(Álgebra de complejos, Geometría analítica, Trigonometría, Cálculo diferencial) Código:

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1 Nombre del Curso: MATEMÁTICAS I (Álgebra de complejos, Geometría analítica, Trigonometría, Cálculo diferencial) Código: Requisito: Ninguno Área : Básica Tipo de curso: Obligatorio Créditos: 4 Intensidad horaria semanal: 4 Teóricas PROPÓSITOS Proporcionar las bases para el desarrollo de las matemáticas utilizadas en la ingeniería. Proporcionar a los estudiantes de ingeniería una serie de conceptos fundamentales y el modo de resolver los problemas representativos, relacionados con alguna aplicación práctica. Resolver problemas para ilustrar la solución de temas de aplicación del calculo diferencial a las ciencias de la ingeniería. Tener una visión moderna del cálculo mejorada por el uso de la tecnología. Entender claramente los conceptos de relación y función. Adquirir destreza en el manejo operativo de las funciones. Conocer y manipular las distintas clases de sucesiones. Obtener limites de sucesiones y funciones. Utilizar la regla de L hopital la cual es una herramienta muy útil para la evaluación de ciertos límites. Distinguir cuando una función es continua o no. Obtener la pendiente de una curva en un punto dado. Afianzar y mecanizar el cálculo de la derivada de una función algebraica, trascendente, trigonométrica, exponencial, logarítmica, inversas y funciones de funciones. Calcular la derivada de cualquier función derivable. Interpretar geométrica, analítica, y físicamente el concepto de derivada. Utilizar la derivada en el trazo de curvas y en el calculo de máximos y mínimos. Elaborar con todos los detalles la gráfica de una función. Optimizar resultados basándose en la derivada de una función.

2 CONTENIDOS 1. NUMEROS REALES Y COMPLEJOS (Y SUS PROPIEDADES BASICAS) 1.1. Los números reales y sus propiedades Los racionales Q, irracionales I y reales R Los axiomas de (R, + ): Propiedades Los axiomas de(r,.): Propiedades Axiomas de orden Propiedades básicas de R suma, el producto y el Axioma de orden Axiomas de completes Cotas, supremo (sup) e infimo (inf) 1.2. Introducción a los números complejos Operaciones Propiedades Interpretación geométrica 2. GEOMETRÍA ANALÍTICA 2.1. La recta Distancia entre dos puntos Ecuación de la recta Paralelismo y perpendicularidad 2.2. Secciones cónicas Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola Traslación de origen de las cónicas Aplicaciones con las cónicas 3. FUNCIONES 3.1. Definiciones y ejemplos 3.2. Dominio, codominio y rango 3.3. Tipos de funciones 3.4. Ceros y gráficas de funciones 3.5. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas 3.6. Funciones lineales, cuadráticas, polinomiales 3.7. Funciones racionales polinomiales 3.8. Composición de funciones 3.9. Función inversa Función exponencial, función logarítmica Identidades exponenciales y logarítmicas Propiedades de las funciones logarítmicas Cálculos con logaritmos, cambios de base Funciones trigonométricas, aplicaciones

3 3.15. Identidades trigonométricas Gráficas de las funciones trigonométricas Ecuaciones trigonométricas Funciones trigonométricas inversas Teorema del seno, teorema del coseno Cordenadas polares Formula del binomio 4. LIMITES Y CONTINUIDAD 4.1. Límites Concepto general de limite Definición intuitiva Definición analítica Límite de una función Límites laterales Límites de una constante Algunos limite especiales Teorema sobre limites Límites de sumas y diferencias Límites de productos y cocientes Límites de expresiones racionales Propiedades de los límites Límite de una potencia y una raíz Teorema de unicidad Límites especiales Formas indeterminadas %, etc Teorema de interposición 4.2. Continuidad Funciones continuas Continuidad en un punto Continuidad en el intervalo Continuidad de suma y diferencia de funciones Continuidad de producto y cociente de funciones 5. DERIVACIÓN 5.1. Concepto de derivada 5.2. La derivada como límite 5.3. Interpretación geométrica de la derivada 5.4. Interpretación física 5.5. Derivadas de funciones básicas a partir de la definición 5.6. Propiedades, teoremas y derivadas 5.7. Derivada de sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones 5.8. Derivada de funciones polinómicas 5.9. Derivada de funciones trigonométricas Derivada de funciones exponenciales

4 5.11. Derivada de funciones compuestas Regla de la cadena Derivada de funciones implícitas Derivada de funciones inversas Derivada de funciones logarítmicas Derivada de funciones trigonométricas inversas Derivada de funciones hiperbólicas Derivada de funciones hiperbólicas inversas 6. APLICACIONES 6.1. Regla de L HOPITAL 6.2. Limites infinitos 6.3. Limite al infinito 6.4. Asíntotas 6.5. Teorema de Rolle y teorema del valor Medio Teorema de Rolle 6.7. Teorema de valor medio 6.8. Trazado de curvas 6.9. Funciones crecientes y decrecientes Criterio de la primera derivada Máximos y mínimos Problemas de máximos y mínimos Concavidad, puntos de inflexión Criterio de la segunda derivada Trazado de curvas Razón de cambio Otras aplicaciones de la derivada ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS El curso Matemáticas I se desarrollara mediante las siguientes estrategias pedagógicas: Clase magistral, Exposición por grupos, Exposición de proyectos, Estudio y revisión bibliográfica, Laboratorio no asistido, Laboratorio asistido, Taller no asistido, Taller asistido, Trabajo en grupo, Investigación complementaria, Trabajo de aplicación.

5 SISTEMA DE EVALUACIÓN Las pruebas consideradas en el curso para evaluar las competencias son : Prueba oral, Prueba escrita, pruebas apoyadas en guías de observación, escalas de actitudes, cuestionarios, entrevistas, y finalmente las pruebas basadas en el análisis y verificación de la actuación real o simulada o en la apreciación de la calidad de productos terminados. Estos tipos de pruebas, se clasifican como: PARCIALES, evalúan el desarrollo progresivo del estudiante durante el semestre y FINALES que evalúan el desarrollo de las competencias propuestas por el curso, al final del periodo académico. BIBLIOGRAFIA THOMAS / FINNEY, Cálculo una variable. Addison Wesley, Logman, 9ª edición. SMITH Robert T., MINTON Roland B., Cálculo, Mc Graw Hill, tomo 1. LEITHOLD, El Cálculo, Oxford, 7ª edición. DEBORAH Hughes HALLET, GLEASON Andrew M.. Cálculo. Cecsa. STEWARD, Cálculo, APOSTOL T., Calculus, Volumen 1.