3. Unidad Aritmética Lógica (ALU)
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- Francisco Javier Castillo Silva
- hace 8 años
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1 3. Udd rtmétc Lógc (LU) bordremos los spectos que permte l mplemetcó de l rtmétc de u computdor, trbuto fucol de l Udd rtmétc Lógc (LU). Prmero se revstrá lo relcodo l form de represetr los úmeros como u trm de bt, pr posterormete ver los lgortmos sobre dchs codfccoes, que permte mplemetr ls opercoes rtmétcs de form cosstete. Veremos que l seleccó de los esquems de codfccó est fuertemete vculd l efcec e l mplemetcó de su rtmétc. Se utlzr como bse el coocmeto dqurdo sobre lógc dgtl (compuests combcoes y secuecles). L de es poder troducr ls cosdercoes de dseño que permt mplemetr u LU. Otrs cosdercoes de dseño so ls terfces que tee est udd. Est udd puede ser vst del puto de vst de sus terfces de etrd-sld como: Fgur.: Iterfces de l Udd rtmétc Lógc Ls señles de etrd so: ls líes de cotrol que determ l opercó mplemetr; ls líes de dtos de etrd correspodete los rgumetos de l opercó (regstros de etrd) Ls señles de sld so: ls líes de dtos dode se retor el resultdo de l opercó mplemetd (regstro de sld); los dcdores de estdo (o flgs), que dc l vldez e formcó dcol de l opercó (desbordmeto, crreo, sgo, zero, etc) Como veremos ls señles de flgs so crucles e l mplemetcó de struccoes de slto codcol. E este cptulo veremos e detlle los coceptos de crreo, desbordmeto y su depedec l codfccó cosderd. Defcó de OVERFLOW El desbordmeto ocurre cudo el resultdo de u opercó rtmétc mplemetd por l LU ce fuer del rgo de codfccó defdo pr l sld.
2 3. Codfccó Eter Pr el cso de codfccó eter exste dsttos formtos los cules se descrbe cotucó. Represetcó Eter s Sgo Dd u plbr (o códgo) br,,..., l represetcó decml vee dd por: " # Todos los bt de l plbr represet su mgtud, por sguete el rgo de codfccó e bt v de Represetcó sgo-mgtud Es l estrteg más secll pr represetr úmeros eteros correltvos tto postvos como egtvos. L covecó es que de u plbr de bt, el bt más sgfctvo (extremo zquerdo) represete el sgo y los resttes - bt represete l mgtud. El cso geerl el códgo,,..., codfc: " " - - Est codfccó preset dos problems de dseño: L udd que mplemete opercoes dtvs debe llevr e cosdercó el bt de sgo de mbos rgumetos, y e térmos de ello, operr sus mgtudes. Es decr se ecest lógc de decodfccó y l mplemetcó de dos fucoes lógcs sobre ls mgtudes. Del puto de vst de l represettvdd umérc, pues exste dos codfccoes pr el vlor.
3 Represetcó Complemeto Dos Este esquem de codfccó permte muchs smplfccoes l vel del dseño de l LU y bord decudmete el problem de l codfccó del. l gul que l codfccó sgomgtud, el bt más sgfctvo represet el sgo, pero l represetcó de los bts resttes es dferete. Represetcó eteros postvos: Cudo el bt más sgfctvo es cero, l represetcó de los resttes - bt es equvlete l esquem sgo- mgtud. El rgo de codfccó es de - -. Represetcó eteros egtvos: Del msmo modo dc que se represet u úmero egtvo, pero l mgtud se defe como: el vlor etero s sgo de bt que se debe sumr l plbr, 3,..., pr geerr l codfccó eter s sgo de - (es decr..., plbr de -bt). El rgo de codfccó v desde -. ˆ.... ˆ..... U expresó lítc cosstete co ls defcoes vee dd por: " " " " Fgur.: Rgo de represettvdd de l codfccó complemeto dos pr u plbr de 3 bt.
4 3. Opercoes dtvs Codfccó eter s sgo L sum e est codfccó es l geerlzcó de l sum e bse l cul se lustr e el sguete dgrm. Fgur.3: Esquem de l mplemetcó de sum e codfccó eter s sgo El pso ductvo se debe l depedec del bt de crreo, y se derv de l propedd básc que lo que se mfest e u crreo l sguete bt de l represetcó. E el cso que ocurr u crreo e el bt más sgfctvo, mplc que dcho úmero escp del rgo de codfccó. Por cosguete estmos frete l escero de overflow. Se verá que este eveto de crreo o se terpret como overflow e otros esquems de codfccó. Codfccó eter complemeto dos Este esquem de codfccó fue dseñdo de tl form que l sum br ( cosstete co l codfccó eter s sgo) pued ser utlzd de mer cosstete, es decr o se eceste lmbrr lógc dcol pr mplemetr ls opercoes de sum y rest e l LU. Est es l propedd que h trsformdo este formto e u estádr pr l represetcó eter. El sguete esquem, Fgur.4, muestr u represetcó crculr de l estrteg de codfccó e lustr, l msmo tempo, ls opercoes de substrccó, dcó y sus restrccoes e el ámbto de l represettvdd umérc. Icremetr e u udd se puede demostrr que equvle rotr l referec fvor de ls meclls del reloj. Co est covecó, se puede cremetr decudmete u úmero egtvo e todos los csos (cso crítco ps de de form cosstete) y úmeros postvo slvo pr el cso - - (.. ) pues ps l codfccó - (ver fgur). E este cso putul ocurre u desbordmeto (overflow), pues el vlor resultte o se puede represetr co -bts e este esquem de codfccó. De mer álog decremetr u umero mplc u rotcó e setdo cotrro, cotexto e el cul el cso crítco ocurre co - - (.. ). Ls dcoes y substrccoes e geerl se puede vsulzr como rotcoes e más de u udd, dode por cosguete, los esceros de rgumetos crítcos (overflow) umet.
5 Fgur.4: Represetcó crculr de los esquems de codfccó complemeto dos y vsulzcó de sus opercoes rtmétcs báscs (sum, rest) Codcoes de Overflow Del álss se derv que: l sumr dos úmeros complemeto dos de dstto sgo, el resultdo uc geer u overflow pues l mgtud del úmero resultte es estrctmete meor que l de cd uo de sus rgumetos, y por cosguete represetble. S embrgo, l sumr úmeros de gul sgo, el overflow se d cudo, como cosecuec de ests rotcoes, el resultdo correspode u umero de sgo cotrro l de sus rgumetos. Est codcó defe l lógc de cotrol que debe mplemetr l LU pr detectr estos evetos. Correcttud del lgortmo de Sum E este puto demostrremos l correcttud del lgortmo de sum eter s sgo e el escero de represettvdd umérc complemeto dos, dstguedo decudmete los csos crítcos (overflow). (Vsto e cátedr) (Propuesto ) Demuestre l correcttud del lgortmo de sum eter s sgo, cudo mbos rgumetos so egtvos. e los esceros que correspod y especfque los csos de overflow Por lo tto se demuestr l correcttud de l rtmétc eter s sgo e el cso de codfccó complemeto dos slvo e los esceros de overflow. Este sólo ocurre l operr rgumetos del msmo sgo y se mfest, sí y solo sí, el resultdo de l opercó rtmétc es de sgo cotrro l de sus rgumetos. Esto se vsulz e los sguetes ejemplos:
6 Fgur.6: Sum de úmeros e complemeto dos dcolmete veremos que el complemeto de u úmero se obtee co lógc elemetl, lo que mplc que sólo co l mplemetcó de l sum (e codfccó eter s sgo) se obtee ls opercoes de substrccó y dcó complemeto dos Negcó E el cotexto de l codfccó complemeto dos el complemeto de u úmero se obtee sguedo l sguete metodologí:. Determr el complemeto bt bt de l codfccó de l plbr.. l plbr resultte se cremet e u udd (rtmétc eter s sgo). L correcttud se vo formlmete e cátedr, pero de form complemetr presetmos u rgumeto ltertvo. S (,,..., ) es l expresó bt bt de l plbr y su complemeto b. S otmos como el complemeto Booleo del bt se tee por defcó que: " " " # " y " " B " # " L expresó de B es cosstete co los putos y, sólo s l cremetr e u udd o se produce overflow. Es decr es váldo slvo cudo codfc el vlor -, pues su complemeto Booleo es l plbr (...) que l cremetrl produce overflow. Esto tee setdo pues el
7 rgo de represettvdd umérco es smétrco, - - -, y se est trtdo de obteer el complemeto del vlor -. Obvdo tl cso, sólo bst probr que B es precsmete el complemeto de, o equvletemete que B ( ) ( ) ) ( " " " # # # B B B De est form se tee u lgortmo muy secllo pr obteer el completo de u plbr br, utlzdo compuerts ot y u udd rtmétc trdcol. El sguete esquem muestr ls uddes elemetles que permte l mplemetcó de l dcó pr codfccó eter s sgo y complemeto dos. Fgur.7: Bloques fucoles pr mplemetcó de sum y rest
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