EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...

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1 EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas adecuadamete para ser teidas e cueta NO puede utilizar calculadoras programables Codició míima de aprobació (4 putos): 5% del eame correctamete resuelto ) Aalice si las afirmacioes siguietes so verdaderas (V) o falsas (F) Justifique las respuestas: ya sea mostrado u cotraejemplo o proporcioado u argumeto basado e las herramietas teóricas que cooce, segú correspoda a) Etre todos los úmeros positivos e y, cuyo producto es, la suma es máima para = y = b) La image de f ( ) = es el cojuto de los R + U{} ) Pruebe que cosh seh = ) Para la fució f ( ) = determie los itervalos de a) positividad y egatividad b) crecimieto y decrecimieto 4) Halle, de ser posible, los coeficietes a, b, c R/ g' '() si l g( ) a( ) + b( ) + c < 5) Determie u valor aproimado de seº empleado u poliomio de Taylor de º grado y estime ua cota del error cometido Justifique su razoamieto

2 ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL JUEVES - TURNO NOCHE APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas adecuadamete para ser teidas e cueta NO puede utilizar calculadoras programables Codició míima de aprobació (4 putos): 5% del eame correctamete resuelto ) Aalice si las afirmacioes siguietes so verdaderas (V) o falsas (F) Justifique las respuestas: ya sea mostrado u cotraejemplo o proporcioado u argumeto basado e las herramietas teóricas que cooce, segú correspoda a) La fució g, derivable, es tal que recta y 6= + g'( ) =, tiee como tagete e el puto (4;-) a la b) Si es 4 6 h : Dh R / h( ) = y + f 4 6 : D f R / f ( ) = etoces D h = D f + ) Sea f ( ) =, obtega g, h : R R tales que f ( g( )) = + 7 y h( f ( )) = + 7, R No olvide justificar su respuesta 4 ) Dada f ( ) = a) estudie la cotiuidad de f b) halle todas sus asítotas lieales k 4) Determie algú valor real de k tal que f ( ) = + [, ] satisfaga las hipótesis del teorema de 6 Bolzao 5) El poliomio de Taylor de º orde e =, asociado a f () es P ( ) = ( ) + 5( ) Si g ( ) = f ( ), determie g ( ) Justifique su razoamieto

3 ANÁLISIS MATEMÁTICO I PRIMER CUATRIMESTRE SEGUNDO RECUPERATORIO PARCIAL PARTE A TURNO MAÑANA APELLIDO Y NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Codició míima de aprobació (4 putos): 5% del eame correctamete resuelto Idique si cada ua de las siguietes afirmacioes es verdadera (V) o falsa (F) Justifique las respuestas: si es V demuéstrela, si es F alcaza co que dé u cotraejemplo a Si f, g: R R so dos fucioes derivables tales que g() = ; g () = ; h() = ; h () =, etoces la derivada de la fució f( ) = h ( g(4 )) e 4 = es igual a 6 b Sea λ R La fució g: R R defiida por e si g ( ) o es + e λ si = cotiua e = cualquiera sea el úmero real λ Determie para qué valores de a y b la fució + ae si f( ) b se + 5 si > es derivable e RJustifique la respuesta + l si > Muestre que para la fució ϕ( ) eiste al meos u c (, ) si π tal que ϕ () c = Justifique la respuesta idicado las propiedades y/o teoremas empleados 4 Dada la fució f: R-{k} R / f ( ) = determie a, b y k tal que y = + a + b sea asítota oblicua de la gráfica de f( ) Justifique la respuesta 5 Determie la ecuació de la recta ormal a la gráfica de la fució y = f( ) defiida implícitamete por la ecuació Justifique la respuesta + = e el puto (, y ) arcse ( y ) l e y

4 ANÁLISIS MATEMÁTICO I PRIMER CUATRIMESTRE - SEGUNDO RECUPERATORIO PARCIAL PARTE B TURNO MAÑANA APELLIDO Y NOMBRE: CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Codició míima de aprobació (4 putos): 5% del eame correctamete resuelto Idique si cada ua de las siguietes afirmacioes es verdadera (V) o falsa (F) Justifique las respuestas: si es V demuéstrela, si es F alcaza co que dé u cotraejemplo a El valor de la itegral b La serie d es arctg ( ) es codicioalmete covergete = + Determie los etremos absolutos de la fució f: [-5,4] R / f() = (-) / y los itervalos de mootoía Realice ua gráfica aproimada Justifique las respuestas Sea la fució g( ) = e f (l t) dt Halle el poliomio de Taylor de segudo grado asociado a g() e potecias de ( -), sabiedo que l u f ( u) e du = y que el poliomio de segudo grado de Mc Lauri asociado a f es P ( ) = 4 + Justifique la respuesta + ( ) ( ) 4 Determie el radio de covergecia absoluta de la serie 4 = Aalice, si es posible, el comportamieto de la serie e los etremos del itervalo de covergecia obteido 5 Calcule el área de la regió plaa limitada por las curvas h( ) = ; ϕ ( ) = y la 4 recta ormal a la gráfica de h ( ) e el puto (,) Dibuje la regió determiada

5 ESCUELA DE VERANO - ANÁLISIS MATEMÁTICO I PRIMER PARCIAL - TEMA I NOMBRE Y APELLIDO: 4 5 Todas las respuestas debe estar justificadas para ser teidas e cueta No está permitido el uso de calculadoras programables Codició míima de aprobació (4 putos): 5% del eame correctamete resuelto )Idique si las afirmacioes siguietes so verdaderas o falsas Justifique su respuesta a)si ua fució es impar etoces es iyectiva b)no eiste igú valor de a, b, c R de modo que a + b + c lím + = + 4 ( + + ) cos( ) )Dada y = + e, calcular y tomado como datos: l d d d (cos ) = se; ( ) = ; (l ) = ; y las propiedades coocidas d d d (producto, regla de la cadea, etc) Justifique su respuesta ) Determie la ecuació de la recta tagete a la gráfica de y = f() defiida implícitamete por la ecuació = 9y y e el puto de coordeadas (, ) Justifique su respuesta 4) DetermiE las dimesioes de u tetrabrick de leche de litro, de base cuadrada, de modo de utilizar e su costrucció la meor catidad posible de material Justifique su respuesta Datos: litro = dm ; volume del evase = superficie de la base altura se, [, + ) 5) Dada la fució f ( ) = determiar el poliomio de Mac, (,) 6 Lauri de máimo grado posible Justifique su razoamieto

6 ESCUELA DE VERANO - ANÁLISIS MATEMÁTICO I Segudo Parcial NOMBRE Y APELLIDO: CURSO: X Todas las respuestas debe estar justificadas para ser teidas e cueta No está permitido el uso de calculadoras programables Codició míima de aprobació (4 putos): 5% del eame correctamete resuelto ) Aalice si las afirmacioes siguietes so verdaderas (V) o falsas (F) Justifique las respuestas: si es F, alcaza co que de u cotraejemplo; si es V proporcioe u argumeto basado e las herramietas teóricas que cooce a) Si f es cotiua e [-, ], etoces f ( ) d + f ( ) d + f ( ) d + f ( ) d = cos si b) La fució h ( ) si = cumple co las codicioes del Teorema del π π valor medio del cálculo itegral e, ) Dibuje y calcule el área limitada por las gráficas de y =, y =, y = Justifique su respuesta 6 ) Calcule el lim cost dt Justifique su respuesta 4) Dada h : R R / h ( ) = e, a) determie la fució h, cuya gráfica pasa por el puto de coordeadas (, ) b) obtega los putos de ifleió de la fució h + = 5) a) Determie el itervalo de covergecia de ( ) + ( ) comportamieto de la serie e los etremos d f () b) Si e ese itervalo coverge a la fució f(), calcule d Justifique sus respuestas y aalice el

7 ANÁLISIS MATEMÁTICO I Segudo Recuperatorio Parte A Cuatrimestral Primer Parcial Aual APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA TODAS SUS RESPUESTAS DEBEN ESTAR DEBIDAMENTE JUSTIFICADAS EN CASO CONTRARIO NO SERÁN TENIDAS EN CUENTA Codició míima de aprobació (4 putos): 5% del eame correctamete resuelto )a)eucie las codicioes que debe cumplir ua fució para que sea cotiua e u itervalo cerrado [a, b] b)aplique lo euciado e a) para demostrar que f() = 4 es cotiua e [, 4] )Determie el domiio de g() = log ( ) y sus asítotas lieales, si las tuviera cos π si )Dada π f ( ) π k si = a)determie k R de modo que f sea cotiua e su domiio b)calcule f (π) y f (π/) 4)Ecotrar la ecuació de la recta tagete e el puto (, ) a la gráfica de la fució defiida implícitamete por + y y 7 = 5)Dada h( ) = se cos + a)calcule h () (Ud puede calcularla como desee, pero se sugiere que lo haga utilizado la derivada logarítmica) b)determie, si eiste, los putos que perteece al domiio de h() pero o al de h ()