EXAMEN: AMPLIACIÓN DE MATEMATICAS Y TRIGONOMETRIA ESFÉRICA (F.FEBRERO) CURSO:2009/10 05 de febrero de 2010

Transcripción

1 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN ISIDORO PONTE E.S.M.C, EXMEN: MPLICIÓN DE MTEMTICS Y TRIGONOMETRI ESFÉRIC (F.FEBRERO) CURSO:9/ de febrer de. )Dd l mtri, clcul: I ( I mtri idetidd) ) Clculms I I Clculms cudrd mtri es u 6

2 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN b)hll el vlr del determite de l mtri sbied que B dde b i j B j i ( B j i b b b B b b b, b b b es el djut del elemet b j i ). Pr u ld teems b b b B B B α t B b b b B B B ( B ) que es l mtri b b b B B B djut trspuest. B es cudrd α t ( B ) α t Pr tr ld: B ( B ) B B B B α t C l que llegms B ( B ) B B B B B B. B B B B I,c determites B B B B B ( B ) B, teied e cuet que B B B B ISIDORO PONTE E.S.M.C,

3 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN. E u determid pblció se represet tres espectáculs, B C, respectivmete, cd u c u preci diferete. Clcul el preci de cd espectácul si se cumple ls siguietes cdicies: Si sistier ds veces, u ve B, u C, el cst serí de eurs. Si sistier tres veces l espectácul u C s cstrí 6, eurs. El cst de ls tres espectáculs es de, eurs. llmms preci del espectácul. preci del espectácul B. preci del espectácul C. epresms ls cdicies, c ecucies cdició : cdició : 6. cdició :. frmms ls mtrices scids l sistem terir, l mtri de ls ceficietes l mplid 6.. teems: Rg pues Rg º icg. es u Sistem de Crmer que reslvems c l regl de Crmer , 9, 6. Pr tt ls precis s Espectácul :., Espectácul B : 9, Espectácul C : grtuit 6. ISIDORO PONTE E.S.M.C,

4 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN. E u prueb se prpe cuesties de puts 8 cuesties de puts se d u tiemp de miuts. Sól se vlr ls cierts; ls errres respuests e blc rest putució. Rs, que está cpcitd pr ctestr crrectmete tds ls cuesties, ecesit miuts de medi pr respder cd cuestió de puts miuts pr respder cd cuestió de puts. Qué estrtegi debe de seguir Rs (es decir, cuáts preguts de cd tip tiee que ctestr) pr bteer l mejr putució psible e sus cdicies? >>>>>>>><<<<<< i) vribles istrumetles (icgits) : º de preguts de puts : º de preguts de puts ii) cjut de restriccies vribles istrumetles psitivs tiemp º de cuesties, 8, iii) fució bjetiv Mim putuci iv) regi fctible ES L REGION LIMTD POR LS RECTS v) Puts etrems fctibles puts de itersecci de ls rects que limit l regió fctible : (, ) B : B (, 8 ) E : E (, ) 8 C : C (, 8 ) D : D (, 6 ) 8 Máim putució: B 8 8 C 8 D 6 E Pr tt l MXIM PUNTUCIÓN SERÁ DE PUNTOS, que se btiee l ctestr: PREGUNTS DE PUNTOS Y 6 PREGUNTS DE PUNTOS ISIDORO PONTE E.S.M.C,

5 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN. Es ciert l siguiete fórmul de Trigmetrí Pl: ( p b) ( p c) b c tg, sied p. Pr qué?. p ( p ) SI Vms prbrl: Prtied del Terem de ls Cses de l Trigmetrí Pl: b c b c b c cs cs cs b c b c b c b c b c b c b c álgmete cs b c Teems hr tg ( ) ( b c ) cs cs b c ( b c ) ( b c ) ( b c )( b c ) ( b c )( b c ) per sbems que p b c pr tt b c p c ( p c ) b c p b ( p b ) b c p ( p ), sustitued ests vlres bteems ( p b )( p c ) ( p ) p tg tg ( p b )( p c ) ( p ) p ISIDORO PONTE E.S.M.C,

6 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN. De u triágul esféric B C se cce ls siguietes dts: p 6,, 7 8, B 9, 8. Clcul ls tres lds. Sbems pr ls frmuls del gul mitd de l Trigmetrí Esféric se ( p b ) se ( p c ) tg se p se ( p ) B se ( p ) se ( p c ) tg se p se ( p b ) tg tg B se ( p c ) se p B se ( p c ) B tg tg se ( p c ) tg tg se p se p hcied percies c ls dts prtds e el prblem bteems ( p c ) ( p c ) B 8. se ( p c ) tg tg se p estudiems si ls ds slucies s psibles: c 8. c p ( p c ) c 6. i) si ( ) 9 p cs C cs cs B se se B cs C. 677 C 7 9. se se b se c se se B se C b 6. 7 ii) si ( c ) c p ( p c ) c 6. 7 p cs C cs cs B se se B cs C C 6. se se b se c 8. se se B se C b 7. 9 mbs slucies s válids c 6. 9, C 7 9.,., b 6. 7 c 6. 7, C 6., 8., b 7. 9 ISIDORO PONTE E.S.M.C, 6

7 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN 6. De u triágul esféric se cce ls siguietes dts: B C 6, ls lds b 78, c, 8. Resuelve el triágul, si se puede cstruir. Sbems pr ls frmuls del ld mitd de l Trigmetrí Esféric b cs S cs( S B ) tg cs ( S ) cs( S C ) c cs S cs( S C ) tg cs ( S ) cs( S B ) tg b tg c cs cs S ( S ) cs S cs ( S ) b C tg tg cm S B C 6. S 7. reslvied c ls dts prtds e el prblem bteems cs S. 96 cs ( S ). 886 b C tg tg S S NO VLID cs( S ) ± S. 7 NO VLID S NO VLID sl es válid l primer.etces: S ( S ) 7. cs cs b cs c se b se c cs se se b B 7. se se B filmete C S ( B ) 8. 6 Pr tt l slució es 7., 78., B 7., C 8. 6 ISIDORO PONTE E.S.M.C, 7

8 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN EXMEN: MPLICIÓN DE MTEMTICS Y TRIGONOMETRI ESFÉRIC ( er PRCIL) CURSO:9/ de bril de. i) Clcul : ii) Sied N, sied N ii) c s se. Clcul, sied se c s >>>>>>>><<<<<< i)(clum ) sustituim pr (clum clum.. clum ) ( ) teied e cuet que ( ) ( )... ( ) ( ) ( ) ( ) scms fctr cmú de l últim clum, Y sustituims cd (fil k) pr (fil k) (fil (k )), slv l (fil ) que dejms fij, ( ) ( ) Desrrllms pr l últim clum (fil) l sustituims pr (fil )(fil ) (fil ) ISIDORO PONTE E.S.M.C, 8

9 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN ( ) ( ) ( ) ( ) Sustituims cd (fil k) pr (fil k)(fil ),slv l (fil ) que dejms fij, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) >>>>>>>><<<<<< ii)clculms c s se c s se c s se se c s se c s se c s pr ls frmuls de trigmetrí. álgmete c s se c s se c s se se c s se c s se c s c s se pr iducció llegms que se c s c s se hr clculms etces se c s ( ) c s se c s se se c s se c s c s se pr iducció llegms que se c s c s se se c s ISIDORO PONTE E.S.M.C, 9

10 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN ISIDORO PONTE E.S.M.C,. Csiderms el sistem de ecucies lieles R, ) ( i) Determi pr que vlres de el sistem es cmptible determid. ii) Determi pr que vlres de el sistem es cmptible idetermid clcul tds sus slucies. iii) Clcul B C, sied C l mtri de ls ceficietes del sistem terir B c >. Cm el sistem es hmgée ) ( ) ( rg C rg Clculms ) )( ( C i) pr vlres de, el sistem es cmptible determid pues icgits rg C rg º ) ( ) ( ii) pr el vlr el sistem resultte es t t pr el vlr el sistem resultte es t t t iii)h que hllr B X B C X c >, reslvied pr Crmer el sistem plted, se btiee,, X B C

11 EXÁMENES CURSO CTUL. RESOLUCIÓN. E l elbrció de u prduct se ecesit u sustci B. L ctidd de bteid es mer igul que el dble de B utilid, l difereci etre ls ctiddes del prduct B ls del super ls g., mietrs que l sum debe sbrepsr ls g. demás se utili pr l mes g. de B g. de. L sustci se vede eurs l B cuest eurs el g. Clcul l ctidd de sustci B ecesri pr que el beefici se máim. >>>>>>>><<<<<< vribles istrumetles (icgits) : º de grms de. : º de grms de B cjut de restriccies vribles istrumetles psitivs,,,, fució bjetiv B (, ) Mim vet regi fctible Puts etrems fctibles : (, ) B : B ( 7 C : C, D : C, E : D (, ), ) Beefici máim: B D 6 Pr tt pr bteer el MXIMO BENEFICIO será ecesri l ctidd de grms de B ISIDORO PONTE E.S.M.C,