Qué hacemos cuando la distribución no es normal? Qué significa ser normal? Qué significa ser normal? 1er. Simposio Metodología Seis Sigma
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- Blanca Muñoz Botella
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1 er. imposio Metodología eis igma Resumen Qué hacemos cuando la distribución no es normal? Qué significa ser normal? Ejemplos de situaciones normales Ejemplos de situaciones no normales Resumen Implicaciones de normalidad cuando la suponemos, y es correcta Consecuencias de no-normalidad normalidad cuando la suponemos, y es incorrecta Algunas alternativas o medidas a tomar Conclusión Qué significa ser normal?
2 er. imposio Metodología eis igma Media {( x µ ) / σ} / {( x µ )/ σ} / f ( x) = e πσ f ( x) =.57σ.78 Desviación estándar Interpretación geométrica densidad normal Familia de distribuciones normales. s f(x).4 m f(x) x f ( x) =.57σ.78 {( x µ ) / σ } /. 5 5 x
3 er. imposio Metodología eis igma Interpretación probabilística densidad normal. f(x) Qué significa NO ser normal? x 6 P( 4 < < 6) = f ( x) dx 4 Respuesta: Que NO sea cierto que para toda a,b: P ( a < < b) = f ( x) dx Existe sólo una manera de ser normal, pero una infinidad de maneras de no serlo! b a Frecuencia Repaso: Interpretación histograma 7 Aproximación af(x) 5 4 f(x)
4 er. imposio Metodología eis igma Ventas Producto A 6 Ejemplos de situaciones normales Observed VentasValue Tiempos (de caída libre) Determinación de ADN Observed Tiempo (segs.) Value Observed Canales DNA Value 4
5 er. imposio Metodología eis igma Energía consumida Ejemplos de situaciones no-normales normales Observed EnergíaValue Contenido ADN (núcleos incompletos) Observed DebriValue Contenido de azúcares Contenido Observed de Value azúcar 5
6 er. imposio Metodología eis igma Tiempos (de servicio) Velocidades (de viento) Tiempo Observed de servicio Value (segs.) Velocidad Observed del viento Value (km/hr) Ventas Producto B Grados de impureza Observed VentasValue Observed Cantidad Value 6
7 er. imposio Metodología eis igma Implicaciones de normalidad Consecuencias de no- normalidad Aseveraciones estadísticas Un intervalo de confianza de 95% para la media es (8.45, 7.89) La hipótesis de que la media es se rechaza con 5% de significancia Datos Validación uposiciones Teoría estadística uposiciones no satisfechas Método estadístico Datos Método estadístico uposiciones Método estadístico equivocado Teoría estadística Resultado con propiedades deseables Resultado con propiedades deseables 7
8 er. imposio Metodología eis igma Ejemplo,,, K n las i son normales con media µ Intervalos de confianza I = ( zα /, + zα / n n ) El intervalo I cubre µ con probabilidad -α Experimento #: intervalos de confianza para la media. imular datos al azar de distribuciones experimentales. Calcular el intervalo de confianza -α. Determinar si el intervalo cubre o no cubre a la media 4. Repetir, para determinar la probabilidad de cobertura auténtica, las I = (.58, +.58 i son normales con media En Teoría El intervalo I cubre µ con probabilidad.99 ) µ 8
9 er. imposio Metodología eis igma, Normal las I 7 = (.58, i son normales con media simulacion El intervalo I cubre µ con probabilidad.98 ) µ, las i son χ con media µ Chi cuadrada, g.l.= I 5 = (.58, +.58 ) El intervalo I cubre µ con probabilidad.964, i son exponencia l con media µ, i son log - normal con media µ Exponencial Log-normal I 584 = (.58, +.58 ) El intervalo I cubre µ con probabilidad I 556 = (.58, +.58 ) El intervalo I cubre µ con probabilidad.97 9
10 er. imposio Metodología eis igma Ejemplo Repaso: Tipos de error en pruebas de hipótesis H vs. H Prueba de hipótesis Rechazar H :µ= Datos Prueba de hipótesis No rechazar H :µ= Tipos de error en pruebas de hipótesis Tipos de error en un proceso judicial Resultado sobre H Resultado sobre H Estado de H Rechazar No rechazar Verdadera Error Tipo I Falsa Error Tipo II Estado de H No Inocente Inocente Inocente Error Tipo I Culpable Error Tipo II
11 er. imposio Metodología eis igma Tipos de error en pruebas de hipótesis,,, K n las i son normales con media µ Nivel de significancia Estado de H Resultado sobre H Rechazar No rechazar Verdadera Error Tipo I Falsa Error Tipo II Potencia µ Rechazar H si T = > z / n La prueba H :µ=µ vs. H :µ>µ tiene nivel α y tiene la mayor potencia α Experimento #: pruebas de hipótesis sobre una media (nivel significancia). imular datos al azar de distribuciones experimentales. Realizar prueba de hipótesis de nivel α. Determinar si la prueba rechaza o no rechaza la hipótesis nula 4. Repetir, para determinar el nivel de significancia auténtico, las i son normales con media Rechazar H si T = >. / En Teoría La prueba H :µ= vs. H :µ> tiene nivel. µ
12 er. imposio Metodología eis igma, Normal las i son normales con media Rechazar 7 H si T = >. 6 / simulacion La prueba H :µ= vs. H :µ> tiene nivel.8 µ, Exponencial i son exponencia l con media µ Rechazar 584 H si T = >. 48 / La prueba H :µ= vs. H :µ> tiene nivel.46, Log-normal i son log - normal con media µ Experimento #: pruebas de hipótesis sobre una media (potencia) Rechazar 556 H si T = >. 7 / La prueba H :µ= vs. H :µ> tiene nivel.9. imular 5 datos al azar de distribuciones experimentales. Realizar prueba de hipótesis de nivel α. Determinar si la prueba rechaza o no rechaza la hipótesis nula 4. Repetir, para determinar la potencia auténtica de la prueba
13 er. imposio Metodología eis igma, 5 las µ Rechazar H si T = / 5 i > son normales con media. En Teoría La prueba H :µ=.5 vs. H :µ>.5 tiene nivel. y tiene potencia máxima µ, Uniforme las 96 6 µ Rechazar 4 H si T = 88 / > i son uniformes con media simulacion Prueba H :µ=.5 vs. H :µ>.5 tiene potencia.96, 5 las i son uniformes con media.6 Qué hacer? Rechazar H si T max( ) >.9998 = i Prueba H :µ=.5 vs. H :µ>.5 tiene potencia.999 Algunas alternativas o medidas a tomar
14 er. imposio Metodología eis igma Algunas alternativas o medidas a tomar Utilizar métodos de estadística no- paramétrica Datos Método estadístico uposiciones Resultado con propiedades deseables Datos uposiciones Ejemplos Método estadístico no-paramétrico Resultado con propiedades deseables Histogramas Pruebas basadas en rangos Prueba de signos Estimadores de Kaplan-Meier Regresión no-paramétrica 4
15 er. imposio Metodología eis igma Algunas alternativas o medidas a tomar Utilizar modelos paramétricos con mayor riqueza distribucional Ejemplos Modelos lineales generalizados Regresión ad hoc Algunas alternativas o medidas a tomar, 5 las i son uniformes con media.6 Invocar teoría estadística apropiada para cada situación µ Rechazar H si T = >. / n Rechazar H si T max( ) >.9998 = i La prueba H :µ=.5 vs. H :µ>.5 tiene nivel. y tiene potencia máxima 5
16 er. imposio Metodología eis igma Ejemplos Algunas alternativas o medidas a tomar Teoría de máxima verosimilitud Teoría de estimación insesgada Pruebas uniformemente más potentes Pruebas asintóticas (de Rao, de Wald) Cocientes de verosimilitud Verosimilitud perfil Inducir suposiciones de normalidad por medio de transformación Ejemplo Velocidad de corrosión vs. temperatura Datos originales Corrosión en tubos de conducción de crudo =temperatura Y=velocidad de corrosión Objetivo: predicción de Y P(4.5<Y<85.)=.99 Velocidad Temperatura 6
17 er. imposio Metodología eis igma Velocidad de corrosión transformada vs. temperatura Velocidad de corrosión vs. temperatura 6 4 Datos transformados 4 Velocidad de Corrosión Velocidad transformada Velocidad Temperatura Temperatura Velocidad de corrosión transformada vs. temperatura Idea de transformación Velocidad de Corrosión (en Escala Transformada) Velocidad transformada Temperatura Y no es normal (ni de varianza homogénea) g(y) sí lo es Usar teoría estadística idónea para predecir g(y) A partir de esto predecir Y 7
18 er. imposio Metodología eis igma Conclusión Hacerse el hábito de verificación y validación de suposiciones En caso necesario, invocar teoría estadística alternativa, o modelos alternativos Estar consciente de que cualquier capacitación es insuficiente para abarcar toda la teoría y todas las complicaciones posibles Tener presente que existe el experto estadístico Involucrarlo en trabajo en equipo, desde el principio del proyecto 8
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