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1 Diseño de Circuitos Lógicos Aritmética Binaria Eric Rodríguez Peralta P.E. INGENIERO EN COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO 10 de septiembre de 2010 AC de 24 Aritmética binaria Las operaciones básicas de la aritmética binaria son: Suma, Resta, Multiplicación y División Las reglas de la aritmética binaria son similares a las de la aritmética de nuestro sistema convencional. Los conceptos de acarreo y prestamo, por ejemplo, se aplican de la misma manera. AC de 24 Introducción Para comprender el funcionamiento básico de una comptadora, es importante conocer la aritmética binaria. Es importante por que una computadora consume gran parte del tiempo de procesamiento en realizar este tipo de operaciones. Comprender el funcionamiento de las computadoras implica conocer además sus limitaciones y los procedimientos para evitarlas. AC de 24 La suma binaria es muy parecida a la suma del sistema numérico decimal, pero más sencilla, si la suma de dos dígitos es mayor a uno, se genera un acarreo (carry) sobre la siguiente columna: A + B = C R = = = = 1 0 AC de 24

2 s AC de 24 Ejercicio AC de 24 s: El concepto de overflow AC de 24 Multiplicación binaria La multiplicación de dos números binarios se efectúa al multiplicar el multiplicando por cada dígito del multiplicador y al sumar estos productos parciales, con la posición de cada producto parcial sucesivo corrida una unidad a la izquierda. Las reglas son las siguientes: A x B = R 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 AC de 24

3 Multiplicación binaria X AC de AC de 24 La resta binaria es semejante a la decimal. Siempre que un número binario 1 se resta de un 0 en alguna posición, debe pedirse prestado un 1 al dígito que se encuentra a la izquierda de esa posición. Las reglas son las siguientes: A - B = B R 0-0 = = = = 0 AC de AC de 24

4 AC de AC de AC de 24 Ejercicio AC de 24

5 División binaria Los pasos que se efectúan en la división de dos números binarios son bastantes similares a los de la división decimal. Las reglas son prácticamente las de la multiplicación y la resta. AC de 24 Problemas con la aritmética binaria números negativos Los números sobre los cuales opera una computadora pueden ser negativos o positivos. Los números negativos surgen cuando se sustrae un número mayor de uno menor. Existen mecanismos valisos que permiten a la computadora realizar procedimientos sencillos sin importar las operaciones aritméticas que se va a efectuar y sin importar que los números sobre los que se realizarán estas operaciones son positivos o negativos. De hecho, existe una manera única de determinar a partir del resultado de una operación, si el número resultante es positivo o negativo. AC de 24 Problemas con la aritmetica binaria Longitud de palabra Las operaciones de sumas y multiplicaciones repetidas de números binarios generan resultados en los cuales el número de dígitos puede crecer indefinidamente. Los CI 1 que forman el corazón de una computadora solo pueden manipular números con una cantidad fija de dígitos. Esa cantidad recibe el nombre de longitud de palabra. Si la longitud de un número que resulta de una operación aritmética excede la longitud de palabra, producira un desbordamiento (OVERFLOW). Existe un mecanísmo matemático que resuelve este problema pero no se considerará en este curso. 1 CI: Circutios Integrados AC de 24 Representación de los números negativos Existen varios esquemas que se utilizan en el sistema binario para representar números negativos. Los más utilizados son: Signo-Magnitud y Complemento a dos AC de 24

6 Signo-Magnitud Este método se parece mucho a la manera en que se representan los números negativos en el sistema decimal, con un signo (+ ó -) que precede a la mágnitud del número. Un número de Nbits en Signo-Magnitud utiliza el MSB para representar el signo del número y el resto de los bits N 1 para representar la magnitud (valor absoluto). Si el MSB es 0, el número es positivo, si el MSB es 1, el número es negativo. AC de 24 Signo-Magnitud Desventajas La adición binaria no funciona con esta representación. Por ejemplo Qué resulta de la suma entre ( 5)10 + (+5)10? Resultado: (10010)2 lo cual no tiene sentido. El rango de los números en esta representación van desde [ 2 N 1 + 1, 2 N 1 1] y en este rango el +0 y el 0 estarían representados y ambos valen lo mismo. Ningún sistema numérico tiene dos representaciones de un mismo número por que provocarían problemas. AC de 24 Signo-Magnitud Escribir +5 y -5 como un número de 4 bits en notación Signo-Magnitud. Solución: Ambos números tienen la magnitud de (5)10 = (101)2 por lo tanto... (0101)2 = +5 (1101)2 = -5 AC de 24 Complemento a 2 A AC de 24

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