Distancia focal de una lente divergente II (método de la lente convergente)

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1 Distancia focal de una lente divergente II (método de la lente convergente) Fundamento Las imágenes proporcionadas por las lentes divergentes son virtuales cuando el objeto es real. La construcción geométrica de las imágenes en una lente divergente, se establece a partir de la marcha de tres rayos (ver figura 1) a) El paralelo al eje principal que después de atravesar la lente, su prolongación pasa por el foco imagen ( rayo 1) b) El que pasa por el centro óptico que no sufre desviación (rayo 2) c) El que se dirige hacia el foco objeto que después de atravesar la lente sale paralelo al eje principal (rayo 3) Fig.1 En la figura 1 observamos, que los tres rayos que llegan a la lente, desde la izquierda, después de atravesarla divergen (el haz se abre) y eso indica que tras de la lente no es posible encontrar una imagen, en cambio, si se prolongan los rayos se cortan y forman una imagen virtual. No obstante, es posible lograr que una lente divergente forme imágenes reales, y la forma de hacerlo es disponer para la lente de un objeto virtual del que pueda formar una imagen real. Este hecho, desde el punto de vista de la marcha de los rayos, se logra al hacer incidir sobre la lente un haz convergente que después de atravesarla, ésta, lo disperse, pero de tal manera, que a pesar de esa dispersión el haz siga siendo convergente y, por tanto, pueda formar una imagen real. En otras palabras, la convergencia del haz debe ser mayor que la divergencia producida por la lente. Para lograr esto, se dispone de una lente convergente que envíe rayos a una divergente en la forma que se indica en las figuras 2a y 2b

2 Fig.2a Fig.2b En la figura 2a, una lente convergente Lc, tiene en el eje principal un punto luminoso P que envía rayos a la lente, ésta forma una imagen real en P 1. Si a continuación de la lente convergente se sitúa una divergente L D (fig. 2b), los rayos ya no pueden llegar a la posición P 1, sino que lo hacen a una posición más lejana P 2. P 2 es la imagen real de P. El poder convergente de la lente L C (el cual se mide mediante su potencia, que es el inverso de la distancia focal en metros) debe ser mayor que el de la lente divergente. P 1 en la figura 2b es un objeto virtual para la lente L D y O 2 P 1 = s 1 es la distancia objeto. P 2 es la imagen para la lente L D y O 2 P 2 =s 2 es la distancia imagen. Si en lugar de P, se coloca un objeto luminoso, perpendi-cular al eje óptico de la lente conver-gente, en P 2 se obtendrá una ima-gen real e invertida de ese objeto. La fotografía de la figura 3 refleja la situación real del esquema de la figura 2a, la vista es de frente al sistema y en el recuadro se recoge la imagen real. Fig.3 Imagen de la figura 3 Fig.3

3 La fotografía de la figura 4 refleja la situación real del esquema de la figura 2b; la vista es de frente al sistema. Fig. 4 La lente convergente se indica por L C y la divergente por L D, en la pantalla se recoge la imagen.la mancha blanca en el carril del banco óptico indica la posición P 1 de la figura 2b, esto es, el lugar donde se coloca la pantalla para recoger la imagen proporcionada por L C en ausencia de L D. La ecuación de la lente delgada L D es = (1) s s f 1 2 Esta ecuación nos dice que si tenemos medidos una serie de valores de s 1 y s 2 y representamos 1 en s 2 el eje de ordenadas frente a 1 en le eje de abscisas, teóricamente se obtiene una recta de pendiente s 1 1 unidad y cuya ordenada en el origen nos da el valor de. f Al aplicar esta ecuación con valores numéricos se conviene: a) que la luz incida de izquierda a derecha b) que las distancias contadas desde el centro óptico son positivas hacia la derecha y negativas a la izquierda c) las distancias desde el eje óptico hacia arriba de él positivas y hacia abajo negativas. En el experimento que se propone se utilizan los siguientes elementos: El objeto es una flecha hecha a mano (fig.5). Sobre la flecha se han colocado dos

4 hilos en dirección horizontal y uno en vertical, la finalidad de los mismos es lograr que la localización de la imagen en la pantalla sea lo más precisa posible. Este objeto no es luminoso por sí mismo por lo que se necesita iluminarlo, para ello se utiliza un foco y una lente convergente. La lente convergente forma un haz paralelo de luz que incide sobre el objeto para iluminarlo (fig.6). Fig. 5 Fig.6 Se necesita una lente convergente L C y una divergente L D y una pantalla. Todas las piezas del experimento se disponen sobre un banco óptico. La figura 7 es una vista en perspectiva del dispositivo y la fig. 8 una vista de frente.

5 Fig.7 El índice de la izquierda, en este caso, marca la posición de la lente divergente, el de la derecha la de la pantalla donde se recoge la imagen (P 2 en la figura 2b) y el del medio indica un punto blanco (lugar de la imagen sin la lente divergente; P 1 en la figura 2b). La distancia desde el índice de la izquierda al del medio es s 1 y la distancia desde el índice de la izquierda al de la derecha es s 2. Medidas Fig.8

6 En la fotografía 1, se ha colocado la lente convergente L D, el objeto luminoso y la pantalla donde se recoge la imagen. El índice de la izquierda indica la posición del objeto P; el índice del medio la posición de la lente convergente L C y el índice de la derecha la posición de la imagen P 1 en la pantalla. Esta posición se señala con una mancha blanca sobre el carril y será la misma en todo el experimento. Las fotografías, de la 2 a la 8, sirven para medir las distancias s 1 y s 2. Para ello se miden esas distancias a partir de las posiciones de los índices, en la fotografía o en la fotocopìa. Dado que necesitamos valores reales, es necesario utilizar en cada una de las fotocopias un factor de escala. Para ello se ha dispuesto una regla graduada de 1000 mm, con tres índices. En cada fotografía se han trazado sendas rayas sobre esa regla, siendo la distancia entre ellas el valor real de la distancia (por ejemplo, entre 400 y 800, la distancia real es = 400 mm = 40 cm). En cada fotografía se ha de determinar el factor de escala, que depende de dónde estén colocadas las rayas sobre la regla y del tamaño de la fotocopia. f E = cm cm en la reales fotocopia Las distancias medidas se colocan en la tabla 1 y se completan las columnas allí indicadas. Fotografías Fotografía 1 para toma de datos La mancha blanca sobre el banco óptico indica la posición P 1 (ver figura 2a), que se mantendrá siempre en las fotografías de 2 a 8 para toma de datos. Fotografía 2 para toma de datos

7 Fotografía 3 para toma de datos Fotografía 4 para toma de datos

8 Fotografía 5 para toma de datos Fotografía 6 para toma de datos

9 Fotografía 7 para toma de datos Fotografía 8 para toma de datos

10 Tabla 1 s 1 /cm en fotografía ó fotocopia s 2 /cm en fotografía ó fotocopia Factor de escala, f E, centímetros reales/cm en fotocopia s 1 real en cm s 2 real en cm 1 en cm -1 s 1 1 en cm -1 s 2 s 1 -s 2 /cm Gráficas Con los valores de la tabla 1, represente en el eje de ordenadas, y en el de abscisas s 2 s1 Determine la ordenada en el origen y a partir de ese valor la distancia focal imagen de la lente.

11 2.- En el apartado anterior la pendiente de la recta debe ser uno, pero el ajuste que haya hecho automáticamente la hoja de cálculo dará un valor diferente. Vuelva a hacer la representación del apartado 1 con la hoja de cálculo y modifique el valor de la ordenada en el origen hasta que la pendiente de la recta sea uno. Determine ahora con el nuevo valor de la ordenada en el origen la distancia focal de la lente. Halle el valor medio de los dos distancias focales con una incertidumbre que sumada o restada a la media nos dé el número mayor y menor. 3) A partir del valor medio de la distancia focal encontrado anteriormente, utilice la ecuación (1) dando valores a s 1, luego calcule s 2 con el valor medio de f. Represente s 1 s 2 en el eje Y frente a s 1 en el eje X, obtendrá una curva que llamamos teórica. En la misma gráfica represente los valores experimentales de s 1 y s 2. Si es necesario modifique el valor anterior de f hasta que la curva teórica y los valores experimentales se ajusten lo mejor posible. Determine el nuevo valor de la distancia focal de la lente. 4) Acuda a la fotografía 1 y mida las distancias objeto s 1 e imagen s 2 en la lente convergente L C Calcule la distancia focal imagen de esa lente. Calcule su potencia y compárela con la potencia de la lente divergente Cuál de las dos tiene mayor potencia en valor absoluto)

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