ESTUDIO DEL PARABOLOIDE ELÍPTICO. 2 b. 1 - Estudio de la Simetría. a) Simetría respecto a los planos coordenados. Simetría respecto al plano xy.

Transcripción

1 86 ESTUDIO DEL PARABOLOIDE ELÍPTICO 1 - Estudi de l Simetrí ) Simetrí respect ls plns crdends Simetrí respect l pln ( ) Cm l ecución de l superficie se lter si cmims el sign de l vrile, cncluims que l superficie n es simétric respect l pln. Simetrí respect l pln ( ) Cm l ecución de l superficie n se lter si cmims el sign de l vrile, cncluims que l superficie es simétric respect l pln. Simetrí respect l pln ( ) Cm l ecución de l superficie n se lter si cmims el sign de l vrile, cncluims que l superficie es simétric respect l pln. ) Simetrí respect ls ejes crdends Simetrí respect l eje ( ) ( )

2 87 Cm l ecución de l superficie se lter si cmims el sign de ls vriles, pdems cncluir que l superficie n es simétric respect l eje. Simetrí respect l eje ( ) ( ) Cm l ecución de l superficie se lter si cmims el sign de ls vriles, pdems cncluir que l superficie n es simétric respect l eje. Simetrí respect l eje ( ) ( ) Cm l ecución de l superficie n se lter si cmims el sign de ls vriles e, pdems cncluir que l superficie es simétric respect l eje. c) Simetrí respect l rigen de crdends ( ) ( ) ( ) Cm l ecución de l superficie se lter si cmims el sign de ls 3 vriles, pdems cncluir que l superficie n es simétric respect l rigen de crdends. ) Verificr si l superficie cntiene el Origen del Sistem de Crdends Reemplnd pr el punt P(,,) en l ecución:. Se deduce que l superficie cntiene l rigen de crdends.

3 88 3) Intersección cn ls ejes crdends ) Intersección cn el eje O se que: P (,, ) (l intersección es el rigen de crdends) ) Intersección cn el eje O se que: P (,, ) (l intersección es el rigen de crdends) c) Intersección cn el eje O se que: P (,, ) (l intersección es el rigen de crdends)

4 89 4- Intersección cn ls plns crdends ) Intersección cn el pln crdend ( ) En este cs, l únic psiilidd en que es que ls vlres de ls vlres de sen igules, l lrg del eje. Pr l tnt tenems un rect cincidente cn el eje, que crtd cn el pln d cm intersección un punt de crdends P (,, ), se, el rigen d crdends.. ) Intersección cn el pln crdend ( ) Otenems un cilindr prólic de eje, que re sus rms hci ls psitivs crtd cn el pln determinn un prál de eje sre el pln crdend

5 9 c) Intersección cn el pln crdend ( ) Otenems un cilindr prólic de eje, que re sus rms hci ls psitivs, crtd cn el pln Prál de eje sre el pln crdend (pln del diuj) Ls interseccines tenids están representds en l siguiente figur:

6 91 5. Intersección cn plns prlels ls plns crdends ) Intersección cn plns prlels l pln () 1 Si Intersección crrespndiente l pln En este cs, l únic psiilidd en que es que ls vlres de ls vlres de sen igules cer es, rect que crtd cn el pln d cm intersección el punt de crdends P (,,). Si < 1 que pr vlres negtivs de n tiene slución Pr l tnt, n eiste intersección entre ls superficies. Si > 1 Otenems un cilindr elíptic crtd cn un pln prlel l pln crdend

7 9 Pr cd vlr de >, se tiene cm intersección un elipse. Ls semiejes de ls elipses tenids umentn medid que ument. gregnd ests interseccines ls nterirmente encntrds, tenems: ) Intersección cn plns prlels l pln ()

8 93 Otenems un cilindr prólic de eje, que re sus rms hci ls psitivs, crtd cn un pln prlel l pln crdend. Pr cd vlr de se tiene cm intersección un prál de eje prlel l eje c) Intersección cn plns prlels l pln () Otenems un cilindr prólic de eje, que re sus rms hci ls psitivs, crtd cn un pln prlel l pln crdend. Pr cd vlr de, independientemente de su sign, se tiene cm intersección un prál de eje prlel l eje. Actividd: relir l interpretción de est intersección. Result similr l cnstruid en ).Cmprr l figur que se teng cn l siguiente Actividd: Definir el prlide elíptic cm superficie de revlución.