- Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna.

Transcripción

1 9. CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA Conoidos los omponentes, hor se prenderá ómo se omportn de form individul l estr onetdos un fuente de limentión de orriente ltern. El onoimiento de l ley de Ohm será fundmentl pr su omprensión. El ojetivo que se persigue es: - Aplir l ley de Ohm en los iruitos puros de orriente ltern. 9.1 Introduión A ontinuión se vn ver noiones sore vetores y su representión gráfi, l ojeto de her más omprensile el omportmiento de resistenis, oins y ondensdores en los iruitos de orriente ltern. Tmién se reordrán oneptos ásios sore trigonometrí, utilizdos de form permnente en el estudio de l orriente ltern y sus pliiones. Crterizión de los vetores Un vetor viene definido por su módulo (medid), su direión y su sentido. Módulo: Número de uniddes que ontiene. Direión: Ángulo del vetor respeto de un líne de refereni. Sentido: Uno de los dos que tiene tod direión. Ejemplos on vetores Vemos lgunos ejemplos gráfios pr un mejor omprensión de l representión vetoril. Respeto de l imgen podemos firmr que: - Los tres tienen l mism direión. - Los vetores y tienen el mismo módulo, l mism direión y sentidos opuestos. - El vetor tiene un módulo myor que los vetores y. El mismo sentido que el y opuesto l. En l siguiente representión, ignorndo el módulo de d uno de los vetores, se puede oservr que todos tienen un ángulo diferente respeto de l líne horizontl de refereni. 1

2 Si oservmos detenidmente, los vetores y e tienen l mism direión pero su sentido es ontrrio. Se onoen omo vetores opuestos. Vetores opuestos Se denominn vetores opuestos quellos que teniendo l mism direión, on independeni del vlor de su módulo, tiene sentidos ontrrios (desfsdos 180º). En l imgen se oserv que los vetores 1-2 ; 1-2 y 1-2, son vetores opuestos: mism direión y desfse de 180º. Sum de vetores Los vetores l igul que los números pueden sumrse. L ondiión pr ello es que el origen de ellos se el mismo. Pr sumr dos vetores se proederá de l form siguiente: 1.- Se representrán on su módulo, direión y sentido sore el mismo origen. 2.- Se trzn línes prlels mos vetores por sus respetivos extremos. 3.- Se trz un líne desde el origen de los vetores hst el punto de enuentro de ls dos línes prlels trzds. El resultdo es l sum vetoril de mos vetores y se denomin VECTOR RESULTANTE. 2

3 En l siguiente imgen se hn sumdo dos vetores y uys direiones presentn un desfse de 90º, es deir están formndo un ángulo reto. Se puede oservr que el módulo del vetor resultnte es igul l vlor de un vetor resultdo de unir los vetores y por sus respetivos extremos. Triángulo retángulo Se denomin triángulo retángulo l omposiión geométri errd formd por tres ldos, dos de los uáles formn un ángulo de 90º. HIPOTENUSA CATETO 90º CATETO A los ldos que formn el ángulo de 90ª se les denomin tetos, y l opuesto este ángulo, hipotenus. Como en todo triángulo, l sum de los tres ángulos es igul 180º. A los dos ángulos diferentes l de 90º se les denomin ángulo gudo. El ángulo gudo es quel que tiene menos de 90º. Teorem de Pitágors Este teorem se enuni sí: En un triángulo retángulo, l hipotenus l udrdo es igul l sum de los udrdos de los tetos. 2 = En un triángulo retángulo l hipotenus siempre es myor que ulquier de los dos tetos. Comproémoslo: sí =3 y =4; 2 = = 9+16 = 25 = 5 3

4 Seno de un ángulo retángulo El seno (sen) de un ángulo de un triángulo retángulo es igul l teto opuesto dividido por l hipotenus. teto opuesto sen α = = hipotenus teto opuesto sen β = = hipotenus Operndo y plindo el teorem de Pitágors: sen 2 α + sen 2 β = + = = = L sum de los udrdos de los senos de los dos ángulos gudos de un triángulo retángulo, es igul l unidd. Coseno de un ángulo retángulo El oseno (os) de un ángulo de un triángulo retángulo es igul l teto ontiguo dividido por l hipotenus. teto ontiguo os α = = hipotenus teto ontiguo os β = = hipotenus Operndo y plindo el teorem de Pitágors: os 2 α + os 2 β = + = = = L sum de los udrdos de los osenos de los dos ángulos gudos de un triángulo retángulo, es igul l unidd. Y tmién: sen 2 α + os 2 α = + = = =

5 L sum de los udrdos del seno y del oseno de ulquier de los dos ángulos gudos de un triángulo retángulo, es igul l unidd. 9.2 Ciruito óhmio A los iruitos que únimente tienen resistenis se les denomin óhmios. Es el so de los iruitos on lámprs de inndeseni. Ddo que hor l fuente de tensión es ltern, l orriente que irul por l lámpr tmién es ltern, y su vlor vendrá determindo por el oiente entre l tensión plid y l resisteni de l propi lámpr: I = V/R, que es l expresión de l y onoid Ley de Ohm. Representión gráfi Tnto l tensión plid l iruito omo l orriente que irul por l resisteni pueden representrse gráfimente, tnto de form senoidl omo vetoril. En ms representiones se puede oservr que l tensión (V) y l intensidd (I) están en fse, es deir el ángulo de desfse es de 0º. 9.3 Ciruito indutivo A los iruitos que únimente tienen oins se les denomin indutivos. En este so no se onsider l resisteni óhmi de ls oins por ser muy pequeñ, solmente l retni indutiv X L onseueni del efeto utoinduión que en l oin se produe l irulr por ell un orriente ltern. 5

6 El vlor de l retni indutiv vendrá determindo por el oiente entre l tensión plid y l orriente que irul por l oin: X L = V/I, que es l expresión de l Ley de Ohm pr los iruitos indutivos sometidos orrientes lterns. Representión gráfi Tnto l tensión plid l iruito omo l orriente que irul por l oin pueden representrse gráfimente, tnto de form senoidl omo vetoril. En ms representiones se puede oservr que l orriente (I) está retrsd 90º respeto l tensión (V), es deir el ángulo de desfse es de -90º. 9.4 Ciruito pitivo A los iruitos que únimente tienen ondensdores se les denomin pitivos. El vlor de l resisteni que el ondensdor opone l pso de l orriente (retni pitiv) vendrá determindo por el oiente entre l tensión plid y l orriente que por él irul: X C = V/I, que es l expresión de l Ley de Ohm pr los iruitos pitivos sometidos orrientes lterns. Representión gráfi Tnto l tensión plid l iruito omo l orriente que irul por el ondensdor pueden representrse gráfimente, tnto de form senoidl omo vetoril. 6

7 En ms representiones se puede oservr que l orriente (I) está delntd 90º respeto l tensión (V), es deir el ángulo de desfse es de 90º. 9.5 Apliión de l ley de Ohm Vemos hor unos senillos ejemplos en los que se pli l ley de ohm los iruiotos que se hn visto. Ciruito óhmio Clulemos el vlor de l orriente que irul por l resisteni del siguiente iruito. 220 V R I 44 Ω I = V/R = 220/44 = 5 A Ciruito indutivo Si l orriente que irul por el iruito es de 5A y su freueni de 50 H Z lulemos l retni indutiv y l utoinduión que se produe en l oin. Como semos: V = X L *I = 2 *f* *I Operndo y sustituyendo vlores: X L = V/I = 220/5 = 44 Ω = X L / 2 *f = 44/2 x50 = 0,14 Henrios Ciruito pitivo Si l resisteni que opone el ondensdor de l figur l pso de l orriente es de 22 Ω, lulemos su pidd y l tensión que se le est plindo, siendo que l pulsión es de 100 HZ. Semos que: V = X C *I = 22x5 = 110 Voltios Tmién semos que: X C = 1/ω*C Luego C = 1/ω*X C = 1/100x22 = 454 µf 7