UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA: PRUEBA DE SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 2006

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1 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6 - UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA: PRUEBA DE SELECTIVIDAD. FÍSICA. UNIO 6 OPCIÓN A. San dos conductors rctilínos parallos por los qu circulan corrints léctricas d igual intnsidad y sntido.. a) Expliqu qué urzas jrcn ntr sí ambos conductors. b) Rprsnt gráicamnt la situación n la qu las urzas son rpulsivas, dibujando l campo magnético y la urza sobr cada conductor.. a) Expliqu los nómnos d rlxión y rracción d la luz con ayuda d un squma. b) Un haz d luz pasa dl air al agua. Razon cómo cambian su rcuncia, longitud d onda y vlocidad d propagación. 3. Un bloqu d kg stá situado n l xtrmo d un mull, d constant lástica 5 N m -, comprimido cm. Al librar l mull l bloqu s dsplaza por un plano horizontal y, tras rcorrr una distancia d m, ascind por un plano inclinado 3 con la horizontal. Calcul la distancia rcorrida por l bloqu sobr l plano inclinado. a) Supusto nulo l rozaminto b) Si l coicint d rozaminto ntr l curpo y los planos s,. g = m s - 4. El príodo d smidsintgración dl 6 Ra s d 6 años. a) Expliqu qué s la actividad y dtrmin su valor para g d 6 Ra. b) Calcul l timpo ncsario para qu la actividad d una mustra d 6 Ra qud rducida a un dicisisavo d su valor original. N A = 6,. 3 mol - OPCIÓN B. Razon si son vrdadras o alsas las siguints airmacions: a) Sgún la ly d la gravitación la urza qu jrc la Tirra sobr un curpo s dirctamnt proporcional a la masa d ést. Sin mbargo, dos curpos d dirnt masa qu s sultan dsd la misma altura llgan al sulo simultánamnt. b) El trabajo ralizado por una urza consrvativa n l dsplazaminto d una partícula ntr dos puntos s mnor si la trayctoria sguida s l sgmnto qu un dichos puntos.. a) Dmustr qu n un oscilador armónico simpl la aclración s proporcional al dsplazaminto pro d sntido contrario. b) Una partícula raliza un moviminto armónico simpl sobr l j OX y n l instant inicial pasa por la posición d quilibrio. Escriba la cuación dl moviminto y razon cuándo s máxima la aclración. 3. Una partícula con carga -6 C s ncuntra n rposo n l punto (,). S aplica un campo léctrico uniorm d 5 N C - n l sntido positivo dl j OY. a) Dscriba l moviminto sguido por la partícula y la transormación d nrgía qu tin lugar a lo largo dl mismo. b) Calcul la dirncia d potncial ntr los puntos (,) y (,) m y l trabajo ralizado para dsplazar la partícula ntr dichos puntos. 4. Al iluminar la suprici d un mtal con luz d longitud d onda 8 nm, la misión d otolctrons csa para un potncial d rnado d,3 V. a) Dtrmin la unción trabajo dl mtal y la rcuncia umbral d misión otoléctrica. b) Cuando la suprici dl mtal s ha oxidado, l potncial d rnado para la misma luz incidnt s d,7 V. Razon cómo cambian, dbido a la oxidación dl mtal: i) la nrgía cinética máxima d los otolctrons; ii) la rcuncia umbral d misión; iii) la unción trabajo. ( c = 3 8 m s - ; h = 6,6-34 s ; =,6-9 C ) Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz

2 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6 - SOLUCIÓN AL EXAMEN. OPCIÓN A:. San dos conductors rctilínos parallos por los qu circulan corrints léctricas d igual intnsidad y sntido.. a) Expliqu qué urzas jrcn ntr sí ambos conductors. b) Rprsnt gráicamnt la situación n la qu las urzas son rpulsivas, dibujando l campo magnético y la urza sobr cada conductor. a) Un conductor rctilíno por l qu circula corrint léctrica cra a su alrddor un campo magnético dbido al moviminto d las cargas léctricas. Dicho campo B tin como caractrísticas: I Su módulo vin dado por B r Dircción: Prpndicular al moviminto d las cargas léctricas (corrint) Prpndicular al vctor r (distancia dsd la corrint al punto considrado) Sntido: Dado por la rgla dl sacacorchos al girar l sntido d la corrint sobr l vctor r. Los dos conductors situados parallamnt y con las corrints n idéntico sntido jrcn ntr sí urzas magnéticas d atracción dadas por la ly d Laplac. La corrint I cra un campo B n la zona dond stá l conductor La corrint I cra un campo B n la zona dond stá l conductor. La urza qu jrc l conductor sobr l F I B L La urza qu jrc l conductor sobr l F I B L Las dirccions y sntidos vinn dadas por la rgla d la mano drcha. I I I F F F I L B I L L d d F I I Calculando urza por unidad d longitud L d F b) Las urzas srán rpulsivas n l caso d qu las corrints circuln n sntidos contrarios, como indica l dibujo. S xplica análogamnt a lo hcho n l apartado antrior. El módulo d las urzas s l mismo n ambos casos.. a) Expliqu los nómnos d rlxión y rracción d la luz con ayuda d un squma. b) Un haz d luz pasa dl air al agua. Razon cómo cambian su rcuncia, longitud d onda y vlocidad d propagación. a) La luz visibl s un tipo particular d onda lctromagnética. Como toda onda, pud surirrlxión y rracción son dos nómnos ondulatorios qu ocurrn cuando una onda (luz, n st caso) qu s propaga por un mdio incid sobr la orntra con otro mdio distinto. Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz

3 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-3 Rlxión: Al llgar la onda incidnt a la rontra con l mdio, los puntos d la rontra gnran una nuva onda qu s propaga por l mdio. La onda rljada tin igual,, y vlocidad d propagación qu la onda incidnt. El ángulo qu orma la dircción con la normal a la rontra s igual al d la onda incidnt. Rracción: S orma una onda luminosa qu s transmit por l nuvo mdio. Los puntos d la rontra s contagian d la vibración d la onda incidnt y dan lugar a lo qu s dnomina onda rractada. La rcuncia d la onda sigu sindo la misma (dpndía sólo dl oco misor), pro como ahora l mdio s dirnt, la vlocidad d propagación también lo srá y, por tanto también variarán, k. La amplitud d la onda rractada srá mnor qu la d la onda incidnt, ya qu la nrgía d la onda incidnt db rpartirs ntr los trs procsos qu pudn ocurrir (rlxión, rracción, absorción) La dircción n la qu s propaga la nuva onda rractada también s dirnt. Exist una rlación ntr los ángulos qu orman los rayos incidnt y rractado con la normal a la suprici. Esta rlación s conoc como ly d Snll. n sn i n sn rr Dond n s l índic d rracción d cada mdio, qu indica l cocint ntr la vlocidad d la luz n l vacío y c n l mdio. Simpr n n v b) Al pasar la luz d un mdio a otro, s produc l nómno d rracción. - La rcuncia (qu nos indica l color d la luz, caso d qu ura visibl) dpnd únicamnt dl oco misor d ondas, y no dl mdio por l qu s propaga la onda, por lo qu s mantin constant al pasar d un mdio a otro. - La vlocidad d propagación v, n un mdio idal, dpnd xclusivamnt dl mdio por l qu s propagu la onda. Esta magnitud cambia (n st caso disminuy) al pasar dl air al agua. - La ongitud d onda dpnd tanto dl oco misor d la onda como dl mdio por l qu ésta s propagu. v Por lo tanto, al variar v, también cambia la longitud d onda. En st caso, la longitud d onda disminuy, ya qu v disminuy. 3. Un bloqu d kg stá situado n l xtrmo d un mull, d constant lástica 5 N m -, comprimido cm. Al librar l mull l bloqu s dsplaza por un plano horizontal y, tras rcorrr una distancia d m, ascind por un plano inclinado 3 con la horizontal. Calcul la distancia rcorrida por l bloqu sobr l plano inclinado. a) Supusto nulo l rozaminto b) Si l coicint d rozaminto ntr l curpo y los planos s,. g = m s - Rsolvmos st problma aplicando concptos nrgéticos. Concrtamnt, l principio d consrvación d la nrgía mcánica: Si sobr un curpo no actúan urzas no consrvativas, o éstas no ralizan trabajo, la nrgía mcánica dl curpo s mantndrá constant E W si W E E ct. M FNC FNC M M Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz

4 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-4 La nrgía mcánica s la suma d las nrgías cinética (dbido al moviminto) y potncial (dbida a la acción d las urzas consrvativas qu actún sobr l sistma, n st caso las urzas gravitatoria y lástica). Ec Ep Ec Epg Epl E M Ec mv Epg mgh (orign n h = m, sistma d rrncia) Ec (orign n la posición d quilibrio dl mull) x K Variacions d nrgía: v Ec m : Inicialmnt s cro. Aumnta al dscomprimirs l mull, s mantin constant durant l tramo horizontal y va disminuyndo durant la subida por la pndint hasta hacrs cro. Epg = m g h (orign: Epg= n l tramo horizontal h=) s mantndrá constant ( igual a ) durant l tramo horizontal, y aumntará hasta su valor máximo durant la subida por la pndint. Epl K x (orign: Epl= n la posición Inicial v = x =,m h = x = Final d quilibrio dl mull) Inicialmnt l mull almacna nrgía lástica. Ésta va disminuyndo conorm l mull s dscomprim. E M = Ec + Epg + Epl : S mantin constant n l apartado a), ya qu no xistn urzas no consrvativas qu ralicn trabajo. En l apartado b), l trabajo d la urza d rozaminto (urza disipativa) n los planos hac qu no s consrv la nrgía mcánica. S cumplirá qu WFNC EM WFR EM EM v = h a) Aplicamos la consrvación d la nrgía mcánica ntr las situacions inicial y inal. Situación inicial: E Ec Epl Epg K x M Situación inal: EM Ec Epl Epg mgh K x Igualando ambas nrgías mcánicas: K x mgh h mg h h La distancia rcorrida: sn3º r m r sn3º,5 m r 3º h b) Ahora la nrgía mcánica no s consrva, ya qu xist una urza no consrvativa (l rozaminto) qu raliza trabajo durant l tramo horizontal y la pndint. Dbmos calcular ambos por sparado. Situación inicial: E Ec Epl Epg K x M Situación inal: EM Ec Epl Epg mgh Calculamos l trabajo ralizado por la urza d rozaminto: º) Durant l dsplazaminto horizontal (r = m). F R N mg N WFR FR r cos8º º) Durant la subida por la pndint: F R N mg cos3º, 73 N W F r cos8º, 73 r FR R F R N F R Fg X N Fg Fg Y Y l trabajo total d rozaminto: WFR WFR WFR,73 r ( ) Fg Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz

5 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-5 La altura h qu alcanza stá rlacionada con la distancia r rcorrida por la pndint. h sn3º h r sn3º r r r 3º h Aplicamos l principio d consrvación d la nrgía mcánica (n st caso, no s consrva): WFR EM EM mgh K x WFR r,73 r r, 68 m 4. El príodo d smidsintgración dl 6 Ra s d 6 años. a) Expliqu qué s la actividad y dtrmin su valor para g d 6 Ra. b) Calcul l timpo ncsario para qu la actividad d una mustra d 6 Ra qud rducida a un dicisisavo d su valor original. N A = 6,. 3 mol - Nos ncontramos ant una custión d radiactividad, misión d partículas por part d núclos instabls, qu s transorman n otros núclos distintos. a) Por actividad d una mustra radiactiva ntndmos l númro d dsintgracions qu tinn lugar n la unidad d timpo. Mid l ritmo d dsintgración d la sustancia. En l S.I. s mid n Bcqurl (Bq). Bq = dsitgración por sgundo. La actividad dpnd dl tipo d sustancia y d la cantidad (l nº d átomos) qu tngamos n un instant dtrminado. S calcula con la xprsión: dn dt N Calculamos, la constant radiactiva dl radio, a partir dl priodo d smidsintgración T ½ = 6 años = 5, s. y T ½ stán rlacionados a través d la vida mdia. ln T ln Por tanto,36 s T Calculamos ahora N, l nº d átomos d Ra contnidos n g La masa atómica dl 6 Ra s d 6 u aproximadamnt, con lo qu mol d 6 Ra tin 6 g d masa. Así: mol Ra 6, átomos Ra 6 g Ra,66 átomos Ra g Ra mol Ra dn Sustituyndo n la xprsión d la actividad N 3,6 Bq dt Es dcir, la cantidad d 6 Ra prsnt n la mustra s rduc actualmnt a un ritmo d 3,6 dsintgracions por sgundo. b) El priodo d smidsintgración, T ½, indica l timpo qu tarda una cirta cantidad d sustancia radiactiva n rducirs a la mitad, s dcir, l timpo qu transcurr hasta la dsintagración d la mitad d núclos qu tniamos inicialmnt. D st modo, al cabo d un priodo d smidsintgración, qudará la mitad d la mustra original, al cabo d dos vcs l T ½, qudará la cuarta part, al cabo d trs T ½, la octava part, y qudará un dicisisavo d la cantidad original transcurrido un timpo igual a cuatro vcs l priodo d smidsintgración. Por lo tanto, l timpo ncsario qu nos pidn s d 4 6 años = 648 años =,4 s Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz

6 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-6 OPCIÓN B. Razon si son vrdadras o alsas las siguints airmacions: a) Sgún la ly d la gravitación la urza qu jrc la Tirra sobr un curpo s dirctamnt proporcional a la masa d ést. Sin mbargo, dos curpos d dirnt masa qu s sultan dsd la misma altura llgan al sulo simultánamnt. b) El trabajo ralizado por una urza consrvativa n l dsplazaminto d una partícula ntr dos puntos s mnor si la trayctoria sguida s l sgmnto qu un dichos puntos. a) Esta airmación s corrcta, simpr y cuando dsprcimos l cto dl rozaminto con l air. Sgún la lay d Gravitación univrsal d Nwton, la urza gravitatoria qu jrcn dos curpos ntr sí s proporcional a la masa d los mismos. S calcula con la xprsión m g, dond m s la masa dl curpo y g l campo F g gravitatorio crado por la Tirra. Ahora bin, l timpo qu tarda n car un curpo n caída libr, dpnd d la aclración qu sur, y ésta s F g m g calcula a partir d la sgunda ly d la dinámica d Nwton. F m a a g m m Indpndintmnt d la masa, todos los curpos surn la misma aclración. Así, djándolos car n caída libr dsd la misma altura, tardarán l mismo timpo n car. b) Una urza consrvativa s caractriza porqu l trabajo qu raliza durant un dsplazaminto ntr dos puntos, s indpndint d la trayctoria sguida, su valor sólo dpnd d los puntos inicial y inal. Así, vmos qu la airmación s alsa, ya qu l trabajo ralizado por la urza ntr los dos puntos simpr tndrá l mismo valor.. a) Dmustr qu n un oscilador armónico simpl la aclración s proporcional al dsplazaminto pro d sntido contrario. b) Una partícula raliza un moviminto armónico simpl sobr l j OX y n l instant inicial pasa por la posición d quilibrio. Escriba la cuación dl moviminto y razon cuándo s máxima la aclración. a) Un moviminto armónico simpl (m.a.s.) s un moviminto oscilatorio priódico, cuya longación (dsplazaminto) rspcto a la posición d quilibrio ( y ) vin dada por una unción sinusoidal y A sn( t ), dond A s la amplitud dl moviminto, la rcuncia angular y la as inicial dl moviminto. dy La vlocidad la obtnmos drivando la posición rspcto al timpo. v y A cos( t ) dt dvy Y la aclración, drivando la vlocidad rspcto al timpo a y A sn( t ) dt Comparando las xprsions d posición y aclración, comprobamos qu s cumpl qu y, s dcir, la aclración s proporcional al dsplazaminto, y va n sntido contrario. b) Como hmos visto n l apartado antrior, la xprsión gnral d un m.a.s. vin dada por y A sn( t ), dond y rprsnta l dsplazaminto dsd la posición d quilibrio, indpndintmnt d la coordnada spacial n qu s produzca l m.a.s. La as inicial dpnd dl stado inicial dl moviminto. La custión nos dic qu para t = s, pasa por la posición d quilibrio, s dcir, y =. Sustituyndo n la cuación A sn( ) A sn sn La xprsión dl moviminto srá y A sn( t) Aplicando la rlación dmostrada n l apartado antrior, la aclración s proporcional al dsplazaminto. Así, la aclración srá máxima cuando l dsplazaminto sa máximo, s dcir, cuando la longación sa igual a la amplitud (n valor absoluto). (y = A). a y Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz

7 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio Una partícula con carga -6 C s ncuntra n rposo n l punto (,). S aplica un campo léctrico uniorm d 5 N C - n l sntido positivo dl j OY. a) Dscriba l moviminto sguido por la partícula y la transormación d nrgía qu tin lugar a lo largo dl mismo. b) Calcul la dirncia d potncial ntr los puntos (,) y (,) m y l trabajo ralizado para dsplazar la partícula ntr dichos puntos. a) El campo lctrostático E indica la urza por unidad d carga qu s jrc sobr una partícula cargada situada n l intrior dl campo. La urza qu s jrc sobr la partícula, ya sté n rposo o n moviminto, vin dada por q E. Al tratars d un campo léctrico constant y uniorm, la urza F jrcida también srá constant y, por tanto, por la ª Ly d Nwton, F q E también la aclración a ct. La partícula dscribirá un m m moviminto uniormmnt aclrado. Admás, como part dl rposo, l a F vctor vlocidad irá n todo momnto n la misma dircción y sntido qu la +x aclración. Srá, por consiguint, un moviminto rctilíno uniormmnt O: (,) aclrado (MRUA). q> Su cuación d moviminto srá: r r v t a t a t La trayctoria srá paralla al vctor aclración, y al vctor campo, y l sntido dl moviminto coincid con l d E, al sr la carga positiva. Estudio nrgético: Al sr la urza lctrostática una urza consrvativa, la partícula q almacna nrgía potncial lctrostática (Ep ) al actuar sobr lla la urza lctrostática. Inicialmnt, la partícula stá n rposo, por lo qu su nrgía cinética ( Ec mv ) s nula. Al comnzar l moviminto, dbido a la aclración, s produc una transormación d nrgía potncial n nrgía cinética (aumnta Ec a costa d la disminución d Ep, s cumpl Ec = - Ep). La nrgía mcánica (E M = Ec + Ep) prmanc constant n todo momnto, ya qu la única urza qu actúa s consrvativa. b) El potncial lctrostático (V) indica la nrgía qu almacna por unidad d carga una partícula colocada n l intrior dl campo lctrostático. Su valor dpnd dl punto qu hayamos tomado como orign, por tanto, lo qu ralmnt tin utilidad ísica s la dirncia d potncial ntr dos puntos ( V ). Para un campo léctrico constant como l dl problma, la dirncia d potncial stá rlacionada con l campo mdiant la xprsión V E r, dond r s l vctor dsplazaminto. Así: r (, ) (, ) (, )m j m ; E 5 j NC V V V E r V A O La dirncia d potncial s d V, stando l punto orign O a mayor potncial qu l punto A: (,). S cumpl qu l sntido dl campo s aqul n l qu l potncial disminuy. Como F q E ct, El trabajo ralizado pud calculars con la xprsión 6 3 W F r q E r C 5 j NC j m (También podmos usar l hcho d qu la urza s consrvativa, así: 6 3 W Ep q V C ( V ) +y A: (,) r E Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz

8 I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio Al iluminar la suprici d un mtal con luz d longitud d onda 8 nm, la misión d otolctrons csa para un potncial d rnado d,3 V. a) Dtrmin la unción trabajo dl mtal y la rcuncia umbral d misión otoléctrica. b) Cuando la suprici dl mtal s ha oxidado, l potncial d rnado para la misma luz incidnt s d,7 V. Razon cómo cambian, dbido a la oxidación dl mtal: i) la nrgía cinética máxima d los otolctrons; ii) la rcuncia umbral d misión; iii) la unción trabajo. ( c = 3 8 m s - ; h = 6,6-34 s ; =,6-9 C ) a) Nos ncontramos ant un problma d cto otoléctrico (misión d lctrons por part d un mtal al incidir sobr él radiación lctromagnética). Est nómno, qu las torías clásicas no podían xplicar suponindo un caráctr ondulatorio para la luz, u xplicado por Einstin n 95 suponindo qu n la intracción ntr radiación y matria la luz adopta caráctr d partícula, s dcir, la nrgía d la luz incidnt s transmit d orma discrta, concntrada n partículas o cuantos d luz, los otons. La nrgía d un otón dpnd d su rcuncia y vin dada por la xprsión E h, dond h s la constant d Planck (h = 6,6 34 s). Al incidir sobr los lctrons xtrnos dl mtal, l otón cd su nrgía íntgramnt al lctrón. Para podr xtrarlo dl mtal, sta nrgía db sr suprior a la ncsaria para vncr la atracción dl núclo (trabajo d xtracción o unción trabajo) Wxtr h, dond s la rcuncia umbral caractrística dl mtal. La nrgía sobrant s invirt n aportar nrgía cinética a los lctrons. El balanc nrgético quda E W Ec xtr La nrgía cinética d los otolctrons pud calculars a partir dl potncial d rnado V r (dirncia d potncial ncsaria para rnar los lctrons mitidos, rducindo a cro su nrgía cinética) Ec 9 9 V r Ec V r,6 C,3 V, h c 6,6 s 3 m s 9 La nrgía dl otón: E h 7,7 9 8 m Por lo tanto la unción trabajo (trabajo d xtracción) dl mtal s calcula W E Ec 7,7,8 4,99 (aprox. V) xtr Y la rcuncia umbral dl mtal W xtr h W h xtr 4,99 6, s 7,56 4 Hz b) Usando l balanc nrgético E Wxtr Ec i) La nrgía cinética máxima d los otolctrons disminuy, ya qu stá rlacionada dirctamnt con l 9 9 potncial d rnado, y st disminuy. Ec V,6 C 7, V, iii) La nrgía d los otons no cambia, ya qu la luz incidnt s la misma. Por tanto, si disminuy la Ec d los lctrons arrancados (ya qu disminuy l potncial d rnado) s porqu la unción trabajo dl mtal ha aumntado. Es ncsaria una mayor nrgía para vncr la atracción por part dl núclo W E Ec 7,7, 6,5 xtr ii) La rcuncia umbral d otomisión aumnta. Son ncsarios otons más nrgéticos para arrancar los lctrons. A partir dl trabajo d xtracción 9 Wxtr 6,5 4 Wxtr h 9,7 Hz 34 h 6,6 s Explicación química: La oxidación dl mtal (pérdida d lctrons) dbido a la luz incidnt origina qu los átomos d la suprici dl mtal s ionicn (s convirtn n cations, d carga positiva). Esto xplica l hcho d qu s ncsit más nrgía para continuar arrancando lctrons al mtal ya oxidado. r Rsulto por osé Antonio Navarro Domínguz