t (s) t (s) t (s) Determina a partir de ellos la velocidad con que se mueve cada uno de ellos.

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1 CINEMÁTICA 1- Representa en un gráfico posición - tiempo el movimiento de un tren, visto por un observador desde el andén, si: a) Inicialmente el tren se encuentra a 0m y se acerca uniformemente. b) A los s, el tren se detiene en el andén. c) Durante s, descienden los viajeros. d) A continuación el tren se pone en movimiento y de manera uniforme, se aleja del observador, encontrándose a 0 m del mismo a los s de reiniciar el movimiento. 2- En los gráficos se refleja el movimiento de tres vehículos. s(m) s(m) s(m) t (s) t (s) t (s) Determina a partir de ellos la velocidad con que se mueve cada uno de ellos. 3- Describe el movimiento del cuerpo al que corresponde la siguiente gráfica: s(m) 40 0 t (s) a) Calcula la velocidad media para cada uno de los intervalos señalados. b) Calcula la velocidad media que corresponde a todo el recorrido anterior. c) Cuanto vale la velocidad media durante los cuatro primeros segundos? 4- Dibuja el gráfico velocidad-tiempo del movimiento que se describe a continuación: Un peatón situado en la parada del autobús, ve que este se aproxima con velocidad Cte. Poco antes de llegar, el autobús frena y reduce su velocidad gradualmente hasta detenerse, transcurriendo 5 segundos desde que inició el frenado. Permanece detenido s y después arranca, aumentando gradualmente su velocidad durante otros s. A partir de ese instante se mueve con velocidad Cte. 5- Dibuja a partir de la información que se facilita en la figura, el gráfico velocidad-tiempo correspondiente: s(m) t (s)

2 6- Dibuja la gráfica posición-tiempo que se deduce a partir de la gráfica velocidad-tiempo. v(m/s) t (s) 7- En la gráfica de la figura se representan las velocidades de un móvil en distintos intervalos de tiempo. Comprobar que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo viene dada por el área del rectángulo correspondiente. v(m/s) t(s) 8- La gráfica corresponde al movimiento rectilíneo de un objeto. a) Cual es la posición inicial del mismo? b) Durante cuanto tiempo se está moviendo? c) Cual es su posición a los 7 s.? d) Que distancia total ha recorrido? e) Cual es el valor final del desplazamiento? s(m) t(s)

3 9- La figura representa el gráfico posición-tiempo del movimiento de un cuerpo en línea recta. a) Determina la posición inicial y final b) Calcula su velocidad. Varia esta en algún momento? c) Que significado atribuyes al signo negativo? s(m) 40 t(s) Conociendo la gráfica v t del movimiento de un cuerpo: a) interpretar el comportamiento de éste en los tramos AB y BC, b) representar la gráfica s t, c) representar la gráfica a- t v(m/s) t (s) 11 En el gráfico s t interpretar el movimiento realizado por el móvil que parte del reposo, y calcular su velocidad en la primera hora, de 2 a 3, de 3 a 3,5, y de 3,5 a 5. Calcula también el espacio total recorrido s (km/h) ,5 5 t (h)

4 12 - Describe el movimiento del cuerpo al que corresponde la siguiente gráfica: a) Calcula la velocidad media de cada intervalo b) Velocidad correspondiente a todo el recorrido anterior (v m ) c) Cuánto vale la velocidad media durante los 4 primeros segundos? s (m) t (s) 13 Dibuja a partir del siguiente gráfico, el gráfico (v t) correspondiente s (m) t (s) 14 Dibuja la gráfica (s t) que se deduce a partir de la gráfica (v t) v (m/s) t (s) 15- Al estudiar el movimiento de un cuerpo se obtienen los siguientes resultados: Instante (s) Posición (cm) a) Se trata de un MRU? b) Que posición ocupa el cuerpo a los 8 s? c) Que distancia ha recorrido en 12 s? d) Cual es su velocidad en unidades del S.I?

5 16- Dada la tabla : s (m) t (s) Cual es la ecuación de movimiento? Que espacio ha recorrido en los intervalos ( t = 2, t = 4 ) (t = 6, t = 8 ) ( t = 0, t = 2 ) Cual es la velocidad en esos intervalos? Cual es la velocidad media? Que clase de movimiento es? 17- En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ó retardado, la aceleración se calcula hallando la pendiente en el diagrama ( v - t ). Calcular la aceleración y deceleración de un móvil cuya velocidad varia con el tiempo según la gráfica adjunta, en los distintos intervalos. v(m/s) t (s) 18- Un tren eléctrico se pone en marcha y realiza el siguiente movimiento: a) Acelera a 1,5 m/s 2 durante s. b) Acelera a 2,5 m/ s2 durante 20 s. c) Mantiene Cte. durante 90 s la velocidad que ha alcanzado. d) Frena hasta detenerse en 30 s. e) Dibuja el gráfico ( v - t ) de dicho movimiento. f) Calcula la distancia total recorrida por el tren eléctrico. 19- En una experiencia que pretendía comprobar si dos movimientos eran o no uniformes, se obtuvieron los siguientes resultados Cuerpo 1 Cuerpo 2 t (s) s (m) a) Representar en un mismo gráfico (s -t) el movimiento de los dos cuerpos Son MU? b) Determinar gráficamente la velocidad de cada uno c) Calcula la distancia recorrida por cada uno a los 15 s de iniciado el movimiento

6 20 - Supón que el movimiento de un vehículo viene descrito por la siguiente gráfica v (m/s) 30 t (s) 6 a) Determina la aceleración que posee durante los dos primeros segundos de su movimiento b) Ídem desde los 4 s hasta los 6 s c) Ídem durante los 6 primeros segundos d) Qué significa que su movimiento venga representado por una recta en una gráfica (v-t)? 21 - Dada la tabla s (m) 0 2,5 22, ,5 90 t (s) Representarla gráficamente a) Espacio recorrido en los intervalos (t = 0 a t = 2); (t = 2 a t = 4) b) Velocidades en esos intervalos c) Velocidad media d) Qué clase de movimiento es? e) Representa gráficamente (s - t 2 ) 22 - Al estudiar cierto movimiento se obtuvieron los siguientes resultados t (s) s (cm) a) Se trata de un MRU? b) Qué posición ocupa el cuerpo a los 8 s? c) Qué distancia a recorrido en 12 s? d) Cuál es la velocidad en el S.I.? e) Construye las gráficas (s -t) y ( v - t) f) Determina la posición del cuerpo cuando han transcurrido 15 s desde que se inicio el movimiento g) En que instante ocupo el cuerpo la posición 250 m?

7 MRU MRUA 1 - Un cuerpo que se mueve a 36 km/h adquiere la aceleración Cte de 1 m/s 2. Calcular: a) la velocidad que tiene a los s de haber empezado a acelerar, b) el espacio recorrido en estos s Sol: a) 20 m/s b) 150 m 2 Un esquiador parte del reposo y se desliza pendiente abajo recorriendo 9 m en 3 s, con aceleración Cte. Calcular: a) la aceleración, b) tiempo que tarda en adquirir la velocidad de 24 m/s, si continua con la misma aceleración Sol: a) 2 m/s 2 b) 12 s 3 Un automóvil se desplaza con MRUA. Partiendo del reposo, recorre 0 m en 1 s. Calcular: a) la aceleración b) la velocidad al cabo de 5 s c) a que distancia del punto de partida se encuentra a los s? Sol: a) 200 m/s 2 b) 00 m/s c) 000 m 4 Un avión parte del reposo, acelera a razón de m/s 2 mientras recorre la pista de despegue y empieza a ascender cuando su velocidad es de 360 km/h. A) Cuántos metros de pista a recorrido? b) Qué tiempo ha empleado? Sol: a) 500 m b) s 5 Un automóvil se mueve a 0 km/h, frena y se detiene a los 15 s a) Qué aceleración tiene? b) a que distancia se detiene? Sol: a) - 1,85 m/s 2 b) 208,9 m 6 Un vehículo se desplaza a 20 m/s y disminuye su velocidad a razón de 3 m/s cada segundo. Cuántos metros recorre hasta detenerse? Sol: 66,7 m 7 Un tren reduce su velocidad desde 15 m/s hasta 7 m/s, con aceleración Cte, recorriendo entre tanto una distancia de 90 m. Calcular: a) la aceleración b) la distancia que recorrerá hasta detenerse, si mantiene Cte la aceleración adquirida Sol: a) 0,98 m/s 2 b) 25 m 8 Un automóvil se desplaza a 45 km/h y disminuye uniformemente su velocidad hasta 15 km/h en s. Calcular: a) la aceleración b) la distancia recorrida en los s c) tiempo que tardará en detenerse, si continua con la misma aceleración d) la distancia que recorre hasta detenerse, contando desde que se movía a 15 km/h Sol: a) 0,83 m/s 2 b) 83,5 m c) 5 s d),6 m 9- Un automovilista se encuentra en el kilómetro 8 de la carretera de la Coruña y circula con una velocidad Cte. de 50 Km/h. a) En que punto kilométrico se encontrará transcurrida hora y media? b) Que distancia habrá recorrido? Sol: a) 83 Km, b) distancia 75 Km - Sabiendo que la velocidad con que se mueve un cuerpo sobre una trayectoria recta es 20 m/s y que su posición a los 3 s. de iniciado el movimiento es 0 m, calcula su posición a los s y la distancia recorrida en s. Determina también la posición del cuerpo cuando han transcurrido 15 s desde que se inició el movimiento. y, en que instante ocupa el cuerpo la posición 250 m? Sol: 40 m. del origen, 240 m, 200 m, 340 m,,5 s 11- Dos móviles circulan por un tramo recto de autopista, con las velocidades respectivas de 36 Km/h y 8 Km/h. a) Si ambos viajan en el mismo sentido y están separados 1 Km, determina el instante y la posición en que el coche que va más rápido alcanza al otro. b) Si se mueven en sentido opuesto, e inicialmente están separados 1 Km, determina el instante y la posición cuando se cruzan. Sol a) t = 50 s x = 500 m b) t = 25 s x = 250 m

8 12- Un automóvil está corriendo con velocidad de 30 Km/h y entonces aumenta su velocidad uniformemente hasta 90 Km/h en 11s. Cuales son : la aceleración y la distancia recorrida en este tiempo? Sol: a = 1,51 m/s 2, 183,2 m 13- Un coche que circula a 72 Km/h se detiene en s Cuanto vale su aceleración? Como se interpreta el signo obtenido? Sol: - 2 m/s Puede un coche estar acelerando, aunque el indicador de velocidad marque constantemente 30 Km/h? 15- Un cuerpo lleva una aceleración Cte. En un punto de su trayectoria tiene una velocidad de 0 m/s, y 160 m más lejos tiene una velocidad de 60 m/s. Cual es su aceleración? Sol: a = - 20 m/s Un auto marcha a una velocidad de 0 Km/h y el conductor ve a un niño en la carretera a 20 m delante de su coche. Sus frenos producen una deceleración de 24 m / s 2 Parara a tiempo? Sol: t = 1,15 s 17- Un coche va a la velocidad de 72 Km/h, y al cabo de medio minuto alcanza la velocidad de 0 Km/h. Calcular: a) La aceleración del movimiento supuesta Cte. en ese intervalo. b) El espacio recorrido en ese tiempo. Sol: 0,26 m/s 2, 717 m 18- Un móvil tiene M.U.A. Al pasar por el punto A lleva como velocidad 25 Km/h, 2 Km más allá, su velocidad es de 40 Km/h. Calcular la aceleración de ese movimiento, y el tiempo que tardó en recorrer los 2 Km. Sol: 0,0188 m/s 2 ; 221,6 s 19- En el centro de un río cuya corriente lleva como velocidad 2 m/s, se encuentra flotando un objeto. Perpendicular a la corriente sopla un viento de velocidad 6 m/s. Calcular el tiempo que tardará el objeto en llegar a la orilla. ( anchura del río 300 m ) Sol: 25 s 20- Un hombre rema en una barca a velocidad de 8 m/s en dirección perpendicular a la corriente de un río que lleva una velocidad de 6 m/s. Calcular: a) La velocidad de la barca respecto de la orilla b) El tiempo que tarda en cruzar el río, si mide 150 m. Sol: m/s, 18,75 s 21 - Desde 2 puntos A y B distantes 30 km, parten dos coches a su encuentro con velocidades de 60 Km/h y 20 Km/h. Calcular el punto en que se encuentran y la hora del encuentro si partieron simultáneamente a las h. Sol: Con el mismo sentido x = 22,5 Km t = 0,375 h = 22,5' Se encuentran a las h 22' 30" 22- Un móvil lleva 8 cm/s de velocidad y recorre un trayecto con aceleración Cte. Si a los 20 s dista 40 cm del origen. cuanto distará a los 60 s? Sol: m 23- Un móvil con movimiento uniformemente acelerado tarda 5 s en recorrer 50 m que separan 2 puntos A y B. Si al pasar por el punto B lleva de velocidad 15 m/s. Calcular: a) La aceleración del movimiento. b) La distancia que hay de A al punto de partida. c) La velocidad que tiene el móvil en el punto medio de AB. Sol: a = 2 m/s 2, 6,25 m, 11,18 m/s

9 24- Un avión recorre 1200m a lo largo de la pista antes de detenerse al aterrizar. Suponiendo que la deceleración es Cte. Calcular: a) La deceleración en la pista si aterriza a 0 Km/h b) El tiempo que tarda en pararse desde que aterrizó c) El espacio que recorre en los primeros segundos. Sol: a = - 0,31 m/s 2 b) t = 86,64 s c) s = 263,47 m 25 - Representa gráficamente el movimiento de un coche que partiendo del reposo, acelera constantemente hasta alcanzar la velocidad e 60 km/h en s; mantiene esta velocidad durante 0,2 km, se detiene en 5 s, permanece parado en un semáforo durante 20 s, y vuelve a arrancar hasta alcanzar la velocidad de 60 km/h en otros s, velocidad que mantiene cte en el resto del recorrido. Representar (a t) (v t) (s t) 26 - a) Un móvil lleva una velocidad de 25 m/s durante 5 s b) A partir de ese instante aumenta su velocidad hasta alcanzar una velocidad de 60 m/s, recorriendo 300 m c) Mantiene esa velocidad durante 20 s d) A continuación frena hasta detenerse en s e) A continuación se pone en marcha hasta alcanzar una velocidad de 0 m/s en 30 s 27- Un vehículo circula a 72 km/h. Frena y para en 5 s. Calcula la aceleración de frenado, supuesta Cte y la distancia recorrida hasta pararse Sol: - 4 m/s 2 ; 50 m 28 - En la publicidad de un vehículo se indica que es capaz de alcanzar los 0 km/h partiendo del reposo y acelerando uniformemente, en s. Cuál es el valor de la aceleración? Qué distancia recorre hasta alcanzar esa velocidad? Sol: 2,77 m/s 2, 138,9 m 29 - Un observador en reposo ve acercarse un coche A por su derecha a 50 km/h. Un segundo coche B intenta adelantar al primero circulando a 60 km/h. Por la izquierda circula un tercer automóvil C que se acerca a 40 km/h Con que velocidad dirá A que le adelanta B? Con que velocidad dirá A que se acerca C? Con que velocidad dirá B que se acerca C? Con que velocidad se acerca el observador para el conductor del vehículo C? 30 - Un cuerpo que se mueve con MRUA recorre 5 m en 1 s, partiendo del reposo Cuál es su velocidad al cabo de 2 s? Sol : 20 m/s

10 CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL 1- Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con velocidad inicial de 50 m/s. Calcular: a) Altura máxima alcanzada b) Tiempo que tarda en alcanzar esa altura c) Velocidad que tiene al caer al suelo y tiempo que tarda en caer. ( no se considera la resistencia del aire ) 2- Con que velocidad llegará un cuerpo a la tierra, si cae libremente desde una altura h? 3- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 0 m/s. Que altura alcanzará? 4- Desde un punto situado a m sobre el suelo, se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 19,6 m/s Que altura alcanzará y que tiempo total pasará hasta volver al suelo? 5- Prescindiendo del roce con el aire, deducir: a) Que el cuerpo lanzado verticalmente tarda el mismo tiempo en subir a la altura h, que en caer libremente desde esa misma altura. b) Que al llegar al suelo posee la misma velocidad que con la que se ha lanzado. 6- Se deja caer una pelota desde la cornisa de un tejado y tarda 0,3 s en pasar por delante de un ventanal de 3 m de alto. Calcular: a) la distancia que hay de la cornisa al marco superior del ventanal b) la velocidad que tiene en ese momento c) la velocidad que lleva cuando pasa por el marco inferior del ventanal. ( g = 9,8 ) 7- Se deja caer una piedra desde 20 m de alto. Calcular la distancia que hay hasta el suelo desde el punto en el cual la velocidad de la piedra es la mitad de la que tiene al llegar al suelo. ( g = 9,8 ) 8- Desde un ascensor que sube con v Cte. de 2 m/s a 15 m de distancia del suelo se suelta una piedra. Calcular: a) el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo b) la velocidad que tiene en ese momento 9- Desde la azotea de un rascacielos de 120 m de altura se lanza hacia arriba una piedra con velocidad de 5 m/s. Calcular a) tiempo que tarda en llegar al suelo b) la velocidad que tiene en ese momento - Desde la azotea de un rascacielos de 120 m de altura se lanza hacia abajo una piedra con velocidad de 5 m/s Calcular: a) tiempo que tarda en llegar al suelo b) la velocidad que tiene en ese momento 11- Se dispara un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de s. Hallar la velocidad inicial y la altura alcanzada Desde lo alto de un edificio se deja caer una piedra y se observa que tarda 4 s en llegar al suelo. Determinar: a) la altura del edificio b) velocidad con que llega al suelo Sol: a) 78,4 m b) 39,2 m/s 13 Se deja caer un objeto desde un puente de 50 m de altura sobre el agua de un río. Calcular: a) Con que velocidad llega al agua? b) Qué tiempo emplea en caer? Sol: a) 31,3 m/s b) 3,2 s

11 14 Hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo un objeto que se dejó caer desde 20 m de altura y la velocidad con que llega al suelo Sol: 2 s; 19,6 m/s 15 Se lanza verticalmente hacia abajo desde cierta altura, una piedra con la velocidad inicial de 6 m/s y tarda 2 s en llegar al suelo. Calcular: a) la altura desde la cual fue lanzada b) la velocidad con que llega al suelo c) espacio que recorre en cada segundo de caída Sol: a) 31,6 m b) 25,6 m/s c),9 m y 20,7 m 16 Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y se eleva a una altura de 20 m Con que velocidad se lanzó? Sol: 19,8 m/s 17 Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 45 m/s. Después de 3 s: a) a que altura se encuentra? b) a que velocidad se está moviendo? Sol: a) 90,9 m b) 15,6 m/s 18 Un cañón dispara verticalmente hacia arriba un proyectil con velocidad inicial de 500 m/s. Determinar: a) altura máxima que alcanzará b) tiempo que emplea en ello c) velocidad que tiene a los s d) la posición en que se encontrará cuando su velocidad sea de 300 m/s Sol: a) m b) 51 s c) 402 m/s d) 8163,3 m 19 A los 5 s de lanzado verticalmente hacia arriba un cuerpo está a 200 m de altura. Hallar: a) con que velocidad fue lanzado b) que altura máxima alcanzará c) que tiempo tardará en llegar al suelo Sol: a) 64,5 m b) 212,3 m c) 6,6 s 20 - Se deja caer una piedra desde 50 m de altura cuál será su posición y la distancia recorrida a los 3 s de haberla soltado? Qué velocidad posee en ese instante? Cuánto tarda en llegar al suelo? Con que velocidad llega? Sol: Posición respecto del suelo 5 m; v = 30 m/s; tiempo en llegar al suelo 3,16 s; velocidad de llegada 31,6 m/s 21 - Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 30 m/s. Determinar: a) Posición que ocupa y velocidad al cabo de 1 s b) Altura máxima que alcanza y el tiempo empleado c) Velocidad cuando llega al suelo y tiempo total empleado Sol: a) 25 m, 20 m/s b) 45 m, 3 s c) 30 m/s, 6 s 22 - Hallar la profundidad de un pozo en el que al dejar caer una piedra, el ruido que produce al chocar contra el fondo tarda en oírse 3 s. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s

12 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1- Una bicicleta se mueve con una velocidad de 5 m/s. Las ruedas tienen un radio de 40 cm. a) Determina la velocidad angular de la rueda. b) Calcula el ángulo descrito por un punto del neumático transcurridos s desde que se inició el movimiento. Expresa el resultado en vueltas. c) Que distancia ha recorrido la bici en ese tiempo? Sol: a) 12,5 rad/s b) 125 radianes, 19,9 vueltas c) 50 m. 2- Un tocadiscos gira a 33 r.p.m. Calcular: a) Velocidad angular b) Angulo descrito a los 3 s de iniciado el movimiento c) Si el radio del disco es de cm., determinar la velocidad lineal de un punto situado en el borde del disco. d) Calcula la distancia recorrida a los 3 s. Sol: a) 3,45 rad/s b),35 rad c) 0,345 m/s d) 1,035 m 3- Una partícula recorre una trayectoria circular de radio 5 m con una velocidad Cte. de 15 m/s. Calcular la aceleración y la velocidad angular. Sol. 45 m/s 2 ; 3 rad/s 4- Determina la velocidad angular de la tierra, en unidades S.I, en su rotación diaria y en su movimiento alrededor del sol, supuesto este circular. Sol: 7, rad/s ; 1, rad/s 5- La distancia sol-tierra es igual a 150 millones de Km. Determina la velocidad de la tierra en su movimiento alrededor del sol y la aceleración del movimiento. Sol: 2,99. 4 m/s ; m/s 2 6- Una rueda de cm de radio gira con la velocidad de 120 r.p.m. Calcular: a) La velocidad angular de la rueda b) La velocidad lineal de la periferia de la rueda c) La aceleración normal Sol: a) 12,56 rad/s b) 1,256 m/s c) 15,77 m/s 2 7- Un coche lleva la velocidad Cte. de 72 Km/h. Si las ruedas tienen como radio 30 cm. Calcular: a) Velocidad angular de las ruedas b) El número de vueltas que dá cada rueda por Km recorrido c) La aceleración normal de las ruedas Sol: a) 66,66 rad/s b) 530,78 vueltas c) 1333,3 m / s 2 8- Una polea de 2 dm. de diámetro gira con una velocidad en la periferia de 9,8 m/s. Hallar el número de vueltas que da por minuto y su velocidad angular. Sol: 936,3 vueltas; 98 rad/s 9- Un ciclista recorre una pista circular de 60 m de diámetro con la velocidad de 28 Km/h. Calcular: a) La velocidad del ciclista en m/s b) La velocidad angular en rad / s Sol: a) 7,77 m/s b) 0,26 rad / s - La rueda de un coche da 716 r.p.m. Si mide 60 cm. de diámetro, calcular la velocidad del coche en Km / h Sol: 80,64 Km/h

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