) 5 x 1 x ( x 1) x 3 b) ( x 1) x ( x 1) 5 3 x 1 3 c) (1 3x) (1 x) d) 1 x x x 1 x x 4 e) 10 x 0 f) x x x Ecuciones de segundo grdo 13. Resuelve ls siguientes ecuciones de segundo grdo incomplets: ) x 100 b) x 0 c) 5x 45 d) 6x 0 e) 1x 3 f) x 3x 0 g) x x h) 3x 6x 0 i) x ( x 5) 0 j) 3x (5x ) 0 k) 5x x x l) x Resuelve ls siguientes ecuciones de segundo grdo: ) x 10x 1 0 b) x 9x 40 0 c) 15x 16x 4 0 d) x 10x 5 0 e) 6x x 5 f) 9x 6x 1 0 g) 6x 1 7x h) x x Resuelve ls siguientes ecuciones: ) ( x 1)( x 1) ( x 5) 4 b) x ( x 3) (8 6x) ( x )( x 3) 5 1 c) x x d) x x x x 3x 1 x 0 e) f) x ( x 1) Resuelve ls siguientes ecuciones: 1 1 x x 1 x x 1 x 1 1 ) x 1 b) x x c) x x x x 5 d) x 1 3 e) x x 1 5 f) ( x 3)( x 3) 55 Resolución de problems con ecuciones de primer grdo con un incógnit 17. (1º ESO) Resuelve mentlmente por tnteo los siguientes problems: ) Oscr tiene más que su hermn Soni. Si entre los dos tienen 16, cuánto dinero tiene cd uno? b) Si Alb tiene 3 más que su primo Crlos y entre los dos tienen 13, cuánto dinero tiene cd uno? c) Mrt tiene el doble de dinero que su hermno Luis y entre los dos tienen 15. Cuánto dinero tiene cd 7

8 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. EJERCICIOS Ejercicios resueltos en video MATEMÁTICAS º ESO uno? d) Juli tiene el triple de dinero que su prim Mrí. Si entre ls dos tienen 16, cuánto dinero tiene cd un? 18. (1º ESO) Clcul dos números enteros consecutivos cuy sum se (1º ESO) Clcul un número sbiendo que dicho número más su mitd es igul (1º ESO) Susn tiene el doble de dinero que su primo Tomás. Si entre los dos tienen 70,, cuánto dinero tiene cd uno? 1. (1º ESO) En un triángulo isósceles cd uno de los ldos igules mide 6 m más que el desigul. Si el perímetro mide 36 m, cuánto mide cd ldo?. (1º ESO) Clcul ls dimensiones de un cmpo de fútbol, sbiendo que el lrgo es el doble del ncho y que el perímetro mide 94 m. 3. (1º ESO) Clcul un número sbiendo que dicho número más su mitd, más su tercer prte es igul. 4. (1º ESO) Silvi gst l mitd de su pg en el cine y un sexto en golosins. Si ún le quedn 4, cuánto le hn ddo de pg? 5. (1º ESO) En un jrdín, entre suces, plmers y pinos hy 91 árboles. Si el número de plmers es el doble que el de suces y el de pinos el doble que el de plmers, cuántos árboles hy de cd clse? 6. (1º ESO) Clcul tres números enteros consecutivos sbiendo que su sum es (1º ESO) Cd ldo de un triángulo mide 5 m más que el nterior. Si el perímetro mide 37,5 m, cuánto mide cd uno de los ldos? 8. (1º ESO) El perímetro de un rectángulo mide 6 m. El ldo myor mide 3 m más que el menor. Cuánto mide cd ldo? 9. (1º ESO) El triple de un número menos 7 es igul 38. Cuál es el número? 30. (1º ESO) Hll dos números sbiendo que uno es 5 veces myor que el otro y que entre los dos sumn (1º ESO) Hll un número sbiendo que l mitd de dicho número más su tercer prte, más su curt prte es igul (1º ESO) Hll un número sbiendo que el cuádruple de dicho número más su curt prte es igul (1º ESO) Compré un cmis y un chquet por 7. L chquet costó 1 más que l cmis. Cuánto costó cd prend? 34. (1º ESO) Reprte 800 entre Mrí y Jun, de form que Mrí recib 00 más que Jun. 35. (1º ESO) Un número más el doble de dicho número, más l mitd del mismo número sumn 11. Clcul el número. 36. (1º ESO) Los ldos de un romboide se diferencin en 7,5 m. Si el perímetro mide 115 m, cuánto mide cd ldo? 37. (1º ESO) Un número entero más el doble del siguiente es igul 71. Clcul el número. 38. (1º ESO) En un centro escolr hy 17 chics más que chicos, y en totl hy 1087 lumnos. Cuántos lumnos son chicos y cuántos son chics? 39. (1º ESO) Antonio, Sntigo y Plom son gurdis de seguridd que hn cobrdo 1057 por hcer un trbjo. Sntigo h trbjdo l mitd de dís que Antonio, y Plom el doble de dís que Antonio. Cuánto h cobrdo cd uno? 8

9 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. EJERCICIOS Ejercicios resueltos en video MATEMÁTICAS º ESO 40. (1º ESO) En un corrl, entre conejos y gllins, hy 55 cbezs y 160 pts. Cuántos conejos y gllins hy en el corrl? 41. (1º ESO) Clcul tres números pres consecutivos cuy sum se (1º ESO) Los tres ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos. Cuánto mide cd uno? 43. (1º ESO) Un utobús trnsport 10 veces más persons que un coche. Si entre los dos llevn 55 persons, cuánts persons llev cd uno? 44. (1º ESO) Compré un pntlón, unos zptos y un corbt por 7. Los zptos costron el doble que l corbt, y el pntlón igul que los zptos más l corbt. Cuánto costó cd cos? 45. (1º ESO) Reprte 574 entre Óscr, Soni y Alb, de form que Soni recib el doble que Oscr y Alb el doble que Soni. 46. (1º ESO) Un número más el triple de dicho número menos l tercer prte del mismo número hcen 33. Clcul dicho número. 47. (1º ESO) En un prcmiento, entre coches y motos, hy 65 vehículos y 190 rueds sin contr ls de repuesto. Cuántos coches y motos hy? 48. (1º ESO) Pblo leyó en un dí l curt prte de ls págins de un libro, y l dí siguiente, un tercer prte. Si ún le quedn por leer 75 págins, cuánts págins tiene el libro? 49. (1º ESO) Álvro escl un montñ en 4 dís. El primer dí sciende un tercio del totl, el segundo otro tercio, el tercero sciende l mitd de lo que le qued, y el curto sube 300 m. Qué ltur tiene l montñ? 50. (1º ESO) Verónic tiene hoy 10 más que José. Su pdre les d l dí siguiente 5 cd uno y result que Verónic tiene el doble de dinero que José. Cuánto dinero tiene hoy cd uno? 51. (1º ESO) Pilr tiene 3 ños más que su hijo Jun. Dentro de 7 ños l edd de Pilr será el doble que l del hijo. Cuántos ños tiene ctulmente cd uno? 5. (1º ESO) L sum del perímetro de un cudrdo y un triángulo equilátero es 56 cm. Sbiendo que el ldo del triángulo y el del cudrdo son igules, cuánto mide el ldo? 53. (1º ESO) Roberto tiene el triple de ños que su hijo Julio; Dvid, el hijo pequeño, tiene l mitd de ños que Julio, y entre los tres sumn 63 ños. Qué edd tiene cd uno? 54. (1º ESO) Con el dinero que tengo más l mitd de lo que tengo, más l mitd de l mitd de lo que tengo, más un euro, tendrí 64. De cuánto dinero dispongo? 55. (1º ESO) Cristin compró bulbos de nrdos. Al crecer, se prtieron en dos y obtuvo el doble de bulbos. El otoño siguiente volvió plntrlos, y de nuevo todos los bulbos se prtieron en dos. Cuántos bulbos compró, si ese otoño tuvo en su jrdín 100 nrdos? 56. (1º ESO) Un kilo de cerezs cuest dos euros más que uno de pers. Ameli h pgdo 8 por tres kilos de pers y uno de cerezs. A cómo están ls uns y ls otrs? 57. (1º ESO) Un rotuldor cuest medio euro más que un bolígrfo. Tres bolígrfos y dos rotuldores me hn costdo 5 Cuánto cuest un bolígrfo? Y un rotuldor? 58. (1º ESO) L bse de un rectángulo es doble que l ltur y el perímetro mide 48 cm. Cuáles son ls dimensiones del rectángulo? 59. (1º ESO) El precio de ls nrnjs h subido 0,0 por Kilo. Cinco kilos costbn yer lo mismo que hoy cutro. A cómo están hoy ls nrnjs? 60. (1º ESO) Si un cántro le ñdiers 13 litros de gu tendrí el triple que si le scrs dos. Cuántos litros de gu hy en el cántro? 9

10 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. EJERCICIOS Ejercicios resueltos en video MATEMÁTICAS º ESO 61. (1º ESO) Sbiendo que un yogur de fruts es 5 céntimos más cro que uno nturl, y que seis de fruts y cutro nturles me hn costdo 4,80, cuánto cuest un yogur nturl? Y uno de fruts? 6. (1º ESO) Robert tiene un ño menos que su hermn Mrt, y y tení cinco cundo nció Antonio, el más pequeño. Cuál es l edd de cd uno, sbiendo que entre los tres, hor, sumn 35 ños? 63. (1º ESO) En un ferreterí se venden clvos en cjs de tres tmños diferentes. L cj grnde contiene el doble de uniddes que l medin, y est, el doble que l pequeñ. Si comprs un cj de cd tmño, te llevs 500 uniddes. Cuántos clvos tiene cd cj? 64. (1º ESO) Un kilo de chirimoys cuest el doble que uno de nrnjs. Por tres kilos de chirimoys y cutro de nrnjs se hn pgdo 11. A cómo están ls uns y ls otrs? 65. (1º ESO) Un bols de kilo de lubis cuest lo mismo que tres bolss de kilo de lentejs. Por dos bolss, un de cd producto, he pgdo 6. Cuánto costb cd bols? 66. (1º ESO) En un cfeterí, entre sills (de 4 pts) y tburetes (de 3 pts) hemos contdo 44 sientos con 164 pts. Cuánts sills y cuántos tburetes hy? 67. (1º ESO) Irene h scdo de l huch 14 moneds, uns de 0 céntimos y otrs de 10 céntimos. Entre tods vlen dos euros. Cuánts h scdo de cd clse? 68. (1º ESO) En un concurso de 50 pregunts, dn tres puntos por cd cierto y quitn dos por cd fllo. Cuánts pregunts h certdo un concursnte que h obtenido 85 puntos? 69. (1º ESO) Pedro tiene 8 ños más que su hermn Ros. Dentro de 5 ños, l edd de Pedro será doble que l de Ros. Cuántos ños tiene hoy cd uno? 70. (1º ESO) Mónic tiene 1 más que Jvier y espern que mñn les den 5 de pg cd uno. En ese cso, Mónic tendrá mñn el doble que Jvier. Cuánto tiene hoy cd uno? 71. (1º ESO) Victori tiene 50 sellos más que Auror, y si le dier 8 sellos, ún tendrí el triple. Cuántos sellos tiene cd un? 7. Tres gricultores reciben un indemnizción de por l expropición de terrenos pr l construcción de un utopist. Cómo hn de reprtirse el dinero, sbiendo que el primero h perdido el doble de terreno que el segundo, y este, el triple de terreno que el tercero? 73. En l cj de un supermercdo hy euros reprtidos en billetes de 5, 10, 0 y 50 euros. Sbiendo que: - Hy el doble de billetes de 5 que de De 10 hy l mism cntidd que de 0. - De 0 hy seis billetes más que de 50. Cuántos billetes de cd clse tiene l cj? 74. Un hortelno siembr l mitd de su huert de pimientos; l tercer prte, de tomtes, y el resto, que son 00 m, de ptts. Qué superficie tiene l huert? 75. Joquín tiene 14 ños; su hermn, 16, y su mdre, 4. Cuántos ños hn de trnscurrir pr que entre mbos hijos igulen l edd de l mdre? 76. Un pdre tiene 38 ños, y su hijo, 11. Cuántos ños hn de trnscurrir pr que el pdre teng solo el doble de edd que el hijo? 77. L edd de doñ Adel es seis veces l de su nieto Fernndo, pero dentro de 8 ños solo será el cuádruple. Qué edd tiene cd uno? 78. Un ciclist sube un puerto 15 km/h y, después, desciende por el mismo cmino 35 km/h. Si el pseo h durdo 30 minutos. ) Cuánto tiempo h invertido en l subid y cuánto tiempo en l bjd? b) Cuántos kilómetros tiene el puerto? 10

11 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. EJERCICIOS Ejercicios resueltos en video MATEMÁTICAS º ESO 79. Se hn pgdo 66 por un prend que estb rebjd un 1%. Cuál er el precio sin rebj? 80. Lur h comprdo un fld y un blus por 66. Ambs tenín el mismo precio, pero en l fld le hn hecho un 0% de rebj, y en l blus, solo un 15%. Cuánto costb cd prend? 81. Pr delimitr en un ply un zon rectngulr, el doble de lrg que de nch, se hn necesitdo 84 m de cint. Cuáles son ls dimensiones del sector delimitdo? 8. De un número de dos cifrs sbemos que: ) Es múltiplo de 5 pero no de 10. b) Si se invierte el orden de sus cifrs, disminuye en 7 uniddes. De qué número se trt? 83. Por tres kilos de pers y dos de mnzns, Rmón h pgdo 7,80. Averigu el precio de uns y otrs, sbiendo que un kilo de pers cuest vez y medi lo que un kilo de mnzns. 84. En un triángulo isósceles, el ángulo desigul mide l curt prte del vlor de los ángulos igules. Clcul el vlor de los tres ángulos. Problems de mezcls 85. Se tienen 0 kg de cco del tipo A un precio de 3 el kilo, y 30 kg de cco del tipo B un precio de 5 el kilo. Si se mezcln, qué precio tendrá el kilo de mezcl? 86. Un fbricnte de queso h mezcldo ciert cntidd de leche de vc, 0,5 /L, con otr cntidd de leche de ovej, 0,80 /L, obteniendo 300 litros de mezcl un precio medio de 0,70 /L. Cuántos litros de cd tipo de leche empleó? 87. Se tienen 300 grmos de un leción de plt del tipo A con un ley 0,7 y 100 grmos de otr leción de plt del tipo B con un ley 0,9. Si se funden ls dos leciones, cuál es l ley de l nuev leción? Problems de móviles en sentido contrrio o en el mismo sentido 88. Desde l ciudd A sle un coche hci B con un velocidd de 90 km/h. En el mismo instnte sle de B hci A un moto 70 km/h. Si l distnci entre ls dos ciuddes es de 40 km. ) Cuántos kilómetros h recorrido cd uno? b) Cuánto tiempo trdrán en encontrrse el coche y l moto? 89. Dos ciclists prten simultánemente; uno, de A hci B, l velocidd de 4 km/h, y el otro, de B hci A, 16 km/h. Si l distnci entre A y B es de 30 km. ) Cuántos kilómetros h recorrido cd uno? b) Cuánto trdrán en encontrrse? 90. Desde l ciudd A sle un coche hci C con un velocidd de 90 km/h. En l mism crreter y en el mismo instnte sle de B, que está 0 km de A, un moto hci C, con un velocidd de 80 km/h. ) Cuántos kilómetros h recorrido cd uno hst lcnzr el coche l moto? b) Cuánto tiempo trdrá en lcnzr el coche l moto? 91. Un ciclist sle de ciert poblción, por crreter, l velocidd de km/h. Hor y medi después, sle en su búsqued un motorist 55 km/h. Cuánto trdrá en drle lcnce? Problems de grifos 9. Un grifo A llen un depósito de gu en h, y otro grifo B, en 3 h. Cuánto tiempo trdrán los dos grifos en llenr l vez el depósito? 11

12 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. EJERCICIOS Ejercicios resueltos en video MATEMÁTICAS º ESO 93. Un grifo A llen un depósito de gu en 4 h, y otro grifo B, en 6 h. El depósito tiene un desgüe que lo vcí en 1 h estndo los grifos cerrdos. Cuánto tiempo trdrán los dos grifos en llenr l vez el depósito estndo el desgüe bierto? 94. Un depósito dispone de dos grifos, A y B. Abriendo solmente A, el depósito se llen en 3 hors. Abriendo mbos, se llen en hors. Cuánto trdrá en llenrse el depósito si se bre solmente B? Problems de reprtos proporcionles 95. L mdre de Belén, Rocío y Antonio h decidido reprtir 450 en prtes directmente proporcionles l número de hors que sus tres hijos le hn yuddo. Belén le h yuddo durnte 3 h; Rocío, durnte 5 h, y Antonio, durnte 7 h. Qué cntidd de dinero le corresponde cd uno? Resolución de problems con ecuciones de segundo grdo con un incógnit 96. Si el doble de un número positivo se multiplic por ese mismo número disminuido en 5 uniddes, d 1. Qué número es? 97. El triple del cudrdo de un número nturl es el doble del número más 645. Clcul dicho número. 98. Encuentr dos números enteros cuy diferenci se 7 y l sum de sus cudrdos se Clculr ls dimensiones de un rectángulo sbiendo que es 7 cm más lrgo que ncho y que su áre es de 10 cm Ls medids, en centímetros, de los tres ldos de un triángulo rectángulo son tres números nturles consecutivos. Clcul el perímetro del triángulo En un crtulin rectngulr de 0,1 m de superficie, recortmos dos cudrdos, de form que uno tiene cm de ldo más que el otro. Si sobrn 116 cm de crtulin, clcul l longitud de los ldos de los cudrdos recortdos. 10. El perímetro de un rectángulo mide 100 m, y el áre, 600 m. Clcul sus dimensiones Hll el ldo de un cudrdo sbiendo que si se umentn en 5 cm dos de sus ldos prlelos, se obtiene un rectángulo de 4 cm Hll el ldo de un cudrdo sbiendo que si ument en 1 cm su ldo, su áre ument en 5 cm. Otros problems de mplición propuestos por lumnos 105. Un frutero compr un cj de plátnos 0,8 /kg. Se le estropen 3 kg, que tir l bsur, y el resto lo vende 1, /kg. Si gn 18, cuántos kilogrmos de plátnos contení l cj inicilmente? Sol: 54 Kg. 1

13 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. SOLUCIONES Ejercicios resueltos en MATEMÁTICAS º ESO SOLUCIONES: 1. (Ver. (Ver 3. ) 4; b) 8; c) 3; d) 1; e) 5; f) 3; g) 9; h) 19/11; i) 4; j) 7; k) 1 (Ver 4. ) 1; b) 1; c) ; d) 1; e) 1; f) 1 (Ver 5. ) 6; b) 1/4; c) 1 d) 7 (Ver 6. ) 1; b) 5/8 (Ver 7. ) 11/; b) 11/; c) 3; d) 7 (Ver 8. ) 5/3; b) 3/4 (Ver 9. ) 1; b) 0 (Ver 10. ) 159/5; b) 71/4 (Ver 11. (Ver 1. ) 1; b) 15; c) 3/5; d) ; e) ; f) 1 (Ver 13. ) 10 y 10; b) 0 y 0 ; c) No tiene soluciones; d) 0; e) 1/ y 1/; f) 0 y 3; g) 0 y 1; h) 0 y ; i) 0 y 5; j) 0 y /5; k) 0 y 1/ l) 0 y (Ver 14. ) 7 y 3; b) No tiene soluciones; c) /5 y /3; d) 5; e) y 5/6; f) 1/3; g) 1 y 1/6; h) 1, 618 y 1 5 (Ver 15. ) 5 y 3; b) y 1; c) 1/4 y /3; d) 5/3 y 1; e) 3 y 1/3; f) 4 y 3 (Ver 16. ) 1/5 y 1/4; b) 0 y 7/10; c) No tiene solución; d) 8 y ; e) y 1; f) 8 y 8 (Ver 17. ) 7 y 9 ; b) 5 y 8 ; c) 5e y 10 ; d) 4 y 1 (Ver y 14 (Ver (Ver 0. Susn: 46,8 y Tomás: 3,4 (Ver 1. Ldo desigul: 8 m. Ldos igules 14 m (Ver. Ancho: 49 m, Lrgo: 98 m (Ver 3. 1 (Ver 4. 1 (Ver suces, 6 plmers y 5 pinos (Ver , 15 y 16 (Ver 7. Ldo pequeño: 7,5 m; ldo medino: 1,5 m; ldo myor: 17,5 m (Ver 8. Ldo menor: 5 m; ldo myor: 8 m (Ver (Ver y 35 (Ver (Ver 3. 8 (Ver 33. Cmis: 30 ; chquet: 4 (Ver Jun recibe 300 y Mrí 500 (Ver (Ver 36. Ldo menor: 5 m; ldo myor: 3,5 m (Ver (Ver chicos y 55 chics (Ver 39. Antonio: 30 ; Sntigo: 151 ; Plom: 604 (Ver conejos y 30 gllins. (Ver 41. 1, 14 y 16 (Ver 4. 59º, 60º y 61º (Ver 43. El coche llev 5 persons y el utobús 50 persons (Ver 44. Corbt: 1, zptos: 4, pntlón: 36 (Ver 45. Oscr: 8 ; Soni: 164 ; Alb: 38 (Ver (Ver coches y 35 motos (Ver págins (Ver m (Ver 50. José tiene hoy 5 y Verónic 15 (Ver 51. Jun tiene ctulmente 16 ños y l de su mdre Pilr 39 ños. (Ver 5. 8 cm (Ver 53. Dvid: 7 ños; Julio: 14 ños; El pdre Roberto: 4 ños. (Ver (Ver 55. Compró 5 bulbos. (Ver 56. Pers: 1,50 /Kg; Cerezs: 3,50 /Kg (Ver 57. Bolígrfo: 0,80 /u; Rotuldor: 1,30 /u (Ver 58. Bse: 16 cm; ltur: 8 cm (Ver /Kg (Ver 60. 9,5 litros (Ver 61. Yogur nturl: 0,45 /u; yogur fruts: 0,50 /u (Ver 6. Robert: 13 ños; Mrt: 14 ños; Antonio: 8 ños (Ver 63. Cj pequeñ: 7 clvos; medin: 144 clvos y cj grnde: 88 clvos. (Ver 64. Nrnjs: 1,10 /Kg; chirimoys:,0 /Kg (Ver 65. Lentejs: 1,50 /bols; lubis: 4,50 /bols (Ver sills y 1 tburetes. (Ver moneds de 0 céntimos y 8 moneds de 10 céntimos (Ver 68. H contestdo correctmente 37 pregunts. (Ver

14 Bloque II. Álgebr. Tem 8: Ecuciones. SOLUCIONES Ejercicios resueltos en MATEMÁTICAS º ESO 69. Ros tiene ctulmente 3 ños y Pedro 11 ños. (Ver 70. Mónic tiene hoy 19 y Jvier 7 (Ver 71. Auror tiene 9 sellos y Victori 59 sellos. (Ver 7. El primero: 60000, el segundo y el tercero (Ver de 5, 16 de 10, 16 de 0 y 10 de 50 (Ver m. (Ver ños (Ver ños (Ver 77. Adel 7 ños y Fernndo 1 ños. (Ver 78. ) 1 minutos y 9 minutos. b) 5,5 Km; (Ver (Ver 80. Costb 40 cd prend (Ver m de lrg y 14 m de nch (Ver 8. El 85 (Ver 83. Pers 1,80 /Kg y mnzns 1,0 /Kg (Ver º, 80º y 0º (Ver 85. 4,0 /Kg (Ver L de leche 0,5 /L y 00 L de leche 0,70 /L (Ver 87. Ley: 0,75 (Ver 88. ) El coche 135 Km y l moto 105 Km.; b) 1,5 hors (Ver 89. ) Uno 18 Km y el otro 1 Km; b) 45 minutos; (Ver 90. ) L moto recorre 160 Km y el coche 180 Km; b) hors (Ver hor (Ver 9. 1, hors = 1h 1 min (Ver hors (Ver hors (Ver 95. Belén: 90 ; Rocío: 150 y Antonio: 10 (Ver 96. El 6 (Ver 97. El 15 (Ver 98. El 0 y 13 o el 0 y 13 (Ver 99. Lrgo cm y ncho 15 cm (Ver , 4 y 5 cm. Perímetro = 1 cm (Ver 101. Un cudrdo de 0 cm de ldo y el otro de cm (Ver 10. Un ldo 30 m y el otro 0 m (Ver cm (Ver 104. cm (Ver 14

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