1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) 1.2 NÚMEROS IRRACIONALES 1.3 NÚMEROS REALES. RECTA REAL 1.4 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL
|
|
- Celia Ortega Ramos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES ( Q ) Contiene a los Naturales ( N ), que son los números usados para contar, y a los enteros ( Z ), que son los naturales y sus opuestos, y se pueden representar por una fracción de números enteros Representación sobre la recta Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales. 1.2 NÚMEROS IRRACIONALES No se pueden expresar como cociente de números enteros Algunos números irracionales: Radicales: n p si p no es una potencia enésima (es decir, p q n : q Q ). Número áureo ( ): en un pentágono regular, Φ= Diagonal lado Número : π = L =3, R Número e: e = 2, NÚMEROS REALES. RECTA REAL : Φ= Los números reales ( R ) contienen a los Racionales y los Irracionales Aproximación decimal de un número real Los números racionales se escriben mediante una expresión decimal finita o periódica. Los números irracionales se expresan mediante una expresión decimal con infinitas cifras decimales no periódicas. 1.4 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL a = a si a 0 a = a si a < 0 1
2 1.5 NOTACIÓN CIENTÍFICA Es útil para expresar números muy grandes o muy pequeños ya que, al tener una sola cifra en la parte entera y una potencia de base 10, el orden de magnitud es evidente. N = a,bcd 10 n 1.6 RADICALES. PROPIEDADES n a=b a=b n n a. Radical a. Radicando n. Índice n a existe sólo para n impares Propiedades de los radicales Recordemos que los radicales son potencias de exponente fraccionario, por lo cual se aplican las mismas propiedades que en las potencias. a n m m n =a 1) np a p = n a 2) ( n a ) p = n a p 3) m n a= mn a 4) n a b= n a n b 5) n a n b = a n b Suma de radicales: sólo pueden sumarse radicales idénticos. n a+ n a=2 n a Racionalización de denominadores La racionalización consiste en eliminar los radicales del denominador multiplicando la fracción por una fracción unitaria. Para suprimir una raíz enésima se multiplica por otra raíz enésima tal que se complete en el radicando una potencia enésima. Ej: = = = Para suprimir una suma de raíces cuadradas se multiplica por la diferencia de ellas. 1 a+ b = 1 a+ b a b a b = a b ( a+ b) ( a b) = a b a 2 b 2= a b a b 2
3 Si es una diferencia se multiplica por la suma. 1 a b = a+ b ( a b) ( a+ b) = a+ b a 2 b 1.7 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS 2= a+ b a b NOMBRE SÍMBOLO SIGNIFICADO Intervalo abierto (a, b) a < x < b Intervalo cerrado [a, b] a x b Intervalo semiabierto (a, b] a<x b [a, b) a x<b a) x < a Semirrecta a] x a a, + ) x > a a, + ) { x a } 1.8 LOGARITMOS Si a > 0 y a 1, logaritmo en base a de p (log a p) es el exponente al que hay que elevar la base a para obtener p. log a p=x a x = p Propiedades 1) P Q log a P log a Q Si a > 1 y P < Q => log a P < log a Q 2) log a a = 1 3) log a 1 = 0 4) log a (P Q) = log a P + log a Q 5) log a (P/Q) = log a P log a Q 6) log a P n = n log a P 7) log a n P= log a P n 8) log a P= log b P log b a Logaritmos decimales (log) Log K = log 10 K Logaritmos neperianos (Ln) Ln K = log e K 3
4 2 MATEMÁTICA FINANCIERA 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES C +r %= ( 1+ r 100 ) C r (en forma decimal) es el índice de variación. Ej: C + 12% = 1,12 C (1,12 es el índice de variación) Para encadenar varios incrementos porcentuales se multiplican los índices de variación. C final =C inicial ( 1+ r ) ( 1+ r ) ( 1+ r 3 100) Si se incrementa el mismo porcentaje n veces: C final =C inicial (1+ r 100 ) n 2.2 INTERESES BANCARIOS Rédito es el tanto por ciento que paga un banco por depositar en él un dinero. Periodo de capitalización es el tiempo en que se abonan los intereses (suele se mensual o anual, pero también puede ser trimestral, semestral, bianual ) Interés simple El interés producido en cada periodo de capitalización no genera intereses. Se calcula el interés siempre respecto del capital inicial. En n periodos de capitalización se obtendrá: C final =C inicial (1+ r n 100 ) Interés compuesto El interés producido en cada periodo de capitalización se incorpora al capital para seguir produciendo nuevos intereses. Pago anual de intereses: C n añosal r anual =C ( 1+ r 100 ) n Pago mensual de intereses: C mmeses al r anual =C ( 1+ r 1200 ) m 4
5 Pago diario de intereses: C d díasal r anual =C ( r ) d 2.3 OPERACIONES DE CAPITALIZACIÓN Una operación de capitalización es una operación financiera en que se entrega un capital cada cierto periodo de tiempo de forma que, al final de la operación, se consigue un capital que es la suma de los capitales entregados más los interesese generados. Los planes de pensiones y las cuentas de ahorro son ejemplos de este tipo de operaciones Progresiones geométricas Una progresión geométrica es una sucesión de números (términos de la progresión) en la cual cada uno se obtiene multiplicando la anterior por un número constante r (razón de la progresión). El término enésimo se obtiene multiplicando el primero por r n-1 veces: a n = a 1 r n-1 Suma de los términos de una progresión geométrica S n =a 1 a 2... a n S n r=a 1 r a 2 r... a n 1 r a n r=a 2 a 3... a n a n r S n r S n = a a n r=a n r a 1 S n r 1 =a n r a 1 S n = a n r a 1 (r 1) Capital final en una operación de capitalización La anualidad de capitalización (el capital ingresado cada año) es a, el interés es i y el número de años es n. Al final del 1 er año: Al final del 2º año:.. Al final del n año: C 1 = a (1+i) C 2 = a (1+i) + a (1+i)² C = a (1+i) + a (1+i)² + a (1+i)³ + + a (1+i) n C= a (1+i) (1+i)n a (1+i) (1+i) 1 C= a [(1+i)n+1 (1+i)] i 5
6 2.4 AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS Cada pago salda los intereses que produce la deuda pendiente desde el pago anterior, y el resto amortiza parte de esa deuda, hasta que se amortiza la totalidad de la deuda pendiente. Lo habitual es que todos los pagos sean idénticos (tipo francés). La anualidad de amortización (el capital pagado cada año) es a, el interés es i y el número de años es n. Pagando a el primer año, al final del periodo se habrá convertido en: a (1+i) n-1 Pagando a el segundo año, al final del periodo se habrá convertido en: a (1+i) n-2.. Pagando a el penúltimo año, al final del periodo se habrá convertido en: a (1+i) Último pago: a Por tanto, al final se ha pagado: a (1+i) n-1 + a (1+i) n-2 + a (1+i) n a (1+i) + a = C (1+i) n Sumando los términos de la progresión geométrica y despejando a: Anualidades: a=c (1+i )n i (1+i) n 1 Mensualidades: m=c 1 i n i 1 i n 1 donde i= r 100 donde i= r 1200 y n es el número de meses 2.5 PARÁMETROS ECONÓMICOS Tasa anual equivalente (T.A.E.) La TAE es el tanto por ciento de crecimiento total del capital durante un año. Si el periodo de capitalización es menor que un año, la TAE es mayor que el rédito declarado. Además, en los préstamos se incluyen en ella los gastos fijos. TAE=[( 1+ i n) n 1] 100 Donde n es el número de periodos de capitalización en un año Índice de precios al consumo (I.P.C.) Es un número índice que se usa para medir la variación de los precios de productos que se consideran representativos del consumo habitual (cesta de la compra estándar). IPC = p i t 1 qi t 1 p i t 0 qi t
7 3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 3.1 SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS Grado de un monomio es la suma de los exponentes de las variables que intervienen. Grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado. Suma y resta: Para sumar dos polinomios se suman los monomios del mismo grado de cada uno de ellos. Producto: se multiplica cada monomio de un polinomio por cada uno de los monomios del otro. 3.2 DIVISIÓN DE POLINOMIOS Técnica de la división de polinomios Ejemplo: Para dividir P(x) = x 5 6x 3 25x entre Q(x) = x 2 + 3x procedemos así: Si en la división, además de cociente hay resto, se llama división entera, si no división exacta Regla de Ruffini Para dividir un polinomio por un binomio de primer grado (x a ). Ejemplo: para dividir (2x 3 15x 8) : (x 3) 1) Se ponen los coeficientes del dividendo (teniendo en cuenta que los coeficientes de los términos que no están son cero) y el término independiente del divisor cambiado de signo. 7
8 2) Se baja el primer coeficiente (2). 3) Se multiplica el divisor (3) por el coeficiente que se ha bajado (2) y se coloca el producto debajo del segundo coeficiente (6 debajo del 0). 4) Se suman y se pone el resultado debajo (6 + 0 = 6). 5) Se procede igual hasta terminar. 6) El cociente es un polinomio de un grado menor que el dividendo. Divisibilidad por x a: Si un polinomio tiene coeficientes enteros, para que sea divisible por x a es necesario que su término independiente sea múltiplo de a. Teorema del resto: El valor que toma un polinomio P(x) cuando hacemos x = a (o sea P(a)) coincide con el resto de dividir P(x) entre x a. 3.3 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS P(a) = r Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios del menor grado posible. 1) Intentar sacar algún factor común. 2) Buscar algún producto notable o una ecuación de segundo grado. 3) Usar la regla de Ruffini, buscando entre los divisores perfectos del término independiente, de forma que el resto sea 0. Ej: x ⁴ + 2x³ x² 2x 1º) Factor común: x x x x + 2 x x x x x 2 x = x (x³ + 2x² x 2) 2º) x³ + 2x² x 2 es un producto notable? NO 3º) Dividimos por Ruffini probando en el divisor los números 1, -1, 2 y -2. x³ x² x x⁰ x² x x⁰ Es decir, hemos dividido el polinomio por (x 1) y por (x + 1), y nos ha quedado (x + 2). Luego, el polinomio factorizado queda: x ⁴ + 2x³ x² 2x = x (x 1) (x+1) (x+2) Un polinomio es irreducible cuando no tiene divisores. 8
9 Raíces de un polinomio: Son los valores que debe tener x para que el valor numérico del polinomio sea 0. Ej: x ⁴ + 2x³ x² 2x = 0 Si x = 0 ; x = 1 ; x = 1 ; x = 2 Se ve fácilmente porque x ⁴ + 2x³ x² 2x = x (x 1) (x+1) (x+2) = 0 x = 0 o bien x 1 = 0 : x = 1 o bien x + 1 = 0 : x = 1 o bien x + 2 = 0 : x = DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS Es decir: Un polinomio D(x) es divisor de otro P(x) si la división P(x) : D(x) es exacta. Entonces P(X) es múltiplo de D(x) Máximo común divisor (M.C.D.) Un polinomio es M.C.D. de dos polinomios si es divisor de ambos y no hay otro polinomio divisor común con mayor grado que él. Se descomponen ambos polinomios y se toman los factores que coincidan en ambos Mínimo común múltiplo (m.c.m.) Un polinomio es m.c.m. de dos polinomios si es múltiplo de ambos y no hay otro polinomio múltiplo común que tenga menor grado que él. Se descomponen ambos polinomios y se toman los factores comunes o no, con los mayores exponentes que presentan. 3.5 FRACCIONES ALGEBRAICAS Una fracción algebraica es el cociente entre dos polinomios. Simplificación: Para simplificar una fracción se dividen numerador y denominador por un mismo polinomio de grado igual o mayor que 1 (si se puede). Si dividimos numerador y denominador por su M.C.D. se obtiene una fracción irreducible. Dos fracciones son equivalentes si ambas, al simplificarse hasta la fraccion irreducible, dan lugar a la misma fracción. Común denominador: Para reducir a común denominador varias fracciones algebraicas, lo hacemos obteniendo fracciones equivalentes a las primeras y con el mismo denominador. 9
10 Suma: Para sumar fracciones algebraicas se procede igualq que con las fracciones numéricas. Se reducen a común denominador (que será el denominador de la suma), se multiplican los numeradoes por el mismo polinomio por el que se hayan multiplicado los denominadores y se suman los numeradores. Producto: Es el producto de los numeradores dividido por el producto de los denominadores. Una fracción es la inversa de otra cuando el producto de ambas es igual a 1. División: Es el producto de una por la inversa de la otra. 10
11 4 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 4.1 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. INTERPRETACIÓN GRÁFICA Ecuación de segundo grado: ax 2 + bx +c = 0 con a 0 Solución: x= b± b2 4 ac 2a Discriminante: = b 2 4ac > 0: la ecuación tiene dos soluciones = 0: la ecuación tiene una solución (doble) < 0: la ecuación no tiene solución real Ecuaciones de segundo grado incompletas: son aquellas en las que el término en x ó el término independiente son cero (b = 0 ó c = 0). Se pueden resolver con la fórmula general o bien: ax² + c = 0 : x=± c a ax² + bx = 0 : x (ax + b) = 0 ; x=0 y x= b a 4.2 ECUACIONES BICUADRADAS Son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar: ax 4 + bx 2 +c = 0 Para resolverlas hacemos el cambio de variable: x 2 = t at 2 + bt + c = 0 Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x: x=± t 4.3 ECUACIONES CON RADICALES Cuando x está bajo una raíz cuadrada, aislamos la raíz en un miembro y elevamos ambos miembros al cuadrado. Pueden aparecer soluciones ficticias que habrá que rechazar, así que hay que comprobar todas las soluciones. Ejemplo: x+ x 1=3 ( x 1) 2 =(3 x) 2 x 1=9 6x+ x 2 0=x 2 7x+10 Verificamos ambas soluciones: x= 7± ( 7) x=2 x=5 11
12 2+ 2 1=3 2+1= = x=2 ES SOLUCIÓN x=5 NO es solución 4.4 ECUACIONES POLINÓMICAS DE GRADO SUPERIOR Expresamos la ecuación de la forma P(x) = 0. Factorizamos el polinomio y hallamos sus raíces. Factorización: En una ecuación factorizada resolvemos cada uno de los factores como una ecuación independiente. Ejemplo: 2x ⁴ 5x³ 2x² + 5x = 0 x (2x³ 5x² 2x + 5) = 0 Factorizamos el polinomio usando la Regla de Ruffini x (x 1) (x+1) (2x 5) = 0 Hacemos cada factor igual a 0 x = 0 : x=0 x 1 = 0 : x=1 x + 1 = 0 : x= 1 2x 5 = 0 : x= Soluciones 4.5 SISTEMAS DE ECUACIONES. Un sistema es un conjunto de ecuaciones con varias variables (o incógnitas) cuya solución es el valor de las variables que hace que se verifiquen todas a la vez. Sistemas de ecuaciones lineales: Todas las ecuaciones que componen el sistema son polinomios de primer grado. Tipos de sistemas según sus soluciones: SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO: Tiene una solución única. Interpretación gráfica: las rectas definidas por ambas ecuaciones (en un sistema lineal) se cortan en un punto cuyas coordenadas (x, y) son la solución del sistema. SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO: Tiene infinitas soluciones. Interpretación gráfica: las rectas definidas por ambas ecuaciones (en un sistema lineal) coinciden. SISTEMA INCOMPATIBLE: No tiene solución. Interpretación gráfica: las rectas definidas por ambas ecuaciones (en un sistema lineal) son paralelas. 12
13 4.6 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Método de sustitución: Despejamos una variable de una ecuación y sustituimos su valor en la otra. Lo usamos cuando sea fácil despejar una variable de una ecuación pero no de la otra. Ejemplo: x y=3 x y=1} x 3 x =1 Despejo y de la primera ecuación: y=3-x Sustituyo su valor en la segunda y resuelvo la ecuación. 2x 3=1 x = 2 Ahora sustituyo el valor de x en la primera ecuación. y=3 2 : y = Método de igualación: Despejamos la misma variable de las dos ecuaciones e igualamos sus valores. Lo usamos cuando sea fácil despejar la misma variable en ambas ecuaciones o cuando queramos representar gráficamente el sistema. Ejemplo: x y=3 x y=1} Despejo y de las dos ecuaciones: y=3 x x 1= y} 3 x=x 1 Igualo los dos valores de y y resuelvo la ecuación 4=2x x = 2 Ahora sustituyo el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones. y=3 2 : y = Método de reducción: Multiplico una o las dos ecuaciones por un número tal que, al sumarlas, una de las variables desaparezca. Lo usamos cuando veamos que esta operación es fácil. Es el método más rápido cuando se puede hacer. Ejemplo: x y=3 x y=1} x y=3 x y=1} 2x 0=4 Sumo las dos ecuaciones: 13
14 2x=4 Resuelvo la ecuación x = 2 x y=3 x y=1} 0 2y=2 Ahora sustituyo el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones. y=3 2 : y = 1 O bien vuelvo a aplicar el método de reducción, ahora restando: : y = Método de GAUSS: Lo usamos para resolver sistemas lineales de más de dos ecuaciones. Consiste en operar las ecuaciones igual que en el método de reducción (esto es, hacer combinaciones lineales entre las ecuaciones) para eliminar todas las variables menos una de la última ecuación, todas menos dos de la penúltima... y así hasta la primera, en la que deben quedar todas las variables. A esto se le llama triangular el sistema. Ejemplo: 2x + y z=6 x+2y 3z=7 3x y z=6 } x+2y 3z=7 } 2x+ y z=6 3x y z=6 Ponemos la segunda ecuación en primer lugar (por comodidad) 2ª Ec. = 2ª Ec. 2 1ª Ec. y 3ª Ec. = 3ª Ec. 3 1ª Ec. x +2y 3z = 7 3y +5z = 8 7y +8z = 15} 3ª Ec. = 7 2ª Ec. 3 3ª Ec. x +2y 3z = 7 3y +5z = 8 11z = 11} Resolvemos la tercera ecuación: z = 1 Sustituimos en la segunda y resolvemos: -3y 5 = 8 : y = 1 Sustituimos en la primera y resolvemos: x = 7 : x = INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA Son propuestas de desigualdad que se cumplen para determinados valores de la variable (o incógnita). Resolver una inecuación o un sistema de inecuaciones consiste en encontrar todas las soluciones que lo verifican. Suelen ser infinitas y se agrupan en intervalos de R. Podemos hacer las mismas operaciones que con las ecuaciones, teniendo siempre en cuenta que la x debe quedar en el miembro en que sea positiva. 14
15 Ejemplo: 3 x 2 x 5 3 x 2 9 3x 2x 10 x x 19 x x 19 6x x 7 5 x : [ 7 5, Inecuaciones de segundo grado x² 5x 6 0 Cambiamos la desigualdad por una igualdad y resolvemos la ecuación: x² 5x 6=0 x= 5 ± 5 ² x=2 : x=3 2 Soluciones Estos dos valores dividen la recta Real en tres intervalos: (, 2 ), (2, 3) y ( 3, ) Damos a la x un valor en el primero de ellos (por ejemplo: x=0) y sustituimos 0² = 6 > 0 Esto significa que: Si x,2, entonces x² 5x + 6 > 0 Si x=2, entonces x² 5x + 6 = 0 CAMBIA DE SIGNO Si x 2,3, entonces x² 5x + 6 < 0 Si x=3, entonces x² 5x + 6 = 0 CAMBIA DE SIGNO Si x 3,, entonces x² 5x + 6 > 0 Luego la solución es:,2] [3, 4.8 INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Tienen esta forma: ax + by +c <0 ó ax + by +c > 0 El conjunto de soluciones es el semiplano que está a uno de los lados de la recta. Si en la desigualdad está incluido el signo igual, los puntos de la recta son también soluciones Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas La solución de este tipo de sistemas es un recinto poligonal o un recinto abierto. Si los semiplanos solución de cada una de las inecuaciones no tienen ningún punto en común, el sistema es incompatible y no tiene solución. 15
1 NÚMEROS REALES Representación sobre la recta Entre dos números cualesquiera pertenecientes a él hay infinitos números racionales.
1 NÚMEROS REALES 1.1 NÚMEROS RACIONALES Contiene a los Naturales (N), que son los números usados para contar, y a los enteros (Z), que son los naturales y sus opuestos, y se pueden representar por una
Más detalles1º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2. 3º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5 -2-2 -2 (-5) 1-5 0+[-2 (-5)] 4º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5-2-2 10-20 1-5 10-15. 2º) x³ x² x x⁰ 1-3 0 5
1. OPERACIONES BÁSICAS Monomio: Producto de números y letras. Ej: 3x²y a) Suma: Se pueden sumar los que tengan las mismas letras elevadas a los mismos exponentes. Ej: 3x²y xy + 4x²y = 7x² xy b) Producto:
Más detallesTema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente
Más detallesUnidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.
Más detalles2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Más detallesTema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
Más detallesTema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Polinomios Ecuaciones Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Ecuaciones racionales Ecuaciones
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5
Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual
Más detalles1º BACH MATEMÁTICAS I
1º BACH MATEMÁTICAS I Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Trigonometría Vectores Nº complejos Geometría Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas Repaso en casa Potencias Radicales. Racionalización. (pag.
Más detallesEcuaciones de 2º grado
Ecuaciones de 2º grado Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Resolución de ecuaciones de segundo grado Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos
Más detallesEl número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1
Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.
Más detallesDefiniciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.
Ecuaciones Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. a + b 2 =
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
http://catedu.es/matryc ECUACIONES Y SISTEMAS ÍNDICE 1.- ECUACIONES Y SOLUCIONES 2.- ECUACIONES POLINÓMICAS 2.1.- Ec. polinómicas de 1º grado 2.2.- Ec. polinómicas de 2º grado 2.3.- Ec. bicuadradas 2.4.-
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detallesTEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES
TEMA 2: ÁLGEBRA 1. TEOREMA DEL RESTO Y APLICACIONES Dado un polinomio P(x) y un número real a, el resto de la división de P(x) entre (x a) es P(a) (es decir, el resultado de sustituir el valor de x por
Más detallesTema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
Más detallesBOLETÍN REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO - 2ª PARTE
BOLETÍN REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO - ª PARTE Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación,
Más detallesEjercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)
Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:
Más detallesORIENTACIONES DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS
IES SAN BENITO ORIENTACIONES DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º ESO MATERIALES Cuaderno de clase Actividades de Matemáticas (actividades realizadas durante el curso). Libro de texto. Otros materiales que sirvan
Más detallesUn número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
1.- Números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. Los números reales El conjunto
Más detallesTema 1 Los números reales Índice
Tema 1 Los números reales Índice 1. Números reales. La recta real... 2 1.1. Números naturales... 2 1.1.1. Representación de los números naturales... 2 1.2. Números enteros... 2 1.2.1. Valor absoluto de
Más detallesI.E.S. El Galeón Curso CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
Números naturales y enteros: -Comparar y ordenar números. -Representar en la recta. MATEMÁTICAS 1º E.S.O. -Realización de las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) -Potencias con
Más detalles1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales
1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales Los números reales comprenden todo el campo de números que utilizamos en las matemáticas, a excepción de los números complejos que veremos en capítulos superiores.
Más detallesPOLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS: 1.- Suma y resta de polinomios: Sumando o restando los monomios que sean semejantes.
Recordemos previamente algunos conceptos: POLINOMIOS MONOMIO: expresión algebraica de la forma a x n, siendo a un número real y n un número natural. ( a se llama coeficiente, x n es la parte literal y
Más detallesCONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV
CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números
Más detallesTema Contenido Contenidos Mínimos
1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.
Más detallesECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
ECUACIONES DE 2º GRADO Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ( 1). Si es a
Más detalles3.2 DIVIDIR UN POLINOMIO POR x a. REGLA DE RUFFINI
TEMA 3 ÁLGEBRA MATEMÁTICAS CCSSI 1º BACH 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 DIVISIÓN DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio por otro monomio de grado inferior es un nuevo monomio cuyo grado es
Más detallesEcuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones con una incógnita. Ecuación.- Una ecuación es una igualdad de expresiones
Más detallesTema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice
Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.
Más detallesMATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O.
MATEMÁTICAS. PRIMERO DE E.S.O. Unidad 1: Números naturales. Potencias y raíces. Números naturales. Representación geométrica. Operaciones. Sistema de numeración decimal. Operaciones combinadas. Jerarquía.
Más detallesOPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesTEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19
TEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19 Introducción 19 Lenguaje común y lenguaje algebraico 22 Actividad 1 (Lenguaje común y lenguaje algebraico) 23 Actividad 2 (Lenguaje común y
Más detallesPropuesta de distribución v1.12 (feb-17) - Curriculum ESPAÑA
LEYENDA: (unidad interactiva) (ejercicios extra) P (en proceso) R (repaso) ARITMÉTICA Naturales Potencias Divisibilidad Fracciones Naturales (básico) Sistema decimal. Orden. Operaciones. Aproximación.
Más detallesUNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las
Más detallesUna ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
Más detallesUNIDAD 1. NÚMEROS. (Página 223 del libro) Nivel II. Distancia. Ámbito Científico Tecnológico.
UNIDAD 1. NÚMEROS. (Página 22 del libro) Nivel II. Distancia. Ámbito Científico Tecnológico. Clasificación de los números Números naturales son aquellos que utilizamos para contar. N = 0,1,2,,,5,6, Números
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 1 Números reales. Polinomios
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 1 Números reales. Polinomios José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesCapítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales Ejercicios Orden y valor absoluto...
ÍNDICE Capítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales... 3 Ejercicios... 5 Orden y valor absoluto... 6 Ejercicios... 7 Suma de números reales... 9 Reglas
Más detallesP O L I N O M I O S Y E C U A C I O N E S. A P L I C A C I O N E S
P O L I N O M I O S Y E C U A C I O N E S. A P L I C A C I O N E S. R E P A S O D E P O L I N O M I O S Un polinomio en la variable es una epresión del tipo P()=a n n +a n- n- + +a +a 0, donde n es un
Más detalles3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES
3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI Un polinomio con indeterminada x es una expresión de la forma: Los números
Más detallesPropuesta de distribución v1.20 (jun-17) - Curriculum ESPAÑA
LEYENDA: (miniunidad interactiva) (miniunidad no interactiva) ARITMÉTICA Naturales Potencias (en y se imparte después de "Racionales") Divisibilidad Fracciones (en se imparte como "Racionales") Naturales
Más detalles53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS
53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS El lenguaje algebraico 5. 1 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS LENGUAJE ALGEBRAICO
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesTema 3: Expresiones algebraicas
Tema 3: Expresiones algebraicas Monomios y polinomios Un monomio es una expresión algebraica en las que las únicas operaciones que aparecen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural.
Más detalles4 ESO. Mat B. Polinomios y fracciones algebraicas
«El que pregunta lo que no sabe es ignorante un día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida» 4 ESO Mat B Polinomios y fracciones algebraicas ÍNDICE: 0. EL LENGUAJE SIMBÓLICO O ALGEBRAICO 1.
Más detallesTEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0
Ficha 0 Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, por una o más variables con exponente natural o cero, llamadas parte literal. El grado es la suma
Más detallesCEPA Rosalía de Castro. Fundamentos de Matemáticas Tema 4: Expresiones algebraicas
TEMA 4. Expresiones algebraicas: 1. Una expresión algebraica es una expresión formada por operadores algebraicos que combinan operandos que pueden ser letras o números. Las letras se llaman variables y
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.
Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos
Más detallesUnidad 3: ECUACIONES, INECUACIONES, SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
Resúmenes de Matemáticas para Bachillerato Unidad 3: ECUACIONES, INECUACIONES, SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. POLINOMIOS EN UNA INDETERMINADA n n1 La expresión
Más detallesPRÁCTICA FINAL. Mª Esther Ruiz Morillas
PRÁCTICA FINAL Mª Esther Ruiz Morillas Repasamos Números x y =z y Álgebra Logaritmos Sucesiones: Aritméticas Geométricas Ecuaciones: De primer grado De segundo grado De grado superior Algebraicas Irracionales
Más detalles1. Expresiones polinómicas con una indeterminada
C/ Francisco García Pavón, 16 Tomelloso 1700 (C. Real) Teléfono Fa: 96 51 9 9 Polinomios 1. Epresiones polinómicas con una indeterminada 1.1. Los monomios Un monomio es una epresión algebraica con una
Más detallesCONTENIDOS MÍNIMOS 1ºESO. -Realización de las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) mediante los algoritmos tradicionales.
DEPARTAMENTO DE: MATERIA: CONTENIDOS MÍNIMOS Matemáticas Matemáticas 1ºESO Números naturales y enteros: -Comparar y ordenar números. -Representar en la recta. -Realización de las cuatro operaciones (suma,
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es 1 Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Factorización de polinomios: Regla
Más detallesTEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS
RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo
Más detallesTrabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN 3º ESO
Trabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN º ESO ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN TEMA : NÚMEROS FRACCIONARIOS O RACIONALES Problema nº Un grifo tarda en llenar un depósito horas y otro tarda en llenar el mismo depósito
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA FI- NANCIERA
ESTUDIOS OPERACIONES Í N D I C E 1 GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA FI- NANCIERA 1. DIVISIBILIDAD 1.1. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO 1.2. DIVISORES DE UN NÚMERO 1.2.1. Cuándo un número es
Más detalles3º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES
º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace que
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x
Más detallesTEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
Más detallesCapitulo IV - Inecuaciones
Capitulo IV - Inecuaciones Definición: Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnita) y que sólo se verifica para determinados valores de la incógnita o
Más detallesDescomposición factorial. Suma o diferencia de cubos perfectos. P r o c e d i m i e n t o
103 Descomposición factorial Suma o diferencia de cubos perfectos P r o c e d i m i e n t o 1. Se abren dos paréntesis 2. En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las
Más detalles1: LAS CUATRO OPERACIONES FUNDAMENTALES
ÍNDICE 1: LAS CUATRO OPERACIONES FUNDAMENTALES... 1 1.1 El sistema de los números reales... 1 1.2 Definiciones básicas... 5 1.3 Adición y sustracción... 6 1.4 Símbolos de agrupación... 8 1.5 Multiplicación...
Más detallesCURSO PROPEDEUTICO DEALGEBRA PARA BQFT QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 2013 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA
QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 201 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA 1 Operaciones entre Quebrados (Fracciones) Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador,
Más detallesTema 3: Ecuaciones. Tema 3: Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior
Tema 3: Ecuaciones Ecuaciones Igualdades de expresiones algebraicas Polinómicas Racionales Primer grado ax=b Segundo grado ax 2 + bx+c=0 Bicuadradas ax 4 + bx 2 +c=0 solución Determinada: Indeterminada:
Más detallesÁlgebra 2. Plan de estudios (305 temas)
Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización
Más detallesTema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas
Más detallesCURSO CONTENIDOS MÍNIMOS. Los números naturales. Operaciones y problemas. Cálculo y operaciones de potencias y raíces cuadradas.
CURSO 2009-2010 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS CURSO: 1º ESO ÁREA: MATEMÁTICAS Los números naturales. Operaciones y problemas. Cálculo y operaciones de potencias y raíces cuadradas. Cálculo del m.c.d. y m.c.m.
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO
1º ESO. Contenidos mínimos. 1. La recta numérica. Representación de números naturales en la recta 2. Suma y resta. Propiedades y relaciones 3. Multiplicación. Propiedades 4. División exacta. Relaciones
Más detallesRADICALES. CONCEPTO Y OPERACIONES. Concepto de raíz. - La raíz cuadrada de un número a es otro número b, que al elevarlo al cuadrado te da a
UD : Los números reales RADICALES. CONCEPTO Y OPERACIONES. Concepto de raíz. - La raíz cuadrada de un número a es otro número b, que al elevarlo al cuadrado te da a (que es lo mismo que decir que a b si
Más detallesINTERVALOS Y SEMIRRECTAS.
el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real
Más detallesCURSO PROPEDÉUTICO 2017
CURSO PROPEDÉUTICO 2017 1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS OBJETIVO Formar estudiantes altamente capacitados, que cuenten con competencias y conocimientos para construir y utilizar técnicas que contribuyan a
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) 1 OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.-) Dados los polinomios: P(x) = 3x 2 + 3x - 1, Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 y R(x) = -x 3 + 2x 2 +1. Calcular: a) P - Q R
Más detallesLa asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades:
La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades: Intelectuales, como: El razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la inteligencia espacial, el cálculo mental, la creatividad,
Más detallesContenidos mínimos del área de matemáticas 1º ESO
1º ESO Unidad didáctica nº1: Los números naturales. Divisibilidad. Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y Calcular múltiplos y divisores de un número. Descomposición factorial
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número
Más detallesGUÍA ECUACIONES. La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación.
GUÍA ECUACIONES La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación. Lo primero que hay que saber es que toda ecuación algebraica de grado n con coeficientes reales
Más detallesSoluciones de las actividades. d) 2x 2 3x + 1 = 0 Δ = 9 8 = 1 > 0 Dos soluciones distintas. 6. Las soluciones son: a) z = b) z = c) z = d) z = e) z =
Soluciones de las actividades Página 7. Si a 0 y b 0, no tiene solución. Si a 0 y b 0, tiene infinitas soluciones. Si a 0, tiene una única solución, -b / a.. Las soluciones son a) 0 + 8; ; / b) + 8 ; ;
Más detallesCONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS
Dpto. de Matemáticas IES Las Breñas 4º ESO OPCIÓN B CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS 1: Números reales. Septiembre-2016 Números no racionales. Expresión decimal - Reconocimiento de algunos irracionales.
Más detallesPropedéutico de Matemáticas
Propedéutico de Matemáticas TEMARIO DEL MODULO I, ARITMÉTICA Y ALGEBRA CAPÍTULO 1: CONCEPTOS ELEMENTALES DE ARITMÉTICA Número primo absoluto o simple. Número compuesto. Múltiplo. Submúltiplo, factor o
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesÍNDICE. Prefacio... xi
ÍNDICE Prefacio... xi 1 EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES... 1 1.1 Conjuntos... 1 Ejercicio 1.1, 20 problemas... 7 1.2 Constantes y variables... 8 1.3 El conjunto de los números reales... 9 Ejercicio 1.2,
Más detallesTEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 1. ECUACIONES. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Las variables en este caso se denominan incógnitas. Las soluciones de una ecuación
Más detallesFUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE CONCEPTOS FUNDAMENTALES
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE Índice Presentación... 3 Conjunto de los números reales... 4 Los intervalos... 6 Las potencias... 7 Los polinomios... 8 La factorización de polinomios (I)... 9 La factorización
Más detallesUnidad 1. Números racionales e irracionales
Unidad 1. Números racionales e irracionales CONTENIDOS * Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números. * Fracción equivalente. * Fracción irreducible. * Suma, resta, multiplicación
Más detalles3º ESO PMAR POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS
º ESO PMAR POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. POLINOMIOS 1.- POLINOMIOS Una expresión algebraica está formada por números y letras asociados por medio de las operaciones aritméticas (suma, resta,
Más detallesAPÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA
APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA 1º CURSO DEL CICLO DE GRADO SUPERIOR DE ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. CONTENIDO: Números enteros Fracciones Potencias Igualdades algebraicas notables
Más detallesTEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo
Más detallesRECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
Más detallesTEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia
Más detallesEcuaciones e Inecuaciones
5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de
Más detallesCuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Más detalles