Edificio y árbol, qué altura tienen?
|
|
- Ramón Pinto Sáez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Nivel: 3.º medio Subsector: Matemática Unidad temática: Edificio y árbol, qué altura tienen? Joaquín es un joven inquieto, y entre muchas cosas que le llaman la atención es que cada vez que él camina, la longitud de su sombra cambia. Joaquín quiere cerciorarse de que esto no solo sucede con él, sino con todas las cosas que puedan generar sombra, como un edificio, una casa o un árbol. Así, Joaquín decide hacer un esquema en el cual pueda anotar sus conclusiones. Está un poco complicado, ya que la posición del sol va variando cada hora. Por eso, le pregunta a su abuelo Manuel cómo se puede calcular la sombra de su cuerpo o del edificio sabiendo que el sol varía cada hora. Entonces, su abuelo le explica que para ello debe conocer el ángulo de inclinación y la longitud de la sombra que el cuerpo genera. Joaquín investiga acerca de la relación que existe entre longitudes y ángulos. Joaquín piensa que en un triángulo rectángulo, estableciendo algunas relaciones entre medidas de ángulos y de longitudes de lados, tal vez pueda hallar una medida que no pueda obtener en forma directa. Es decir, hacer una medición indirecta. Una estrategia de esta naturaleza sería muy apropiada si lo
2 que se quiere medir es muy inaccesible ya sea por dificultades del terreno u otra razón. Para ello, Joaquín investiga más sobre la trigonometría y sus propiedades. Cuántas relaciones encontrará Joaquín?, en qué se basan esas relaciones? Luego de realizar tu propia investigación, resuelve la siguiente actividad: 1. El ángulo de elevación del tope de un edificio es de 0 desde un punto A. Desde ese mismo punto, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es de 60. Si la distancia desde el punto A hasta el tope de la antena es de 60 m: a) Cuántos metros mide la antena? Aproxima a la unidad más cercana. b) Cuántos metros mide el edificio? Aproxima a la unidad más cercana. c) Cuántos metros tiene la distancia desde A hasta la base del edificio? Aproxima a la unidad más cercana. 2. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6 m a la misma hora que un árbol de 21 m proyecta una sombra de 24 m. 3. El triángulo de la figura es rectángulo en Q. PQ = 3 cm y sen α = 1/2. Entonces PR mide: a) b) 3 c) 2 3 d) 2 e) 6 4. En un triángulo rectángulo se cumple que 2 cos β = cot β. Entonces el valor de β es: a) 0 b) 30
3 c) 4 d) 60 e) Ninguna de las anteriores. Una escalera apoya su pie a 3 m de un muro. La parte superior se apoya justo en el borde del muro. El ángulo formado entre el piso y la escala mide 60º. El largo de la escalera es: a) 2 3 b) 3 2 c) 6 d) 8 e) No se puede determinar 6. Una colina mide 420 metros de altura. Se calcula que el ángulo de elevación a la cima, vista desde el punto A, es de 4º. Determina la distancia desde A hasta la cima de la colina. a) 420 b) c) 840 d) e) Ninguna de las anteriores 7. Si se calcula sen60º, el valor que se obtiene es: cos 30º tg30º a) 3 b) 0 c) 3 d) 1 e) Indeterminado
4 8. Si sen α =, donde α es el ángulo agudo de un triángulo rectángulo, entonces el valor de cosα es: a) b) c) d) e) 9. Si se calcula 4 sen 30º + 2 cos 4º 2 sen 4º tg 4º resulta: a) 0 b) 2 c) d) 2 2 e) Valor irracional 10. Si se calcula a) b) c) 1 d) 0 e) Otro valor sen60º cos30º + cos 4º sen4º resulta:
5 11. Si se calcula (tg 60º + cos 4º)(tg 30º cos 30º) se obtiene: a) b) 6 ( + ) c) d) e) 6. Cuando el Sol se encuentra a 60º sobre el horizonte, un árbol de 1 m de alto proyecta una sombra que mide: a) 9 m b) 3 m c) 1/2 m d) 1 3 m e) m. Sí tg α = /, entonces la alternativa correcta es: a) sen α = b) cos α = c) cosec α = /4 d) sec α = 3 e) cos α = / 14. El triángulo ABC de la figura es rectángulo en C, CB = cm y tg β = 2,4. Cuánto mide el perímetro del triángulo ABC? a) 17 cm b) 18 cm
6 c) 2 cm d) 30 cm e) No se puede determinar 1. Encuentra la altura de la palmera, sabiendo que tg β = 1/4. a) 8 m b) 6 m c) 3/8 m d) 8/3 m e) 24 m En efecto, en todo triángulo rectángulo se pueden establecer ciertas relaciones entre las medidas de los ángulos y de sus lados para hallar una medida que no se pueda obtener en forma directa. Es decir, hacer una medición indirecta. Una estrategia de esta naturaleza es muy apropiada si lo que se quiere medir es muy inaccesible ya sea por dificultades del terreno u otra razón. Una herramienta que nos provee solución al problema es la tangente de un ángulo, herramienta de la trigonometría. Ahora que ya sabes qué relaciones pudo encontrar Joaquín y qué elementos del triángulo rectángulo usó para sus cálculos, puedes determinar la altura de un poste, o su sombra. Edificio y árbol, qué altura tienen? Ya no será problema resolverlo.
Guía para el docente Geometría Trigonometría en el triángulo rectángulo. Guía del docente
Guía del docente Descripción curricular: - Nivel: 3. Medio - Subsector: Matemática - Unidad temática: - Palabras clave: trigonometría, seno, coseno, tangente, ángulo de elevación, sombra - Contenidos curriculares:
Más detallesRazones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades
Más detallesEJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)
Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:
Más detallesFunciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet
Funciones trigonométricas (en el triángulo) c B a A α b C Funciones trigonométricas (en el triángulo) Algunas consideraciones sobre el triángulo rectángulo Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se
Más detallesComo el ángulo es mayor que 360º lo tratamos del siguiente modo:
MATEMÁTICAS 4º ESO EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA RESUELTO EXAMEN RESUELTO Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 740º Como el ángulo es maor que lo tratamos del siguiente modo: 740 60
Más detallesUTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
Más detallesTRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.
TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones
Más detallesEJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
Más detallesFunciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno
Trigonometría Básica Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno Introducción a la Trigonometría Rama de la matemática que estudia las relaciones métricas entre los lados y los ángulos
Más detallesEJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
-Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a) α I cuadrante; tg α=/4 b) α IV cuadrante; cos α=4/5 c) α I cuadrante; sen α=/5 d) α II cuadrante; cos α=-/ e) α III
Más detalles= + = 1+ Cuarta relación fundamental
1.- Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con algunos ángulos notables (0º, 0º,, 60º, 90º, 180º, 70º, 60º), indicando en qué cuadrante se encuentran: a) 40º b)
Más detallesSin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo, sabiendo que 0 90 :
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Ejercicio nº 2.- Sin hacer uso de la calculadora, halla el
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA MANUELA BELTRAN APROBADA SEGÚN RESOLUCION DE FUSION CON NUMERO 2049 DE SEPTIEMBRE DE 2002 y 2487 DE NOVIEMBRE DEL 2010
Versión: 02 Fecha: 01-01-2012 Página 1 de 7 Área: MATEMATICA Asignatura: TRIGONOMETRIA Curso(s): DECIMO Docente: ERNESTO CUADROS Período 2 : 1 de abril- 23 de junio /2013 Objetivos: (uno general y varios
Más detallesEjercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: 9m 40º 10m 120º 2) Desde lo alto de una torre, mirando hacia la izquierda, se ve un árbol que está a 10 metros de la base, y
Más detallesTrigonometría. Guía de Ejercicios
. Módulo 6 Trigonometría Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Ejercicios Resueltos... pág. 0 Ejercicios Propuestos... pág. 07 Unidad II. Identidades trigonométricas
Más detalles1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?
º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo
Más detallesTEMA 3. TRIGONOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma
Más detallesÁngulos y razones trigonométricas
Departamento Matemáticas TEMAS 3 y 4. Trigonometría Nombre CURSO: 1 BACH CCNN 1 Ángulos y razones trigonométricas 1. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.
Más detallesTEMA 4: Trigonometría. 1.- Calcula las restantes razones trigonométricas de cada ángulo, si son conocidas:
Matemáticas Curso 011/1 º E.S.O. TEMA : Trigonometría. 1.- Calcula las restantes razones trigonométricas de cada ángulo, si son conocidas: a) = ¼ está situado en el primer cuadrante b) cotg = - π/ π c)
Más detallesTRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández.
NEXA A LA NORMAL DE NAUCALPAN TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández. Contesta a mano en hojas blancas, incluye todos los procedimientos.
Más detallesFicha Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de :
Ficha 1 1. Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de : 2. Expresa los siguientes ángulos en grados sexagesimales y dibuja los ángulos centrales que tienen cada una
Más detallesGuía - 2 de Funciones: Trigonometría
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM 4 Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido:
Más detallesCUADERNILLO DE TRIGONOMETRÍA I.- SUBRAYE EL INCISO CORRESPONDIENTE A LA RESPUESTA CORRECTA
CUADERNILLO DE TRIGONOMETRÍA I.- SUBRAYE EL INCISO CORRESPONDIENTE A LA RESPUESTA CORRECTA 1.- CIENCIA QUE ESTUDIA LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LOS ÁNGULOS Y LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO: A) GEOMETRÍA
Más detalles6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados?
TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tgα 1' 43, siendo α uno de los ángulos agudos. Halla la medida de los catetos..- Si cos α 0' 46 y 180º α 70º, calcula las restantes
Más detallesSemana 7 Aplicación de las razones trigonométricas (parte 1)
Semana Matrices (parte 8 ) Semana 7 plicación de las raones trigonométricas (parte 1) Empecemos! La semana inicia con un tema muy interesante que te llevará a eplorar cómo el ser humano logró resolver
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO. TRIGONOMETRÍA I (Tomado de internet. Autor: Alfonso Sánchez Marín)
EJERCICIOS DE REPASO TRIGONOMETRÍA I (Tomado de internet. Autor: Alfonso Sánchez Marín) 1º.- Desde el puente de mando de un barco se observa un acantilado próimo con un ángulo de 40º. Si la distancia a
Más detalles4º E.S.O. OPCIÓN B. Departamento de Matemáticas. I.E.S. Príncipe de Asturias. Lorca
Relación ejercicios trigonometría 1) Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta una sombra de 4 m. Sol: 49 m ) En un mapa, la distancia
Más detallesPROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 2
1 PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 2 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Desde un punto en el suelo, un estudiante observa la parte más alta de una catedral con un ángulo de elevación de
Más detallesSOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19
SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema
Más detalles3.5 cm. 4.2 cm. a. sen(α) = 9. b. sen(α) = 9 2. c. cot(α) = cm
COMPLEJO EDUCATIVO CANTON TUTULTEPEQUE GUIA DE TRABAJO Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez. Grado: º Bachillerato. Asignatura: Matemática I Periodo: Fecha de Entrega: UNIDAD. UTILICEMOS
Más detalles5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las
Más detallesRELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA
RELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA ) Resuelve el triángulo ABC rectángulo en A del que se sabe que: a cm y ˆB 7º0' La hipotenusa mide 7 m y un cateto 8 m. Un cateto mide 0 cm, y su ángulo opuesto 0º. ) De un triángulo
Más detallesTRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
TRIGONOMETRÍA 1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: a) b) c) 5π rad = 4 7π rad = 6 4π rad = 3 10π d) rad = 9 e) 0,25 π rad = f) 1,25 π rad = 2.-Expresa en radianes los siguientes
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. SENO, COSENO Y TANGENTE Recordarás que eisten
Más detallesUnidad 1: Trigonometría básica
Ejercicio Unidad : Trigonometría básica Obtén los radianes correspondientes a los siguientes grados: π rad rad 6 a) 80º 80º π rad b) 0º 0º π π rad ' rad 80º 80º 6 rad c) º º π π rad 0'79 rad 80º d) 00º
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 2.- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg x, si cos x =0,6 y tg x<0. Sol: senx=-0,8; tgx=-4/3, secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4.
TRIGONOMETRÍA Trigonometría(pendientes 1ºBach.) 1.- Existe un ángulo "x" tal que sen x =1/ y cos x =1/4? Puede valer el seno de un ángulo 1/8?. Sol: no, si..- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg
Más detallesEjercicios de trigonometría.
Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Tema 1. Trigonometría. Pág 1/15 Ejercicios de trigonometría. 1. Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 1. 3 rad 2. 2π/5rad. 3. 3π/10 rad. 2. Expresa
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO Nº 4
TRIGONOMETRÍA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 Objetivos: Utilizar correctamente el sistema sexagesimal y radial, realizar el pasaje de un ángulo expresado en un sistema a otro. Aprehender las definiciones de las
Más detallesPÁGINA 76. sen 34 = BC AB = = 0,56. cos 34 = AC AB = = 0,82. tg 34 = BC AC = = 0,68. Pág mm. 35 mm. 51 mm
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIN 76 Pág. 1 1 Dibuja sobre un ángulo como el anterior, 34, un triánguo rectángulo mucho más grande. Halla sus razones trigonométricas y observa que obtienes,
Más detallesPRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA
CURSO PRE FACULTATIVO II-01 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del
Más detallesMatemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO CUALESQUIERA U OBLICUÁNGULOS Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Más detallesPROGRAMA DE MATEMÁTICAS PRE Y POST PRUEBA TRIGONOMETRÍA: MATE TRIGONOMETRÍA AVANZADA : MATE Prof. Puntuación:
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PRE Y POST PRUEBA TRIGONOMETRÍA: MATE 11-166 TRIGONOMETRÍA AVANZADA : MATE 11-167 PRE PRUEBA: Nombre: POST PRUEBA: Fecha: Prof. Puntuación: Instrucciones Generales Lee cuidadosamente
Más detallesLos Modelos Trigonométricos
Los Modelos Trigonométricos Eliseo Martínez, Manuel Barahona 1. Introducción Normalmente, por motivos históricos, y de acuerdo al itinerario seguido por la humanidad en la invención de la trigonometría,
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 Página 178 Los cicos del dibujo deben medir las alturas de los 47 árboles de una cierta parcela orizontal. Para ello, proceden del siguiente modo: lavan en el suelo una estaca vertical que sobresale
Más detalles17. Trigonometría, parte I
Matemáticas II, 2012-II La definición de las funciones trigonométricas Dos triángulos rectángulos que tienen otro ángulo igual tienen los tres lados iguales. Por ello son triángulos semejantes. La siguiente
Más detallesPrograma de Matemáticas PRE Y POS PRUEBA TRIGONOMETRÍA. Prof. Puntuación:
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE P U E R T O R I C O DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN Programa de Matemáticas PRE Y POS PRUEBA TRIGONOMETRÍA PRE PRUEBA: Nombre: POST PRUEBA: Fecha: Prof. Puntuación: Instrucciones Generales
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Triángulos rectángulos, isósceles o equiláteros 1.- Resuelve los triángulos rectángulos, en los que A=90º: a) b=3, c=3; b) a=5; B=37º; c) c=15, b=8. Sol: a) B=45º, C=45º, b=3 2
Más detallesEjercicios de repaso. Triángulos
Ejercicios de repaso Triángulos Matemáticas II Curso 2013-2014 Resuelve los siguientes problemas. 1) Calcula el valor de los ángulos exteriores del siguiente triángulo: 2) Uno de los ángulos agudos de
Más detallesGuía - 4 de Matemática: Trigonometría
entro Educacional San arlos de ragón. oordinación cadémica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM Prof.: Ximena Gallegos H. 1 Guía - 4 de Matemática: Trigonometría Nomre(s): urso: Fecha. ontenido:
Más detallesTrigonometría ACTIVIDADES. a) 360 x π. b) 360 x sen α = 109. sec α = tg α = cos α = cosec α = 60. cotg α = tg β = 60.
ACTIVIDADES a) b) c) π x 0π π = x = = rad 60 10 60 18 π x 70π π = x = = rad 60 15 60 π x 10π π = x = = rad 60 60 60 a) 60 x 60 π = x = = 10º π π 6π b) 60 x 60 = x = = 171,88º π π c) 60 x 60 π = x = = 0º
Más detallesGuía - 3 de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido: Trigonometría.
Más detallesUniversidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto de Matemáticas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto de Matemáticas Algebra y Trigonometría Taller 8: Funciones trigonométricas Dado el ángulo α, halla la medida exacta del ángulo en radianes o en grados
Más detallesTutorial MT-b9. Matemática Tutorial Nivel Básico. Trigonometría en triángulo rectángulo
45678904567890 M ate m ática Tutorial MT-b9 Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Trigonometría en triángulo rectángulo Matemática 006 Tutorial Trigonometría en triangulo rectángulo.un poco de historia:
Más detallesEJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Sabiendo que cot g y que, determina: a. cos d. sec cot g b. sen e. c. tg f. cos. Hallar el valor de las siguientes expresiones: sen / x cos x sen x a. cos x sen x b. c. tgx
Más detallesMatemáticas NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO. La ley de los senos se aplica cuando los datos que se conocen son:
COLEGIO JUAN LUIS LONDOÑO IED ÁREA: Matemáticas NOMBRE DEL PROFESOR: David Melo Leguizamón ASIGNATURA: Matemáticas CUESTIONARIO TRIMESTRE 2 NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO CURSO: Decimo L-GE-13
Más detallesa1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
Más detallesTEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesAsignatura: Trigonometría Realiza las siguientes actividades. 1.- Qué es un ángulo?
Asignatura: Trigonometría Realiza las siguientes actividades. 1.- Qué es un ángulo? 2.- Clasifica los ángulos por su magnitud y su posición. Define cada tipo de ángulo y dibuja un ejemplo de cada uno de
Más detallesUniversidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas Algebra y Trigonometría Taller 7: Funciones Trigonométricas de Números Reales Encuentre el ángulo complementario de α. 1) α = 7 39 58
Más detallesUNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO EXAMEN Nº 2 (Puntaje: 100 puntos)
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO 01 013 Nombre: Sección: EXAMEN Nº (Puntaje: 100 puntos) Parte I. A continuación se te presentan una serie de ejercicios,
Más detallesCOLEGIO COMPAÑÍA DE MARÍA SEMINARIO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
COLEGIO COMPAÑÍA DE MARÍA SEMINARIO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS GUÍA N DE TRIGONOMETRÍA IV MEDIO DIFERENCIADO MATEMÁTICO )Completa la siguiente tabla que indica la relación entre valores en radianes y
Más detallesGUIA DE TRIGONOMETRÍA
GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en gos sexagesimales y ianes Un ángulo de 1 ián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al io - 60º = ianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide
Más detalles4, halla sen x y tg x. 5
TRIGONOMETRÍA 1º.- Sabiendo que 90 º < x < 70 º y que 4, halla sen x y tg x. 5 a) sen x? ; de la fórmula fundamental sen x + cos x 1 se obtiene sen x 1 - cos x. 9 5 de donde sen x 5 3, solución positiva
Más detallesMatemática 3 año
Trabajo Práctico N 7: Razones trigonométricas Matemática 3 año - 2016 1) Un arquitecto tiene que hacer la maqueta de una rampa. Para eso comienza dibujando un triángulo rectángulo ABC, que cumple con estas
Más detallesEjercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: a) 3 b) 1º 0º c) 15 0º 2) Desde lo alto de una torre de 0m se observa, cuando se mira hacia delante, un árbol. Cuando se mira
Más detallesProblemas de trigonometría 4º de ESO
Problemas de trigonometría 4º de ESO 1. Halla la longitud de los vientos que sujetan la tienda de campaña y la longitud del lado x. 2. Una cinta transportadora de 8 m de longitud y una inclinación de 50º
Más detalles3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m.
Departamento de Matemáticas 1.- Sabiendo que tga = 4, calcula sena, cosa y a. 2.- Sabiendo que sena = -0 4, calcula tga, cosa y a. 3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m. 4.-
Más detallesUNIDAD III TRIGONOMETRIA
UNIDAD III TRIGONOMETRIA 1 UNIDAD III TRIGONOMETRIA TEMARIO. 1. Relación del par ordenado en un plano bidimensional. 1.1. El plano coordenado 1.2. Localización de puntos en los cuatro cuadrantes 2. Ángulos
Más detallesT R I G O N O M E T R Í A
T R I G O N O M E T R Í A 1. M E D I D A D E Á N G U L O S Existen varios sistemas de medida de ángulos. Los más comunes son el sistema sexagesimal y el radián. Sistema sexagesimal: Cada una de las 360
Más detallesUNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA GUIA DE TRIGONOMETRÍA (Tomado de: wwwsectormatematicacl//nm_trigonometria_doc) Los ángulos se pueden medir en grados
Más detallesEl coseno del ángulo agudo Ĉ es la razón entre la longitud del cateto contiguo y de la. hipotenusa a 1. Razones trigonométricas inversas Secante de Ĉ
.- MEDIDA DE ÁNGULOS. El grado sexagesimal (º) es cada una de las 60 partes iguales en las que se divide la circunferencia (submúltiplos: el minuto y el segundo). El radián (rad) es la medida del ángulo
Más detallesÁrea de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría
Área de Matemáticas B. Curso 014/015 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del
Más detalles1. Al convertir 135º a radianes se obtiene: a) b) c) d) 2. Al convertir a grados se obtiene:
1. Al convertir 135º a radianes se obtiene: a) b) c) d) 2. Al convertir a grados se obtiene: a) 36º b) 86º c) 120º d) 60º 7. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un
Más detallesEJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO
EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 4º ESO NOTA IMPORTANTE: Estos ejercicios se entregarán en el mes de septiembre el mismo día del examen de recuperación de matemáticas. La entrega de los mismos será condición
Más detallesMATEMÁTICAS 4ºESO (Opción A) Actividades de refuerzo 1 Curso Alumno/a:
MATEMÁTICAS 4ºESO (Opción A) Actividades de refuerzo 1 Curso 01-013 1. Calcula, paso a paso: 3 11 17 + + 3 4 3 4 1 + 3. Simplifica usando las propiedades de las potencias y expresa el resultado usando
Más detallesEXAMEN DE TRIGONOMETRÍA
1. Deduce la expresión del seno del ángulo mitad. 2. Sabiendo que sen á = 1/4 y que á está en el primer cuadrante, calcula tg 2á. 3. Calcula cos(2x), siendo cos x=1/2. 4. Resuelve la ecuación: cos(x)=cos(2x)
Más detallesTREBALL D ESTIU MATEMATIQUES 4t ESO
Pàgina 1 de 7 Alumnes suspesos: fer tot el treball obligatòriament. Altres alumnes: Es recomana que realitzeu aquells apartats on heu tingut més dificultats durant el curs. 1.- Efectúa las siguientes operaciones
Más detalles1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO
Más detallesMATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5
MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5 APELLIDO: Prof. Karina G. Rizzo 2. Consideremos el triángulo abc rectángulo en b. c a) completa: la es ac los s son ab y bc a b b) teniendo en cuenta el ángulo a, tacha
Más detalles68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad Ejercicios libro: pág. 9:, y 4; pág. 4:, y.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA. 1 cos
PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA ) Sabiendo que > 90º y que tg /, calcular el resto de razones trigonométricas de sin usar lalculadora. Posteriormente, decir el valor de en grados, minutos y segundos,
Más detallesPRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA
CURSO PRE FACULTATIVO 1-011 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del
Más detallesRelaciones fundamentales
Tema Nº 7 TRIIGONOMETRÍÍA Relaciones fundamentales 6 Si sen α /, calcula cos α y tg α utilizando las relaciones fundamentales (α < 90 ). sen α 9 6 4 senα ;tgα 4 4 7 Halla el valor exacto (con radicales)
Más detallesse nombra y sus elementos: vértices, ángulos y lados. Indicar que el vértice da nombre al lado. Proporcionalidad de sus lados.
Unidades Didácticas 6 y 7: Semejanza y Trigonometría 6.1 Semejanzas, homotecias y escalas. 7.1 Razones trigonométricas. Sistema sexagesimal-radianes. 7.2 Propiedades de las razones a partir de la circunferencia
Más detallesBLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas.
BLOQUE : TRIGONOMETRÍA Resolución de triángulos Funciones y fórmulas trigonométricas. 6 . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Recordamos las razones trigonométricas (seno,
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detalles1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º.
MATEMÁTICAS NM TRIGONOMETRÍA 1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. a) Calcule AB. b) Halle el área del triángulo. 2. (D) La siguiente figura muestra una
Más detallesAplicaciones de la Trigonometría
Aplicaciones de la Trigonometría José Antonio Salgueiro González Departamento de Matemáticas IES Bajo Guadalquivir Lebrija - Sevilla dpto mates bg@terra.es 23 de marzo de 2007 José Antonio Salgueiro González
Más detallesÁngulos de Elevación y de Depresión
www.matebrunca.com 1 Trigonometría: elevación y depresión Ángulos de Elevación y de Depresión Definición Ángulo de Elevación. Si un objeto esta por encima de la horizontal, se llama ángulo de elevación
Más detallesA 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:
TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS
Más detallesProblemas de trigonometría
Problemas de trigonometría Relaciones trigonometrícas de un ángulo 1. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α, que pertenece al 8 primer cuadrante, y sabiendo que sin α =. 17 2. Calcular las
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesFICHA BLOQUE 2. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS MATEMÁTICAS. 1. Resuelve las siguiente ecuaciones:
FICHA BLOQUE. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS MATEMÁTICAS. Resuelve las siguiente ecuaciones: a) sen 6sen b) sen sen 0 5 8 8 5 6 6 69 6 60 9 k k k k 60 80 siendo 60 56" 0' 08 60 " 9' 5 8 5 Z c) 0 d)
Más detallesPROGRAMA PRE-PAES 2015 Asignatura: Matemática Contenido Virtual
PROGRAMA PRE-PAES 015 Asignatura: Matemática Contenido Virtual TEMA: RESOLVAMOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS Profesor: Luis Roberto Padilla R. e-mail: alpadilla1@ufg.edu.sv Coordinador General: Lic. José Pérez
Más detalles75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad. Uso de la calculadora: a) Hallar, con cuatro
Más detallesEJERCICIOS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 1º BACH
1. Para calcular la anchura AB de un río se elige un punto C que está en la misma orilla que A y se toman las siguientes medidas: AC=67 m; BAC=99º; ACB=20º Cuál es la distancia entre A y B? 2. Un pasillo
Más detallesEJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:
Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k
Más detallesTEMA 4. TRIGONOMETRÍA.
TEMA 4. TRIGONOMETRÍA. 4.1. Semejanza. - Criterios de semejanza de triángulos. - Teorema del cateto. - Teorema de la altura. 4.2. Razones trigonométricas. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Más detallesa a Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos
1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A, si sen B 1/3 y que el lado AC es igual a cm. Calcular los otros lados de este triángulo. Mediante la definición de sen Bˆ, se calcula el lado c. b b sen Bˆ a 30
Más detalles