Sistemas deductivos. Lógica Computacional. Curso 2005/2006. Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Málaga
|
|
- Catalina Cáceres Cordero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Sistemas deductivos Lógica Computacional Departamento de Matemática plicada Universidad de Málaga Curso 2005/2006
2 Contenido 1 Sistema axiomático de Lukasiewicz Sistema proposicional Extensión a predicados 2 Introducción Reglas del sistema Pruebas en DN Metateoría del sistema DN Deducción natural en primer orden
3 Sistema xiomático de Lukasiewicz, L Consideraremos el lenguaje de la Lógica Proposicional tomando los conectivos {, } como primitivos: xiomas: x.1 ( ) x.2 ( ( C)) (( ) ( C)) x.3 ( ) ( ) Regla de inferencia: Modus Ponens De las fórmulas y se obtiene como consecuencia inmediata. revemente: MP, o bien
4 Deducción sintáctica Definición Dado un conjunto Ω de fbfs, se dice que es deducible en L desde Ω, y lo denotamos Ω, si existe una deducción de a partir de Ω, esto es, una secuencia finita y ordenada 1, 2,..., n tal que Cada i es un axioma, una fórmula de Ω, o resulta de la aplicación de MP a dos fórmulas anteriores de la secuencia. n =. Si Ω = entonces escribimos y decimos que es un teorema.
5 Un ejemplo de demostración en L Ejemplo es un teorema de L. 1 (( ) ) x. 1 2 ( (( ) )) (( ( )) ( )) x. 2 3 ( ( )) ( ) MP 1, 2 4 ( ) x. 1 5 MP 3, 4
6 Resultados teóricos Proposición Todo sistema axiomático, y en particular L, tiene las siguientes propiedades: Propiedad de Monotonía: Si Ω Ω y Ω, entonces Ω. Propiedad de Compacidad: Si Ω, entonces existe un subconjunto finito Γ Ω tal que Γ. Si es deducible de 1,... n, entonces la inferencia 1,..., n puede usarse como una nueva regla, regla derivada.
7 Metateorema de la deducción Proposición Para todo conjunto Γ de fbfs Ejemplo Γ {} si y solo si Γ ( ) es un teorema de L; el metateorema de la deducción reduce este problema a : 1 Hip. 2 ( ) x. 1 3 MP 1, 2 4 ( ) ( ) x. 3 5 MP 3, 4
8 ( ) (( C) ( C)) Ejemplo El metateorema de la deducción (aplicado tres veces) reduce este problema a establecer, C, C: 1 Hip 2 Hip 3 MP 1,2 4 C Hip 5 C MP 3,4
9 Corrección y completitud de L Proposición El sistema axiomático L es correcto para la semántica de la Lógica Proposicional: Si Ω entonces Ω = El sistema axiomático L es completo para la semántica de la Lógica Proposicional: Si Ω = entonces Ω
10 Sistema de Lukasiewicz, L 1 Considera como primitivos los conectivos {,, }. xiomas: 1 ( ) 2 ( ( C)) (( ) ( C)) 3 ( ) ( ) 4 x(x) (t) donde t es libre para x en (x) 5 x( (x)) ( x(x)) donde x / V lib () Reglas de inferencia: Modus Ponens:, Generalización: x
11 Metateorema de la deducción Observación Nótese la necesidad de las restricciones en x. 4 y x. 5. dviértase la diferencia entre el x. 4 y la regla (GEN). El teorema de la deducción no se satisface en L 1 si no se imponen restricciones similares. Teorema (de la deducción) Si Ω {} y en la deducción de no se utiliza la regla (GEN) con respecto a ninguna variable libre de entonces Ω. En particular, Si es una fbf cerrada y Ω {} entonces Ω
12 Corrección y completitud de L 1 Teorema Corrección: Todo teorema de L 1 es una fbf válida. Completitud: Toda fbf válida es un teorema de L 1. Teorema (de completitud de Gödel) Dado un conjunto Ω de fbfs cerradas y una fbf se tiene que Ω = si y solo si Ω
13 Los Sistemas de surgen para salvar los obstáculos de los sistemas axiomáticos. El proposito de estos sistemas es recoger el modo habitual de argumentar en la vida diaria y permitir un modo más natural de realizar deducciones (Gentzen). No introducen axiomas y vienen dados por un conjunto de reglas de inferencia (generalizadas). Reconocen todos los conectivos del lenguaje de la Lógica Proposicional. Definen para cada conectivo suficientes reglas para reconocer el significado de cada uno aisladamente. Las deducciones adquieren protagonismo sobre las demostraciones y no se introducen axiomas.
14 Reglas del sistema Eliminación de (e- ): Coincide con la regla MP del sistema axiomático: Si de Ω podemos derivar y, entonces también podemos derivar. Ω Ω Ω Introducción de (i- ): Coincide con el metateorema de la deducción. Si podemos derivar, añadiendo la hipótesis adicional a Ω, entonces es posible derivar de Ω. Ω {} Ω.
15 Reglas del sistema Eliminación de (e- ) (dos reglas): Si de Ω se deriva, entonces podemos derivar y podemos derivar. Ω Ω Ω Ω Introducción de (i- ): Si de Ω podemos derivar y podemos derivar, entonces también podemos derivar. Ω Ω Ω
16 Reglas del sistema Eliminación de (e- ): Razonamiento por casos. Si podemos derivar, añadiendo la hipótesis adicional podemos derivar C y añadiendo la hipótesis adicional también podemos derivar C, entonces podemos derivar C. Ω Ω {} C Ω {} C Ω C. C. C C Introducción de (i- ) (dos reglas): Si de Ω derivamos, también podemos derivar y podemos derivar. Ω Ω Ω Ω
17 Reglas del sistema Introducción de (i- ): Reducción al absurdo. Si de Ω podemos derivar y añadiendo la hipótesis adicional, podemos derivar, entonces de Ω podemos derivar. Ω Ω {} Ω. Eliminación de (e- ): Ley de doble negación. Si podemos derivar, podemos derivar. Ω Ω
18 Todas las reglas de la (i- ) (e- ) (e- ) []. [] (i- ) (e- ) C []. C []. C (i- ) (e- ) (e- ) C. C (i- ) (i- )
19 Representación de pruebas en DN Las derivaciones Ω DN se representan mediante una secuencia lineal y finita de fórmulas de la siguiente forma: Ω. (Cálculo) en la que las fórmulas intermedias del cálculo son tales que Son generadas por aplicación de las reglas en Ω. Pueden formar subconjuntos (delimitados por un corchete) que se derivan de una hipótesis adicional, de fórmulas anteriores y, quizás, de otra subderivación, siguiendo las reglas del sistema.
20 Ejemplo DN (p (q r)) ((p q) (p r)) 1 p (q r) Hip. d. 2 p q Hip. d. 3 p Hip. d. 4 q ( e ), 2,3 5 q r ( e ), 1,3 6 r ( e ), 4,5 7 p r ( i ), (p q) (p r) ( i ), (p (q r)) ((p q) (p r)) ( i ), 1 8
21 Ejemplo: ( C) DN ( ) ( C) 1 ( C) Hip. 2 Hip. ad. 3 ( i ) 4 C ( i ) 5 ( ) ( C) ( i ) 6 C Hip. ad. 7 ( e ) 8 C ( e ) 9 ( i ) 10 C ( i ) 11 ( ) ( C) ( i ) 12 ( ) ( C) ( e )
22 Silogismo Disyuntivo:, DN 1 Hip. 2 Hip. ad. 3 Hip. ad. 4 Hip. 5 ( i ) 6 ( e ) 7 Hip. ad. 8 Rep. 9 ( e )
23 Corrección y completitud de DN Teorema (Corrección de DN) El sistema DN es correcto, es decir Si Γ DN entonces Γ = Teorema (Completitud de DN) El sistema DN es completo, esto es, Si Γ = entonces Γ DN
24 Estrategias de deducción 1 Si la conclusión es del tipo, usaremos (i ): Si es dividimos la deducción en dos partes Si es solo podemos seguir la estrategia si ya hemos generado o ; Si es, iniciamos una subderivación con hipótesis adicional hasta generar. 2 Si una hipótesis inicial o adicional o una fórmula ya generada es de la forma H =, usar (e- ): Si es y queremos generar C, construimos dos subderivaciones empezando en y respectivamente y terminando en C; Si es, solo podemos seguir la estrategia si ya hemos generado. 3 En otro caso, usar (i- ).
25 Uso de reglas derivadas grupamos las reglas derivadas más utilizadas como reglas de introducción y reglas de eliminación y como tales pueden ser consideradas en las estrategias de deducción. Ley de Doble Negación: Silogismo disyuntivo: Modus tollens:
26 Uso de reglas derivadas Contradicción:. Eliminación de - (de M.): ( ) Eliminación de - (de M.): ( ) ( ) Eliminación de - : ( ) ( )
27 Deducción natural en primer orden Reglas asociadas al cuantificador universal. (, ) x(x) x (x) (, ) x (x) x(x) (, e) (, i) x(x) (t) (x) x(x) donde t es libre para x en (x). donde x satisface: No ocurre libre en ninguna hipótesis No ocurre libre en ninguna de las hipótesis adicionales de las derivaciones aún no finalizadas
28 Deducción natural en primer orden Reglas asociadas al cuantificador existencial (, ) x(x) x (x) (, ) x (x) x(x) (, i) (, e) [x/t] x(x) x(x) donde t es libre para x en (x). (x) No ocurre libre en ninguna hipótesis donde x satisface: No ocurre libre en ninguna de las hipótesis adicionales de las derivaciones no finalizadas para, salvo en (x).
Sobre el teorema de la deducción
Sobre el teorema de la deducción José Alfredo Amor Montaño La teoría formal L para la lógica de proposiciones tiene como conjunto de símbolos primitivos al conjunto S = {, } {(, )} {P i } i N, de conectivos
Más detallesClase 5 1. Lógica proposicional. Razonamientos
Clase 5 1 Lógica proposicional Razonamientos Clase 5 2 LOGICA - INTRODUCCION!OBJETIVO Uno de los fundamentales objetivos ha sido el estudio de las DEDUCCIONES, RAZONAMIENTOS O ARGUMENTOS LOGICA DEDUCTIVA
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Axiomas y reglas de inferencia Reglas de la impliación, conjunción y disyunción 3 Reglas derivadas
Más detallesSumario Prólogo Unidad didáctica 1. Historia de la lógica Objetivos de la unidad... 10
ÍNDICE SISTEMÁTICO PÁGINA Sumario... 5 Prólogo... 7 Unidad didáctica 1. Historia de la lógica... 9 Objetivos de la unidad... 10 1. Introducción... 11 2. Efemérides... 13 3. La Lógica de Aristóteles...
Más detallesLógica de predicados 3. Sintaxis. Juan Carlos León Universidad de Murcia
Lógica de predicados 3. Sintaxis Juan Carlos León Universidad de Murcia Esquema del tema 3.1. Fórmulas bien formadas y funciones proposicionales 3.2. Alcance. Variables libres y ligadas 3.3. Teoremas 3.4.
Más detallesDemostración Automática. Tema 2. Procesamiento del conocimiento con la Lógica Matemática
Demostración Automática de Teoremas Tema 2. Procesamiento del conocimiento con la Lógica Matemática Temas Introducción Sistemas de axiomas Teoría de la demostración. Sistema de Kleene Deducción natural
Más detallesLÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN. Axiomática
LÓGICA FORMAL TEORIAS DE PRIMER ORDEN Francisco Bueno Pedro López Departamento de Inteligencia Artificial Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid Teoría de Primer Orden 1 Formalmente,
Más detallesSistema Axiomático para el Cálculo Proposicional
Sistema Axiomático para el Cálculo Proposicional Lógica Matemática José de Jesús Lavalle Martínez 12 de julio de 2011 Resumen Este documento es una traducción de partes de la sección 1.4 AN AXIOM SYSTEM
Más detallesLógica Clásica Proposicional
Lógica Clásica Proposicional Lógica Computacional Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Málaga 10 de enero de 2008 Contenido 1 Sintaxis Alfabeto Fórmulas bien formadas Funciones recursivas
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Métodos de Demostración Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Métodos de Demostración Matemáticas Discretas - p. 1/13 Introducción En esta sección
Más detallesTema 2: Teoría de la Demostración
Tema 2: Teoría de la Demostración Conceptos: Estructura deductiva Teoría de la Demostración Sistemas axiomáticos: Kleene Fórmulas válidas Teorema de la Deducción Introducción a la T. de la Demostración
Más detallesLógicaS Modales. Ricardo Oscar Rodríguez Departamento de Computación, Fac. Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina.
Departamento de Computación, Fac. Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Segunda Clase. 1er. Cuatrimestre, 2016 Outline 1 Repaso clase anterior Sintáxis Lógicas Modales Autocongruentes
Más detallesREGLAS Y LEYES LOGICAS
LOGICA II REGLAS Y LEYES LOGICAS Una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de razonamiento que es empleada para inferir deductivamente ciertos enunciados a partir de otros.
Más detallesSistemas Deductivos. Sistemas Deductivos
Sistemas Deductivos Naturaleza sintáctica, combinatoria En general axiomas + reglas de inferencia teorema Demostración o prueba: secuencia finita de pasos, de aplicaciones de reglas de inferencia. Conexión
Más detallesCuantificadores y Métodos de Demostración
Cuantificadores y Métodos de Demostración 1. Cuantificadores... 1 1.1. Cuantificador Existencial... 2 1.2. Cuantificador Universal... 3 2. Métodos de Demostración... 4 1. Cuantificadores Hasta ahora habíamos
Más detallesTema 10: Conceptos Metalógicos
Facultad de Informática Grado en Ingeniería Informática Lógica PARTE 2: LÓGICA DE PRIMER ORDEN Tema 10: Conceptos Metalógicos Profesor: Javier Bajo jbajo@fi.upm.es Madrid, España 12/11/2012 Introducción
Más detallesSintaxis LÓGICA COMPUTACIONAL CÁLCULO DE PROPOSICIONES. Funciones boolenas. Semántica
Proposiciones atómicas y compuestas Sintaxis LÓGICA COMPUTACIONAL CÁLCULO DE PROPOSICIONES Francisco Hernández Quiroz Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM E-mail: fhq@cienciasunammx Página
Más detallesLógica de Predicados
Lógica de redicados Lógica de predicados Lógica de predicados Cálculo de predicados Reglas de inferencia Deducción proposicional Demostración condicional Demostración indirecta Valores de certeza y Tautología
Más detallesTema 1: Introducción. Definiciones. Lógica Computacional. Lógica Computacional. Temas Avanzados en Ingeniería Informática I (Lógica)
Temas Avanzados en Ingeniería Informática I (Lógica) Lógica Computacional La mayoría de las ideas fundamentales de la Tema 1: Introducción ciencia son esencialmente sencillas y, por regla general pueden
Más detallesClase 5 1. Lógica de predicados. Razonamientos
Clase 5 1 Lógica de predicados Razonamientos Clase 5 2 LOGICA - INTRODUCCION!OBJETIVO Uno de los fundamentales objetivos ha sido el estudio de las DEDUCCIONES, RAZONAMIENTOS O ARGUMENTOS RAZONAMIENTOS
Más detallesCIENCIAS FORMALES CIENCIAS FÁCTICAS
UNA CLASIFICACIÓN DE LAS CIENCIAS CIENCIAS FORMALES CIENCIAS FÁCTICAS CIENCIAS FORMALES MATEMÁTICA LÓGICA CIENCIAS FÁCTICAS FÍSICA BIOLOGÍA QUÍMICA CIENCIAS SOCIALES OTRAS CIENCIAS FORMALES VOCABULARIO
Más detallesAPENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN
LOGICA (FCE-UBA) APENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN Una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de razonamiento que es empleada para inferir deductivamente
Más detallesMatemáticas Discretas Lógica
Coordinación de Ciencias Computacionales - INAOE Matemáticas Discretas Lógica Cursos Propedéuticos 2010 Ciencias Computacionales INAOE Lógica undamentos de Lógica Cálculo proposicional Cálculo de predicados
Más detallesLógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Marzo de 2012
Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Proposiciones Definición 1.1 Una proposición (o declaración) es una oración declarativa
Más detallesCapítulo 2. Preliminares Definiciones Básicas de Lógica
Capítulo 2 Preliminares El objetivo principal del siguiente capítulo es proveer al lector de definiciones básicas en lógica matemática para que los resultados del trabajo de tesis sean entendibles. Este
Más detallesProposicional. Curso Mari Carmen Suárez de Figueroa Baonza
Deducción n Natural en Lógica L Proposicional Curso 2014 2015 Mari Carmen Suárez de Figueroa Baonza mcsuarez@fi.upm.es Contenidos Qué es una deducción? Cálculo Deductivo Sistemas Formales Un Sistema Formal
Más detallesLógica de proposiciones (5)
Lógica de proposiciones (5) Fundamentos de Informática I I..I. Sistemas (2005-06) César Llamas Bello Universidad de Valladolid 1 Lógica Índice Lógica proposicional ecuacional Lógica: semántica Semántica
Más detallesÍndice general. I Introducción a la Lógica 3
Índice general I Introducción a la Lógica 3 1 Demostraciones 5 1.1. Argumentos rodeados de agua....................... 5 1.1.1. Argumentando........................... 6 1.1.2. Formalizando el argumento....................
Más detalles2.1. Introducción Lógica: Campo del conocimiento relacionado con el estudio y el análisis de los métodos de razonamiento. El razonamiento lógico es es
Tema 2. Introducción a la lógica 1. Introducción 2. Lógica de proposiciones 1. Definiciones 2. Sintaxis 3. Semántica Bibliografía Matemática discreta y lógica. Grassman y Tremblay. 1997. Prentice Hall.
Más detallesLOGICA MATEMATICA. Utilizando esas definiciones y las leyes de lógica matemática, demostrar las siguientes tautologías:
LOGICA MATEMATICA Utilizando esas definiciones y las leyes de lógica matemática, demostrar las siguientes tautologías: 1 ) q p q p ( q ) p ( Definición ) q p ( Doble Negación ) p q ( Conmutatividad ) (
Más detallesLOS GRÁFICOS EXISTENCIALES DE PEIRCE EN LOS SISTEMAS ALFA o Y ALFA00. YURr ALEXANDER POVEDA QUIÑONES
oletín de Matemáticas Nueva Serie, Volumen VII No. 1 (2000), pp. 5-17 LOS GRÁFICOS EXISTENCILES DE PEIRCE EN LOS SISTEMS LF o Y LF00 YURr LEXNDER POVED QUIÑONES STRCT. Las reglas deductivas de eliminación
Más detallesIntroducción a la Lógica
Tema 0 Introducción a la Lógica En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos válidos y no válidos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de la lógica. Aquí
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,
Más detallesRudimentos de lógica
Rudimentos de lógica Eugenio Miranda Palacios 1. El método axiomático Matemáticas es el estudio de las relaciones entre ciertos objetos ideales como números, funciones y figuras geométricas. Estos objetos
Más detallesInteligencia en Redes de Comunicaciones - 04 Razonamiento lógico
El objetivo del Tema 4 es presentar una panorámica general sobre cómo se pueden realizar razonamientos lógicos en un sistema software. 1 Esta es la tabla de contenidos del tema: se estudia la programación
Más detallesTema 5: Teoría de la Demostración en Predicados
Tema 5: Teoría de la Demostración en Predicados Resumen introducción lógica de predicados Resumen introducción lógica de predicados Conceptos: ahora para lógica de predicados de 1 er orden Estructura deductiva
Más detallesCapítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 2: Lógica de Predicados y Métodos de Demostración
Capítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 2: Lógica de Predicados y Métodos de Demostración Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 1: Fundamentos:
Más detallesIntroducción a la lógica proposicional
Introducción a la lógica proposicional Fernando Soler Toscano fsoler@us.es 1. Lógica proposicional 1.1. El lenguaje de la lógica proposicional Fórmulas. El lenguaje de la lógica proposicional está compuesto
Más detallesIntroducción a la Lógica Modal
Introducción a la Lógica Modal Pedro Cabalar Depto. Computación Universidade da Coruña, SPAIN 4 de mayo de 2006. Cabalar ( Depto. Computación Universidade da Coruña, SPAIN Lógica ) Modal 4 de mayo de 2006
Más detallesLICENCIATURA EN MATEMÁTICA. Práctico N 1 Lenguaje de la lógica. proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 /
Práctico N 1 Lenguaje de la lógica LICENCIATURA EN MATEMÁTICA proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 / 2 0 1 0 PRÁCTICO N 1 1. Fundamentación: fundamentar la expresión Por lo tanto del siguiente
Más detallesTema 3: Demostraciones proposicionales
Razonamiento Automático Curso 2000 200 Tema 3: Demostraciones proposicionales José A. Alonso Jiménez Miguel A. Gutiérrez Naranjo Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad
Más detallesLógica proposicional (2/2) Lógica 2017
Lógica proposicional (2/2) Lógica 2017 Instituto de Computación 16 de marzo Instituto de Computación (InCo) Lógica proposicional (2/2) Curso 2017 1 / 1 Lógica Disciplina matemática Disciplina formal: se
Más detallesUnidad I Elementos de lógica y de Teoría de Conjuntos
INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACION DOCENTE Nº 813 SEDE LAGO PUELO PROFESORADO EN MATEMÁTICA PROGRAMA DE ALGEBRA I AÑO 2008 Prof. Ricardo J. Tamer Unidad I Elementos de lógica y de Teoría de Conjuntos Introducción
Más detallesALGEBRA 1- GRUPO CIENCIAS- TURNO TARDE- V V V V F F F V F F F V
Resumen teoría Prof. Alcón ALGEBRA 1- GRUPO CIENCIAS- TURNO TARDE- Tablas de Verdad: p q p q p p V V V V F V F F F V F V F F F F p q p q V V V V F V F V V F F F p q p q V V V V F F F V V F F V p q p q
Más detallesTema 6: Teoría Semántica
Tema 6: Teoría Semántica Sintáxis Lenguaje de de las las proposiciones Lenguaje de de los los predicados Semántica Valores Valores de de verdad verdad Tablas Tablas de de verdad verdad Tautologías Satisfacibilidad
Más detallesLa Representación del Conocimiento CÓMO REPRESENTAR EL CONOCIMIENTO?
La Representación del Conocimiento CÓMO REPRESENTAR EL CONOCIMIENTO? TIPOS DE CONOCIMENTO El epistemología es el estudio del conocimiento, hay dos tipos esenciales llamados a priori y posteriori. Algoritmo
Más detallesTema 2: Métodos de Deducción para la Lógica Proposicional
Tema 2: Métodos de Deducción para la Lógica Proposicional Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica y Computabilidad Curso 2010 11 LC, 2010 11 Métodos de Deducción
Más detallesCOMPACIDAD Y COMPLETITUD: DOS TEOREMAS CLÁSICOS DE LA TEORÍA DE MODELOS
COMPACIDAD Y COMPLETITUD: DOS TEOREMAS CLÁSICOS DE LA TEORÍA DE MODELOS JOEL TORRES DEL VALLE 1 1 Universidad Cartagena Resumen. Se presentan dos teoremas clásicos de la Teoría de Modelos: Teorema de La
Más detallesLógica Proposicional. Del conjunto de hipótesis Γ se deduce α?
Proposicional Metateoría: Corrección y Completitud Proposicional - 1 Del conjunto de hipótesis Γ se deduce α? Γ = α? -Tablas de verdad - Equivalencia lógicas Existen métodos que siempre responden SI o
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,
Más detallesTema 9: Cálculo Deductivo
Facultad de Informática Grado en Ingeniería Informática Lógica PARTE 2: LÓGICA DE PRIMER ORDEN Tema 9: Cálculo Deductivo Profesor: Javier Bajo jbajo@fi.upm.es Madrid, España 24/10/2012 Introducción a la
Más detallesLógica matemática y fundamentos ( )
1 / 28 Lógica matemática y fundamentos (2016 17) Tema 2: Deducción natural proposicional José A. Alonso Jiménez María J. Hidalgo Doblado Grupo de Lógica Computacional Departamento de Ciencias de la Computación
Más detallesDES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: BC201 Semestre: 2
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU0017H Clave: 08USU4053W FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DEL CURSO: LÓGICA COMPUTACIONAL DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo
Más detallesEl lenguaje P. Lógica y Computabilidad ( ) símbolos p. Verano convenciones. Lógica Proposicional - clase 1
Lógica y Computabilidad Verano 2011 Departamento de Computación - FCEyN - UBA Lógica Proposicional - clase 1 Lenguaje de lógica proposicional, semántica, tautología, consecuencia semántica, conjunto satisfacible,
Más detallesLógica proposicional o Lógica de enunciados
Tema 3 Lógica proposicional o Lógica de enunciados 1. Qué es la Lógica? 2. El cálculo de proposiciones 2.1. Las conectivas 2.2. Las tablas de verdad 2.3. La deducción natural Bibliografía Deaño, A.: Introducción
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Definición semántica de las proposiciones 3 Diagrama de valores de certeza 4 Evaluación de fórmulas.
Más detallesINDICE. Presentación. iii Prologo
INDICE Presentación iii Prologo ix Lógica jurídica fundamental I. Introducción. Fundamentación lógica del Pensamiento jurídico 1.1. Hacia el lenguaje de la lógica 39 1.1.1. Aproximación a la naturaleza
Más detallesUna introducción a la Lógica Borrosa Matemática
Una introducción a la Lógica Borrosa Matemática Marco Cerami Instituto de Investigación en Inteligencia Artificial (IIIA - CSIC) Bellaterra (Spain) cerami@iiia.csic.es SIMBa, 14 Febrero 2011 Marco Cerami
Más detallesLógica de primer orden: Repaso y notación
Lógica de primer orden: Repaso y notación IIC3263 IIC3263 Lógica de primer orden: Repaso y notación 1 / 29 Lógica de primer orden: Vocabulario Una fórmula en lógica de primer orden está definida sobre
Más detallesAlgebras booleanas. B2) Leyes Distributivas. Cada operación es distributiva con respecto a la otra:
Algebras booleanas AXIOMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE Sea B un conjunto en el cual se han definido dos operaciones binarias, + y * (En algunos casos se definen en términos de y respectivamente), y una operación
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.
ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es
Más detallesCapítulo 3 Cálculo proposicional 3.5 Razonamientos con proposiciones
3.5 Razonamientos con proposiciones Si nos entregan el valor de verdad de las proposiciones simples es posible deducir el valor de verdad de la proposición compuesta. p: Holmes nació antes que Marx, es
Más detallesInteligencia en Redes de Comunicaciones. Razonamiento lógico. Julio Villena Román.
Inteligencia en Redes de Comunicaciones Razonamiento lógico Julio Villena Román jvillena@it.uc3m.es Índice La programación lógica Lógica de predicados de primer orden Sistemas inferenciales IRC 2009 -
Más detallesTEMA I INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
TEMA I INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Policarpo Abascal Fuentes TEMA I Introducción a la lógica p. 1/6 TEMA 1 1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 LÓGICA PROPOSICIONAL 1.2.1 Conexiones lógicas 1.2.2
Más detallesEstructuras Discretas. Teoremas. Técnicas de demostración. Reglas de Inferencia. Reglas de Inferencia Ley de Combinación.
Estructuras Discretas Teoremas Técnicas de demostración Claudio Lobos, Jocelyn Simmonds clobos,jsimmond@inf.utfsm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Estructuras Discretas INF 15 Definición: teorema
Más detallesApéndice 1 Reglas y leyes lógicas
1 Apéndice 1 Reglas y leyes lógicas 1. Reglas lógicas Tal como ya se ha visto, una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de razonamiento que es empleada en cada caso para
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo Complementos Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: Conectivos, tablas de verdad, tautologías y contingencias.
Más detallesLOS GRÁFICOS EXISTENCIALES DE PEIRCE EN LOS SISTEMAS ALFA 0. Yuri Alexander Poveda
I Jornada Peirce en rgentina 10 de septiembre de 2004 LOS GRÁFIOS EXISTENILES DE PEIRE EN LOS SISTEMS LF 0 Yuri lexander Poveda yapoveda@hotmail.com Las reglas deductivas de eliminación y de inserción
Más detallesEl sistema deductivo de Hilbert
El sistema deductivo de Hilbert IIC2213 IIC2213 El sistema deductivo de Hilbert 1 / 17 Completidad de resolución proposicional Qué tenemos que agregar a nuestro sistema de deducción para que sea completo?
Más detalles2. Los símbolos de la lógica proposicional.
Bloque I: El Saber Filosófico. Tema 4: La Lógica Formal. 1. Las proposiciones y sus tipos. Una proposición es una oración enunciativa, es decir, una oración que afirma o niega algo y que puede ser verdadera
Más detallesCapítulo 4. Lógica matemática. Continuar
Capítulo 4. Lógica matemática Continuar Introducción La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero, además
Más detallesCapítulo 2 El Método de Resolución
Capítulo 2 El Método de Resolución En este capítulo se realiza una descripción general del método de resolución, dado que el programa de razonamiento automático OTTER lo utiliza y prueba a través de refutación.
Más detallesLógica de proposiciones
1 Introducción Lenguaje lógico simbólico más sencillo. Permite representar sentencias simples del lenguaje natural mediante formulas atómicas, cuya composición representa sentencias más complejas: p temperatura
Más detallesTema 3 Repaso de Lógica
II. Razonamiento con conocimiento preciso Tema 3 Repaso de Lógica Sistemas Basados en el Conocimiento Grado en Ingeniería Informática Razonamiento con conocimiento preciso Tema 2. Sistemas Basados en Reglas
Más detalles1.1.1 Conectivos lógicos, formas proposicionales y tablas de verdad.
Tema 1 Lógica. 1.1 Cálculo proposicional. Definición 1.1 Una proposición es una frase o sentencia declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas cosas a la vez. Los dos posibles valores de verdad que
Más detallesPALABRA CLAVE Interpretación lógica
Curso 2009- Bloque II: Teoría a Semántica Tema 5: Conceptos Semánticos Básicos B (Cap-3 3 libro) Tema 6: Técnicas y Métodos M Semánticos para validar argumentos (Cap-3 3 libro) Objetivos Aprender los conceptos
Más detallesRazonamiento Automático. Representación en Lógica de Predicados. Aplicaciones. Lógica de Predicados. Sintáxis y Semántica
Razonamiento Automático II.1 Representación en Lógica de Predicados Razonamiento en IA se refiere a razonamiento deductivo n Nuevos hechos son deducidos lógicamente a partir de otros. Elementos: n Representación
Más detallesMétodos de Inteligencia Artificial
Métodos de Inteligencia Artificial L. Enrique Sucar (INAOE) esucar@inaoep.mx ccc.inaoep.mx/esucar Tecnologías de Información UPAEP Contenido Lógica proposicional Lógica de predicados Inferencia en lógica
Más detallesRAZONAMIENTO MATEMÁTICO
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO I. LÓGICA PROPOSICIONAL A. Proposiciones B. Conectivos proposicionales B.. Negación B.2. Conjunción B.3. Disyunción B.4. Condicional B.5. Bicondicional B.6. Otros conectivos C.
Más detallesCamilo Ernesto Restrepo Estrada, Félix Ruiz de Villalba, Lina María Grajales Vanegas y Sergio Iván Restrepo Ochoa 1.
Guía de estudio Métodos de demostración Unidad A: Clase 3 Camilo Ernesto Restrepo Estrada, Félix Ruiz de Villalba, Lina María Grajales Vanegas y Sergio Iván Restrepo Ochoa 1.. Inferencias y métodos de
Más detallesEnunciados Abiertos y Enunciados Cerrados
I n g. L u z A d r i a n a M o n r o y M a r t í n e z L ó g i c a 1 Unidad II lógica proposicional Es probable que en el siglo IV antes de la Era Común, se iniciara con Aristóteles el estudio de la Lógica;
Más detallesTÍTULO: MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA Disponibilidad
TÍTULO: MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA Disponibilidad Calculo proposicional 1 Argumentos y proposiciones lógicas 1 Algunos argumentos lógicos importantes 2 Proposiciones 4 Conexiones lógicas 5 Negación (tabla)
Más detallesAxiomas del Cálculo de Predicados
Axiomas del Cálculo de Predicados Si bien el cálculo proposicional nos permitió analizar cierto tipo de razonamientos y resolver acertijos lógicos, su poder expresivo no es suficiente para comprobar la
Más detallesEl sistema de Hilbert: Lógica de Primer Orden
El sistema de Hilbert: Lógica de Primer Orden El sistema de deducción de Hilbert para la lógica de primer orden consta de los siguientes elementos: IIC2213 Lógica de Primer Orden 55 / 65 El sistema de
Más detallesTema 2: Deducción natural proposicional
Lógica informática Curso 2004 05 Tema 2 Deducción natural proposicional José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Más detallesLÓGICAS PARACONSISTENTES: UNA INTRODUCCIÓN JOSÉ LUIS MONTES GUTIÉRREZ CAMILO ERNESTO RESTREPO RAMÍREZ
LÓGICAS PARACONSISTENTES: UNA INTRODUCCIÓN JOSÉ LUIS MONTES GUTIÉRREZ CAMILO ERNESTO RESTREPO RAMÍREZ DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA Y SISTEMAS ESCUELA DE INGENIERÍAS UNIVERSIDAD EAFIT MEDELLIN, COLOMBIA,
Más detallesMaterial educativo. Uso no comercial 1.4 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN Método directo o Método de la hipótesis auxiliar
1.4 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN Designamos en esta forma las estrategias o esquemas más generales que identificamos en los procesos deductivos. Estos modelos están fundamentados lógicamente en teoremas o reglas
Más detallesTeoremas: Condiciones Necesarias, Condiciones Suficientes y Condiciones Necesarias y Suficientes
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA 1 Teoremas: Condiciones Necesarias, Condiciones Suficientes y Condiciones Necesarias y Suficientes Lógica Matemática Una prioridad que tiene la enseñanza de la matemática
Más detallesLógica Matemática. M.C. Mireya Tovar Vidal
Lógica Matemática M.C. Mireya Tovar Vidal Contenido Proposicional Definición Sintaxis Proposición Conectivos lógicos Semántica Primer orden cuantificadores Finalidad de la unidad Traducir enunciados sencillos
Más detallesLos Teoremas de Incompletitud de Gödel: Parte II: Coherencia y completitud
Los Teoremas de Incompletitud de Gödel: Parte II: Coherencia y completitud Guillermo Morales Luna Departmento de Computación CINVESTAV-IPN gmorales@cs.cinvestav.mx 2-o Encuentro Nacional de Epistemología
Más detalles2. Si P; Q; R son verdaderas y S; T son falsas, determine el valor de verdad de la proposición: [P =) (R =) T )] () [(:P ^ S) =) (Q =) :T )]
Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática I semestre 2012 Cálculo Diferencial e Integral. Prof. Juan José fallas. 1 Leyes de la lógica y reglas de inferencia 2 Ejercicios 1 Leyes de la
Más detallesResumen de las clases teóricas del turno tarde a cargo de la Prof. Alcón.
Resumen de las clases teóricas del turno tarde a cargo de la Prof. Alcón. 0.1. Elementos de lógica Una proposición es una oración declamativa a la cual se le puede asignar un valor verdad: verdadera (V)
Más detallesTema 7: Formas normales: Formas prenex y de Skolem
Tema 7: Formas normales: Formas prenex y de Skolem Dpto. Ciencias de la Computación Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica Informática (Ingeniería del Software) Curso 2013 14 LI(IS), 2013
Más detallesCompletitud en Lógica de Predicados
Completitud en de Predicados Predicados - Completitud 1 Corrección. Significa que las derivaciones expresan una consecuencia lógica. Establece una correspondencia tal que partiendo de nociones sintácticas
Más detallesProgramas Lógicos Disyuntivos y la Demostrabilidad de Átomos en C ω
Programas Lógicos Disyuntivos y la Demostrabilidad de Átomos en C ω Mauricio Osorio 1, José R. Arrazola 2, José L. Carballido 2, and Oscar Estrada 2 1 Universidad de las Américas - Puebla, osoriomauri@gmail.com
Más detallesSesión 9. Razonamiento con imprecisión. Semestre de otoño Profesores: Sascha Ossowski, Alberto Fernández y Holger Billhardt
Sesión 9 Razonamiento con imprecisión Semestre de otoño 2013 Profesores: Sascha Ossowski, Alberto Fernández y Holger Billhardt 1 Índice Introducción Conjuntos borrosos Operaciones con conjuntos borrosos
Más detallesDEDUCCIÓN AUTOMÁTICA EN GRÁFICOS EXISTENCIALES
DEDUCCIÓN AUTOMÁTICA EN GRÁFICOS EXISTENCIALES DANIEL BARAJAS HIGUERA dl0n60@yahoo.com Trabajo de grado para optar por el título de Matemático Director: Pervys Rengifo Rengifo Ingeniero Civil Universidad
Más detallesLógica I modelo de examen (curso ) Ejemplo de respuestas
Lógica I modelo de examen (curso 2007-08) Ejemplo de respuestas 1. Definiciones: - Grado de una fórmula es el número total de conectivas (iguales o distintas) que contiene. - Función de verdad es una función
Más detallesCLAVE DE EXAMEN Matemática para computación 1 código de curso: 960
universidad de san carlos Facultad de Ingeniería Escuela de Ciencias Departamento de Matemática clave-960-1-m-2-00-2012 CLAVE DE EXAMEN Matemática para computación 1 código de curso: 960 Datos de la clave
Más detallesUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA PROGRAMA DE ASIGNATURA MT106
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA PROGRAMA DE ASIGNATURA NOMBRE DE MATERIA CÓDIGO DE MATERIA DEPARTAMENTO ÁREA DE FORMACIÓN LOGICA Y CONJUNTOS MT106 CIENCIAS BIOLOGICAS BÁSICA COMUN CENTRO UNIVERSITARIO CENTRO
Más detalles