ESQUEMA GENERAL DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS REGULARES ESFERA

Transcripción

1 ESQUEMA GENERAL DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES Tetraedro ( 4 triángulos equiláteros) Hexaedro o cubo( 6 cuadrados) Octaedro( 8 triángulos equiláteros) Dodecaedro ( 12 pentágonos regulares) Icosaedro ( 20 triángulos equiláteros) PRISMAS : Las caras laterales son paralelogramos ; tiene 2 bases que son polígonos iguales y paralelos CUERPOS GEOMÉTRICOS PIRÁMIDES : Las caras laterales son triángulos, tiene una base y un vértice CILINDRO: La cara lateral es un rectángulo, tiene por bases dos círculos CUERPOS DE REVOLUCIÓN CONO: La cara lateral es un sector circular, la base es un círculo; tiene un vértice ESFERA POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras. Los lados de las caras se denominan aristas. Los vértices de las caras se denominan vértices. o POLIEDROS REGULARES Poliedros regulares son aquellos en el que todas sus caras son polígonos regulares iguales y sus vértices son del mismo orden (concurren en ellos el mismo números de caras). Sólo haya 5 poliedros regulares, también llamados cuerpos platónicos, sólidos pitagóricos, etc.). 1

2 o PRISMAS DESARROLLO PLANO DE UN PRISMA HEXAGONAL 2

3 o PIRÁMIDES 3

4 ELEMENTOS DE LA PIRÁMIDE Y DESARROLLO PLANO 4

5 CUERPOS DE REVOLUCIÓN Los cuerpos redondos o cuerpos de revolución se generan al girar una figura plana alrededor de uno de sus lados. Por lo tanto, sólo tienen una cara lateral, que es curva. o CILINDRO : es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. 5

6 o CONO : es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. - Consta de una base (un círculo) y un vértice. - Eje de rotación: cateto sobre el que gira el triángulo rectángulo. - Generatriz: hipotenusa del triángulo rectángulo. Es la que genera el cono. - Altura: segmento perpendicular desde el vértice a la base. Es igual al eje de rotación. - El radio de la base es el cateto del triángulo rectángulo que no es el eje de rotación. ÁREA DEL CONO 6

7 o ESFERA: es el cuerpo geométrico que se genera al rotar un semicírculo sobre su diámetro. EL ÁREA DE LA ESFERA es igual a cuatro veces el área del círculo del mismo radio que la esfera; es decir A= 4πr 2 VOLUMEN El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Para medir el volumen de un cuerpo se utilizan unidades cúbicas. La fórmula para calcular el volumen de un cuerpo depende de su forma 7

8 EJERCICIOS 1. Obtén el área de una cara y el área total de un tetraedro cuya arista vale 2 cm 2. Calcula el área de una cara y el área total de un octaedro cuya arista mide 4 cm. 3. Halla el área de una cara y el área total de un icosaedro cuya arista es de 6 cm 4. Obtén el área de un cubo de arista 0,9 dm 5. Haz el desarrollo plano y halla el área de un prisma triangular regular de arista básica 4 cm y 15 cm de altura. 6. Calcula el área de un prisma hexagonal regular de arista básica 8 cm y altura 100 mm 7. Determina el área total de una pirámide triangular regular con aristas laterales de 6 cm y aristas básicas 4 cm 8. Haz el desarrollo plano y halla el área de un cilindro de 20 cm de diámetro de la base y altura 12 cm. 9. Qué altura tiene un cilindro de área lateral 75,36 cm 2 y radio de la base 4 cm? 10. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. 11. Luis y Ana tienen que forrar un tubo cilíndrico de 12 m de altura y 2 m de diámetro. Si el papel les cuesta 3,5 /m 2, cuánto les costará forrar la superficie lateral del tubo?. 12. Halla el área de un cono de 4 cm de radio y 6 cm de altura 13. Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?. 14. Calcula el volumen de un prisma triangular regular de altura 8 cm y arista básica 4 cm. 15. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto 16. Halla el volumen de un pirámide cuadrangular recta de arista básica 3 cm y altura 12 cm 17. Calcula el volumen de un cilindro de 12 cm de diámetro, y altura, el triple del diámetro. 18. Halla el volumen de un cono: a) De radio 5 cm y altura 8 cm b) De radio 5 cm y generatriz 8 cm 19. Obtén el volumen de una esfera cuyo diámetro mide 20 cm. 8