MATEMÁTICAS I Pendientes 1ª Parte

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1 MATEMÁTCAS Pendientes ª Parte Calcula: ) ( ) ( ) ) d a bi a b ab d i ) a b ab RADCALES -6 ) ab a b a b ) ( ) a a a 6) b c 6 a a b b c 6 8 7) a bc 9 a bc 8) ) ) ) 7 7 ) ) 7 ) ) KJ d i b g b g 6) a b ab a b a b a b ab Racionalizar: 7) a a a 8) abc y a abcy y 9) 0) ) 7 6 ) ) 8 ) ) 8 6 6) 9 9 7) ) Calcula: a) log ; b) log ( - 6 ) 0. LOGARTMOS log ( 6); c) log 8 6 KJ

2 MATEMÁTCAS º Bach. CT CURSO - 9) Calcula en los siguientes casos: a) log 8 ; b) log ; c) log 0) Sabiendo que log 0.00 y log 0.77 calcula: a) log 0. c) log SUCESONES 8 ; b) log 0 Hallar los términos generales de las sucesiones siguientes: ), 9 6, 0, 7, 6,... ),, 9 0, 6 7, ) 6, 0, - 0, - 6,... ) -, - 6,, 7,,... ), 6, 7 9, 6,,... 6) ,,,,... Calcular los siguientes límites: 7) lim n n n n 0) lim ) lim n n n n n n 6) lim n n 9) lim KJ b b g b ng ) lim n KJ H G e 8) lim n n 7 0 n n ) lim n n ) lim n n n e j 7) lim n n n n n n n 0) lim n n KJ n n n n n KJ POLNOMOS 9) lim n nn n n n n n n ) lim n n n 8) lim ) Halla m para que el polinomio m m sea divisible por., 7 n n ) Hallar m para que el resto de dividir el polinomio 9 m 6 entre sea. m 9. actoriza los siguientes polinomios: ) 9 ( ) ) 8 ( ) ) 8 0 8( ) K J g n n j K J ;.E.S. MARÍA MOLNER Página - -

3 MATEMÁTCAS º Bach. CT CURSO - 6) 7 ( )( ) 7) Escribir un polinomio cuyas raíces sean, y. 8) Hallar k para que el resto de la división ( k ) 7 k sea 8. Sol: k. 9) Halla a y b para que el polinomio p() a b sea divisible por y el resto de dividirlo por sea. a 7, b. 60) Halla a y b para que la didivir p() a b entre dé de resto 0 y al dividirlo entre el resto sea. a, b. Calcula: 6) 6) 66) 68) 6) 6) 6) 7 69) H b a b akh b a K 67) b 70) a b a b a b ECUACONES Y SSTEMAS Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas: 7), ± 7) ( ) ( ) 8, ± 7), -, 7) 7) ;, - 76) e j 9, 7, ± 77) ;, - 78), y 8.E.S. MARÍA MOLNER Página - -

4 MATEMÁTCAS º Bach. CT CURSO - 79) ( ) ( 7) ( ) 0,,, ± 7 80), ), ± 8) 9, 8 y 8) 8 7, 8), 8) 7 6, 86) 87) 7 H G K J 88) K J 6,, - y 89) 6 H G K J 90) ) 9 9) ( ) ( ) 0, 80, ) log ( ) - log, ) log( ) log( ),, 9) log - log ( 9) - log ( - 9), 0 96) log ( - ) - log ( ) log ( ), - 97) log (9 ) - log ( - ), log( ) log( y) 99) y U V U V W - y 9 98) 0, y log log y W, 00) y 9 y log log y 0 7 0) 0) log e yj y W V,, y U V y U K J W y U R V y W S, T y 7, y - 0) 6 ; 0) y 0, y - 7 U V, y, y y log log y 0),, y 0 06) y, 00, y 0 W log y 7.E.S. MARÍA MOLNER Página - -

5 MATEMÁTCAS º Bach. CT CURSO - TRGONOMETRÍA 07) Si sen a 0'8, 0º < a < 90º y sen b -0'6, a80º < b < 70º. Calcular: cos (a b), cos (a - b), sen (a b), sen (a - b), tg (a b) y tg (a - b). 08) Si 70º < a < 60º y 80º < b < 70º. Halla cos (a b) y sen (a - b) sabiendo que sen a y cos b -. 09) De un ángulo a se sabe que sen a cos a. Halla cos a, sen a y tg a. 0) Si sen, hallar cos. Demuestra las siguientes identidades: sen a cosa tga cos (a b) cos (a b) ) ) tg b cos a sen a tg a sen (a b) sen (a b) ) - tg a - tg a tg a ) cos a cos (0º - º) cos (0º - a) sen H a K ) tg a 6) tg a ctg a - ctg a cos cos a tg a 7) sen a 8) sen a tga 0 tg a cosa tga 9) (ctg a - tg a) [tg (º a) - tg (º - a)] Simplifica las siguientes epresiones: 0) cos a sen (b - c) cos b sen (c - a) cos c sen (a - b) cos a sen a ) sen a cos a (tg a ctg a) ) cos a sen a Resuelve las siguientes ecuaciones: ) sen cos ) tg - ) sec a cos a sec a cos a 6) sen cos 7) ctg cosec 8) sen - cos 9) sen sen 0) tg sec 7 ) ctg ) sen cos ) cosec K J - sec K J ) cos - K J - K J - tg K J K J sen K J 6 ) sen (-0º) cos (-0º) K J 6) cos cos 7) sec ctg.e.s. MARÍA MOLNER Página - -

6 MATEMÁTCAS º Bach. CT CURSO - 8) En un terreno horizontal se ve una torre, desde un punto A, bajo un ángulo de 0º. Aproimándonos a la torre 0 m. llegamos a otro punto B, alineado con la torre y el punto A y desde el que se ve la torre bajo un ángulo de º. Cuál es la altura de la torre?. 9) Desde un faro colocado a 0 m. sobre el nivel del mar si el ángulo de depresión de un bardo se de 60º. A qué distancia se encuentra el barco del faro?. 0) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 0 m. Cuál es su altura sobre la hipotenusa? ) Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia entre A y B es de 6 Km., la de B a C de 9 Km. y el ángulo que forman las carreteras que unen AB y BC es de 0º. Cuál es la distancia entre A y C?. ) Desde la puerta de un edificio A se ve la azotea del edificio de enfrente B bajo un ángulo de 60º. Si desde la azotea del edificio A se ve la azotea de B bajo un ángulo de º (ángulo formado por la visual de la azotea y la horizontal del lugar). Calcula la anchura de la calle y la altura del edificio B sabiendo que la altura del edificio A es de 0m. ) Desde un punto A situado en la margen de un río se observa el punto más alto de un árbol situado enfrente del punto A en la otra margen del río bajo un ángulo de 7º, si nos alejamos 0 m. del punto A sobre la recta que une dicho punto con la base del río, el ángulo de observación del punto más alto del río pasa a ser de 60º. Halla la altura del árbol y la anchura del río. ) La anchura de una calle es de 0 m. Una persona se sitúa en el centro de la misma y puede ver los edificios de ambos lados. Desde ese punto mide los ángulos que forman las visuales de los puntos más altos de los edificios y la horizontal, siendo éstos de º y 60º, respectivamente. Cuál es la altura de los edificios? ) Calcula el área del triángulo del dibujo: 6) Desde dos puntos A y B separados 0 m. y situados cada uno a un lado de un poste de alta tensión se observa la cima de dicho poste. Si las visuales forman con la horizontal del lugar ángulos de º y 0º, respectivamente, cuál es la altura del poste? 6) La figura de al lado muestra la confluencia de dos carreteras. Halla la distancia entre los puntos A y B con los siguientes datos: a) Distancia de C a D: 00 m. b) Ángulo ACD: 60º. c) Ángulo ACB: º. d) Ángulo BDC: 7º e) Ángulo BDA: 0º.E.S. MARÍA MOLNER Página - 6 -

7 MATEMÁTCAS º Bach. CT CURSO - 7) Halla la altura h de la montaña del dibujo. 8) Desde dos puntos A y B separados 0 m. y situados cada uno a un lado de un poste de alta tensión se observa la cima de dicho poste. Si las visuales forman con la horizontal del lugar ángulos de º y 0º, respectivamente, cuál es la altura del poste?. 9) Un globo está sujeto al suelo por dos cuerdas, una de ellas mide m. y forma un ángulo con el suelo de º. Si la distancia entre los puntos de fijación al suelo de las dos cuerdas es de 8m. Hallar la longitud de la otra cuerda, el ángulo que ésta forma con el suelo y el ángulo que forman las dos cuerdas entre sí. 0) Calcula: 6, 00,, 8 ) Siendo z - i y z' - i calcular: NÚMEROS COMPLEJOS a) z z' - z b) z - z' c) z z' d) z z' z - e) z z' f) z z' z g) z' h) ( z) ( - z) i) i z - i z' j) z i z' ) Halla para que el número z i i sea un número imaginario puro. ) Halla los inversos de los siguientes números complejos: a) i b) - i c) i d) - i ) Calcula las siguientes potencias: a) i b) i c) i 7 d) i 7 e) i f) i -8 g) i - ) Si z - i, calcula: z, z, z, z. 6) Calcula: b i i g..e.s. MARÍA MOLNER Página - 7 -

8 MATEMÁTCAS º Bach. CT CURSO - 7) Halla para que i sea: a) Real; b) maginario puro. i 8) Calcula las siguientes raíces: 6 a) b) i c) 6 d) 6 e) 6 f) 79i g) i 9) Calcula (- i) 0. 60) Sea z 0 0 i, calcular z y z. 6) Sea z i. Calcula z y z. 6) Sea z - i. Calcula z 6 6 y z. 6) Resuelve las ecuaciones: a) - 0 b) 0 c) 8-0 d) - 0 e) f) z - i 0 g) z 6 - i 0. 6) Determina para que el producto ( - i) ( i) sea: a) Un número real. b) Un número imaginario puro. 6) Hallar dos números complejos cuya diferencia es real, su suma tiene como parte real, y su producto vale -7 i. 66) Determinar un número complejo cuyo cuadrado sea su conjugado. 67) Encontrar las ecuaciones de º grado cuyas soluciones sean los números complejos: a) i y - i b) i y - i. 68) Hallar los complejos cuyo cubo coincide con su conjugado. 69) Los afijos de tres números complejos z, z y z son los vértices de un triángulo equilátero cuyo incentro es el origen de coordenadas. Sabiendo que z i, hallar z y z. 70) Halla los vértices de un pentágono regular centrado en el origen de coordenadas. 7) Halla los números reales e y de modo que i i y i. 7) Determina el valor de a para que el módulo del cociente a i i sea..e.s. MARÍA MOLNER Página - 8 -