UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I CÁLCULO VECTORIAL

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I CÁLCULO VECTORIAL NIVEL: LICENCIATURA CRÉDITOS: 9 CLAVE: ICAB HORAS TEORÍA: 4.5 SEMESTRE: SEGUNDO HORAS PRÁCTICA: 0 REQUISITOS: CÁLCULO DIFERENCIAL HORAS POR SEMANA: 4.5 CÁLCULO INTEGRAL MATERIA: OBLIGATORIA OBJETIVO GENERAL: El alumno identificará y resolverá problemas relacionados con la variación y optimización de fenómenos físicos y de ingeniería, aplicando las derivadas parciales, técnicas de integración de línea, superficie y de volumen. UNIDAD 1. FUNCIONES Y DERIVADAS PARCIALES DE DOS O MÁS VARIABLES El alumno relacionará las funciones en donde intervienen dos o más variables y estudiará el cambio o razón de cambio con respecto a las variables, e interpretará si las ecuaciones tiene extremo local Funciones de dos o más variables Dominio y rango Curvas de nivel Límites y continuidad de funciones de dos o más variables Derivadas parciales Definición de derivadas parciales e interpretación geométrica Incremento y diferenciación total Regla de la cadena Funciones escalares Operador diferencial Nabla Gradiente de una función escalar Derivada direccional Planos normales y tangentes Valores extremos Máximos y mínimos relativos Multiplicadores de Lagrange. TIEMPO ESTIMADO: 18 Hrs

2 UNIDAD 2. INTEGRALES MÚLTIPLES El alumno relacionará las técnicas de integración para calcular áreas y volumen de funciones de superficie, cuando los límites de integración sean variables Integración doble Integración doble Integración iterada Integral de doble como volumen En coordenadas rectangulares En coordenadas polares Aplicaciones de la integral doble Integración doble Coordenadas cilíndricas y esférica Cambio de variables en coordenadas esféricas. TIEMPO ESTIMADO: 14 Hrs UNIDAD 3. FUNCIONES VECTORIALES El alumno se le proporcionará elementos para calcular longitud de curva, y componentes tangencial y normal de la aceleración, y relacionará con ejemplos prácticos Definición de funciones vectoriales Funciones paramétricas Dominio o rango de funciones vectoriales Límite y continuidad de funciones vectoriales Derivadas de funciones vectoriales Longitud de una curva Vectores unitarios en una curva Vector tangente unitario Vector normal principal Vector poinormal Movimiento de una partícula Componente tangencial y normal de la aceleración Curvatura y radio de curvatura de la trayectoria de una partícula. TIEMPO ESTIMADO: 12 Hrs

3 UNIDAD 4. CAMPOS VECTORIALES El alumno interpretará y graficará campos vectoriales y estudiará su variación con respecto a las coordenadas espaciales Definición y gráfica de campos vectoriales Divergencia de un campo vectorial Rotacional de un campo vectorial Interpretación física de la divergencia y rotacional. TIEMPO ESTIMADO: 10 Hrs UNIDAD 5. INTEGRALES DE LÍNEA, SUPERFICIE Y DE VOLUMEN El alumno conocerá y aplicará los conceptos de integración de línea, superficie y volumen en problemas específicos en física, hidráulica, mecánica de materiales, mecánica de suelos y estructuras Integrales de línea Integrales de línea en el espacio Integrales de línea de campos vectoriales Teorema fundamental de las integrales de línea Independencia de la trayectoria Teorema de Green Formas vectoriales del teorema de Green Integrales de superficie Integrales de superficie de los campos vectoriales Teorema de Stokes Teorema de la divergencia. TIEMPO ESTIMADO: 18 Hrs

4 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA STEWART, JAMES. Cálculo Multivariable. Edit. Thomson, 3ª. ed., México, SOKOWSKY, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Iberoamérica, 2ª. ed. México, 1989.

5 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA ZILL, DENNIS. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica, 3ª. ed. México, LARSON, R. E.; HOSTETLER, R. P. Y EDWARDS, B. H. Cálculo Vol. 2. Edit. Mc Graw Hill, 5ª. ed. España, EDWARD, C. H. JR.; PENNEY, D. E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice Hall, 5ª. ed. México, MARSDEN,J.E.; TROMBA,A.J. Cálculo Vectorial. Edit. Addison- Wesley Iberoamericana, 1ª. ed. México, 1987.

6 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición del maestro ( X ) Exposición audiovisual ( ) Ejercicios dentro de clases ( X ) Seminarios ( ) Lecturas Obligatorias ( ) Trabajos de investigación ( X ) Practicas de campo ( ) Discusión de casos reales en grupo ( X ) Proyección de laminas y acetatos ( X ) Investigación de campo ( ) Conferencia por Profesores Invitados ( ) Ejercicios fuera de clase ( X ) Otras a elección del Profesor ( ) Solución de casos prácticos por los alumnos ( X ) El titular de la asignatura podrá, de acuerdo con las sugerencias propuestas, elegir aquellas que considere las más adecuadas para cumplir con los objetivos de la materia, a fin de hacer más eficiente el proceso de enseñanza aprendizaje. Asimismo, el maestro en ejercicio de su libertad de cátedra estará facultado para seleccionar de los contenidos que integran el programa, aquéllos que considere más relevantes o fundamentales y que por lo tanto deben ser expuestos por él, ya que dependiendo de la extensión del programa habrá temas que no pueda explicar durante el semestre, pero éstos podrán ser desarrollados por los alumnos mediante la vía de la investigación o por aquellas actividades extraescolares que el maestro determine para cubrir la totalidad de los contenidos del programa.

7 SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Exámenes parciales ( X ) Trabajos y tareas fuera de Clase ( X ) Exámenes Finales ( ) Participación en clases ( X ) Asistencia a prácticas ( X ) Concurso entre los alumnos sobre un(os) tema(s) a desarrollar ( X ) Asistencia a clases ( ) Otras a criterio del Profesor ( X ) De acuerdo con estas sugerencias de evaluación el titular de la asignatura determinará la calificación conforme al siguiente parámetro. PORCENTAJE 3 Exámenes parciales como mínimo 70% Trabajos de investigación, tareas, participación en clase, prácticas de laboratorio, campo y otras actividades a criterio del profesor. 30% 100%