PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO

Transcripción

1 PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO 1. El vector de posición de una partícula viene dado por r(t) = 2t i + (5+t) j a) Halla la posición de la partícula en los tiempos 0, 1 y 3 s. b) Dibuja los vectores posición correspondientes al apartado anterior y la trayectoria c) Comprueba que la ecuación de la trayectoria es la de la recta que une los extremos de los vectores de posición Sol.: a) r 0 = 5 j m, r 1 = 2 i + 6 j m, r 3 = 6 i + 8 j m; c) y = x/ La ecuación vectorial del movimiento de un balón de fútbol en el campo viene dada por: r(t) = t i + t j a) Dibuja los vectores posición para 1, 3 y 5 segundos b) Halla la ecuación de la trayectoria y represéntala c) Calcula y dibuja el desplazamiento para el intervalo t=1s y t=3s (longitud en m) d) Halla el módulo de ese desplazamiento Sol.: b) x=y; c) r = 2 i + 2 j m; d) r = 8 m 3. La posición de una persona paseando en un parque (que es un plano) viene dada por la ecuación vectorial r(t) = (10t 2 +1) i + t j Calcula en unidades del S.I.: a) Los vectores de posición para los tiempos t=0 y t=3s b) La velocidad media en ese intervalo de tiempo c) La velocidad instantánea cuando t=3 s y su módulo Sol.: a) r 0 = i m, r 3 = 91 i +3 j m; b) v m = 30 i + j m/s, v m = 30 m/s; c) v 3 = 60 i + j m/s, v 3 = 60 m/s 4. La posición de un móvil en función del tiempo viene dada por la ecuación vectorial r(t) = (t-4) i + (t+2) j. Determina en unidades del S.I.: a) Los vectores de posición para t = 2 s y t = 3 s b) El desplazamiento en ese intervalo c) La velocidad media en ese intervalo y su módulo d) La velocidad instantánea a los 3 s y su módulo e) Qué conclusión sacas al analizar la respuesta c y d? Sol.: a) r 2 = -2 i + 4 j m, r 3 = -i + 5 j m; b) r = i + j m; c) v m = i + j m/s, v m = 1,4 m/s; d) v 3 = i + j m/s, v 3 = 1,4 m/s; e) v = cte. 5. La ecuación del movimiento de un móvil en el S.I.es: r (t) = (6t 3 + 8t 2 + 2t 5) i. Calcula: a) El valor del vector de posición, el vector velocidad y el vector aceleración para t=3 s. b) Módulo de cada uno de los vectores. Sol.: a) r 3 = 235 i m, v 3 = 212 i m s -1, a 3 = 124 i m s -2 ; b) r 3 = 235 m, v 3 = 212 m s -1, a 3 = 124 m s La ecuación de la posición de un móvil es x (t) = 12 3t + 0,5t 2 Calcula: a) el instante en el que el movimiento del móvil cambia de sentido b) la posición del móvil cuando cambia de sentido c) la velocidad media entre los segundos 2 y 6 d) la velocidad a los 2 y a los 6 segundos e) qué velocidad lleva el móvil cuando pasa por x = 14,5 m? Sol.: a) t = 3 s; b) x = 7,5 m; c) v m = 1 m/s; d) v 2 = -1 m/s, v 6 = 3 m/s; e) v 6,74 = 3,74 m/s 7. Un corredor de maratón en línea recta pasa por el punto r 1 = 4i m (respecto de la salida) a los dos segundos, por el punto r 2 = 20i m a los 12 segundos y por r 3 = 40i m a los 28 segundos. Calcula las velocidades medias del ciclista en km/h para cada uno de los tres intervalos (intervalos 0-2 s, 2-12 s y s). Sol.: v m1 = 7,2 i km/h, v m2 = 5,76 i km/h, v m3 = 4,5 i km/h 1

2 8. Si la ecuación vectorial de la posición de una partícula es r(t) = (2t 2 +3) i+3t j, halla en unidades del S.I.: a) La velocidad a los dos segundos y su módulo b) La aceleración, y su módulo Sol.: a) v 2 = 8 i+ 3 j m/s, v 2 = 8,5 m/s; b) a = 4 i m/s 2, a = 4 m/s 2 MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN MRU 9. Un guepardo ve a una gacela a 150 m de distancia, y emprende una rápida carrera para cazarla. En ese mismo instante la gacela se da cuenta y huye hacia unos matorrales, situados a 280 m de la gacela, que pueden servirle de refugio. Suponiendo ambos movimientos como uniformes (velocidad del guepardo: 108 km/h, velocidad de la gacela: 72 km/h) Quién sale ganando en esta lucha por la supervivencia? Sol.: La gacela 10. En una etapa contrarreloj, un ciclista circula a 30 km/h. A 1 km por delante de él marcha otro ciclista a 20 km/h. a) Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y su posición en ese instante. b) Resuelve el problema suponiendo que los dos ciclistas circulan en sentidos opuestos. Sol.: a) t = 361 s, x = 3007 m; b) t = 72 s., x = 600 m MRUA 11. a) Escribe las dos ecuaciones del MRUA si el cronómetro se pone en marcha en el instante inicial. b) Escríbelas ahora si, además, el movimiento se inicia en el origen del sistema de referencia. c) Por último escríbelas si además de todo lo anterior, la velocidad inicial es nula. Sol.: a) x = x o + v o t + 1/2at 2, v = v o + at; b) x = v o t + 1/2at 2, v f = v o + at; c) x = 1/2at 2, v f = at 12. Un coche con MRUA parte del reposo y lleva una aceleración de 2 ms -2. Calcula su posición pasados 10 s. Calcula su velocidad a los 5 s. Calcula su velocidad cuando haya recorrido 100 m. Sol.: x = 100 m; v = 10 m/s, v = 20 m/s 13. Un camión comienza a subir una cuesta a 90 kmh -1 y cuando llega a la parte más alta, su velocidad es 15 ms -1. Si ha disminuido su velocidad uniformemente, cuál será la longitud de la cuesta si ha tardado 40 s en subirla? Sol.: 800 m 14. Un tren circula a 108 kmh -1. A 200 m de la estación comienza a frenar con una aceleración de 2 ms -2. Se detendrá antes de llegar a la estación? Dónde y cuándo se detendrá? Sol.: no, x = 225 m, t = 15 s 15. Un coche circula a 120 kmh -1 por un tramo de carretera donde está prohibido circular a más de 80 kmh -1. Un coche de policía arranca al verlo pasar. Lo persigue con una aceleración constante de 1,5 ms -2. Cuándo y dónde lo alcanzará? Sol.: t = 44,4 s, x = 1478,5 m 16. Un automóvil circula a 72 km/h. En ese momento, el conductor ve un obstáculo en la carretera y pisa el freno hasta que el coche se detiene. Suponiendo que el tiempo de reacción del automovilista es de 0,5 s, y que la aceleración de frenado es (en módulo) de 5 m/s 2, calcula: a) Distancia recorrida durante el tiempo de reacción (durante ese tiempo aún no ha pisado el freno). b) Tiempo total que tarda el coche en detenerse. c) Distancia total que recorre el coche hasta que se para. d) Velocidad y posición del automóvil al cabo de 2 s desde que empezamos a estudiar este movimiento. Sol.: a) 10 m; b) 4,5 s; c) 50 m; d) v = 12,5 i ms -1 ; r = 34,38 i m 2

3 Caída libre 17. Un objeto se deja caer desde una altura de 30 m. Sufre una aceleración de 9,8 ms -2. Escribe las ecuaciones correspondientes tomando como sistema de referencia a) el suelo, b) el punto donde se deja caer el objeto. Sol.: a) y = 30 4,9t 2, v = - 9,8t; b) y = 4,9t 2, v = 9,8t 18. Desde un globo aerostático que asciende con una velocidad de 5 m/s se suelta uno de los sacos de lastre. Si desde que se suelta hasta que llega al suelo transcurren 10 s, calcula la altura a la que se encontraba el globo en el momento de la caída. Sol.: 450 m 19. Dejamos caer una piedra en un pozo y transcurren 3 s hasta que nos llega el sonido del choque con el agua. Calcula la profundidad del pozo. (Velocidad del sonido=340 ms -1 ) Sol.: 40,65 m Tiro vertical 20. Por la ventana de tu piso (a 20 m de altura sobre la calle) ves llegar un balón que asciende verticalmente y se detiene justo a la altura de tu ventana. a) Escribe las ecuaciones del movimiento tomado como sistema de referencia el suelo. b) Con qué velocidad lo lanzaron? c) Cuánto tiempo hace que lo lanzaron? d) Cuánto tiempo le costará llegar a la calle de nuevo? e) Si tú vives en un sexto piso, con qué velocidad llegará al tercer piso? Sol.: a) h = v o t -1/2gt 2, v f = v o gt, b) v o = 19,8 m/s, c) t = 2s, d) t = 2 s; e) v f = -14 m/s 21. Un arquero que está al pie de una torre de 40 m, dispara una flecha verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m s-1. En el instante del disparo dejan caer desde la torre una piedra en caída libre: a) Escribe las ecuaciones de ambos movimientos. b) Calcula la altura a la que se cruzan la piedra y la flecha. c) Calcula la velocidad que lleva cada una en el momento del cruce. d) Calcula el tiempo que tarda la flecha en volver de nuevo al suelo. Sol.: a) r 1 = (25 t - 5 t 2 ) j m, r 2 = (40-5 t 2 ) j m, b) h = 27,2 m; c) v 1 = 9 j m/s, v 2 = - 16 j m/s; d) t = 5 s. MOVIMIENTOS EN DOS DIMENSIONES Tiro horizontal 22. Desde lo alto de un edificio de 30 m de altura se lanza horizontalmente un zapato. Escribe las ecuaciones de los dos ejes y calcula el instante de caída, la distancia recorrida cuando llegue al suelo si la velocidad a la que se lanza es: a) 10 ms -1 b) 20 ms -1 c) 30 ms -1 Sol.: x = v x t, y = 1/2gt 2, v y = -gt, a) t = 2,5 s, x = 25 m; b) t = 2,5 s, x = 50 m; c) t = 2,5 s, x = 75 m 23. Se deja caer una bola desde el borde de una mesa de 80 cm de alto. La bola abandona la mesa en dirección horizontal. Si la distancia a la que cae la bola con respecto al borde de la mesa es 52 cm, calcula la velocidad de la bola al dejar la mesa. Sol.: v = 1,27 i m/s 24. Un esquiador salta desde un trampolín cuyo final está a una altura de 20 m con una velocidad horizontal de 80 km/h. Calcula: a) el tiempo que está en el aire b) el alcance que consigue, medido desde el trampolín c) velocidad a la que llega al suelo 3

4 Sol.: a) t = 2 s; b) x = 44,5 m; c) v = 22,2 i 20 j m/s ; v = 30 m/s Tiro parabólico 25. Un cazador de sarrio pirenaico dispara su escopeta hacia su presa. La velocidad del proyectil es 10 ms -1 y su ángulo con el suelo 30º. Calcula: a) El momento y punto de altura máxima b) El momento y lugar de la caída Sol.: a) t = 0,51 s, y máx = 1,28 m; b) t = 1s, x = 8,7 m 26. Un pastor lanza una piedra con una honda alcanzando un objetivo que está a 200 m en la horizontal del tiro de lanzamiento. Si el ángulo de salida fue de 45º, calcula la velocidad de lanzamiento, el tiempo de vuelo y la altura máxima alcanzada en: a) La Tierra b) La Luna, donde g L = 1,63 m/s 2 Sol.: a) v o = 45 m/s, t = 6,4 s, h máx = 50 m b) v o = 18,24 m/s, t = 15,7 s, h máx = 50 m 27. En un salto, una pulga ha cubierto una distancia de 40 cm. Suponiendo que haya efectuado el salto con la inclinación adecuada para cubrir la distancia máxima, con qué velocidad impulsó su salto? Sol.: v o = 1,98 m/s 28. Un futbolista chuta hacia la puerta con una velocidad de 15 m/s. Calcula a) el alcance para un ángulo de tiro de 30º, 45º y 60º; b) el tiempo que el balón permanece en el aire en cada uno de los supuestos anteriores. Sol.: a) x 1 = 20 m, x 2 = 22,5 m, x 3 = 20 m; b) t 1 = 1,53 s; t 2 = 2,14 s, t 3 = 2,6 s 29. Hilaria, que está aburrida en su casa, se entretiene lanzando bolas de papel a la papelera. Efectúa los lanzamientos con una velocidad inicial de 2 m/s y un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la altura desde la que lanza es 1,15 m: a) Dónde debe estar situada la papelera para que Hilaria enceste sus lanzamientos, suponiendo que la altura de la papelera es de 50 cm y su diámetro es de 20 cm? b) Con qué velocidad vertical y horizontal entrará la bola en la papelera? Sol.: a) x = 83 cm; b) v = 1,73 i 3,7 j m/s 30. Un mortero dispara proyectiles con un ángulo de 60 con la horizontal. a) Con qué velocidad debe lanzar el proyectil para hacer impacto en una trinchera situada a 200 m? b) Si a los 190 m del punto de disparo existe una casa de 20 m de altura, conseguirá proteger ese obstáculo la trinchera? Sol.: v 0 = 48 m/s; b) Sí, choca a 15,6 m de altura 31. Un jugador de baloncesto desea conseguir una canasta de 3 puntos. La canasta está situada a 3,05 m de altura y la línea de tres puntos a 6,25 m de la canasta. Si el jugador lanza desde una altura de 2,20 m sobre el suelo y con un ángulo de 60º, calcula la velocidad inicial del balón para conseguir canasta. Sol.: v 0 = 8,85 m/s MOVIMIENTOS CIRCULARES MCU 32. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o son falsas con respecto al movimiento circular uniforme. Si son falsas corrígelas. a) La velocidad lineal es la misma para todos los puntos de la circunferencia exterior de un disco. b) La velocidad lineal es la misma para todos los puntos del radio de la rueda de una bicicleta. 4

5 c) En el movimiento circular uniforme existe una aceleración lineal. 33. Las aspas de un molino giran con velocidad angular constante. Si dan 90 vueltas por minuto, calcula: a) la velocidad angular en rad/s; b) la velocidad lineal en un punto de las aspas que se encuentra a 0,75 m del centro del giro; c) el periodo y la frecuencia Sol.: a) ω = 3π rad/s; b) v = 2,25π m/s; c) T = 2/3 s, f = 3/2 Hz 34. Una rueda de 0,5 m de radio gira a 20 rad/s. Calcula: a) Periodo, frecuencia del movimiento b) Ecuación del movimiento c) Tiempo que tarda en dar 100 vueltas completas d) Ángulo recorrido en 5 minutos. e) Velocidad de un punto: 1) del exterior, 2) a 25 cm del centro. Sol.: a) T = 0,315 s, f = 3,18 Hz ; b) θ = 20 t rad ; c) t = 31,4 s; d) θ = 6000 rad; e) v 1 =10 m/s, v 2 = 5 m/s 35. Un disco de 15 cm de radio gira con un periodo de 1,8 s. Calcula: a) la velocidad angular en rad/s b) la velocidad lineal de un punto en la periferia y de un punto a 7 cm del centro c) el número de vueltas que da el disco en 5 min. Sol.: a) ω = 1,1π rad/s; b) v = 0,165π m/s; v = 0,077π m/s c) θ = 165 vueltas 36. Una rueda de 80 cm de diámetro gira a razón de 0,7 Hz. Calcula: a) la velocidad angular y el periodo b) la aceleración normal de un punto de la periferia y de un punto a 20 cm del centro. c) el número de vueltas que da la rueda en 4 min. Sol.: a) ω = 1,4π rad/s, T = 1,4 s; b) a n = 0,784π 2 m/s 2 ; a n = 0,392π 2 m/s 2 ; c) θ = 168 vueltas MCUA 37. La acción de un freno es capaz de detener un coche, cuyas ruedas giran a 300 rpm, en 10 s. Halla: a) la aceleración angular; b) la velocidad angular a los 4 s de comenzar a frenar; c) el número de vueltas que da una rueda cualquiera desde que comienza a actuar el freno hasta que se detiene totalmente. Sol.: a) α = -π rad/s 2 ; b) ω = 6π rad/s; c) θ = 25 vueltas 38. Un disco de 15 cm de radio, inicialmente en reposo, acelera uniformemente hasta alcanzar una velocidad angular de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) la aceleración angular del disco; b) la velocidad lineal de un punto de la periferia a los 25 s de iniciarse el movimiento; c) la aceleración tangencial de un punto del borde del disco; d) el número de vueltas que da el disco en 1 min. Sol.: a) α = 0,083 rad/s 2 ; b) v = 0,31 m/s; c) a t = 0,012 m/s 2 ; d) θ = 23 vueltas 39. Un volante que gira a 300 rpm adquiere en 10 s una velocidad de régimen de 600 rpm. Calcula la aceleración angular, el ángulo descrito en ese tiempo y el número de vueltas que ha dado. Sol: α = π rad/s 2 ; θ = 150 π rad = 75 vueltas 40. Una rueda gira a 1200 rpm y, mediante la acción de un freno, se para después de dar 50 vueltas. Calcula la aceleración angular y el tiempo tardado en pararse. Sol: α = -8π rad/s 2 ; t = 5 s 5

6 41. Un volante gira en torno a su eje a razón de 3000 rpm. Un freno lo para en 20 s. a) Calcula su aceleración angular supuesta constante y el número de vueltas dadas hasta que el volante se detiene. b) Si el volante tiene 10 dm de diámetro, calcula las aceleraciones tangencial y centrípeta de un punto de su periferia una vez dadas 100 vueltas y el módulo de la aceleración resultante en ese punto. Sol: a) α = -5π rad/s 2 ; θ = 500 vueltas; b) a t = -2,5π m/s 2 ; a c = m/s 2 ; a = m/s Un ciclista parte del reposo en un velódromo circular de 50 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que, a los 50 s de iniciada la marcha, alcanza una velocidad de 36 km/h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula: a) La aceleración tangencial y la aceleración angular en la primera etapa del movimiento. b) La aceleración normal en el momento de cumplirse los 50 s. c) La longitud de pista recorrida a los 50 s. d) El tiempo que tarda en dar una vuelta a la pista con velocidad constante. e) El número de vueltas que da en 10 minutos contados desde que se inició el movimiento. Sol: a t = 0,2 m/s 2 ; α = rad/s 2 ; a n = 2 m/s 2 ; s = 250 m; t = 31 s; 18 vueltas 43. Una rueda efectúa un MCUA. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Sólo los puntos de la periferia tienen la misma aceleración angular. b) Sólo los puntos de la periferia tienen la misma aceleración tangencial. c) Todos los puntos tienen la misma aceleración normal. d) Todos sus puntos tienen la misma velocidad angular. e) Todos puntos tienen el mismo periodo y frecuencia. f) Al ser un MCUA, tendrá aceleración tangencial y normal. Si fuese un MCU no tendría ninguna de las dos aceleraciones. 6

7 MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN REPASO 1. Un tren de 150 m de largo lleva una velocidad de 72 km/h. Desde el instante en que la máquina penetró en el puente hasta que salió el último vagón transcurrieron 25 s. Cuál es la longitud del puente? Sol: 350 m 2. Qué velocidad debe llevar un turismo para adelantar a un autobús de 12 m de largo y que va a 72 km/h, sabiendo que ha de hacer el adelantamiento en 15 s y que ha de salir de su carril cuando está a 6 m detrás del autobús y que debe volver a él cuando está 12 m delante? Todo este tiempo contabiliza para el adelantamiento. Sol: 22 m/s 3. Dos ciclistas van por la misma carretera, el primero con una velocidad de 15 km/h y el segundo con la de 25 km/h. El segundo ciclista sale 3 horas después que el primero. Cuánto tardará en alcanzarle? A qué distancia del punto de partida se encuentran en ese momento? Sol: t = 4,5 h; x = 112,5 km 4. Dos proyectiles separados entre si 3 km se lanzan horizontalmente y a la vez en sentidos contrarios. Si se mueven con velocidades de 500 m/s y 600 m/s, respectivamente, a) en qué punto chocarán? b) cuánto tardará en producirse el choque? Sol: x = 1365 m de la posición del primero; t = 2,73 s 5. Lanzamos un cuerpo desde una torre de 30 m hacia abajo con una velocidad de 10 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire, calcula: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad con la que llega. b) Posición y velocidad al cabo de 1,5 s de iniciado el movimiento. c) Velocidad que lleva cuando su altura es de 15 m. Sol: a) t = 1,65 s ; v= - 26,5 ms -1 ; b) r = 3,75 m ; v= -25 ms -1 ; c) v = - 20 ms Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con velocidad de 200 m/s; al cabo de cuatro segundos, se lanza otro proyectil con el mismo objeto. Calcula: a) La altura a la que se encuentran. b) El tiempo que tardan en encontrarse. c) La velocidad de cada proyectil en ese momento. Sol: y = 2021 m; t = 22,4 s desde que se lanzó el primero; v 1 = - 19,6 m/s; v 2 = 19,6 m/s 7. Un conductor que viaja de noche en un automóvil a 100 km/h ve de repente las luces de señalización de una valla que se encuentra a 40 m en medio de la calzada. Si tarda 0,75 s en pisar el pedal del freno y la deceleración máxima del automóvil es de 10 m/s 2 a) Chocará con la valla? Si es allá, a qué velocidad? b) Cuál será la velocidad máxima a la que puede viajar el automóvil sin que colisione con la valla? Sol: Choca a 70 km/h; v = 78 km/h 8. Un tren de metro sale de una estación A; acelera a razón de 0,5 m/s 2 durante 10 s y luego con 2 m/s 2 hasta alcanzar la velocidad de 54 km/h. El tren mantiene la misma velocidad hasta que se acerca a la estación B. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 10 s. El tiempo total desde A hasta B ha sido de 60 s. Qué distancia hay entre las estaciones A y B? Sol: 675 m 7

8 MOVIMIENTOS EN DOS DIMENSIONES 9. Desde una altura de 80 m. se lanza un cuerpo horizontalmente. Qué velocidad inicial se le debe comunicar para que caiga al suelo a una distancia de 50 m medida horizontalmente? Sol: v 0 = 12,38 m/s 10. Un hombre se encuentra a la orilla de un río de 60 m. de anchura. Calcula si podrá alcanzar la otra orilla lanzando una piedra sabiendo que es capaz de comunicarle una velocidad inicial de 25 m/s. Sol: Sí puesto que el alcance es 63,82 m 11. Un muchacho intenta hacer pasar una piedra sobre una valla situada a 10 m. de distancia lanzándola con una velocidad inicial de 20 m/s en una dirección que forma un ángulo de 45º con la horizontal. Calcula si logrará su propósito sabiendo que la valla tiene una altura de 8 m. sobre el punto de lanzamiento de la piedra. Sol: no logra su propósito 12. Se lanza un cuerpo oblicuamente hacia abajo desde una altura de 20 m. sobre el suelo, con una velocidad inicial de 10 m/s que forma un ángulo con la horizontal de 37º. Calcula el vector velocidad del móvil en el instante de llegar al suelo. Sol: v = 8 i - 20,7 j m/s 13. Desde lo más alto de un edificio de 50 m. de altura se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s, en una dirección que forma un ángulo α = 37º con la horizontal. Suponiendo nula la resistencia del aire, determina: a) El vector de posición del móvil en función del tiempo. b) En qué punto chocará con el suelo, supuesto horizontal. c) La velocidad del móvil en función del tiempo. d) Su velocidad en el instante de choque con el suelo. e) La ecuación de la trayectoria en ese movimiento. f) La altura máxima que alcanzará el móvil en su recorrido. Sol: a) r = 20 t i + ( t 4,9 t 2 ) j; b) r = 101,4 i; c) v = 20 i + (15 9,8t) j; d) v = 20 i 34,69 j; e) y = ,75 x 1, x 2 ; f) y máx = 61,48 m 14. Un día de mucho viento, Carlos deja caer una pelota desde la terraza a la calle, donde está su amigo Javier. La terraza está a 20 m de altura y la pelota, impulsada por el viento, se desvía 4 m de donde está Javier. Si el viento comunica una aceleración horizontal constante a la pelota, deduce las expresiones del vector posición y de la velocidad en cualquier instante y la ecuación de la trayectoria respecto a la calle. Sol: r = 0,98 t 2 i + (20 4,9 t 2 ) j m; v = 1,96 t i 9,8 t j m/s; y = 20 5x MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA) 15. Un móvil describe un movimiento circular uniforme girando 30º cada segundo. Cuál es su velocidad angular en rad/s, rps y en rpm? Si en un instante dado su velocidad angular se triplica en 2 s, dejando, pues, de ser un movimiento circular uniforme, Cuánto vale su aceleración angular? Si la circunferencia tiene 2 m de diámetro, Cuánto vale la aceleración tangencial? Sol: ω = π/6 rad/s = 0,083 r.p.s. = 5 r.p.m. α = π/6 rad/s 2 ; a t = π/6 m/s Una rueda de 50 cm de diámetro tarda 5 s en adquirir la velocidad constante de 360 rpm. Calcular la aceleración angular de este movimiento. Cuando dicha rueda ha adquirido un movimiento uniforme, calcular la velocidad lineal de un punto de la periferia y la aceleración centrípeta. Sol: α = 2,4π rad/s 2 ; v = 9,42 m/s; a c = 355 m/s 2 8

9 MOVIMIENTO CIRCULAR (2 móviles) AMPLIACIÓN 17. Desde el mismo punto de una circunferencia parten dos móviles en sentidos opuestos. El primero recorre la circunferencia en 2 horas 4 minutos, el segundo recorre un arco de 6º 30' por minuto. Determina en qué punto se encontrarán y el tiempo invertido. Sol: θ = 0,048 rad; t = 56,68 s 18. Dos móviles parten simultáneamente del mismo punto y en el mismo sentido recorriendo una trayectoria circular. El primero tiene un movimiento uniforme de velocidad angular 2 s -1 y el segundo hace su recorrido con aceleración angular constante de valor 1 s -2. Si la circunferencia sobre la que se mueven los móviles es de 2 m de radio, calcula: a) Cuánto tardarán en reunirse de nuevo y qué ángulo han descrito en tal instante? b) Qué velocidad angular tiene cada uno de los móviles en el instante de la reunión? c) Qué aceleración tangencial? d) Qué aceleración normal? Sol: a) t = 4 s; θ = 8 rad; b) ω 1 = 2 rad/s; ω 2 = 4 rad/s; c) a t1 = 0; a t2 = 2 m/s 2 ; d) a n1 = 8 m/s 2 ; a n2 = 32 m/s 2 9