Ejercicios PSU. ( p π ) 2

Transcripción

1 Programa Acompañamiento Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Números irracionales Mapa conceptual Se define como IRRACIONALES Cómo se ordenan? Matemática Números que NO pueden ser expresados como una fracción de números enteros. π Es decir, Números con infinitos decimales no periódicos. Por ejemplo:, La unión con el conjunto de los racionales genera el conjunto de los números reales donde Irracional + Racional Irracional Orden de raíces Si 0 < a < b, entonces n a < n b (con n un número natural 1). Si a > 0 y m < n, entonces n a < m a (con m y n números naturales 1). Orden de logaritmos Si 0 < a < b, entonces log n a < log n b (con n un número natural 1). Si a > 0 y m < n, entonces log n a < log m a (con m y n números naturales 1). е 2, Irracional Racional ( 0) ϕ 1, Irracional n b log n 2, 10, etc. log 2, log 7, etc. Irracional +/ Irracional No siempre es racional o irracional. CUACAC01MT22-A16V1 1

2 MATEMáTICA Ejercicios PSU 1. Si a, b y c son números irracionales tales que a < 0 < b < c, cuál de las siguientes expresiones corresponde siempre a un número irracional positivo? A) 1 a D) 1 b c b E) b a C) c 1 2. Si p = π, cuál de las siguientes expresiones representa a un número irracional? 2 A) π p 2 D) p 2 π p 2 π E) ( p π ) 2 C) p 2 π. Si m es un número irracional y a es un número racional mayor que cero, cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) siempre a un número irracional? I) II) III) 1 a + m a + 1 m m + 1 a A) Solo II D) Solo I y III Solo III E) I, II y III 4. El valor numérico de 70 está ubicado entre A) y 6 D) 8 y 9 6 y 7 E) 9 y 10 C) 7 y 8 2

3 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN. Al ordenar en forma ascendente los números, 4 2 y 2, se obtiene A) < 2 < 2 4 D) 2 < 2 4 < 4 2 < 2 < E) < 2 4 < 2 C) 2 < < Si x es un número real tal que 17 < x < 2, cuál(es) de los siguientes valores podría tomar x? I) 11 6 II) III) A) Solo II D) Solo II y III Solo III E) I, II y III 7. Si p =, q = 8 4 y r =, entonces el orden correcto entre ellos es A) q < r < p D) q < p < r r < p < q E) p < r < q C) p < q < r 8. Cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) correcta(s)? I) 1 > 18 II) < 2 11 III) 7 + > 19 A) Solo I D) Solo I y III Solo II E) Solo II y III

4 MATEMáTICA 9. Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)? I) log < log 2 ( 1 8) 2 II) log 0,001 > log 0,01 III) log 7 > log 8 7 A) Solo I D) Solo I y II Solo II E) Solo II y III C) Solo III 10. Si x es un número natural tal que log 4 00 < x < log , entonces el valor de x es A) D) 6 4 E) no se puede determinar. C) 11. Cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) correcta(s)? I) log > log 2 ( 1 4 ) 2 II) log 7 < log 8 III) log 4 < log 9 1 A) Solo I D) Solo I y III Solo II E) Solo II y III 12. Si x = log , y = log 2 40 y z = log 6, cuál de las siguientes desigualdades es correcta? A) x < z < y D) z < x < y z < y < x E) y < x < z C) x < y < z 4

5 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 1. Cuál(es) de las siguientes expresiones tiene(n) un valor que está entre y 4? I) log 2 10 II) log 200 III) log 10 0 A) Solo II D) Solo I y III Solo III E) I, II y III 14. Si 7 es aproximadamente 2,647, entonces 0,28 truncado a la milésima es A) 0,28 D) 0,292 0,29 E) 0,0 C) 0, El valor de ( 14 ) es aproximadamente 2. Cuál de los siguientes valores es más cercano al valor de 42? A) 19 D) E) 2 C) Si ( 11 7) se puede aproximar a 2, cuál de los siguientes valores se aproxima mejor al valor de ( )? A) 9 D) 6 2 E) 8 C)

6 MATEMáTICA 17. Si el valor aproximado de 6 es 49 20, entonces el valor que se aproxima mejor a ( ) es A) D) E) C) Si 2,26 se aproxima al valor de, entonces 11,2 aproximado por redondeo a la centésima es A),8 D),0,2 E), C), Si 0,7781 se aproxima a log 6, entonces un valor aproximado de log 1 6 es A) 1,62 D) 0,604 0,7781 E) 1,62 C) 0, Si 1,84 se aproxima al valor de log 70, entonces log 49 redondeado a la centésima es igual a A) 0,7 D) 0,71 1,69 E) 1,29 C) 1,4 21. Si log 1 es aproximadamente 2, cuál de los siguientes valores es el más cercano a log 1 4? A) D) E) C) 6 6

7 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 22. Si log 2 acerca a log 2? 11 redondeado a la milésima es, cuál de los siguientes valores es el que más se 12 A) ( ) D) ( 12) 11 2 E) C) Si log 2 redondeado a la décima es, para cuál de los siguientes valores de m se cumple que 10 log m redondeado a la décima es igual a ( m)? A) 0,2 D) 0, 2, E) 0,4 C) 0,1 24. La expresión 1 m es un número irracional si: (1) m es un número entero distinto de cero. (2) m es un número primo. A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (2). 2. Sean a y b dos números naturales. La expresión ( a + b ) es un número irracional si: a b (1) a b (2) a y b no son cuadrados de otros números. A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (2). 7

8 MATEMáTICA Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Comprensión 2 Aplicación ASE 4 Comprensión ASE 6 ASE 7 ASE 8 ASE 9 ASE 10 Aplicación 11 ASE 12 ASE 1 ASE 14 Aplicación 1 Aplicación 16 Aplicación 17 Aplicación 18 Aplicación 19 Aplicación 20 Aplicación 21 Aplicación 22 Aplicación 2 ASE 24 ASE 2 ASE Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial. 8