2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: (x 5 32) : (x 1)

Transcripción

1 . Un polinomio con raíces únicas, 0, 2, 2, 3 es: a) b) c) d) e) Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: ( 5 32) : () 3. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: ( ): ( ) 4. Efectúa la siguiente operación: ( ) : ( 2 +2) 5. Efectúa la siguiente división de polinomios: ( ) : ( 2 +2) 6. Efectúa la siguiente división de polinomios: ( ) : ( ) 7. Efectúa la siguiente división de polinomios: ( ) : ( 2 +) 8. Hallar cociente y resto de la siguiente división: ( ) : ( ) 9. Efectúa la siguiente división de polinomios: (6a 3 +5a 2 9a) : (3a 2) 0. Efectúa la siguiente división de polinomios: ( ) : (3 2 +2). Efectúa usando la división tradicional de polinomios: ( ) : () 2. Hallar cociente y resto de la siguiente división: ( 6 a 6 ):( a) 3. Calcula y simplifica: Razona: Es () factor de ( 4 6)? Es ( + 2) factor de ( 4 + 6)? ( ) es divisible por ()? Es = raíz de ( )? 5. Hallar a, b y c sabiendo que en la división ( ) : (2 + ) se obtiene a + b de cociente y c de resto 6. Si el polinomio k2 es divisible por ( 3), entonces también es divisible por: a) b) c)

2 d) 3 4 e) Usa las igualdades notables para factorizar los polinomios: Los factores reales del polinomio son: a) ( + 2)( 2) b) ( + 2)( +2) c) ( )( ) d) ( +2) e) No eisten 9. Opera y simplifica: Opera y simplifica Opera y simplifica Opera y simplifica 23. Opera y simplifica Opera y simplifica Opera y simplifica 26. Opera y simplifica Opera y simplifica : Opera y simplifica Opera y simplifica 30. Opera y simplifica: Opera y simplifica: : :

3 32. Opera y simplifica: Simplifica la siguiente epresión: 2y y Simplifica la epresión: 3a2 b 2 6ab 3 3a 3 b 6a 2 b Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los polinomios: A() = B() = Calcula: p y 37. Usa la regla de Ru ni para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por ( 2) P () = Q() = Usa la regla de Ru ni para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por () P () = Q() = Calcula a y b para que el polinomio P () = 3 + a 2 + b + b sea divisible por ( 2) y además se cumpla P () = Halla el valor de ((m)) para que ( + 5) sea factor del polinomio 3 42m 4. Hallar a y b para que el polinomio 3 + a 2 + b + 5 sea divisible por ( ). 42. El cuadrado de 5 p y 2 25 es: a) y 2 5 p y 2 25 b) y 2 c) y 2 d) (5 y 2 ) e) y 2 0 p y Saca factor común en las siguientes epresiones: ( +5) (2) + ( 5) (2) (3 y) (a + b)+(a b) (3 y) 3

4 44. Etrae factores comunes en los siguientes polinomios: Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q)) = Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q)) = Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q)) = Factoriza los siguientes polinomios: P () = 4 2 Q)) = Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q)) = Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q)) = Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q)) = Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q)) = Simplifica las siguientes epresiones factorizando previamente los polinomios del numerador y del denominador: a) 2 b) 2 4 ( +2) 2 4

5 54. Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q() = Factoriza los siguientes polinomios: P () = Q() = Factoriza los polinomios: P () = Q() = Factoriza el polinomio Factoriza el polinomio Simplifica las siguientes epresiones factorizando previamente los polinomios del numerador y del denominador: a) b) Calcula y simplifica: 2 +2 : Halla el cociente y el resto de la división: ( ):( 2 ) 62. Halla el cociente y el resto de la división: ( ) : ( 2 +) 63. Calcula y simplifica: a) 3( +7) 2 + (2)( 3 +2) b) (2a 2 + a )(a 3) (2a )(2a +) 64. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) ( ) : ( 2) b) ( ) : () 65. Sean los polinomios: A() = B() = C() = Calcula: a) A() +B() C() b) A()+2 B() 3 C() c) 5 A() 2 B() 5

6 66. Dados los polinomios A() = , B() = yC() = 2 2 +, calcula: a)5a() 2B() C() b) A() C() 67. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) ( ) : ( 2 +5) b) ( ) :() 68. Calcula el cociente y el resto de la siguiente división de polinomios: ( ) : (2) 69. Indica cuáles de los números:,, 2, 2 son raíces de los siguientes polinomios: A() = B() = C() = Encuentra las raíces de los siguientes polinomios: Halla el valor de ((m)) para que el polinomio 2 + m 6 tenga como raíz = Halla el valor de ((m)) para que el polinomio 4 m tenga como raíz =2 73. Razona: Es = raíz de ? Es ( 2) factor de ? 74. Calcula el valor de k para que el polinomio k verifique: a) sea divisible por ( 2) b) el resto de la división entre ( 2) sea Halla el valor de m para que el polinomio ( 3 m 2 m + ) sea divisible por () 76. Halla el valor de m para que al dividir el polinomio ( m + 2) por ( 3) se obtenga 9 de resto 77. Averigua el resto de las siguientes divisiones: (99 +):() ( 243 +):() 78. Indica si las siguientes divisiones son eactas: (0 024) : ( +2) 6

7 ( 6 64) : ( 2) ( 99 +):() ( 75 +):() 79. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por ( 2) P () = Q() = Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por () P () = Q() = Comprueba si el polinomio es divisible por ( + ) Debes hacerlo de dos formas: usando la regla de Ru ni y mediante el teorema del resto. 82. Calcula el valor de a para que el polinomio P () = 3 a sea divisible por () 83. Calcula el valor de k para que el polinomio P () =2 4 + k sea divisible por ( 2) 84. Calcula el valor de a para que el polinomio P () =a a sea divisible por ( +2) 85. Usa el teorema del resto para averiguar si la siguiente división de polinomios es eacta: ( ) : ( +2) 86. Hallar un polinomio de cuarto grado que sólo tenga dos raíces: 0 y 87. Calcula a y b para que el polinomio 3 a b sea divisible por ( 5) y de un resto de 9 al dividir por ( 2) 88. Halla el valor de m de forma que al dividir el trinomio m +9 por ( + 2), se obtenga el mismo resto que al dividir por ( +2) 89. El polinomio 2 + b + c es divisible entre ( + ). Sabiendo que si lo dividimos entre () y ( 3) se obtiene el mismo resto, halla los valores de b y c. 7