Academia Local de Física. Ing. Rafael A. Sánchez Rodríguez
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- Ángel José Alcaraz Valenzuela
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22 22 Una forma práctica de describir objetos en movimiento consiste en analizar su velocidad o su aceleración. En este capítulo se presentaron diversas aplicaciones que incluyen esas cantidades físicas. La velocidad media es la distancia recorrida por unidad de tiempo, y la aceleración media es el cambio de velocidad por unidad de tiempo Las definiciones de velocidad y aceleración conducen al establecimiento de cinco ecuaciones básicas correspondientes al movimiento uniformemente acelerado: Si se conocen tres de los cinco parámetros (Vo, Vf a, x. y t), los otros dos se determinan a partir de una de estas ecuaciones. Academia Local de Física.
23 23 Para resolver problemas de aceleración, lea el problema analizando cuáles son los tres parámetros proporcionados y cuáles son los dos desconocidos. Puede escribir columnas como éstas: Este procedimiento le ayuda a elegir la ecuación apropiada. Recuerde que debe elegir una dirección como positiva y aplicar sistemáticamente este criterio en toda la resolución del problema. Aceleración gravitacional: los problemas relativos a la aceleración gravitacional pueden resolverse de forma similar a otros problemas de aceleración. En este caso, uno de los parámetros se conoce de antemano: El signo de la aceleración gravitacional es + o, según se elija la dirección positiva hacia arriba o hacia abajo. Movimiento de proyectiles: la clave para resolver problemas que incluyen movimiento de proyectiles es tratar el movimiento horizontal y el vertical por separado. La mayor parte de los problemas de proyectiles se resuelven utilizando el siguiente procedimiento: Descomponga la velocidad inicial Vo en sus componentes x y y: Las componentes horizontal y vertical de su posición en cualquier instante están dadas por Las componentes horizontal y vertical de su velocidad en cualquier instante están dadas por Es posible obtener la posición y la velocidad finales a partir de sus componentes. Un aspecto importante que es necesario recordar al aplicar estas ecuaciones es que deben ser congruentes en su conversión de signos y unidades. Academia Local de Física.
24 24 1) 6.3. Presente varios ejemplos de movimiento donde la rapidez sea constante pero la velocidad no. 2) 6.5. Una piedra es arrojada verticalmente hacia arriba. Asciende hasta la máxima altura, regresa al punto de partida y continúa descendiendo. Comente los signos de su desplazamiento, velocidad y aceleración en cada punto de su trayectoria. Cuál es su aceleración cuando la velocidad llega a cero en el punto más alto? 3) 6.6. Cuando no existe la resistencia del aire, un proyectil requiere el mismo tiempo para llegar al punto más alto que para regresar al punto de partida. Seguirá siendo válida esta afirmación si la resistencia del aire no es insignificante? Trace diagramas de cuerpo libre para cada situación. 4) 6.7. El movimiento de un proyectil disparado a cierto ángulo es un ejemplo de aceleración uniforme? Qué sucede si es disparado verticalmente hacia arriba o verticalmente hacia abajo? Explique. 5) 6.8. En qué ángulo se debe lanzar una pelota de béisbol para lograr el máximo alcance? Con qué ángulo debe lanzarse para lograr la máxima altura? 6) 6.9. Un cazador dispara directamente una flecha contra una ardilla que está en la rama de un árbol y el animal cae en el instante que la flecha sale del arco. Lesionará la flecha a la ardilla? Trace las trayectorias que cabe esperar. En qué condiciones no heriría la flecha a la ardilla? 7) Un niño deja caer una pelota desde la ventanilla de un automóvil que viaja con una rapidez constante de 60 km/h. Cuál es la velocidad inicial de la pelota en relación con el suelo? Describa el movimiento. 8) Un coche de juguete es arrastrado sobre el suelo con rapidez uniforme. Un resorte unido al coche lanza una canica verticalmente hacia arriba. Describa el movimiento de la canica en relación con el suelo y con el coche. 9) Explique el ajuste que es necesario realizar en la mira de un rifle cuando la distancia del blanco se va incrementando. 10) Explique el razonamiento en que se basa el uso de trayectorias altas o bajas para realizar las patadas de despeje en un juego de fútbol americano. Academia Local de Física.
25 Problemas 1) 6.1. Un automóvil recorre una distancia de 86 km a una rapidez media de 8 m/s. Cuántas horas requirió para completar el viaje? 2) 6.2. El sonido viaja con una rapidez media de 340 m/s. El relámpago que proviene de una nube causante de una tormenta distante se observa en forma casi inmediata. Si el sonido del rayo llega a nuestro oído 3 s después, a qué distancia está la tormenta? 3) 6.3. Un cohete pequeño sale de su plataforma en dirección vertical ascendente y recorre una distancia de 40 m antes de volver a la Tierra 5 s después de que fue lanzado. Cuál fue la velocidad media de su recorrido? 4) 6.4. Un automóvil transita por una curva en forma de U y recorre una distancia de 400 m en 30 s. Sin embargo, su posición final está a sólo 40 m de la inicial. Cuál es la rapidez media y cuál es la magnitud de la velocidad media? 5) 6.5. Una mujer camina 4 min en dirección al Norte a una velocidad media de 6 km/h; después camina hacia el Este a 4 km/h durante 10 min. Cuál es su rapidez media durante el recorrido? 6) Una flecha se acelera de cero a 40 m/s en 0.5 s que permanece en contacto con la cuerda del arco. Cuál es la aceleración media? 7) Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/s2 durante 3 s. Cuál es la rapidez final? 8) Un camión que viaja a 60 mi/h frena hasta detenerse por completo en un tramo de 180 ft. Cuáles fueron la aceleración media y el tiempo de frenado? 9) En la cubierta de un portaaviones, un dispositivo de frenado permite detener un avión en 1.5 s. La aceleración media fue de 49 m/s2. Cuál fue la distancia de frenado? Cuál fue la rapidez inicial? 10) En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km/h se detiene en un tiempo de 3 s. Cuáles fueron la aceleración y la distancia de frenado? 11) Una bala sale del cañón de un rifle de 28 in a 2700 ft/s. Cuáles son su aceleración y su tiempo dentro del cañón? 12) Una mujer suelta una pesa desde la parte más alta de un puente y un amigo, que se encuentra abajo, medirá el tiempo que ocupa el objeto en llegar al agua en la parte inferior. Cuál es la altura del puente si ese tiempo es de 3 s? 13) A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m/s en su trayectoria hacia abajo. Cuál será su velocidad final después de caer una distancia de 40 m? 14) Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a su posición inicial en 5 s. Cuál es su velocidad inicial y hasta qué altura llega? 15) Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. Cuál es su altura máxima? 16) En el problema 6.25, cuáles son la posición y la velocidad de la flecha después de 2 y de 6 s? 17) Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección a la cumbre de un techo de 16 m de altura. Qué velocidad inicial mínima se requirió para que llegara ahí? 18) Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo? Academia Local de Física. 25
26 19) Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4 ft por encima del piso. Si golpea el suelo a 5 ft de la base de la mesa, cuál fue su velocidad horizontal inicial? 20) Una bala sale del cañón de un arma con una velocidad horizontal inicial de 400 m/s. Halle los desplazamientos horizontal y vertical después de 3 s. 21) Un proyectil tiene una velocidad horizontal inicial de 40 m/s en el borde de un tejado. Encuentre las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s. 22) Una flecha sale del arco con una velocidad inicial de 120 ft/s a un ángulo de 37 respecto a la horizontal. Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de dos segundos? 23) *6.38. En el problema 6.37, cuáles son la magnitud y la dirección de la velocidad de la flecha después de 2 s? 24) *6.39. En la figura 6.14, una pelota de golf sale del punto de partida, al ser golpeada, con una velocidad de 40 m/s a 65. Si cae sobre un green ubicado 10 m más arriba que el punto de partida, cuál fue el tiempo que permaneció en el aire y cuál fue la distancia horizontal recorrida respecto al palo? 26 25) *6.40. Un proyectil sale disparado del suelo con una velocidad de 35 m/s a un ángulo de 32. Cuál es la altura máxima que alcanza? 26) *6.41. El proyectil del problema 6.40 se eleva y cae, golpeando una cartelera de anuncios instalada 8 m por encima del suelo. Cuál fue el tiempo de vuelo y qué distancia horizontal máxima recorrió el proyectil? Academia Local de Física.
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