Carta al estudiante MAT001 Matemática General

Transcripción

1 1. Aspectos generales del curso Unidad: Escuela de Matemática Nombre: Matemática General Código: MAT001 Nivel: Bachillerato Periodo lectivo: III ciclo 2016 (Verano) Tipo de curso: Regular Modalidad: Presencial Naturaleza: Teórico - Práctico Créditos: 4 Horas semanales: 18 Horas presenciales: 11 Horas docente: 11 Horas de atención al estudiante: 1 Horas de estudio independiente: 7 Requisito: Ingreso a carrera Carta al estudiante MAT001 Matemática General 2. Descripción general del curso En este curso se hace una revisión de los conceptos fundamentales del álgebra, funciones, ecuaciones y trigonometría para que el estudiante pueda aplicarlos en su carrera. Además, se introduce al estudiante en el proceso de análisis, interpretación y resolución de problemas de aplicación de la Matemática, con la finalidad de que desarrolle las habilidades necesarias para enfrentar con éxito su desempeño profesional. 3. Objetivos generales a. Introducir al estudiante en el proceso de análisis, interpretación y resolución de problemas de aplicación de la matemática. b. Ejercitar las destrezas del estudiante en el uso de la matemática como lenguaje y herramienta de las ciencias naturales y sociales. 4. Objetivos específicos a. Aplicar los conceptos matemáticos básicos del campo de los números reales en la resolución de ecuaciones e inecuaciones. b. Aplicar los conceptos matemáticos básicos de la geometría analítica del plano en la solución de problemas.

2 c. Aplicar los conceptos matemáticos básicos de las funciones y su aplicación en la solución de problemas. d. Estudiar las funciones exponencial y logarítmica, sus propiedades y aplicaciones. e. Estudiar las funciones trigonométricas, sus propiedades y aplicaciones. 5. Contenidos a. Álgebra (1 semana) Factorización de polinomios: por factor común, agrupamiento, diferencia de cuadrados, inspección, fórmula general, fórmulas de cubos, fórmulas notables, teorema del factor, completación de cuadrados y combinación de métodos. Simplificación de expresiones algebraicas, incluyendo expresiones que requieran racionalizaciones que completen diferencias de cuadrados y de cubos. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división. Fracciones complejas. b. Ecuaciones (1 semana) Concepto de ecuación. Conjunto solución de una ecuación con una incógnita. Resolución de ecuaciones de los siguientes tipos: polinomiales factorizables, fraccionarias, radicales (con a lo sumo tres expresiones radicales), ecuaciones con cambio de variable. Ecuaciones con valor absoluto. Resolución de problemas mediante el planteo de una ecuación con una incógnita que implique despeje de incógnitas en fórmulas y porcentajes. c. Desigualdades (1 semana) Intervalos reales. Unión e intersección de intervalos. Desigualdades en una incógnita y conjunto de soluciones. Resolución de desigualdades de primer grado, grado dos o superior factorizables y fraccionarias. Uso de la tabla para resolver desigualdades. d. Geometría analítica en el plano (1 semana) El plano cartesiano. Cálculo de la distancia entre dos puntos y de las coordenadas del punto medio de un segmento, distancia de un punto a la recta. Ecuaciones de la recta, la forma general y la forma y = mx + b. Representación gráfica de rectas. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Solución de sistemas de ecuaciones por método de eliminación de variables y sustitución. Intersección de rectas. e. Funciones (2 semanas) Definición de función como criterio de correspondencia. Definición de dominio, codominio y rango. Definición de función real de variable real. Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Dominio real de definición de una función cuyo criterio está dado por una expresión algebraica (polinomios, expresiones fraccionarias, radicales y combinación de estas). Funciones particulares: constante, identidad, lineal, cuadrática. Representación gráfica de cada una, incluyendo casos con asíntotas y funciones definidas a trozos. Funciones crecientes y funciones decrecientes. Signo de una función. Ceros de una función. Interpretación gráfica de los conceptos de dominio, codominio, rango, ceros, signo, crecimiento y decrecimiento. Cálculo de las coordenadas de los puntos de intersección entre rectas y parábolas y entre parábolas. Composición de funciones. Función inversa. Cálculo de la función inversa de una función lineal o cuadrática.

3 f. Funciones trigonométricas (1 semana) Medida de ángulos en grados y en radianes, conversión de grados a radianes y viceversa. Relaciones trigonométricas fundamentales en un triángulo rectángulo: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. El círculo trigonométrico: ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales, ángulos de referencia, signos de funciones trigonométricas. Definición de las seis funciones trigonométricas fundamentales mediante el círculo trigonométrico. Gráficas de las funciones seno, coseno y tangente. Fórmulas trigonométricas básicas: suma, resta, ángulo doble, ángulo medio, transformación de sumas a productos. Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. Funciones trigonométricas inversas. Ley de senos y cosenos. Resolución de triángulos. Problemas de aplicación. g. Función logarítmica y función exponencial (1 semana) Definición de función exponencial de base a (a > 0, a 1), gráfica y propiedades. Ecuaciones exponenciales. Definición de función logarítmica de base a de un número real positivo como inversa de la función exponencial, gráfica y propiedades. Propiedades de logaritmos. Cambio de base. Identidades logarítmicas. Ecuaciones logarítmicas. 6. Estrategias metodológicas Entre las estrategias principales de instrucción están la clase magistral, el trabajo individual y las discusiones de temas y de ejercicios, Además, es sumamente importante la disponibilidad del estudiante para participar activamente durante las lecciones, en cuanto al aporte de ideas, la exposición de resultados de ejercicios y la manifestación de dudas; realizar trabajo extraclase que incluye prácticas y repaso tendientes a reforzar los conocimientos, las destrezas y las habilidades desarrollados en clase; trabajar en equipo, con el propósito de completar los apuntes tomados en clase, resolver ejercicios combinando esfuerzos e intercambio de métodos y estrategias para su resolución y aprovechar al máximo las horas de consulta ofrecidas por el docente. Lo anterior implica una dedicación de, por lo menos, 8 horas semanales de estudio independiente. El desarrollo del curso tendrá como guía para el estudiante una antología de contenidos, objetivos y ejercicios, la cual se puede adquirir en Copy Chalo. 7. Evaluación Según el sistema de evaluación de la Universidad, el estudiante aprueba un curso cuando su nota sea superior o igual a 7. El 100% de la nota de este curso se calcula mediante 3 exámenes parciales, cada uno de los cuales tienen el mismo valor porcentual. En los cursos de verano no se realiza examen extraordinario por las características del mismo. Las fechas de las pruebas parciales son las siguientes: Prueba Contenidos Fecha I Parcial Álgebra y Ecuaciones Semana 04 II Parcial Desigualdades, Geometría Analítica Semana 06 y Funciones III Parcial Funciones: Trigonométricas, Exponencial y Logarítmica Semana 09 *La hora de la prueba será en el horario respectivo de clases.

4 8. Disposiciones para la realización de pruebas escritas 1. Para realizar las pruebas escritas es indispensable la presentación de la cédula de identidad. 2. Si un estudiante no presentara ningún documento de identificación válido no podrá realizarla prueba. 3. Ningún estudiante puede abandonar el recinto de examen en los primeros treinta minutos de iniciada la prueba ni entrar en él pasados treinta minutos. 4. No se contestan preguntas durante la administración de las pruebas, salvo que éstas sean de carácter general, en cuyo caso se aclararán en voz alta. 5. Los exámenes pueden hacerse con lápiz (parcial o totalmente) pero aquellos estudiantes que así lo hicieran no tienen derecho a reclamos en la nota obtenida. 6. No se permite el préstamo de ningún tipo de materiales durante la administración de las pruebas. 7. No se permite el uso de celulares o algún otro dispositivo electrónico de comunicación durante la ejecución de las pruebas. 8. Los exámenes deben realizarse en un cuaderno de examen con sus hojas debidamente grapadas, sin utilizar hojas sueltas durante la prueba. Únicamente se permite el uso de las hojas de tablas y fórmulas que el docente les confeccione. 9. No se permite el uso de calculadora programable o financiera, salvo que se indique lo contrario con anterioridad. 10. Ningún estudiante puede abandonar el recinto de examen durante la administración de la prueba, salvo que haya finalizado su examen Ausencia a las pruebas El estudiante que por enfermedad, u otra causa de fuerza mayor, no pueda efectuar una evaluación, debe presentar al profesor, por escrito, la justificación con los documentos probatorios dentro de los cinco días hábiles posteriores a la fecha en que se realizó la prueba. Si procede repetir la evaluación, de común acuerdo se fijará la fecha y hora de su aplicación dentro de los ocho días hábiles siguientes a la presentación de la justificación. 9. Ausencia del profesor a clases Según el artículo 28 del Reglamento General sobre los procesos de Enseñanza y Aprendizaje de la Universidad Nacional, si un docente se ausenta de las clases, se deberán tomar las medidas que correspondan para garantizar el cumplimiento del programa del curso. Por esta razón, si pasados 20 minutos de la hora de inicio de clases el docente no ha llegado, los estudiantes deberán levantar una lista, en donde hagan constar la ausencia del profesor y entregarla en la recepción de la Escuela de Matemática. 10. Hora de atención El horario de atención de consultas se definirá con cada profesor. Horario de atención al estudiante

5 Día Hora Aula 11. Cronograma Semana Fecha Contenidos o Actividades 1 28 Nov. 02 Dic. Álgebra Diciembre Ecuaciones Diciembre Desigualdades I Parcial Diciembre Desigualdades Geometría Analítica Diciembre Receso institucional Enero Geometría Analítica Funciones Enero Funciones II Parcial Enero Funciones Funciones Trigonométricas Enero Funciones Trigonométricas Función Exponencial 9 30 Ene. 03 Feb. Función Logarítmica III Parcial. 12. Bibliografía Arias, F. y Poveda, W. (2011) Matemática Elemental. Editorial UCR. Murillo, M., Soto A. y Araya J.A. (2002). Matemática Básica con Aplicaciones. San José, Costa Rica: EUNED. Rees P. y Sparks F. (2007) Álgebra. México, D. F.: Editorial McGraw-Hill. Swokoski, E. (2011). Álgebra con Geometría Analítica. México, D. F.: Grupo Editorial Iberoamericana. Wisniewski P. y A. L. Gutiérrez. (2003). Introducción a las Matemáticas Universitarias. México D. F.: Editorial McGraw-Hill Cualquier otro aspecto que no se haya tomado en cuenta aquí, debe ser discutido en un ambiente de respeto mutuo y en apego a los reglamentos institucionales. Es conveniente que conserve este documento pues la información que contiene es oficial. Atentamente, ORIGINAL FIRMADO M.Sc. Alejandro Ugalde León Coordinador Cursos Servicio