TEMA 2: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.

Transcripción

1 Física y Química 4 ESO M.R.U.A. Pág. 1 TEMA : MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO. Un móvil posee aceleración cuando su velocidad cambia con el tiempo, o dicho de otra manera, cuando su velocidad deja de ser constante. La aceleración de un móvil mide la variación de velocidad que experimenta dicho móvil por unidad de tiempo. Vamos a estudiar los movimientos que poseen aceleración constante, es decir, movimientos uniformemente acelerados. Movimiento uniformemente acelerado = movimiento que posee aceleración constante. En el Sistema Internacional (S.I.) la aceleración se mide en m/s. Cuando un móvil posee una aceleración constante de 1 m/s, aumentará su velocidad en 1 m/s cada segundo. Si su aceleración fuera de m/s, aumentará su velocidad en m/s cada segundo. Etc. Como la velocidad cambia de manera uniforme, la gráfica v-t de estos movimientos será una línea recta inclinada. La aceleración se calcula mediante el cociente entre la variación de velocidad que se produce en un cierto intervalo y el tiempo correspondiente a dicho intervalo: = donde es la velocidad final del intervalo, es la velocidad inicial del intervalo, es el tiempo final del intervalo, y el tiempo inicial del intervalo. En la gráfica anterior podemos ver que el móvil va adquiriendo cada vez más velocidad a medida que pasa el tiempo. Con qué aceleración se mueve? Utilizando la ecuación anterior para un intervalo de tiempo comprendido entre = 0 y = 0, teniendo en cuenta que la velocidad final del intervalo es = 10 / y la velocidad inicial vale = 0 / : = 10 0 = 0,5 / 0 0

2 Pág. M.R.U.A. Física y Química 4 ESO CLASES DE MOVIMIENTOS ACELERADOS Se distinguen dos tipos de movimientos acelerados en función del signo que posea la aceleración. Cuando la aceleración es positiva el móvil se desplaza aumentando su velocidad. En este caso el movimiento se llama acelerado. Cuando la aceleración es negativa, el móvil se desplaza disminuyendo su velocidad. En este caso el movimiento se llama desacelerado. En la gráfica adjunta, observamos tres tramos distintos: A, B y C. En el tramo A, durante los 8 primeros segundos, el móvil parte en el instante = 0 con una velocidad = 0 y alcanza una velocidad final = 16 / en el instante = 8, por tanto: = = / En este tramo, el móvil posee un movimiento acelerado. En el tramo B, desde = 8 hasta = 0, el móvil se mantiene con velocidad constante de 16 m/s, por lo tanto, no está sometido a aceleración. En el tramo C, el móvil pasa de velocidad = 16 / en el instante = 0 a = 0 en el instante = 4. El móvil ha cambiado de velocidad y por tanto ha estado sometido a una aceleración: = 0 16 = 4 / 4 0 En este tramo, el móvil posee un movimiento desacelerado. De la gráfica v-t anterior podemos extraer algunas conclusiones: Si la gráfica es una recta horizontal, el movimiento se produce a velocidad constante y no posee aceleración. Si la gráfica es una recta inclinada hacia arriba, el móvil va aumentando su velocidad con el paso del tiempo y su aceleración es positiva. El movimiento es acelerado. Si la gráfica es una recta inclinada hacia abajo, el móvil va disminuyendo su velocidad con el paso del tiempo y su aceleración es negativa. El movimiento es desacelerado.

3 Física y Química 4 ESO M.R.U.A. Pág. 3 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Es aquel movimiento de trayectoria rectilínea que se produce con aceleración constante (positiva o negativa). La velocidad que el móvil lleva en un instante t cualquiera se llama velocidad instantánea (o simplemente velocidad). Velocidad media El avión que despega, cada 3 segundos recorre distancias diferentes porque se mueve con velocidades distintas en cada uno de esos intervalos. Se llama velocidad media de un intervalo a la velocidad constante que debería llevar el móvil para hacer ese mismo recorrido en ese mismo tiempo. La velocidad media, para un intervalo, se calcula mediante la fórmula: = donde,,, representan las posiciones final e inicial y los tiempos final e inicial, respectivamente, del intervalo considerado. Por ejemplo, si queremos saber cuál ha sido la velocidad media del avión en el intervalo que va desde = 9 a = 1, tendríamos: = ,5 1 9 = 87,5 / En el caso de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados, la velocidad media de un intervalo también puede ser calculada mediante la ecuación: = + = = 87,5 / Ecuación de la velocidad instantánea: Es una ecuación que permite conocer la velocidad en cualquier instante de tiempo. Se obtiene de la ecuación de la aceleración: = = = + y como normalmente = 0, queda: = +

4 Pág. 4 M.R.U.A. Física y Química 4 ESO Ecuación de la posición (ecuación de movimiento): Recuerda que a partir de la gráfica v-t podíamos conocer la distancia recorrida por el móvil en un cierto intervalo calculando el área encerrada por la gráfica en dicho intervalo. Si el móvil posee una cierta velocidad inicial en el instante inicial = 0, poseerá una gráfica como la representada. En el intervalo que va de a, el espacio recorrido será la suma del área del rectángulo y el área del triángulo. Á á = = Á á = = y teniendo en cuenta que =, se sustituye en la ecuación anterior: Sumando ambas áreas: = = = + = + = + 1 El valor obtenido coincide con la distancia recorrida, que en los movimientos rectilíneos sin vuelta atrás coincide con el desplazamiento. Si recordamos que: = = = = + 1 y despejando obtenemos la ecuación de movimiento, es decir, la ecuación que me permite conocer la posición del móvil en cualquier instante : = + +

5 Física y Química 4 ESO M.R.U.A. Pág. 5 GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO a(m/s ) a(m/s ) +a a > 0 movimiento acelerado a < 0 movimiento desacelerado -a v(m/s) v(m/s) a > 0 v 0 a < 0 movimiento desacelerado v 0 movimiento acelerado x(m) x(m) x 0 a < 0 a > 0 x 0 movimiento acelerado movimiento desacelerado

6 Pág. 6 M.R.U.A. Física y Química 4 ESO CONVENIO DE SIGNOS Posición, velocidad y aceleración son magnitudes vectoriales que se representan por flechas. En los movimientos rectilíneos, tomando como referencia del movimiento unos ejes coordenados cartesianos XY, esos vectores pueden ir dirigidos hacia derecha o izquierda, hacia arriba o abajo. El convenio de signos establecido en el tema anterior (MRU) para indicar hacia dónde están dirigidos estos vectores se mantiene en todos los movimientos rectilíneos: h h : + h : h : (+) h : ( ) EJERCICIOS 1. En la Olimpiada de Méjico de 1968, Jim Hines consiguió correr los 100 metros lisos en un tiempo de 9,9 segundos. Cuál fue, en km/h, la velocidad media de este atleta? Sol: 36,36 km/h.. Un tren pasa por el punto kilométrico 45 a las 9 horas y por el punto kilométrico 60 un cuarto de hora más tarde. Calcula la velocidad media del tren en km/h. Sol: 60 km/h. 3. Calcula la aceleración en los siguientes casos: a) Un automóvil que parte del reposo y alcanza una velocidad de 108 km/h en 15 s. b) Un caballo que varía su velocidad en 36 km/h en 0 s. Sol: a) m/s². b) 0,5 m/s². 4. Un móvil posee la velocidad de 36 km/h cuando el reloj señala las 15 horas, y a las 15 horas y 5 segundos posee una velocidad de 0 m/s. Calcula cuál ha sido la aceleración del móvil. Sol: m/s². 5. La velocidad de un móvil es de 54 km/h y al cabo de 10 segundos alcanza la velocidad de 10 m/s. Cuánto vale su aceleración? Sol: - 0,5 m/s². 6. Un coche de carrera que parte del reposo alcanza en 5 s una velocidad de 16 km/h. Cuál fue su aceleración? Sol: 1 m/s². 7. Un tren comienza a acelerar con m/s en el momento que lleva una velocidad de 15 m/s. Qué velocidad poseerá transcurrido 10 s? Sol: 35 m/s. 8. Un avión se encuentra parado en una pista de aterrizaje. Si los motores son capaces de comunicarle una aceleración de 8 m/s y tarda 5 s en recorrer la pista, con qué velocidad despegará? Sol: 00 m/s.

7 Física y Química 4 ESO M.R.U.A. Pág Un corredor parte del reposo con una aceleración constante de 0,5 m/s. Qué tiempo tardará en conseguir una velocidad de 5 m/s? Sol: 10 s. 10. Un avión entra en una pista de aterrizaje con una velocidad de 0 m/s y tarda 40 s en quedar parado. a) A qué aceleración ha estado sometido? b) Qué significado tiene el signo de la aceleración? Sol: a) - 05 m/s². 11. Un tren se desplaza con velocidad de 5 km/h. Durante 3 segundos el maquinista acelera con m/s. Calcula el espacio recorrido en esos 3 segundos y la velocidad final que adquiere el tren. Sol: 9,8 m; 1,94 m/s. 1. Un cuerpo, partiendo del reposo, se mueve con una aceleración constante de 8 m/s. Cuánto tiempo tardará en recorrer 100 m? Cuál será su velocidad en el instante en que alcance esa distancia? Sol: t = 5 s; v = 40 m/s. 13. Los frenos de un coche pueden comunicarle una aceleración de - 0 m/s. Si el coche marcha a 108 km/h cuando se aplican los frenos, qué distancia recorrerá hasta que quede totalmente parado? Sol:,5 m. 14. Un automóvil que marcha a 10 km/h frena bruscamente en 10 segundos hasta detenerse. Calcula el espacio recorrido durante la frenada y la aceleración aplicada por los frenos. Sol: 166,7 m; - 3,33 m/s². 15. Un móvil marcha a 144 km/h. Qué aceleración es necesario comunicarle para que se pare en 100 m? Sol: - 8 m/s². 16. Un coche va a la velocidad de 45 km/h y apretando el acelerador se logra que al cabo de medio minuto se ponga a 90 km/h. Cuánto vale la aceleración del vehículo? Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo? Sol: a = 0,4 m/s²; x = 564 m. 17. Un coche que lleva una velocidad de 144 km/h frena y, después de recorrer 160 m, se para. Calcula la aceleración, supuesta constante, y el tiempo invertido por el móvil en la frenada. Sol: a = - 5 m/s ; t = 8 s. 18. La velocidad de un móvil aumenta uniformemente desde 0 m/s hasta 108 km/h en un tiempo de segundos. Qué espacio recorrió el móvil en ese tiempo? Sol: 50 m. 19. Un móvil que recorre una recta posee una velocidad de 0 m/s en el instante cero. En el instante 30 s, su velocidad es de 5 m/s. Calcula su aceleración suponiendo que es constante. Si continúa moviéndose con la misma aceleración, cuál será su velocidad en los instantes t = 40 s y t = 60 s? Sol: - 0,5 m/s ; 0 m/s; - 10 m/s. 0. Un móvil parte del reposo y durante 10 s está sometido a una aceleración constante de 5 m/s, y durante s sigue con la velocidad adquirida sin variarla. Qué espacio recorrió el móvil durante los 1 segundos? Sol: 350 m. 1. Un tren que lleva una velocidad de 7 km/h y se mueve por una vía rectilínea, recorre 150 m desde el momento en que comienza a frenar hasta que se para. Suponiendo que la aceleración de frenada ha sido constante, qué tiempo tarda en pararse? Sol: 15 s.. Un motociclista va a 7 km/h y accionando el acelerador consigue adquirir la velocidad de 108 km/h en un tercio de minuto. Calcula qué espacio ha recorrido durante el tiempo que ha estado acelerando. Sol: 500 m. 3. Chocarán dos trenes que entran a la vez por los extremos de un tramo recto de vía de 55 m, en sentidos contrarios, con velocidades de 7 km/h y 108 km/h, sabiendo que cuando frenan tardan cada uno 0

8 Pág. 8 M.R.U.A. Física y Química 4 ESO s en parar? Sol: No. 4. La velocidad de un móvil en función del tiempo viene dada por la expresión: v(t) = t donde la velocidad se expresa en m/s y el tiempo en segundos. a) Qué tipo de movimiento representa la ecuación anterior? b) Cuál es la velocidad inicial del móvil? c) Cuál es su aceleración? d) Calcula el tiempo necesario para que la velocidad sea de 16 km/h. e) Dibuja la gráfica v-t de este movimiento. Sol: a) mrua. b) 10 m/s. c) 5 m/s². d) 10 s. 5. Un móvil se mueve en línea recta y pasa de 54 km/h a 16 km/h en 8 s. Calcula: a) La aceleración del móvil durante ese intervalo. b) El espacio recorrido. c) La velocidad media de ese tramo. d) El tiempo que tarda en alcanzar una velocidad de 100 km/h. e) Dibuja la gráfica v-t del movimiento. Sol: a),5 m/s²; b) 00 m; c) 5 m/s; d) 5,1 s. 6. La conductora de un automóvil frena durante 7 s con una aceleración constante de 4 m/s² hasta conseguir pararse. Calcula: a) La velocidad inicial del automóvil en km/h. b) La distancia recorrida durante el frenado. c) La velocidad media del automóvil en la frenada. d) Dibuja la gráfica x-t del movimiento de frenada. Sol: a) 100,8 km/h; b) 98 m; c) 14 m/s. 7. Un móvil con movimiento rectilíneo parte con velocidad inicial de 30 km/h. Al cabo de 6 horas alcanza una velocidad de 10 km/h. a) Calcula la aceleración del movimiento y el espacio recorrido. b) Construye las tablas de valores v-t y x-t. c) Representa las gráficas correspondientes. Sol: a) 15 km/h², 450 km. 8. El conductor de un coche que circula por una avenida a 180 km/h observa que el disco de un semáforo se pone en ámbar. Sabiendo que en 5 s el semáforo estará en rojo y que el conductor se detiene justo en él, calcula: a) La aceleración de frenada que aplicó. b) La distancia entre el coche y el semáforo al iniciar la frenada. c) Dibujar la gráfica v-t a intervalos de 0,5 segundos. Sol: a) -10 m/s b) 15 m. 9. Un fórmula 1 llega a un tramo recto de un circuito de 1,5 km de longitud con una velocidad de 30 m/s y durante 4 s acelera hasta conseguir una velocidad de 70 m/s, velocidad que mantiene durante el resto del tramo. Se pide: a) La aceleración a que ha estado sometido. b) El espacio recorrido durante los 4 s de aceleración. c) El tiempo total que tarda en recorrer el tramo recto. d) La velocidad con que llega al final del mismo. e) Representar los gráficos v-t y x-t del movimiento. Sol: a) 10 m/s b) 00 m c) 19 s d) 70 m/s. 30. Representa las gráficas x-t y v-t de un móvil que posee una velocidad de 10 m/s y frena con una aceleración constante de 0,8 m/s² hasta que se detiene. 31. Representa, desde t = 0 hasta t = 8 s, las gráficas x-t y v-t de un móvil que parte en el instante t = 0 del punto x = 0 m, con una velocidad inicial de 6 m/s y una aceleración constante de - m/s². 3. Un automóvil que se desplaza a una velocidad de 7 km/h frena y se para en 8 s. Calcula: a) La aceleración del automóvil. b) La distancia que recorre desde que el conductor pisa el freno hasta que se detiene. c) La velocidad media durante la frenada. d) La velocidad del automóvil 5 m antes de pararse. e) Dibuja la gráfica x-t y v-t del movimiento. Sol: a) -,5 m/s². b) 80 m. c) 10 m/s. d) 5 m/s. 33. En la figura adjunta se ha representado la gráfica velocidad-tiempo de un movimiento. Determina cuál es el instante inicial, la velocidad inicial y la aceleración del móvil. Escribe la posición del móvil en función del tiempo suponiendo que en el instante t = 0 se encuentra en el origen. Sol: t 0 = s; v 0 =10 m/s; a =,5 m/s; x = 10 t + 1,5 t².

9 Física y Química 4 ESO M.R.U.A. Pág Calcula la velocidad inicial y el espacio inicial de un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración es de - 8 m/s² sabiendo que la velocidad se anula en el instante t = 3 s y que x = 0 en el instante t = 11 s. Sol: v 0 = 4 m/s; x 0 = 0 m. 35. Analiza la siguiente gráfica x-t de un movimiento: 36. Observa la gráfica y responde a las siguientes preguntas: a) Qué tipo de movimiento tienen el móvil en cada tramo? b) Cuál es la velocidad media en cada tramo? c) Cuándo y dónde se invierte el sentido del movimiento? 37. Dada la gráfica de la figura: a) Qué tipo de movimiento lleva el móvil en cada tramo? b) Calcula la aceleración en cada intervalo. c) Calcula el espacio recorrido por el móvil en cada tramo. d) Calcula la velocidad media en cada tramo.

10 Pág. 10 M.R.U.A. Física y Química 4 ESO 38. Un atleta parte del reposo, corre en línea recta y alcanza una velocidad de 5 m/s al cabo de 0 s. a) Calcula su aceleración, b) Escribe su ecuación de movimiento. c) Qué distancia ha recorrido en esos 0 s? d) Si a partir de ese momento mantiene su velocidad constante, cuánto tiempo tardará el atleta en recorrer un total de 00 m? Sol: a) 0,5 m/s². b) x(t) = 0,15 t². c) 50 m. d) 50 s. EJERCICIOS OPCIONALES 39. La siguiente ecuación representa la posición de un móvil en función del tiempo: x(t) = t - t² con x expresada en metros y t en segundos. a) A qué tipo de movimiento corresponde la ecuación anterior? b) Cuál es la posición inicial del móvil? c) Qué distancia recorre el móvil en los primeros dos segundos? d) Cuánto tardará en pararse? e) Qué distancia recorre hasta que se para? f) Cuál es su posición respecto al origen del movimiento en el instante en que se para? g) Calcula la velocidad del móvil dos segundos antes de pararse. h) Dibuja la gráfica x-t del movimiento. Sol: a) mrua. b) 00 m. c) 36 m. d) 10 s. e) 100 m. f) 300 m. g) 4 m/s. 40. Un coche pasa por un control de policía situado en una carretera recta a una velocidad constante de 144 km/h e inmediatamente sale en su persecución un coche patrulla, que se encontraba parado, con una aceleración constante de 5 m/s². a) Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo? b) A qué distancia del control lo alcanzará? Sol: a) 16 s. b) 640 m. 41. Un coche que marcha a 90 km/h adelanta a otro que se encuentra en reposo y comienza a disminuir su velocidad con una aceleración de m/s². El segundo coche se pone en marcha en el instante del adelantamiento con una aceleración de 3 m/s². Calcula: a) El tiempo que tarda el segundo coche en alcanzar al primero. b) La distancia recorrida hasta el momento del encuentro. c) La velocidad media de cada coche durante el recorrido. Sol: a) 10 s. b) 150 m. c) 15 m/s; 1,5 m/s. 4. Un automovilista que viaja a una velocidad constante de 7 km/h pasa por delante de un policía de tráfico, el cual, 4 segundos después, sale tras el automovilista para multarle por una infracción cometida. El policía parte del reposo con una aceleración constante, alcanzando al automovilista después de haber recorrido 400 m. a) Cuánto tiempo duró la persecución? b) Qué velocidad llevaba el policía al alcanzar al automovilista? Sol: a) 16 s. b) 50 m/s.