Problemas resueltos. Problema 6.1. E e1 R4 B R3. D Figura P6.1. Para la red de la figura P6.1:

Transcripción

1 1 Problemas resueltos. Problema 6.1 Para la red de la fgura P6.1: j R e Fgura P6.1. a) etermnar la red pasa Norton entre y, sta por la resstenca. b) etermnar la fuente equalente Théenn entre y, sta por la resstenca, aplcando superposcón. Solucón: a) Igualando a cero los alores de las fuentes ndependentes, se tene la fgura P6. zquerda. la derecha se muestra un dagrama smplfcado:

2 apítulo 5 R R Fgura P6.. Resulta: R N = R + ( ) b) l equalente Théenn entre y, sto por la resstenca, se muestra en la fgura P6.3: Se tene que R N = R T R T e T Fgura P6.3. b1) La parte de la fuente de tensón Théenn, e T1, debda a los generadores de tensón, puede calcularse empleando la fgura P6.4:

3 Redes equalentes. 3 e T1 R 1 e Fgura P6.4. Por LVK, se tene, ya que no crcula corrente por R: + e + e = (1) 1 T1 0 La tensón 1 puede calcularse en la malla, según: = e R R 3+ R 4 () Reemplazando () en (1), resulta: R e = e e 3 T1 1 + (3) b) La parte de la fuente de tensón Théenn, e T, debda a los generadores de corrente, puede calcularse empleando la fgura P6.5:

4 4 apítulo 5 j e T R 3 Fgura P6.5. Por LVK se tene: et + 3 = (4) on la ecuacón de equlbro para R, y LK en nodo, se tene: = R j (5) ontrayendo el cortocrcuto entre y, y aplcando LK en, se tene que por el paralelo de con crcula corrente ( j j ), entonces puede calcularse 3, según: 1 = ( j j )( R R ) (6) Reemplazando (5) y (6) en (4), se obtene: et = 3 = Rj ( j) R + R 3 4 (6) Fnalmente, de (3) y (6): RR 3 4 et = et + et = R j ( j j ) e e R + R R + R (7)

5 Redes equalentes. 5 Que puede expresarse, con a, b, c y d constantes, según: e = aj + bj + ce + de (8) T 1 1 s decr, una combnacón lneal de los generadores. Problema 6. Para la red de la fgura P6.6: R j e Fgura P6.6. etermnar la fuente Norton entre y, sta por la resstenca R, medante superposcón. alcular potenca absorbda por R. Solucón: Se requere calcular la corrente N en el cortocrcuto entre y, en la red a la zquerda de la fgura P6.7; a la derecha se muestra el equalente Norton.

6 6 apítulo 5 N j e R N N R Fgura P6.7. S consderamos juntas las fuentes del msmo tpo, tenemos dos stuacones, para calcular la corrente de la fuente equalente Norton, medante superposcón: a) b) N1 N j e Fgura P6.8. ebdo a LVK, en el crcuto, el oltaje entre y es cero en la red a la zquerda en la fgura P6.8, por lo tanto la corrente que crcula por es cero; entonces, por LK, se tene que:

7 Redes equalentes. 7 = j (1) N1 1 ebdo a LVK, en el crcuto, el oltaje entre y es (-e) en la red a la derecha en la fgura P6.8, por lo tanto la corrente que crcula por es N. ntonces, por LK, se tene que: e () N = R Superponendo (1) y (), se tene: 1 e e = + = j 1 N N1 N 1 (3) Para calcular la potenca absorbda por R, empleando el equalente Norton, se tene: R = = N N p R R R N + R (4) Para calcular la red pasa Norton R N, se elmna el efecto de las fuentes de corrente, en la fgura P6.8 zquerda, y se aplca, entre y ; luego se calcula, en la fgura P6.9. R N Fgura P6.9.

8 8 apítulo 5 la derecha, en la fgura P6.9, se dbuja la red equalente sta desde los termnales y, en la cual se tene: RN = (5) Por la combnacón sere de con, no crcula corrente, entonces: = (6) on lo cual: RN = R (7) 1 Reemplazando (7) y (3) en (4) se obtene: R 1 e p == R + R (8) Problema 6.3 Para la red de la fgura P6.6, determnar la fuente equalente Théenn entre y, sta por la fuente j. alcular potenca entregada por j. Solucón. Se requere calcular el oltaje T en el crcuto aberto entre y, en la red a la zquerda en la fgura P6.10. la derecha se muestra el equalente Théenn.

9 Redes equalentes. 9 T R T R T j e Fgura P6.10. Se calcula T por superposcón. La fgura P6.11 zquerda muestra el efecto de las fuentes de corrente; la de la derecha el efecto de las fuentes de tensón. a) b) R R T1 T e Fgura P6.11. ebdo a LVK, en el crcuto, el oltaje entre y es cero en la red a), por lo tanto la corrente que crcula por y por es cero; entonces, por LVK, se tene que:

10 10 apítulo 5 T1 = 0 (1) ebdo a LVK, el oltaje entre y es (-e) en la red b), por lo tanto la corrente que crcula por y es: e R e + R () ntonces, por LVK en el crcuto, se tene que: e T = e + R + R 3 4 Superponendo (1) y (3): T = e + e R + R R + R (3) (4) La red pasa Théenn se calcula elmnando el efecto de las fuentes en la fgura P6.10; y calculando el oltaje, debdo a la fuente de corrente, tal como se muestra en la fgura P6.1. R Fgura P6.1. Por LVK en crcuto no crcula corrente en y R, y se las puede substtur por crcutos abertos. ontrayendo los cortocrcutos y, la resstenca Théenn corresponde al paralelo de con.

11 Redes equalentes. 11 n la fgura P6.10 derecha, se tene que la potenca entregada por j está dada por: p = j ( ) (5) LVK en fgura P6.10 derecha: = R j (6) Reemplazando (6) y (4) en (5): T T j p = RR 3 4j Re 4 1 Re 3 + ( ) (7) jerccos propuestos. jercco 6.1. Para la red de la fgura 6.1, calcular la red Théenn y Norton sta por la resstenca de 5 ohms entre y, con x= x 10 Fgura 6.1. Para la red de la fgura 6.1, calcular la red Théenn y Norton sta por la resstenca de x ohms entre y. Luego calcular la corrente, para x=, 4, 8 y 16.

12 1 apítulo 5 jercco 6.. Para la red de la fgura 6.: F G H Fgura 6.. plcar teoremas de equalenca para: a) etermnar la red equalente Norton sta por la resstenca de 5 ohms, entre los értces y. b) etermnar la red equalente Théenn sta por la resstenca de 7 ohms, entre los értces H y. Luego calcular. c) alcular 1, aplcando método de superposcón. d) alcular, aplcando método de superposcón. jercco 6.3. etermnar la red equalente Norton y la red Theenn sta por la red R. m 1 + k a 1 a R R Fgura 6.3.

13 Redes equalentes. 13 jercco 6.4. etermnar la red equalente Norton y la red Theenn sta por la red R. R 1 e + 1 m + k 1 R R Fgura 6.4. jercco 6.5. etermnar la red equalente Norton y la red Theenn sta desde los termnales a y b. + 1 Vs R 3 α a b 0 Fgura 6.5.