Los números reales resultan al hacer la unión de los distintos conjuntos numéricos REALES RACIONALES (Q) NEGATIVOS (Z - )

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1 CORPORACION UNIFICACADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN- DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BA SICAS DOC. YAMILE MEDINA CASTAN EDA GUIA N0. LOS NUMEROS REALES Los números reales resultan al hacer la unión de los distintos conjuntos numéricos Numeros reales:{ enteros} U { Racionales} U { irracionales } REALES Recuerde que. IRRACIONALES (I`) RACIONALES (Q) ENTEROS (Z) NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + ) NATURALES Si se representan todos los números reales sobre la recta, está se llenara completamente. Esto quiere decir que existe una correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos de la recta. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES DE ADICIÒN Y MULTIPLICACIÒN EN LOS REALES Adiciòn : + : R x R R;(a,b) a+b MULTIPLICACIÒN: x:r x R R; (a,b) axb=ab Clausurativa: Clausurativa:

2 Si a, b єr a+b= c, c є R Si a, b єr axb= c, c є R Conmutativa: Conmutativa: Si a, b єra+b= b+a Si a, b єraxb= bxa Asociativa: Si a, b єr(a+b)+c= a (b+c) Asociativa: Si a, b єr(axb)xc= a x(bxc) Modulativa: Modulativa: Si 0+a=a aєr, existe 0 є R Tal que a+0= Si aєr, existe є R Tal que ax= xa=a Invertiva: Invertiva: Si aєr,, a 0existe-a є R, tal que a+(-a)= (-a)+a=0 Si aєr,, a 0existe un único /a є R, tal que Ax/a= /axa= DISTRIBUTIVA: Si a,b c є R ax(b+c)= (a xb)+(axc) Propiedad que relaciona la adición, la multiplicación y la igualdad Si a,b є R Y A<B a+c<b+c, Para todo c Єr Si a,b є R Y A<B axc<bxc, cєr y c>0

3 Ley de los signos Suma. Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo. + = 8 ( ) + ( ) = 8. Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto. + = + ( ) = Multiplicación y división = 0 ( ) ( ) = 0 ( ) = 0 ( ) = 0 0 : = ( 0) / ( ) = 0 / ( ) = ( 0) / =

4 ( ) = 8 NUMEROS FRACCIONARIOS Los números fraccionarios se simbolizan con la letra (Q). Se clasifican en Racionales (Q) y números Irracionales (Q`). se pueden representar en la recta numérica al igual que otros números reales. Los números fraccionarios tienen tres partes a saber: a b Numerador Denominador Vinculo Un fraccionario puede ser negativo o positivo, lo que indica el signo es que la operación esta realizando frente a otras fracciones y si se ubica en la recta numérica el sentido en el cual se localiza. CLASIFICACION DE LOS NUMEROS FRACIONARIOS Clasificación Definición Simbolos Ejemplos FRACIONARIOS Son aquellas fracciones a c d HOMOGENEOS que tienen el mismo,,,, b b b denominador, pero diferente denominador. FRACCIONARIOS Son aquellas fracciones a c d HETEROGENEOS que tienen diferente,, ;,, e f g denominador FRACIONARIOS PROPIOS Son aquellas fracciones a que tienen el numerador donde a<e,, e menor que el denominador FRACCIONARIOS Son aquellas fracciones a 9 IMPROPIOS que tienen el numerador donde a>e,, e mayor que el denominador. FRACCIONARIOS Son aquellas fracciones a MIXTOS que tienen una parte c donde a<e,,8 e 0 entera y una parte fraccionaria propia. OPERACIONES ENTRE NUMEROS FRACCIONARIOS Los números fraccionarios se operan de la siguiente manera:

5 OPERACION DESCRIPCION SIMBOLOS EJEMPLOS ADICION Existen dos a c ad bc * * maneras: b d bd * obteniendo el 9 mínimo común múltiplo entre los denominadores y la otra forma es realizando una serie de productos entre los términos de las fracciones. SUSTRACCION Para resolver la a c ad bc * *8 sustracción entre b d bd 8 8* fraccionarios se 0 utiliza el mismo proceso empleado en la adición de fracciones, con la variación en la operación. Es decir: MULTIPLICACION Para resolver la a c a c * multiplicación entre * * b d b d 8 8* 0 0 fraccionarios, se realiza el producto ac entre numeradores bd sobre el producto de los denominadores. Se debe tener en cuenta las leyes de los signos. DIVISION La solución depende Horizontal Horizontal de la presentación a c a d 0 en la cual se * * b d b c ubiquen los números. ad bc Vertical a b c d Vertical

6 OPERACIONES CON NUMEROS: Reglas importantes para resolver en operaciones Binarias:. Primero resolver lo que esté dentro de símbolos de agrupación.. Hacer todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha. Hacer todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha USO DE LOS SIGNOS DE AGRUPACION Dentro de los signos de agrupación tenemos: ( ) parentesis { } llaves [ ] corchetessignos de agrupación Se usan para agrupar operaciones, facilitan el orden al operar, cuando tienes una operación, ejemplo: Algunas veces se hace necesario realizar operaciones de suma y resta con más de dos números enteros, por ejemplo: La diferencia entre un signo de agrupación y otro es sólo que se usan en este orden: el más interno: paréntesis, luego viene el corchete, y el más externo es la llave. Un signo - delante de un paréntesis o de un corchete, o de una llave, indica que se tomará el opuesto de todo lo que hay dentro del signo de agrupación. Deberán, entonces, realizarse las operaciones que están dentro de cada signo de agrupación y luego cambiarse el signo en este caso. Si el paréntesis, el corchete o la llave están precedidos por un signo +, no se cambia el signo de lo que está dentro de los signos de agrupación. Para realizar la operación anterior, se comienza por operar con lo que hay dentro de los signos de agrupación más internos: los paréntesis.

7 Así la expresión se transforma en Ahora se calcula lo que hay dentro de los corchetes: y se escribe Resolviendo las operaciones dentro de las llaves, se obtiene y así la expresión original es igual a el paréntesis, el corchete o la llave están precedidos por un signo +, no se cambia el signo de lo que está dentro de los signos de agrupación. Para realizar la operación anterior, se comienza por operar con lo que hay dentro de los signos de agrupación más internos: los paréntesis. Así la expresión se transforma en

8 Ahora se calcula lo que hay dentro de los corchetes: y se escribe Resolviendo las operaciones dentro de las llaves, se obtiene y así la expresión original es igual a EJERCICIOS. En los ejercicios siguientes, simplifique. Asegúrese de suprimir todos los paréntesis y simplificar todas las fracciones: ) 8 0 ) 8 0 ) ) ) 9 ) ) 8 8) 8 * 9 9) 8* 8 0) 8 * 9 ) 8* 8 ) * ) * * ) *

9 ).Resolver los siguientes ejercicios, de acuerdo a la operación indicada: ) ) ) 9 ) ) 8.). 9 * * 8 * *