Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos

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1 1 Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos Apuntes de Clases Modelos...le tenimos Laura Gallardo Klenner Ph.D. Meteorología Química Asesor Experto, Dpto. de Descontaminación, Planes y Normas Comisión Nacional del Medio Ambiente (CONAMA) Santiago, Abril-Julio de 1997

2 2 Presentación Las siguientes notas corresponden a apuntes de clases del curso sobre modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos. Dicté este curso durante el primer semestre de 1997 para profesionales de CONAMA con el objetivo de apoyar el fortalecimiento de la gestión institucional. La idea del curso no fue desarrollar habilidades en modelación atmosférica sino que entregar a los participantes en el curso elementos de evaluación para la gestión ambiental de la que forman parte. Los temas abordados durante el curso son, en general, complejos y un estudio acabado de ellos escapa al marco de capacitación en que estos contenidos fueron entregados. Por lo tanto, estas notas no son sino una introducción a variados temas pertinentes a la modelación atmosférica y algunos tópicos de meteorología y química atmosférica. Lo anterior se ha intentado suplir entregando citas de literatura técnica y científica cuya lectura es recomendada para abordar en más detalle algunos de los temas. El aprendizaje más profundo es estimulado a través de la inclusión de problemas y preguntas que requieren de la aplicación de los contenidos y de criterios de evaluación abordados en clases. Agradezco los comentarios de quienes participaron en el curso y de quienes pacientemente han revisado estas notas.

3 3 1. INTRODUCCIÓN 4 2. ESCALAS DE TIEMPO Y ESPACIO DE LOS PROBLEMAS DE DISPERSIÓN 4 3. PROCESOS DE DISPERSIÓN Y MEZCLA ATMOSFÉRICA 7 4. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN REFERENTES EULERIANOS Y LAGRANGIANOS SUMIDEROS POR PROCESOS DE DEPOSICIÓN FUENTES Y SUMIDEROS FOTOQUÍMICOS EMISIONES MODELOS DE DISPERSIÓN ATMOSFÉRICA GENERALIDADES MODELOS GAUSSIANOS MODELOS GAUSSIANOS ESTACIONARIOS MODELOS GAUSSIANOS NO ESTACIONARIOS MODELOS DE CAJA MODELOS A ESCALA URBANA MODELOS REGIONALES MODELOS GLOBALES VALIDACIÓN DE MODELOS REFERENCIAS 33

4 4 1. Introducción Modelos numéricos de fenómenos naturales suelen ser síntesis del entendimiento científico de sistemas complejos. También una suerte de laboratorios teóricos donde se pueden poner a prueba distintas hipótesis acerca de las interrelaciones entre las componentes del sistema en estudio. Otra área de aplicación de modelos numéricos es el estudio de posibles escenarios, por ejemplo, Cuál sería el efecto de reducir el uso de vehículos con motores de combustión en un 25% en la ciudad de Santiago sobre los niveles de ozono en Santiago y en las zonas aledañas?. El grado de complejidad de los modelos sigue una cierta proporción con la complejidad del sistema natural que se pretende modelar. Paradojalmente, el arte de modelar sistemas naturales está normalmente guiado por la búsqueda de relaciones simples, pero que logren describir las características esenciales y, en general, observables (medibles) de los sistemas en estudio. Los modelos numéricos constituyen herramientas extraordinariamente útiles para abordar problemas de orden práctico y teórico, pero que deben ser tratadas con una dosis saludable de escepticismo y sobre todo, los modelos deben ser validados y corregidos a la luz de la comparación sistemática de sus resultados con las cantidades medibles del sistema natural. La atmósfera es un sistema dinámico extraordinariamente complejo cuyo estudio a través de modelos numéricos sólo pudo ser abordada en forma práctica en la segunda mitad de este siglo. La modelación atmosférica estuvo dominada en sus inicios por el desarrollo de modelos de predicción del tiempo, un área que aún ocupa la atención de buena parte de la comunidad de científicos atmosféricos. Tal modelación consideraba, en general, sólo los aspectos dinámicos y termodinámicos del sistema atmosférico (los que en sí son muy complejos y difíciles de incorporar a modelos numéricos). Hace un poco más de dos décadas se hizo evidente que la modelación atmosférica habría de incorporar las características químicas y las interacciones de estos elementos químicos con el sistema dinámico a través de efectos radiativos entre otros. Esto último no obedecía sólo a un interés puramente académico de entendimiento del sistema atmosférico, sino que a la evidencia creciente de que las actividades industriales, agrarias y de otro tipo estaban afectando nuestro medio ambiente. Hoy en día la modelación atmosférica es una herramienta indispensable a la hora de evaluar y ponderar el cómo de un desarrollo sustentable, desde la escala urbana hasta la escala global. 2. Escalas de tiempo y espacio de los problemas de dispersión La Tabla 1 muestra escalas de tiempo y espacio características de problemas de dispersión de contaminantes atmosféricos. Esta tabla está confeccionada combinando dos factores: i) los tiempos de transporte y mezcla característicos en la atmósfera ii) los tiempos de recambio característico de cada contaminante Por ejemplo, el tiempo de mezcla atmosférico característico de la capa límite planetaria (aproximadamente el primer kilómetro sobre la superficie terrestre) es de alrededor de una hora. Aquellos compuestos con vidas medias químicas menores de una hora serán

5 5 mezclados dentro de la capa límite pero no alcanzarán a ser transportados o mezclados lejos de sus fuentes. Un compuesto con una vida media química de más de un año, que es el tiempo característico de mezcla de aire entre los hemisferios, podrá ser mezclado en toda la atmósfera. Por otro lado, hay que tomar en cuenta que las escalas características de los contaminantes secundarios, es decir, aquellos que se forman a partir de compuestos emitidos directamente a la atmósfera, dependerán también de las escalas de tiempo y espacio de sus precursores. Por ejemplo, el ozono que se genera durante la oxidación de hidrocarburos en presencia de óxidos de nitrógeno y radiación solar, no aparece en cantidades importantes directamente sobre las fuentes de sus precursores sino que corriente abajo de las mismas y la extensión geográfica sobre la que tiene efecto es en general mucho más grande que aquella sobre la cual se encuentran sus precursores. Tabla 1. Escalas de tiempo y espacio aproximadas para problemas de dispersión atmosférica. Problema Escala horizontal Escala Vertical Escala de tiempo Locales Chimeneas Tubos de Escape <decenas de km <cientos de m < 1 hr Mesoescálicos Penacho de Santiago (material particulado) decenas a cientos de km < 1 km <10 hr Regionales cientos a miles de km <2 km 1-5 días Penacho de Santiago (O 3 troposférico) Globales Ozono estratosférico Efecto invernadero >miles de km toda la atmósfera > 1 año En este contexto cabe definir el concepto de tiempo de recambio. Se define como la razón entre el contenido M de un recipiente y la suma de los sumideros, o bien, si las fuentes y sumideros están en equilibrio de estado estacionario, como la razón entre M y la suma de las fuentes (Ver Figura 1). Fuentes (Q) Recipiente de masa M Sumideros (S) τ = M S Figura 1. Esquema de definición del concepto de tiempos de recambio. Con recipiente se quiere decir una cantidad de material definido por ciertas propiedades químicas, físicas o biológicas que se puede considerar homogéneo. Por ejemplo el nitrógeno en la atmósfera, el radical hidroxilo en la troposfera del hemisferio sur, el ozono

6 6 en la capa límite de la en los alrededores de Santiago, etc.. Las fuentes y sumideros son los flujos de entrada y salida de material al recipiente considerado. De modo que fuentes y sumideros pueden referirse a procesos físicos y químicos de variada naturaleza. Por ejemplo, la formación de aerosol sulfato (SO 4 - (p) ) a partir de la oxidación de dióxido de azufre (SO 2 ) constituye una fuente de SO 4 - (p), las chimeneas de una fundición de cobre son una fuente de SO 2, la lluvia es un sumidero de compuestos solubles como por ejemplo los ácidos sulfúrico(h 2 SO 4 ) y nítrico (HNO 3 ), etc.. La cantidad antes definida (τ) es, además, una medida de la variabilidad espacial de sus concentraciones: un tiempo largo indica poca variabilidad y uno corto alta variabilidad. Así, las concentraciones de oxígeno molecular (O 2 ) que tiene un tiempo de recambio de varios miles de años varían muy poco de lugar en lugar mientras que las de amoníaco (NH 3 ) que tiene un tiempo de recambio de unos pocos días varían mucho de lugar en lugar. Información acerca del tiempo de recambio de un compuesto en combinación con información acerca de velocidades de viento y/o de escalas de tiempo de mezcla atmosféricas permite estimar la escala espacial de un problema de dispersión. Velocidades de viento (paralelas a la superficie) típicas cerca de la superficie terrestre son del orden de unos centímetros por segundo a unos pocos metros por segundo; sobre la capa límite (el primer kilómetro de altura aproximadamente), los vientos típicos aumentan a varios metros por segundo. Por lo tanto, compuestos que alcanzan a mezclarse por sobre la capa límite pueden ser dispersados sobre distancias mayores y por ende las concentraciones de estos compuestos son diluidas por efecto de mezcla. Por otro lado, la eficiencia de algunos procesos que limpian a la atmósfera de contaminantes disminuye con la altura y eso tiende a aumentar los tiempos de recambio. En la dirección vertical los procesos de mezcla atmosféricos son en general menos eficientes que en la dirección horizontal, excepto en la capa límite y en los sistemas frontales y sistemas convectivos. En la capa límite, por efecto de roce y de calentamiento directo de la superficie, se genera turbulencia que tiende a mezclar eficientemente las propiedades termodinámicas y las concentraciones de los compuestos. En los sistemas convectivos se pueden alcanzar vientos verticales de varios metros por segundo que favorecen la mezcla vertical de compuestos y propiedades termodinámicas. Así por ejemplo, la mezcla atmosférica se hace en general más eficiente en Santiago de Chile en las tardes de verano que en las tardes de invierno. La Tabla 2 muestra algunas estimaciones de tiempos de recambio para varias substancias atmosféricas.

7 7 Tabla 2. Compuestos atmosféricos y tiempos de recambio (promedios atmosféricos). Compuesto Razón de Tiempo de Recambio mezcla ppmv * Nitrógeno molecular N millones de años Oxígeno molecular O miles de años Dióxido de carbono CO aprox. 4 años entre la atmósfera y la superficie marina y la vegetación Neón Ne 18.2 millones de años Óxido nitroso N 2 O 0.3 aprox. 150 años Metano CH años Monóxido de carbono CO 0.15 aprox. 6 meses Ozono O 3 Troposfera Estratosfera aprox. 1 mes variable Hidrocarburos (no CH 4 ) <0.01 algunos días Oxidos de nitrógeno NO x < algunos días Freón 12 CF 2 Cl aprox. 100 años Dióxido de azufre SO algunos días Sulfato particulado 0.7 algunos días 2-1. SO 4 p Ácido sulfhídrico H 2 S < algunas horas Ejercicio 1.. Se estima que el tiempo de recambio de: - el metano (CH 4 ) es de aproximadamente 10 años - el SO 2 es aproximadamente 3 días - el de las partículas gruesas es de ½ hora Qué puede decirse acerca de la extensión sobre la cual estos compuestos son dispersados? 3. Procesos de dispersión y mezcla atmosférica Para comprender los cambios y tendencias en las distribuciones de los compuestos atmosféricos es necesario considerar no sólo sus fuentes, sumideros y transformaciones físico-químicas, sino que también el cómo son transportados en la atmósfera. El transporte atmosférico ocurre en dos formas básicas: organizada y desorganizadamente. Movimiento organizado se refiere a desplazamiento colectivo de moléculas de aire, en contraposición al movimiento desordenado de moléculas individuales y/o difusión molecular. Excepto en los primeros milímetros sobre la superficie y en la atmósfera alta * ppmv significa parts per million in volume y corresponde a 10-6 moles del compuesto por moles de aire

8 8 (100 km de altura o más), el efecto de dispersión y mezcla de la difusión molecular es despreciable frente al de los movimientos organizados. Se suelen distinguir tres tipos de movimiento organizado de aire: advección, convección y turbulencia. La advección se refiere al transporte que ocurre por efecto del movimiento promedio de una masa de aire (viento promedio). Normalmente, este término se relaciona con movimientos horizontales en contraste a los movimientos convectivos que ocurren en la dirección vertical. Los movimientos turbulentos son aquellos que no siguen el viento promedio sino que las fluctuaciones de éste en torno a dicho promedio. Este promedio queda determinado normalmente por la resolución temporal de los instrumentos que miden viento y/o a aquellas escalas de movimiento no resueltas por los modelos. La convección es un mecanismo rápido de transporte a través de un fluido (aire) debido al ascenso de burbujas que han sido calentadas en niveles inferiores del fluido y el descenso simultáneo de parcelas de aire más frío que el circundante. Dentro de la troposfera, la capa que se extiende aproximadamente sobre los primeros 10 km de la atmósfera caracterizados por un descenso de la temperatura con la altura, se suelen distinguir algunas capas de acuerdo a las características del transporte que ocurre en ellas. Los primeros milímetros más cercanos a la superficie se denominan capa laminar o viscosa y en ella es la difusión molecular el mecanismo de transporte predominante. En los primeros metros sobre la superficie se encuentra la capa superficial caracterizada por flujos turbulentos relativamente constantes en altura. Sobre la capa superficial los flujos turbulentos varían en altura. El efecto de roce de la superficie se hace sentir notoriamente en aproximadamente el primer kilómetro sobre la superficie. A esta capa se le llama capa límite. La turbulencia, generada por roce y por calentamiento directo de la superficie, característica de la capa límite hace muy efectiva la mezcla de compuestos y propiedades termodinámicas. El tiempo de mezcla característico en esta capa es de aproximadamente una hora. Sobre la capa límite se habla de la troposfera libre donde los vientos son en general más intensos que en la capa límite. La escala de tiempo de mezcla característico vertical en la troposfera libre es aproximadamente un mes, excepto en conexión con sistemas convectivos que mezclan localmente los compuestos durante períodos de unas pocas horas. Sobre la troposfera se encuentra la estratosfera, caracterizada por un aumento de la temperatura con la altura asociada a la absorción de radiación por el ozono estratosférico. 10 km 1 km Troposfera Libre 1 m 1 mm Capa Superficial Capa Laminar Capa Límite

9 9 Figura 2. Capas atmosféricas según procesos de mezcla. A la izquierda se indican alturas aproximadas de cada capa (órdenes de magnitud). La eficiencia de la mezcla atmosférica, particularmente en la dirección vertical, depende del grado de estabilidad atmosférica. La estabilidad atmosférica tiene que ver con la estratificación térmica de la atmósfera. La situación de mínima energía es una estratificación en la que el aire frío se encuentra por debajo del aire caliente. La troposfera que es calentada desde la superficie por efecto de la radiación solar tiende por ende a mezclarse verticalmente. Si una burbuja de aire que empieza a ascender tiene una temperatura mayor que el aire que la circunda tenderá a seguir ascendiendo, de lo contrario tenderá a descender. Al ascender la burbuja de aire se expandirá debido al descenso de presión con la altura y por lo tanto perderá energía enfriándose. Eventualmente, la burbuja se encontrará a la misma temperatura del aire que la circunda. Si sigue ascendiendo luego de alcanzar ese punto seguirá enfriándose hasta empezar a descender. Al empezar a descender será comprimida y por lo tanto calentada. En ausencia de fuentes externas de calor (proceso adiabático) la tasa de cambio de la temperatura de una burbuja de aire por efecto de expansión y compresión en la atmósfera es de aproximadamente diez grados por kilómetro (10º/km). Si hay vapor de agua presente, al ascender este vapor será eventualmente condensado liberando energía (calor latente) y eso hará que la tasa de cambio de la temperatura en la burbuja disminuya (típicamente 6.5º/km). Si la temperatura del aire circundante cambia en altura a una tasa más rápida que la determinada por la expansión/compresión de una burbuja de aire se habla de condiciones inestables (los movimientos verticales tenderán a ser amplificados); si las tasas son iguales se habla de condiciones neutras; y si la tasa de cambio de la temperatura del aire circundante es menor que la de la burbuja se habla de condiciones estables (los movimientos verticales tenderán a ser amortiguados). Se habla de inversión térmica o capa de inversión cuando la temperatura del aire en lugar de disminuir con la altura aumenta con la altura. Esta es una condición de mucha estabilidad que inhibe los movimientos verticales y por consecuencia la mezcla vertical. Estos conceptos son ilustrados en la Figura 3. Típicamente, la altura de la capa límite esta asociada a una inversión térmica. En la estratosfera la temperatura es constante o aumenta con la altura, por lo tanto está caracterizada por condiciones de mucha estabilidad que inhiben los movimientos verticales. Por eso, aquellas sustancias que son transportadas a la estratosfera o emitidas a ella (emisiones por volcanes, aviones, etc.) serán dispersadas en la dirección vertical muy lentamente permaneciendo allí por meses o años. La troposfera, como vimos antes, es muy fluctuante y tiene una tendencia inherente a la mezcla vertical, particularmente en la capa límite. La mezcla en la dirección horizontal es en general más eficiente en altura donde los vientos son más intensos que en la capa límite.

10 10 Estabilidad extrema (inversión de superficie) Fumigación/Captura (inversión superior) Condiciones Neutras Condiciones Inestables Figura 3. Características de la dispersión del penacho de emisiones de una chimenea según las condiciones de estabilidad atmosférica. A la izquierda de cada figura se bosqueja el cambio medido de temperatura con la altura (línea gruesa y continua), comparado al cambio de temperatura debido al efecto de compresión/expansión adiabática. Aparte de las condiciones locales determinadas por balance radiativo a nivel del suelo, topografía, etc., el grado de estabilidad atmosférica queda determinado por lo que los meteorólogos llaman condiciones sinópticas. Las condiciones sinópticas son aquellas que caracterizan el estado del tiempo atmosférico en escalas espaciales de miles de kilómetros en la horizontal, algunos kilómetros en la vertical y en escalas temporales de algunos días a semanas. En las latitudes medias y altas las condiciones sinópticas están determinadas por el paso cíclico de altas y bajas presiones y sus correspondientes frentes fríos y cálidos. En latitudes subtropicales, como las de la región norte-centro de Chile, existen además condiciones sinópticas semi-permanentes asociadas a la llamada Alta del Pacífico. Las altas presiones o circulaciones anticiclónicas están asociadas a vientos en superficie relativamente débiles (0-3 m/s aproximadamente) y subsidencia, es decir, descenso de aire relativamente seco y por lo tanto con poca nubosidad y ausencia de precipitación. Tales condiciones son propicias para la formación de inversiones térmicas cerca de la superficie que inhiben la mezcla vertical y, dado que los vientos en superficie son débiles, la ventilación de las áreas donde existen emisiones de contaminantes también es inhibida.

11 11 Durante los meses cálidos las altas presiones suelen estar asociadas a condiciones de buen tiempo, en tanto que en los meses fríos suelen asociarse a la presencia de nubosidad baja y neblina, especialmente en horas de la noche y la mañana (Ver Figura 4). A Figura 4. Esquema de la circulación de aire en torno a una alta presión (A) en el hemisferio sur. A la izquierda un corte vertical y a la derecha la circulación en superficie. Las bajas presiones o circulaciones ciclónicas están asociadas a vientos en superficie más intensos que durante altas presiones y ascenso de aire que promueve la formación de nubosidad y precipitación (Ver Figura 5). Tales condiciones favorecen la mezcla vertical y la ventilación de las áreas donde ocurren emisiones de contaminantes. En la región central y sur de Chile la presencia de bajas presiones es más común durante los meses de invierno. B Figura 5. Esquema de la circulación de aire en torno a una baja presión (B) en el hemisferio sur. A la izquierda un corte vertical y a la derecha la circulación en superficie. Ejercicio 2. i) En el centro de una ciudad muy contaminada se miden sistemáticamente las concentraciones de un compuesto, que muestra un tiempo de recambio troposférico de varios meses. Bosqueja el ciclo anual de sus concentraciones medidas en la capa límite suponiendo que las fuentes y sumideros de este compuesto son constantes en el tiempo. ii) Durante una campaña de medición se miden los perfiles verticales de este compuesto (ver i) en una tarde de invierno cuando llovía y en una tarde de verano con un sol radiante. Suponiendo que este compuesto es emitido por fuentes en la superficie y que no es soluble bosqueja los perfiles verticales de su concentración. Qué tipo de condiciones sinópticas es probable que reinaran en esas oportunidades? iii) Supón que durante una tercera campaña se midió el perfil vertical de la concentración del compuesto durante el paso de un sistema convectivo con chubascos intensos. Bosqueja el perfil correspondiente. Considera el efecto de las condiciones locales y sinópticas. Justifica tus resultados y explícita tus suposiciones.

12 12 4. Ecuación de continuidad en referentes Eulerianos y Lagrangianos. Desde el punto de vista de la dispersión de contaminantes nos interesa saber, entre otras cosas, cómo cambia en el tiempo la concentración o la razón de mezcla de un compuesto. Esto es descrito por una ecuación de continuidad que expresa el balance entre las variaciones de la concentración de un compuesto y el efecto de flujos de transporte, fuentes y sumideros (Ley de Lavoisier y/o de conservación de masa). La concentración de un compuesto en un punto cambia por convergencia o divergencia de vientos, porque masa es advectada hacia o desde ese punto (horizontal o verticalmente), por la presencia de flujos turbulentos (covariación de fluctuaciones de concentración y viento), por fuentes y por sumideros locales. Es esta la ecuación que los modelos de dispersión resuelven. Hay dos maneras equivalentes de escribir la ecuación de continuidad: una para un observador fijo y otra para un observador que se mueve junto a una parcela de aire. El primer referente se llama de Euler y el segundo de Lagrange. La ecuación de continuidad escrita en un referente euleriano, a diferencia de uno lagrangiano, contiene explícitamente términos que describen el efecto de advección de masa desde y hacia un punto fijo. Así, la ecuación de continuidad en un referente euleriano se expresa como: c t = -.(c v ) + Q - S donde: / t: indica la variación local respecto del tiempo c: concentración [kg/m 3 ] v: vector velocidad [m/s] Q: fuentes [kg/m 3 s] S: sumideros [kg/m 3 s] : indica la variación respecto del espacio (tres direcciones independientes) Sin embargo, esta expresión no es aplicable en la práctica dado que ni los modelos numéricos ni los instrumentos de medición resuelven todas las escalas. En general estas herramientas sólo son capaces de resolver las variables como cantidades promedio sobre un elemento de volumen y un elemento de tiempo. En la práctica se expresan las cantidades como la suma de las cantidades promedio (resueltas) y las desviaciones de ese promedio (no resueltas). Esta manera de descomponer las cantidades se llama partición de Reynolds. Así, la ecuación anterior, puede escribirse como: donde: c t = - c.v - v. c -.(< c v >) + Q - S c/ t : variación local en el tiempo de la concentración de un compuesto -v. c : advección de masa por efecto del viento promedio

13 13 -.(<c v >) : divergencia del flujo turbulento del compuesto (< > denota promedio y fluctuaciones en torno al promedio) Q,S : fuentes y sumideros Si se describe el cambio de las concentraciones siguiendo a una parcela de aire (referente lagrangiano) el efecto de advección de masa ya no es explícito y la ecuación de continuidad se expresa según: dc dt = - c. v -.(< c v >) + Q - S donde d/dt representa variación total en el tiempo de la concentración de un compuesto. La contribución del término de divergencia o convergencia de vientos es en general despreciable frente a la de los otros términos en la ecuación de continuidad. El transporte por flujo turbulento es un término difícil de tratar dado que corresponde a correlaciones entre las fluctuaciones en concentración y fluctuaciones del viento en las escalas que los modelos y/o los instrumentos no resuelven. De modo que el tratamiento en modelos es necesariamente paramétrico, es decir, se buscan relaciones físicas, ojalá invariantes de escala y tan poco empíricas (numerológicas) como sea posible, entre estas variables no resueltas y las cantidades promedio. Hay que notar que ambas formas ( à la Lagrange y à la Euler ) de escribir la ecuación de continuidad son en principio equivalentes, sólo difiere el estado de movimiento del observador (fijo o siguiendo a la parcela). Los modelos numéricos resuelven la ecuación de continuidad en referentes eulerianos o lagrangianos. Si bien los modelos eulerianos deben calcular explícitamente el término de advección de masa, la tendencia general en las aplicaciones científicas y técnicas de los modelos de dispersión es el uso de modelos escritos en referentes eulerianos. Los modelos escritos en referentes lagrangianos requieren de estimaciones de las trayectorias de las parcelas de aire, es decir, del camino recorrido por parcelas de aire individuales siguiendo al viento pues en ellos la ecuación de continuidad se integra (se resuelve) a lo largo de trayectorias. En este tipo de modelos se usan trayectorias calculadas por modelos meteorológicos. El cálculo de trayectorias se puede hacer directamente a partir del campo de vientos o bien del campo de presión (trayectorias isobáricas) y suponiendo una relación entre ambos campos, geostrofía * por ejemplo. Para trayectorias de un día o más las trayectorias isobáricas, que no consideran vientos verticales pueden dar lugar a errores considerables. Para dispersión de escala regional es una mejor aproximación calcular trayectorias isentrópicas y tridimensionales, es decir siguiendo isolíneas para temperatura * La geostrofía se refiere al balance entre el efecto de diferencias de presión y el efecto de la rotación terrestre de modo que el viento sopla de modo paralelo a las isóbaras. La aproximación geostrófica es en general válida en la tropósfera libre.

14 14 potencial *. Sin embargo estas últimas no consideran procesos no adiabáticos de modo que fenómenos como lluvia frontal y convectiva determinan errores importantes en el cálculo de trayectorias. Además, en modelos lagrangianos, al querer estimar las concentraciones en un punto debe superponerse el efecto de muchas parcelas de aire individuales lo cual requiere suponer que los efectos de no linealidad son despreciables y esto no es adecuado en general. En los modelos eulerianos se resuelve la ecuación de continuidad en cada una de las celdas en que se divide el dominio espacial sobre el cual se quieren determinar las concentraciones. Para cada una de ellas se determina la variación local de las concentraciones y/o lo que observaría un observador fijo. Este tipo de modelos puede ser de cero, una, dos o tres dimensiones. Los modelos de dimensión cero se llaman modelos de caja y pueden ser aplicados como primera aproximación a problemas de contaminación urbana por ejemplo. Modelos unidimensionales suelen despreciar las variaciones horizontales y considerar sólo las variaciones verticales; estos se usan para compuestos con tiempos de recambio muy largo que presentan tal simetría, por ejemplo, el estudio de transporte del óxido nitroso (N 2 O) en la estratosfera. En modelos bidimensionales se suele considerar explícitamente el transporte meridional. Tales modelos pueden aplicarse por ejemplo a modelación de ozono estratosférico. Pero en la medida que los tiempos de recambio se acortan, el uso de modelos tridimensionales se hace necesario dada la variabilidad espacial y temporal de las concentraciones y la sensibilidad de las mismas a los cambios en los regímenes de circulación atmosférica. 5. Sumideros por procesos de deposición Se suele distinguir entre procesos de deposición seca y deposición húmeda. Los primeros son la toma de gases o partículas directamente por vegetación y otras superficies por impacto, sedimentación o difusión. Es decir, todos aquellos procesos que no tomen lugar por precipitación o gotas de nubes, al conjunto de los cuales se les denomina deposición húmeda. Hay que notar entonces que según estas definiciones rocío o deposición sobre el mar es considerado deposición seca. A veces se denomina la deposición directa de gotas de nube y de rocío como deposición de nubes. Este tipo de deposición está típicamente asociado a efectos muy nocivos en el caso de ácidos pues las concentraciones de los mismos en gotas de neblina o rocío son mayores que en las gotas de lluvia. a) Deposición seca. Para tratar la deposición seca de sustancias gaseosas a una superficie hay que considerar tres fases: - el transporte turbulento de la sustancia a través de la capa superficial - la difusión molecular a través de la capa laminar - la toma por vegetación, agua o suelo. El efecto de estos procesos suele sintetizarse en términos de la concentración del compuesto cerca de la superficie (típicamente a un metro de altura) y de una velocidad de deposición. La velocidad de deposición debe determinarse para cada gas y su valor varía según diversos * La temperatura potencial Θ es la temperatura del aire corregida por el efecto de compresión y expansión adiabática.

15 15 factores tales como la humedad, el tipo de superficie, las características fisiológicas de las plantas en el caso de vegetación, la rugosidad de la superficie, la velocidad del viento, las condiciones de estabilidad atmosférica, la difusividad del gas que se esté depositando, etc.. En el caso de partículas el transporte a la superficie ocurre tanto por sedimentación (efecto de gravedad) e impacto como por flujo turbulento y difusión browniana (movimiento aleatorio debido a las colisiones entre partículas). La importancia relativa de estos procesos depende del tamaño de las partículas. Partículas gruesas (radios mayores que 1 µm) son eficientemente depositadas por sedimentación y partículas finas (radios menores de 0.1 µm) son depositadas preferentemente por difusión browniana. Las partículas con radios entre 0.1 y 1 µm de radio no son eficientemente depositadas por ninguno de estos procesos y tienden a permanecer en la atmósfera. Por eso se las suele llamar partículas en el modo de acumulación. Estas partículas sirven como núcleos de condensación de vapor de agua y juegan un rol muy importante en la formación de nubes y precipitación. De hecho, es la precipitación el proceso más efectivo para su remoción de la atmósfera. Estimar y medir flujos de deposición seca para distintos compuestos es muy complejo. La incorporación de estos procesos a los modelos numéricos es también muy complejo y constituye una fuente de incerteza en ellos. En la Tabla 3 se muestran algunas estimaciones empíricas de velocidades de deposición para algunas sustancias. Nótese la enorme variabilidad según el tipo de superficie y las condiciones atmosféricas. b) Deposición húmeda. Gases y partículas pueden ser incorporados a las gotas de nube o de precipitación y así ser sacados de la atmósfera. Tal proceso se conoce en la literatura en Inglés como "scavenging". Debido a las diferentes condiciones en que la incorporación de gases y partículas tiene lugar en y bajo las nubes, se suele distinguir entre ambas situaciones. En las nubes la incorporación de los gases está dominada por difusión molecular, y así teniendo los gases y el vapor de agua tasas de difusión similares, el equilibrio entre la fase gaseosa y la líquida es rápidamente alcanzado; bajo las nubes las condiciones cambian rápidamente haciendo más largo el tiempo requerido para alcanzar equilibrio. También hay que distinguir entre incorporación reversible e irreversible. En el caso reversible la sustancia reaparece en su forma inicial una vez que la nube se ha evaporado; en el caso contrario, la sustancia se ha transformado y por lo tanto la tasa de remoción desde la atmósfera estará determinada por la frecuencia de encuentros con nubes, independiente de si éstas dan lugar a precipitación o no. La parametrización de procesos de deposición húmeda debe considerar por lo tanto propiedades microfísicas de los aerosoles (gases y/o partículas suspendidos en el aire) tales como la solubilidad, la difusividad y la inercia, así como también la tasa de formación de precipitación, el contenido de agua líquida de las nubes ( y por lo tanto el tipo de nubes y de precipitación) y la duración de los períodos con y sin nubes. A esto hay que agregar que nubes y precipitación son fenómenos no resueltos en las escalas de modelos de mesoescala y de escala global, por lo tanto su representación también es paramétrica. Por otro lado, en el caso de nubes convectivas hay que considerar el efecto de transporte por medio de

16 16 vigorosos vientos verticales, el cual es muy importante para sustancias con tiempos de recambio cortos en el orden de días o menos. Tabla 3. Velocidades de deposición medidas para algunos gases y partículas. Substancia Superficie Velocidad de deposición en cm/s Hora del día SO 2 pasto pasto nieve día noche - NO 2 coníferas foliares día día HNO 3 pasto trigo día día, turbulencia pasto 1 día O 3 agua aerosol sulfato pasto y bosque pasto y bosque Partículas 1 µm pasto 5 µm pasto día día noche Así los flujos de deposición constituyen dos fuentes de incerteza en modelos de dispersión de contaminantes y que son objeto de mucha investigación científica. Paradojalmente, una prueba de calidad de modelos atmosféricos y de transporte de sustancias químicas es su capacidad de emular los flujos de deposición. Redes observacionales de deposición húmeda operan sobre base de rutina y con métodos estandarizados en muchas regiones del mundo para elementos traza de interés como nitratos, sulfatos, etc.. Sin embargo son muy pocas las estaciones en regiones remotas, dificultando la evaluación de modelos globales y aún regionales cuando son aplicados a regiones que no sean Europa o América del Norte. Los flujos de deposición seca no son observados sobre base de rutina pues no hay métodos estándares para su medición. 6. Fuentes y sumideros fotoquímicos Este término incluye las transformaciones químicas de los distintos compuestos que se modelan. El grado de sofisticación de distintos esquemas fotoquímicos aplicados en modelos varía de acuerdo a los modelos y los problemas en estudio. El número de reacciones incluidas en modelos fotoquímicos va desde menos de diez a varios cientos. En cualquier caso deben hacerse aproximaciones al tratar los sistemas de ecuaciones que ligan a los reactantes. Un parámetro importante de considerar es el intervalo de tiempo de integración. Compuestos con vidas medias químicas cortas comparadas con el intervalo de tiempo de integración se suponen en estado estacionario, mientras que compuestos con vidas químicas medias comparables o más largas que el intervalo de tiempo de integración deben ser transportados. También se recurre a considerar familias de compuestos entre los

17 17 cuales las reacciones químicas determinan rápidas transformaciones entre sí. Por ejemplo, si bien NO y NO 2 se suelen considerar en estado estacionario, su suma NO x =NO+NO 2 es transportada en modelos fotoquímicos regionales y globales. Las técnicas de integración de estas ecuaciones varía de modelo a modelo y es objeto de estudios matemáticos que buscan soluciones generales y computacionalmente eficientes. 7. Emisiones Un último término en la ecuación de continuidad corresponde a las emisiones de elementos traza. La determinación de fuentes no es un problema trivial, particularmente en el caso de emisión de compuestos por fuentes naturales. Las fuentes naturales son a menudo difusas en el sentido de poco localizadas. Por ejemplo, hay emisiones de gases que provienen de la descomposición de material orgánico en los suelos cuya delimitación es difícil de precisar. Las fuentes antrópicas son en general más localizadas que las naturales. Sin embargo, esto no es siempre así. Hay fuentes antrópicas con un carácter no localizado, por ejemplo emisiones de amoniaco proveniente de fertilizantes sintéticos, y fuentes naturales muy localizadas, por ejemplo las emisiones volcánicas. Cuando la emisión proviene de un punto definido, por ejemplo una chimenea, se habla de una fuente puntual. También se habla de fuentes lineales, por ejemplo en el caso de emisiones provenientes de una calle muy transitada por automóviles. Emisiones provenientes de muchos puntos distribuidos sobre un área se llaman fuentes superficiales. Hay que notar que estas definiciones son dependientes de la escala del problema en consideración; así, las emisiones puntuales sobre una ciudad pueden constituir muchas fuentes puntuales o superficiales en un problema urbano y una fuente puntual en un problema regional o global. También se distingue entre fuentes primarias y fuentes secundarias. Las primeras son las emisiones directas de contaminantes, por ejemplo emisiones de SO 2 por una chimenea. Las segundas se refieren a emisiones que ocurren por transformación química de los compuestos emitidos, por ejemplo la formación de sulfatos a partir de la oxidación de dióxido de azufre. Mucho esfuerzo es dedicado a generar inventarios detallados de emisión a escalas urbanas, regionales y globales. Por ejemplo, a escala global se ha generado una base de emisión de variados compuestos de origen antrópico y natural, válidos para 1985 y con una resolución de 1º de latitud por 1º de longitud (GEIA: Global Emission Inventory Activity, Benkovitz et al., 1996). Esta base de datos está permanentemente bajo revisión y actualización. A escala urbana se suelen desarrollan sistemas computacionales de bases de datos capaces de manejar gran cantidad de información. En estos sistemas se combina información digitalizada de características fisiográficas (Sistemas Geográficos de Información, SIG) y de emisiones para estimar propiedades tales como rugosidad, velocidades de deposición, etc.. A tales paquetes computacionales a veces se asocian modelos de dispersión de contaminantes. Un ejemplo de este tipo de sistemas es el AIRVIRO aplicado en la ciudad de Santiago (Törnevik, 1993).

18 18 Ejercicio 3. i) Un consultor propone abordar el problema de estimar la contribución de la fundición de Caletones a la contaminación por SO 2 y aerosol sulfato en la comuna de Las Condes con la ayuda de un modelo lagrangiano que contiene parametrizaciones de los procesos de deposición seca de SO 2 y aerosol sulfato y de transformación química de SO 2 a aerosol sulfato. Según el consultor se dispone de información meteorológica para estimar tres trayectorias isobáricas semanales durante el mes de Julio de Además, el consultor dice disponer de información detallada acerca de las emisiones de SO 2 en las chimeneas de la fundición y de las concentraciones medidas en la estación de monitoreo de Cerro Calán durante Junio de ii) La agrupación de campesinos de la zona de San Felipe solicita la realización de un estudio del efecto del ozono sobre sus productos. Entre otras cosas, solicitan cuantificar la cantidad de ozono que es transportada desde la ciudad de Santiago hasta la zona de San Felipe. El estudio cuenta con el apoyo de una agencia ambiental extranjera que se compromete a prestar 100 estaciones de monitoreo de ozono en superficie por un período de tres meses (Septiembre a Noviembre). Un consultor propone aplicar un modelo lagrangiano que ha sido aplicado exitosamente en Europa. Las trayectorias requeridas serían calculadas cada 24 horas, según el consultor, con información recopilada de modelos meteorológicos globales vía internet. iii) Una empresa consultora propone evaluar el impacto de las emisiones de arsénico (As) sobre los alrededores de una fundición de cobre en el norte de Chile, usando un modelo euleriano de alta resolución espacial y temporal que considera parametrizaciones de mezcla turbulenta en la capa límite, deposición seca y húmeda y otros procesos relevantes. En la región se cuenta con una estación de monitoreo fija y una estación móvil. Las muestras son analizadas una vez a la semana. Además, se cuenta con instrumentos meteorológicos que permiten hacer estimaciones precisas de la altura de la capa de mezcla y vientos locales. También hay información sinóptica disponible que complementa los datos meteorológicos locales. Critica cada una de las propuestas considerando la viabilidad de las mismas. Qué sugerencias o preguntas harías a los consultores relativas a los aspectos de modelación? 8. Modelos de dispersión atmosférica 8.1 Generalidades Modelos de dispersión son usados para calcular concentraciones y flujos de elementos traza de acuerdo a la distribución de sus fuentes y sumideros y al efecto de transporte por flujos medios y turbulentos en la atmósfera. Este tipo de modelos requiere entonces de una

19 19 descripción adecuada de los flujos de transporte atmosféricos. Estos son obtenidos de modelos meteorológicos y/o de observaciones detalladas. Esta manera de modelar la dispersión de elementos traza es adecuada en tanto los elementos traza en cuestión no afectan la dinámica atmosférica, al menos durante las escalas de tiempo consideradas en el modelo. Sin embargo, cuando se consideran efectos de largo alcance es necesario considerar las interacciones entre la distribución de elementos traza y sus efectos sobre la dinámica de la atmósfera. Por ejemplo, los aerosoles de sulfato pueden ejercer un impacto notable a escala regional sobre el balance radiativo cuyo efecto climático ha de considerarse en forma acoplada: el campo de vientos usado para transportar especies con azufre ha de ser consistente con la distribución de estos elementos traza. 8.2 Modelos Gaussianos Modelos gaussianos son modelos de uso común en problemas de dispersión de fuentes puntuales como chimeneas industriales. Básicamente suponen que el penacho presenta una distribución gaussiana de las concentraciones en torno a su eje de simetría definido por la dirección del viento. Cabe hacer notar que estos modelos son aptos para estimar efectos locales y que su grado de precisión y acierto es, en general, decreciente en tanto se aplican en localidades de relieve complejo y caracterizados por circulaciones atmosféricas complejas Modelos gaussianos estacionarios Estos modelos suponen, básicamente, que el penacho de humos que emana de una chimenea presenta una distribución gaussiana de las concentraciones en torno a su eje de simetría definido por la dirección del viento (Ver Figura 6). z y x, u H Figura 6. Esquema de la geometría de un modelo gaussiano. (x,y,z) es el sistema de coordenas cartesiano definido en torno al eje de simetría determinado por la dirección principal del viento u. Si x es la dirección definida por la dirección principal del viento (eje de simetría), y es la dirección horizontal perpendicular a la dirección vertical del viento y z es la dirección vertical, entonces en un modelo gaussiano simple la concentración c de un compuesto en un punto de coordenadas (x,y,z) queda descrita por:

20 20 c(x,y, z) = A exp y σ 2 2 y + (z - H) σ 2 z 2 0 Donde los parámetros que definen la distribución son: las desviaciones estándar σ y y σ z, variables tanto con la distancia a la fuente como según las condiciones meteorológicas existentes la altura efectiva de la chimenea (H) determinada por la altura física de la misma y la elevación que alcanzan los humos a la salida de la chimenea según el empuje térmico y la velocidad de salida de ellos y las condiciones meteorológicas El factor de proporcionalidad A se determina imponiendo que el flujo total a través del plano vertical contra el eje del penacho es igual a la cantidad emitida en la fuente Q: Q A = u 2 π σy σz donde u es la velocidad del viento.0 Nótese que este tipo de modelos no es aplicable a condiciones de baja ventilación (velocidades de viento nulas). Las desviaciones estándar, que definen la distribución, constituyen el problema real a determinar en estos modelos y se tratan según metodologías semiempíricas. De acuerdo a condiciones de estabilidad atmosférica, dadas la velocidad del viento y la insolación, se establecen clases de estabilidad a cada una de las cuales corresponden valores medidos y tabulados de desviaciones estándar a distintas distancias de la fuente. Existen formulaciones de modelos gaussianos que incluyen otros efectos, entre otros aquellos por procesos de deposición y de transformaciones químicas. Sin embargo, la representación de estos requiere de parámetros ad-hoc que pueden resultar arbitrarios. En general, este tipo de modelos es aplicable en la cercanía de las fuentes y bajo condiciones uniformes de vientos y estabilidad. Bajo condiciones de brisa marina o en lugares de topografía compleja, este tipo de modelos son, en general, imprecisos Modelos gaussianos no estacionarios Los modelos gaussianos simples están definidos para condiciones estacionarias. Para tratar condiciones no estacionarias se han desarrollado algunas variaciones de los modelos gaussianos. Una de ellas separa la emisión proveniente de la chimenea en elementos de emisión ( puffs ), cada uno de los cuales es dispersado separadamente. La dispersión de cada elemento se separa en un término de advección en la dirección del viento y un término cuasi-estacionario de difusión caracterizada por una distribución de Gauss en tres dimensiones. De esta manera, la concentración en un punto receptor se calcula como la suma de las contribuciones de elementos de emisión individuales. Este tipo de modelos fue aplicado en el caso de las fundiciones Paipote y Ventanas.

21 21 Si en un tiempo t un elemento de emisión o puff está ubicado en el punto de coordenadas (x P,y P,z P ), entonces, la concentración del contaminante en un punto receptor de coordenadas (x R,y R,z R ) está dada por: c = M - 1 x x - 1 y y - 1 P R P R zp z exp exp exp / π σ hσ σ z h σh σz ( ) R donde: M: elemento de masa inyectado a la atmósfera durante un intervalo de tiempo t debido a la emisión de tasa Q σ h, σ z : indican las desviaciones estándar que caracterizan la distribución gaussiana de cada uno de los elementos de emisión en la dirección horizontal (h) y vertical (z) respectivamente. Figura 7. Esquema de un modelo gaussiano para condiciones no estacionarias, tipo puff. Nótese que la dispersión de cada uno de los elementos de emisión está caracterizada por desviaciones estándar que no son equivalentes a las indicadas para el modelo gaussiano aplicable a condiciones estacionarias. Estos parámetros son estimados, como antes, de manera semiempírica de acuerdo a consideraciones micrometeorológicas, pero son distintos a los antes analizados. Hay que indicar, además, en principio, un modelo de este tipo permite simular condiciones no estacionarias y aún situaciones de calma (baja ventilación). Al igual que en el caso de modelos gaussianos simples (estacionarios), este tipo herramientas es poco apropiada a la hora de ponderar el efecto de transformaciones químicas y de procesos de deposición. La representación de estos procesos puede considerar sólo efectos de primer orden y en general requiere de parámetros ad-hoc que pueden resultar arbitrarios. Una descripción más detallada que la presentada aquí de los modelos gaussianos puede encontrarse, por ejemplo, en Zannetti (1990).

22 22 Ejercicio 4. Una planta industrial instalada viento arriba de una isla ubicada en el extremo sur de Chile y declarada monumento natural emite SO 2. En esta isla empollan pingüinos de Magallanes y existe flora y fauna endémica que debe ser preservada. Un equipo de consultores aplica un modelo gaussiano para estimar el punto de máximo impacto de las emisiones de la planta. También se estudia el efecto de reducir la altura de la chimenea dado el afeamiento del paisaje de la zona. Critica la propuesta de los consultores y discute qué efectos podría tener reducir la altura de la chimenea. 8.3 Modelos de caja En este tipo de modelos suele corresponder a modelos eulerianos de dimensión cero. Se calcula en un punto la concentración de un compuesto que resulta del balance de fuentes y sumideros contenidos en el volumen de una caja que cubre el área de interés. También debe especificarse el efecto de flujos de transporte y mezcla a través de los bordes de la caja. Muchas veces este tipo de modelos se usa para hacer primeras estimaciones de las concentraciones de algún compuesto emitido por alguna fuente. Por ejemplo, se puede estimar la concentración promedio de un contaminante sobre una ciudad dónde éste es emitido con una tasa Q. Suponiendo que un viento v relativamente constante sopla sobre la ciudad, H es la altura de la capa de mezcla y A es el ancho de la ciudad (en la dirección perpendicular a la dirección del viento) se tiene que la concentración promedio <c> es: < c > = Q AvH.. Según esta relación simple, un viento intenso tiende a ventilar la ciudad disminuyendo la concentración de los contaminantes y así mismo, una mayor altura de la capa de mezcla conlleva a menores concentraciones de ellos. Dado el importante rol que tiene la combinación de factores viento y altura de mezcla a veces se habla de índice de contaminación I=v.H. Esta cantidad da una idea respecto del riesgo que se de una situación con altas concentraciones: un I pequeño indica un alto riesgo y un I grande un riesgo menor. También hay modelos de caja aplicados en un referente lagrangiano. Por ejemplo, se puede estudiar la evolución de una masa de aire que es advectada de un punto a otro y que durante el trayecto es transformada por procesos químicos o de deposición u otros. Los modelos de caja también pueden ser aplicados a estudiar procesos particulares en un punto. Por ejemplo, se puede probar un determinado esquema fotoquímico y/o parametrizaciones de procesos de deposición obviando el tratamiento explícito de fenómenos de transporte. Típicamente, el ahorro en recursos computacionales que no se aplica a módulos de transporte se utiliza en módulos químicos detallados u otros procesos