Árboles AVL. Laboratorio de Programación II
|
|
- Ángeles Vega Espejo
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Árboles AVL Laboratorio de Programación II
2 Definición Un árbol AVL es un árbol binario de búsqueda que cumple con la condición de que la diferencia entre las alturas de los subárboles de cada uno de sus nodos es a lo sumo 1. La denominación de árbol AVL viene dada por los creadores de tal estructura Adelson-Velskii y Landis.
3 Hemos visto que un árbol binario de búsqueda es un árbol binario en el cual los nodos de su subárbol izquierdo son menores que la raíz y los nodos del subárbol derecho son mayores que la raíz. El tiempo de las operaciones sobre un árbol binario de búsqueda son O(log n) en promedio, y es O(n) en el peor caso, donde n es el número de elementos.
4 La propiedad de equilibrio de un árbol AVL asegura que la profundidad del árbol sea O(log(n)). El tiempo de ejecución de las operaciones sobre estos árboles es en el peor caso O(log(n)), donde n es la cantidad de elementos del árbol. Sin embargo, esta misma propiedad de equilibrio de los árboles AVL implica una dificultad a la hora de insertar o eliminar elementos: estas operaciones pueden no conservar dicha propiedad.
5 No cumple la propiedad de equilibrio
6 Consideraciones sobre la altura de los nodos Como vimos en la definición del tipo abstracto para nodos de árboles AVL, se necesitará tener acceso a la altura cada nodo del árbol en tiempo constante. Dado que una función para hallar la altura de un nodo dado en un árbol tendrá un tiempo de ejecución de O(log(n)) peor caso, no nos queda otra alternativa que almacenar una variable altura en cada nodo e irla actualizando en las inserciones y eliminaciones que se efectúen sobre el árbol.
7 Como ya sabemos, la función para calcular la altura de un nodo se escribe recursivamente: int altura(avltree *t) { if(es_vacio(t)) return -1; else return max(altura(izquierdo(t)), altura(derecho(t))); }
8 Queremos que la altura de un árbol que consta de sólo un nodo sea 0. Entonces debemos definir la altura de un árbol vacío como -1. Sin embargo, no podemos darnos el lujo de tener una función cuyo tiempo de ejecución siempre es O(n) ya que, como dijimos, necesitamos la altura de un nodo en tiempo constante. Para ello, redefiniremos la función de la siguiente manera, aprovechando el campo altura que ahora tiene cada nodo del árbol.
9 int altura (AVLTree * t) { if(es_vacio(t)) return -1; else return t->altura; } Importante: Debemos tener mucho cuidado en actualizar el campo altura de cada nodo siempre que modifiquemos de alguna manera el árbol AVL.
10 Rotaciones simples Veremos a continuación una operación sencilla sobre un árbol binario de búsqueda que conserva el orden en sus nodos y que nos ayudará a restaurar la propiedad de equilibrio de un árbol AVL al efectuar operaciones sobre el mismo que puedan perturbarla.
11 Árbol antes de la rotación simple Dado que este es un árbol de búsqueda se debe cumplir x < y y además todos los nodos del subárbol A deben ser menores que x e y; todos los nodos del subárbol B deben ser mayores que x pero menores que y; y todos los nodos del subárbol C deben ser mayores que y, y por lo tanto que x
12 Árbol luego de la rotación simple Se ha modificado sencillamente el árbol. El nuevo árbol sigue manteniendo el orden entre sus nodos y sigue siendo un árbol binario de búsqueda. A esta transformación se le denomina rotación simple (o sencilla).
13 Veamos un ejemplo concreto. Deseamos insertar el número 3. La inserción ha provocado la pérdida de la propiedad de equilibrio. Qué hacemos para recomponer dicha propiedad? Simplemente realizamos una rotación simple. En este caso se dice que la rotación es izquierda ya que la "pérdida de equilibrio se produce hacia la izquierda. Luego vemos el árbol luego de la rotación: la propiedad de equilibrio ha sido reestablecida.
14 Árbol luego de la inserción: pérdida de la propiedad de equilibrio Reestablecimiento de la propiedad de equilibrio mediante una rotación simple sobre el nodo de valor 5.
15
16
17 Rotaciones dobles En estos árboles con "desequilibrios" no funciona la rotación simple En estos casos se aplica otro tipo de rotación denominado rotación doble que puede ser izquierda o derecha según el caso.
18 Balance del árbol Cada vez que se modifique el árbol (agregar o eliminar elementos) puede perder la propiedad de equilibrio en alguno de sus nodos. La idea general que se utiliza en esta implementación de árboles es la siguiente: Efectuar los algoritmos de igual forma que en los árboles binarios de búsqueda pero en cada recursión ir actualizando las alturas y rebalanceando el árbol en caso de que fuera necesario.
19 Análisis de inserción: caso a Al insertar por la izquierda y en el proceso de ascenso, por la trayectoria desde el nodo recién insertado hacia la raíz, revisando los factores de balance. Si se llega a un nodo con factor uno, basta corregir el factor de ese nodo (dejarlo en 0) y no es preciso seguir corrigiendo en el ascenso. Esto es debido a que ese nodo no cambiará su altura; estaba en h y queda en h. Se ilustra este caso a continuación:
20
21 Análisis de inserción: caso b Al insertar por la izquierda, y en el proceso de ascenso de revisión de los factores de balance, si se llega a un nodo con factor cero, debe corregirse el factor de ese nodo (queda en -1) y es preciso seguir el ascenso corrigiendo factores de balance. Esto se debe a que ese nodo cambió su altura; estaba en h y queda en h+1. Se ilustra este caso a continuación:
22
23 Análisis de inserción: caso c Se analiza un árbol AVL de altura 2, pero el análisis es válido para cualquier subárbol AVL. Se inserta un nodo F en la rama externa más larga del subárbol derecho. La relación de orden del árbol binario es: A<B<C<D<E<F Se trata igual el caso: F<E.
24 Se detecta la pérdida de propiedad AVL para este caso, cuando el factor de balance de un nodo recalculado después de la inserción es +2, y el factor de balance del hijo derecho es positivo. Inserciones de nodos con valores menores que B, mejoran los factores de balance, mantienen la propiedad AVL, y no existe necesidad de corregir. Han sido tratados en los casos a y b
25
26 Análisis de inserción: caso d Si se inserta un nodo D en la rama interna más larga del subárbol derecho. Orden: A<B<C<D<E<F Se trata igual el caso D<C. Esta situación se detecta cuando el factor de balance de un nodo es +2, y el factor de balance del hijo derecho es negativo. Inserciones de nodos con valores menores que B, mejoran los factores de balance, mantienen la propiedad AVL, y no existe necesidad de corregir
27
28 Corrección para mantener AVL: caso c El caso c) requiere una reestructuración de los nodos para mantener la propiedad AVL. Manteniendo la relación de orden: A<B<C<D<E<F, se denomina rotación simple a la izquierda, que deja al subárbol
29 Corrección para mantener AVL: caso d El caso d) también requiere reestructurar para mantener el árbol con la propiedad AVL. Se corrige con una doble rotación. Primero una a la derecha, que hace ascender C y luego otra a la izquierda, que hace ascender C hasta la raíz: En ambas se conserva la relación de orden: A<B<C<D<E<F Existen dos casos adicionales al c) y el d), que corresponden a inserciones por la izquierda, y pueden visualizarse con las imágenes especulares de las mostradas.
30 Rotaciones en AVL: generalización caso c Se puede generalizar el caso c. La primera figura muestra la situación antes de agregar un nodo en el subárbol derecho de B. La figura al centro muestra el árbol desbalanceado, no AVL. A la derecha se muestra después de una rotación simple a la izquierda, la cual mejora el balance y genera un árbol AVL.
31 Rotaciones en AVL: generalización caso d El caso d) también se puede generalizar. La primera figura muestra la situación antes de agregar un nodo en el subárbol izquierdo o derecho del nodo B. La segunda figura muestra el árbol no AVL:
32 Rotaciones en AVL: generalización caso d Se corrige con una rotación a la derecha, que hace ascender B y luego otra a la izquierda para llevar B a la raíz del subárbol, produciendo un árbol AVL. No es necesario seguir revisando los factores de balance de los nodos superiores a la raíz del subárbol, ya que queda con factor de balance 0. El alto de ese nodo es (h+1), antes y después de la inserción y las correcciones.
Clase 32: Árbol balanceado AVL
Clase 32: Árbol balanceado AVL http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco @efranco_escom efranco.docencia@gmail.com (Prof. Edgardo A. Franco) 1 Contenido Problema de los árboles binarios de búsqueda Variantes
Más detallesÁrboles balanceados. Alonso Ramírez Manzanares Computación y Algoritmos 28.04.2015 1. Thursday, April 30, 15
Árboles balanceados Alonso Ramírez Manzanares Computación y Algoritmos 28.04.2015 1 Árboles balanceados Los algoritmos en árboles binarios de búsqueda dan buenos resultados en el caso promedio pero el
Más detallesAmpliación de Estructuras de Datos
Ampliación de Estructuras de Datos Amalia Duch Barcelona, marzo de 2007 Índice 1. Diccionarios implementados con árboles binarios de búsqueda 1 2. TAD Cola de Prioridad 4 3. Heapsort 8 1. Diccionarios
Más detallesEstructuras de datos: Árboles binarios de
Estructuras de datos: Árboles binarios de búsqueda, Dep. de Computación - Fac. de Informática Universidad de A Coruña Santiago Jorge santiago.jorge@udc.es Árboles binarios de búsqueda, Table of Contents
Más detallesEn cualquier caso, tampoco es demasiado importante el significado de la "B", si es que lo tiene, lo interesante realmente es el algoritmo.
Arboles-B Características Los árboles-b son árboles de búsqueda. La "B" probablemente se debe a que el algoritmo fue desarrollado por "Rudolf Bayer" y "Eduard M. McCreight", que trabajan para la empresa
Más detallesSISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos",
Más detallesCapítulo 6. ÁRBOLES.
67 Capítulo 6. ÁRBOLES. 6.1 Árboles binarios. Un árbol binario es un conjunto finito de elementos, el cual está vacío o dividido en tres subconjuntos separados: El primer subconjunto contiene un elemento
Más detallesÁrboles. Cursos Propedéuticos 2015. Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores
Árboles Cursos Propedéuticos 2015 Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores Contenido de la sección Introducción Árbol genérico Definición y representación Árboles binarios Definición, implementación,
Más detallesArboles Binarios de Búsqueda
Arboles Binarios de Búsqueda Algoritmos y Estructuras de Datos Departamento de Electricidad y Electrónica (UPV/EHU) Arboles Binarios de Búsqueda p.1/52 Arboles Binarios Arbol binario: árbol ordenado de
Más detallesÁrboles Binarios Ordenados Árboles AVL
Árboles Binarios Ordenados Árboles AVL Estructuras de Datos Andrea Rueda Pontificia Universidad Javeriana Departamento de Ingeniería de Sistemas Recordatorio... Se acerca la fecha de la primera entrega
Más detallesMódulo II - PowerPoint
Módulo II - PowerPoint Índice Copiando diapositivas Menú Edición... 2 Copiando diapositivas utilizando la barra de herramientas... 3 Copiando diapositivas utilizando el menú contextual... 3 Copiando diapositivas
Más detallesDivisibilidad y números primos
Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos
Más detallesQUÉ ES UN NÚMERO DECIMAL?
QUÉ ES UN NÚMERO DECIMAL? Un número decimal representa un número que no es entero, es decir, los números decimales se utilizan para representar a los números que se encuentran entre un número entero y
Más detallesárbol como un conjunto de nodos y líneas
ÁRBOLES CAPÍTULO 6 ÁRBOLES Desde el punto de vista conceptual, un árbol es un objeto que comienza con una raíz (root) y se extiende en varias ramificaciones o líneas (edges), cada una de las cuales puede
Más detallesServicios Educativos Del Estado De Chihuahua Sistema Integral de Presupuestos y Materiales. Indice. Introducción... 2. Barra de Herramientas...
Indice Página Introducción... 2 Acceso al Sistema... 3 Barra de Herramientas... 4 Menú Principal... 5 Operación Catálogos Reportes Consultas Entradas Por Orden de Compra... 6 Entradas Directas... 8 Salidas
Más detallesby Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true
by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad
Más detallesFunciones, x, y, gráficos
Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesDEFINICION. Ing. M.Sc. Fulbia Torres Asignatura: Estructuras de Datos Barquisimeto 2006
ARBOLES ESTRUCTURAS DE DATOS 2006 DEFINICION Un árbol (tree) es un conjunto finito de nodos. Es una estructura jerárquica aplicable sobre una colección de elementos u objetos llamados nodos; uno de los
Más detallesAutor: Microsoft Licencia: Cita Fuente: Ayuda de Windows
Qué es Recuperación? Recuperación del Panel de control proporciona varias opciones que pueden ayudarle a recuperar el equipo de un error grave. Nota Antes de usar Recuperación, puede probar primero uno
Más detallesTABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse.
TABLA DE DECISION La tabla de decisión es una herramienta que sintetiza procesos en los cuales se dan un conjunto de condiciones y un conjunto de acciones a tomar según el valor que toman las condiciones.
Más detallesMateria: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración
Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos
Más detallesUNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS
UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables
Más detallesUNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar
Más detallesCOMPROBACIONES BÁSICAS PARA EL USO DE FIRMA EN EL RTC
TITULO: COMPROBACIONES BÁSICAS PARA EL USO DE FIRMA EN EL RTC RESUMEN: La idea de este documento es mostrar una serie de acciones y ayudas básicas para intentar determinar y solucionar problemas en la
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,
Más detallesBase de datos en Excel
Base de datos en Excel Una base datos es un conjunto de información que ha sido organizado bajo un mismo contexto y se encuentra almacenada y lista para ser utilizada en cualquier momento. Las bases de
Más detallesCifras significativas e incertidumbre en las mediciones
Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades
Más detalles1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
5.1.3 Multiplicación de números enteros. El algoritmo de la multiplicación tal y como se realizaría manualmente con operandos positivos de cuatro bits es el siguiente: 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0
Más detallesBREVE MANUAL DE SOLVER
BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación
Más detallesGestión de Retales WhitePaper Noviembre de 2009
Gestión de Retales WhitePaper Noviembre de 2009 Contenidos 1. Introducción 3 2. Almacén de retales 4 3. Propiedades de los materiales 6 4. Alta de retales 8 5. Utilización de retales en un lote de producción
Más detallesNota 2. Luis Sierra. Marzo del 2010
Nota 2 Luis Sierra Marzo del 2010 Cada mecanismo de definición de conjuntos que hemos comentado sugiere mecanismos para definir funciones y probar propiedades. Recordemos brevemente qué son las funciones
Más detallesEstructuras de datos: Proyecto 2
Estructuras de datos: Proyecto 2 28 de mayo de 2013 Instrucciones Enviar las soluciones por email a los ayudantes, con copia a la profesora. Plazo de entrega: 16 de junio (durante todo el día). Se debe
Más detallesEstructuras de Datos. Montículos. Montículos. Montículos. Tema 3. Montículos. Definiciones básicas: Definiciones básicas:
Estructuras de Datos Tema. 1. Definiciones básicas 2. Implementación. Operaciones con montículos 4. Definiciones básicas: En un árbol binario completo todos los niveles del árbol (excepto tal vez el último)
Más detalles3. Número inicial y número final de mensajes mostrados en la página actual.
Sistema WEBmail El sistema WEBmail permite el acceso rápido y sencillo a su buzón de correo utilizando un navegador de páginas Web. Normalmente es usado como complemento al lector de correo tradicional,
Más detallesUNIDAD EJECUTORA DE CONSERVACION VIAL MANUAL DEL USUARIO DEL SISTEMA INTEGRAL DE CONTROL DE PROYECTOS
UNIDAD EJECUTORA DE CONSERVACION VIAL MANUAL DEL USUARIO DEL SISTEMA INTEGRAL DE CONTROL DE PROYECTOS Guatemala, Julio de 2008 Índice Gestión de equipos...4 Programación física...5 Trabajos por Administración...6
Más detallesE 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4
Problemas resueltos de Espacios Vectoriales: 1- Para cada uno de los conjuntos de vectores que se dan a continuación estudia si son linealmente independientes, sistema generador o base: a) (2, 1, 1, 1),
Más detallesMANUAL DE AYUDA TAREA PROGRAMADA COPIAS DE SEGURIDAD
MANUAL DE AYUDA TAREA PROGRAMADA COPIAS DE SEGURIDAD Fecha última revisión: Diciembre 2010 Tareas Programadas TAREAS PROGRAMADAS... 3 LAS TAREAS PROGRAMADAS EN GOTELGEST.NET... 4 A) DAR DE ALTA UN USUARIO...
Más detallesTema 4: De esa comparación se pueden determinar las causas de posibles diferencias y efectuar las correcciones cuando correspondan.
Tema 4: A qué llamamos CONCILIACIÓN? A un procedimiento de control que consiste en comparar: 1. el mayor auxiliar que lleva una empresa A, referido a sus operaciones con una empresa B, con 2. el Estado
Más detallesEspacios generados, dependencia lineal y bases
Espacios generados dependencia lineal y bases Departamento de Matemáticas CCIR/ITESM 14 de enero de 2011 Índice 14.1. Introducción............................................... 1 14.2. Espacio Generado............................................
Más detallesQUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA. La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros.
QUÉ ES LA RENTABILIDAD Y CÓMO MEDIRLA La rentabilidad mide la eficiencia con la cual una empresa utiliza sus recursos financieros. Qué significa esto? Decir que una empresa es eficiente es decir que no
Más detalles4.Diseño de Bases de Datos (I)
4.Diseño de Bases de Datos (I) 4.1 Anomalías. Se denominan así en teoría de Bases de Datos a ciertos problemas que aparecen con frecuencia en el manejo de las mismas cuando el diseño no ha sido realizado
Más detallesPRÁCTICA No. 13 ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR ESIME CULHUACAN NOMBRE ALUMNO: FECHA DIA MES AÑO INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN ASIGNATURA 1. Objetivo Apellido paterno ESTRUCTURAS
Más detallesClase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut
Clase de apoyo de matemáticas Ángulos Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la escuela 765 de
Más detallesDOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:
DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)
Más detallesCURSO INSTALACION E IMPLEMENTACION ALOJA SOFTWARE HOTEL MODULO 05: Reservas [1]
MODULO 05: Reservas [1] Reservas de particulares, de empresas, de agencias. Una vez que se pulsa Continúa Tarea se ingresa a una pantalla donde se definen los datos definitivos de la reserva. Aquí se define
Más detalles2_trabajar con calc I
Al igual que en las Tablas vistas en el procesador de texto, la interseccción de una columna y una fila se denomina Celda. Dentro de una celda, podemos encontrar diferentes tipos de datos: textos, números,
Más detallesMatrices equivalentes. El método de Gauss
Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar
Más detallesFórmulas y funciones
Fórmulas y funciones Uso de fórmulas Las fórmulas son el corazón y el alma de la hoja de cálculo. Si no las necesitáramos sería lo mismo que trabajáramos en un procesador de textos. Excel 2007 ofrece un
Más detallesLección 4: Suma y resta de números racionales
GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,
Más detallesPrograma para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones
Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces
Más detallesAGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7
Tutoriales de ayuda e información para todos los niveles AGREGAR UN EQUIPO A UNA RED Y COMPARTIR ARCHIVOS CON WINDOWS 7 Como agregar a una red existente un equipo con Windows 7 y compartir sus archivos
Más detallesPrincipales rutinas de mantenimiento en una base de datos Firebird
Principales rutinas de mantenimiento en una base de datos Firebird a) Eliminación de una póliza La eliminación de registros de los distintos catálogos de Aspel-COI, siempre es recomendable hacerla dentro
Más detallesLos polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x
Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada
Más detallesComputación I Representación Interna Curso 2011
Computación I Representación Interna Curso 2011 Facultad de Ingeniería Universidad de la República Temario Representación de Números Enteros Representación de Punto Fijo Enteros sin signo Binarios puros
Más detallesGuía Práctica para el Uso del Servicio de Software Zoho CRM
Guía Práctica para el Uso del Servicio de Software Zoho CRM Parte 4 Modificación de las Listas Estándar del Sistema Modificación del Menú Principal del Sistema Importación de información al Sistema Adición
Más detallesCentro de Capacitación en Informática
Fórmulas y Funciones Las fórmulas constituyen el núcleo de cualquier hoja de cálculo, y por tanto de Excel. Mediante fórmulas, se llevan a cabo todos los cálculos que se necesitan en una hoja de cálculo.
Más detallesCodex.pro. Módulo de gestión económica.
Codex.pro. Módulo de gestión económica. Índice Codex.pro. Módulo de gestión económica...1 Introducción...2 Uso de la aplicación...3 1. Configuración inicial de la aplicación...4 1.1. Centros de coste...4
Más detallesÁrboles binarios de búsqueda ( BST )
Árboles binarios de búsqueda ( BST ) mat-151 Alonso Ramírez Manzanares Computación y Algoritmos 24.04.2015 Arbol Binario de Búsqueda Un árbol binario de búsqueda (Binary Search Tree [BST]) es un árbol
Más detallesCapítulo 12: Indexación y asociación
Capítulo 12: Indexación y asociación Conceptos básicos Índices ordenados Archivos de índice de árbol B+ Archivos de índice de árbol B Asociación estática Asociación dinámica Comparación entre indexación
Más detallesSESION 4. 1. El comando Integrate 2. Aproximación de integrales definidas 3. Integración de funciones racionales
SESION. El comando Integrate. Aproimación de integrales definidas. Integración de funciones racionales . El comando Integrate El cálculo de integrales definidas e indefinidas en MATHEMATICA es sencillo
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría 1) Indica la medida de estos ángulos en radianes: a) 0º b) 45º c) 60º d) 120º Recuerda que 360º son 2π radianes, con lo que para hacer la conversión realizaremos una simple
Más detallesManual hosting acens
Manual hosting acens Contenido Acceso al panel de control de cliente... 3 Asociar un dominio a mi Hosting... 5 Acceso al panel de administración del hosting... 7 INICIO - Visión general del estado de nuestro
Más detallesLABORATORIO Nº 2 GUÍA PARA REALIZAR FORMULAS EN EXCEL
OBJETIVO Mejorar el nivel de comprensión y el manejo de las destrezas del estudiante para utilizar formulas en Microsoft Excel 2010. 1) DEFINICIÓN Una fórmula de Excel es un código especial que introducimos
Más detallesManual de usuario Noticias y Accesos Directos en Facultades ÍNDICE
Manual de usuario Noticias y Accesos Directos en Facultades ÍNDICE 1. PARA QUÉ SIRVE ESTA APLICACIÓN? 2. QUIÉN PUEDE HACER USO DE ELLA? 3. CÓMO SE UTILIZA? 1. PARA QUE SIRVE ESTA APLICACIÓN? El objeto
Más detallesCon esta nueva versión, si un artículo que está incluido dentro de un Paquete de Ventas tiene precio 0,00, significará gratis.
NOVEDADES Y MEJORAS Continuando con nuestra política de mejora, innovación y desarrollo, le presentamos la nueva versión 9.50 de datahotel que se enriquece con nuevas funcionalidades que aportan soluciones
Más detallesPRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA:
PRÁCTICAS DE GESTIÓN GANADERA: MANEJO DE HOJA DE CÁCULO (EXCEL) 1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE EXCEL La pantalla del programa consta de una barra de herramientas principal y de una amplia cuadrícula compuesta
Más detallesSemana 08 [1/15] Axioma del Supremo. April 18, 2007. Axioma del Supremo
Semana 08 [1/15] April 18, 2007 Acotamiento de conjuntos Semana 08 [2/15] Cota Superior e Inferior Antes de presentarles el axioma del supremo, axioma de los números reales, debemos estudiar una serie
Más detallesCapítulo 0. Introducción.
Capítulo 0. Introducción. Bueno, por fin está aquí el esperado (espero!!) Capítulo Cero del Tutorial de Assembler. En él estableceremos algunos conceptos que nos serán de utilidad a lo largo del Tutorial.
Más detallesDatos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina
Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción
Más detallesMantenimiento Limpieza
Mantenimiento Limpieza El programa nos permite decidir qué tipo de limpieza queremos hacer. Si queremos una limpieza diaria, tipo Hotel, en el que se realizan todos los servicios en la habitación cada
Más detallesTema 10- Representación Jerárquica: Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios
Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios Tema 10- Representación Jerárquica: Árboles Binarios Germán Moltó Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática Universidad Politécnica de Valencia
Más detallesCómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1
. ESPACIOS VECTORIALES Consideremos el siguiente subconjunto de R 4 : S = {(x, x 2, x 3, x 4 )/x x 4 = 0 x 2 x 4 = x 3 a. Comprobar que S es subespacio vectorial de R 4. Para demostrar que S es un subespacio
Más detallesMANUAL DE USUARIO. Asistente de Cálculo de Enajenación de Acciones y/o Cuotas de Fondos de Inversión (Portafolio) 01/04/2015
MANUAL DE USUARIO Asistente de Cálculo de Enajenación de Acciones y/o Cuotas de Fondos de Inversión (Portafolio) 01/04/2015 Manual Usuario Asistente Enajenación de Acciones_v1.0_01042015.doc Página 1/27
Más detallesApuntes Recuperación ante Fallas - Logging
Lic. Fernando Asteasuain -Bases de Datos 2008 - Dpto. Computación -FCEyN-UBA 1 Apuntes Recuperación ante Fallas - Logging Nota: El siguiente apunte constituye sólo un apoyo para las clases prácticas del
Más detallesCurso Excel Básico - Intermedio
Curso Excel Básico - Intermedio Clase 4 Relator: Miguel Rivera Adonis Introducción Base de Datos: Definición de Base de Datos Ordenar datos Formulario Filtros Trabajar con Sub-Totales Validación de Datos
Más detallesINDICE. 1. Introducción... 4. 2. El panel Entities view... 5. 3. El panel grafico... 6. 4. Barra de botones... 6. 4.1. Botones de Behavior...
MANUAL DE USUARIO INDICE 1. Introducción... 4 2. El panel Entities view... 5 3. El panel grafico... 6 4. Barra de botones... 6 4.1. Botones de Behavior... 7 4.2. Botones de In-agents... 8 4.3. Botones
Más detallesLos sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.
SISTEMAS NUMERICOS Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar
Más detallesAXIOMAS DE CUERPO (CAMPO) DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMASDECUERPO(CAMPO) DELOSNÚMEROSREALES Ejemplo: 6 INECUACIONES 15 VA11) x y x y. VA12) x y x y. Las demostraciones de muchas de estas propiedades son evidentes de la definición. Otras se demostrarán
Más detallesEste programa mueve cada motor de forma independiente, y cuando termina una línea pasa a la siguiente.
1 Programa 1 Utilizando el icono añadimos un movimiento a por cada línea de programa. Podremos usar 8 posibles líneas de programa (Base, Hombro, Codo, Muñeca, Pinza, Salida 1, Salida 2 y línea en blanco).
Más detallesT A B L A S D I N Á M I C A S TABLAS DINÁMICAS
T A B L A S D I N Á M I C A S TABLAS DINÁMICAS Con frecuencia, las listas contienen muchas filas que debemos resumir y analizar para extraer información relevante. Las tablas dinámicas permiten resumir
Más detallesEjemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =
T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente
Más detallesCURSO INSTALACION E IMPLEMENTACION ALOJA SOFTWARE HOTEL MODULO 12: Empresas y Agencias
EMPRESAS Como y hemos visto en los módulos anteriores, podemos recibir pagos en cuentas corrientes de una empresa. Entonces tendremos para cada empresa cuentas por cobrar. Para continuar con la administración
Más detallesCAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ADMNISTRACIÓN DE PROYECTOS CON CPM
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ADMNISTRACIÓN DE PROYECTOS CON CPM 10 2.1 Introducción La dirección de un proyecto de gran magnitud no es una tarea fácil. Para los administradores este es uno de los trabajos
Más detallesAhora comencemos!... Las operaciones matemáticas fundamentales pueden realizarse de forma rápida y sencilla con Miicrosofftt Excell.
Necesitas organizar tus cuentas? O calcular tus notas? Miicrosofftt Excell te ayuda a hacerlo Lleva todas tus cuentas, notas, o lo que necesites, de forma automática, a través de las hojas de cálculo de
Más detallesLECCIÓN 8: CIRCUITOS Y ALGORITMOS DE MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS
ESTRUCTURA DE COMPUTADORES Pag. 8.1 LECCIÓN 8: CIRCUITOS Y ALGORITMOS DE MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS 1. Circuitos de multiplicación La operación de multiplicar es mas compleja que la suma y por tanto se
Más detallesOperación Microsoft Access 97
Trabajar con Controles Características de los controles Un control es un objeto gráfico, como por ejemplo un cuadro de texto, un botón de comando o un rectángulo que se coloca en un formulario o informe
Más detallesManual de usuario de Parda Programa de Almacenamiento y Recuperación de Datos Automático
Programa de Almacenamiento y Recuperación de Datos Automático CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Dirección General de Participación e Innovación Educativa Centro de Gestión Avanzado de Centros TIC Fecha: 20/04/10
Más detallesLas propiedades de la clase en java es el equivalente a las variables globales en lenguajes estructurados como el C.
EJERCICIO GUIADO. JAVA: VARIABLES GLOBALES Variables Globales / Propiedades de la Clase Las propiedades de la clase en java es el equivalente a las variables globales en lenguajes estructurados como el
Más detallesMATERIAL 2 EXCEL 2007
INTRODUCCIÓN A EXCEL 2007 MATERIAL 2 EXCEL 2007 Excel 2007 es una planilla de cálculo, un programa que permite manejar datos de diferente tipo, realizar cálculos, hacer gráficos y tablas; una herramienta
Más detalles2 Potencias y radicales
89 _ 09-008.qxd //08 09: Página Potencias y radicales INTRODUCCIÓN Los alumnos ya han trabajado con potencias de exponente positivo y han efectuado multiplicaciones y divisiones de potencias y potencias
Más detallesUnidad 5. Balance general o estado de situación financiera
Unidad 5 Balance general o estado de situación financiera "El balance general representa la situación financiera de un negocio, porque muestra clara y detalladamente el valor de cada una de las propiedades
Más detallesMÉTODO DEL CAMBIO DE BASE PARA CÁLCULO MANUAL DE SUBREDES CON IP V4.0
MÉTODO DEL CAMBIO DE BASE PARA CÁLCULO MANUAL DE SUBREDES CON IP V4.0 José Antonio Guijarro Guijarro Profesor de Secundaria Especialidad de Informática Profesor Técnico de F.P. Especialidad de Sistemas
Más detallesMódulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias
Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias OBJETIVO: Identificar los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; resolver una operación binaria, representar un número racional
Más detallesDESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO
I. SISTEMAS NUMÉRICOS DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO LIC. LEYDY ROXANA ZEPEDA RUIZ SEPTIEMBRE DICIEMBRE 2011 Ocosingo, Chis. 1.1Sistemas numéricos. Los números son los mismos en todos
Más detallesGESTIÓN DOCUMENTAL PARA EL SISTEMA DE CALIDAD
GESTIÓN DOCUMENTAL PARA EL SISTEMA DE CALIDAD Manual de usuario 1 - ÍNDICE 1 - ÍNDICE... 2 2 - INTRODUCCIÓN... 3 3 - SELECCIÓN CARPETA TRABAJO... 4 3.1 CÓMO CAMBIAR DE EMPRESA O DE CARPETA DE TRABAJO?...
Más detallesEjemplos de conversión de reales a enteros
Ejemplos de conversión de reales a enteros Con el siguiente programa se pueden apreciar las diferencias entre las cuatro funciones para convertir de reales a enteros: program convertir_real_a_entero print
Más detalles5.1.1 Sumadores con anticipación de Acarreo. g i = a i b i. c i = c i-1 p i + g i s i = p i + c i-1. c 0 = g 0 + c -1 p 0
5.1.1 Sumadores con anticipación de Acarreo. El sumador paralelo de n bits que se ha mostrado hasta ahora, tiene un nivel de retardo de 2*n puertas, pues necesita 2*n etapas de puertas lógicas para que
Más detalles