GUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina:

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1 Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino A B b) Tres subconjuntos de A B Rngo. Dibuj los digrms Sgitl y Crtesino c) Tres Relciones en A B que sen sólo relciones indicndo el Dominio y el que sen Funciones, indicndo el Dominio y el Rngo.. Dibuj los digrms Sgitl y Crtesino ) Pr cd un de ls siguientes funciones, clcul lo que se indic f, clcul f 1 y ) ( x) x 3x x x 4x 1 f b) x 4x x) x 8 f, clcul f y ( 3 f 3 f, clcul f 1 y c) ( x) x 5x 3 f 3) Pr cd un de ls siguientes funciones determin Dominio, Rngo y gráfic. Us trslciones cundo se pued. ) ( x) 3x f b ) x 3 4 c ) x 1 3 d ) ( x) x 1 4 f e ) x 4 f ) x 3 g ) 1 h ) x 3 1 x 3

2 Elbor: Preprtori Págin de 14 4) Determin ls operciones entre funciones que se indicn en cd cso ) Si tenemos 3 3 5x 7x 1x 13 g( x) 8x 9x 1x 9 Clcul f gx f gx b) Si tenemos x 3 g( x) 6x 3x 7 Clcul f gx g f x fgx g f x 5) Determin l función invers f 1 ( x ) pr ls siguientes funciones y comprueb en cd cso que sí es, usndo ls dos condiciones: f 1 f x x 1 f f y y ) 7x 5 b ) x 4 y c ) 1 x d ) x 7 4 6) Indic cuál de ls siguientes gráfics es de un función uno uno (Inyectiv) y cuál no. ) b)

3 Elbor: Preprtori Págin 3 de 14 c) d) II ) Ángulos y sus medids. Triángulos 1) Escribe en rdines ls siguientes medids en grdos ) 70 b) 115 c) 840 ) Escribe en grdos ls siguientes medids en rdines ) 9 b) d) ) Clcul ls medids de los ángulos que se indicn en cd cso ) Clcul x, y, z b) Clcul x, y

4 Elbor: Preprtori Págin 4 de 14 c) Clcul el vlor de x, sí como ls medids de los ángulos III) Teorem de Pitágors ) Clcul l medid de los ldos del triángulo

5 Elbor: Preprtori Págin 5 de 14 b). Clcul ls medids de los ldos IV) Rzones Trigonométrics Resuelve los siguientes triángulos rectángulos ) B c = 3 C=90 b A =3 b) B=18 c= 84

6 Elbor: Preprtori Págin 6 de 14 C=90 b A c) Resuelve los siguientes problems usndo ls rzones trigonométrics 1) Un escler telescópic de 5 metros de lrgo está poyd sobre l pred de un edificio formndo un ángulo de 7 con el suelo. A qué ltur está poyd l escler sobre el edificio? ) Un brco, cerc de un cntildo verticl de 4 metros de ltur, hce un lectur del borde del cntildo. Si el ángulo de elevción es de 18, qué tn lejos está el brco de l cost? 3) L torre Eiffel, termind el 31 de mrzo de 1889, fue l torre más lt hst que inició l er de ls torres de televisión. Encuentr l ltur de l torre Eiffel (sin el mástil de televisión instldo en su prte superior) usndo l informción de l figur. 4) Pr medir l ltur de un edificio, se tomn dos visules desde dos puntos situdos 45 metros entre sí. El ángulo de elevción de l primer es de 40 y el de l segund es de 3. Cuál es l ltur del edificio? 5) Dos socorrists se encuentrn seprdos por 580 m. Ambos se dirigen su bse A. Si el socorrist C está en líne rect l bse y el socorrist B mide un ángulo de 53 l bse. A qué distnci están mbos socorrists? d) Sin usr clculdor resuelve los siguientes problems. (Us l tbl de rzones trigonométrics pr 30, 45 y 60 ) 1) Cuánto mide en l siguiente figur?

7 Elbor: Preprtori Págin 7 de 14 B C =90 A=60 b= 35 ) Ls digonles de un rectángulo miden 30 cm y formn ángulos de 60 y 30 con los ldos. Cuánto miden éstos? 3) Un poste proyect un sombr de 1 metros en el piso. Si el ángulo de elevción del sol es de 45. Cuánto mide el poste? V) Ls Funciones Trigonométrics 1) Escribe el vlor de l función trigonométric que se indic usndo el vlor en el ángulo de referenci y el signo del cudrnte correspondiente, como en los ejemplos ) Ejemplo: Escribe Cos 178 usndo el ángulo de referenci: Solución: Cos 178 Cos34 Cos18, porque el ángulo de 178 h ddo 4 vuelts más 34 y el ángulo de referenci de este es 18. El signo es positivo porque el ángulo es del curto cudrnte. b) Tn 1873 c) Cos 1948 d) Sen 385

8 Elbor: Preprtori Págin 8 de 14 ) Determin los vlores de ls demás funciones trigonométrics en cd cso, teniendo el vlor de un de ells y el cudrnte en que se ubic (us ls identiddes trigonométrics) ) Si b) Si c) Si 3 Cos y es ángulo del segundo cudrnte 5 15 Tn y es ángulo del tercer cudrnte 8 0 Sen y es ángulo del primer cudrnte 9 3) Demuestr que ls siguientes identiddes trigonométrics son verdders ) Csc Sen CotCos b) Sen CosCot Csc Sec 1 c) Sen Sec d) Tn CosCsc SecCsc Cot Tn Cot Cos Sen Csc Sec e) 4) Triángulos Oblicuángulos Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos )

9 Elbor: Preprtori Págin 9 de 14 b) c) d)

10 Elbor: Preprtori Págin 10 de 14 VI) Funciones Exponenciles y Logrítmics 1) Dibuj l gráfic de cd un de ls siguientes funciones. Indic dominio y rngo. ) 4 x b) x c) 1 e x d) 0. 3e x ) Usndo l definición de logritmo, escribe como potenci los siguientes logritmos log b) 65 4 log 5 ) log 4 c) d) log ) Desrroll los siguientes logritmos plicndo ls propieddes m n ) log 3 7 p q 3 9 u v b) log w c) log r u t v 3 5 d log c e d f ) Escribe en un solo logritmo log log 5log ) u 4 v w b) 5 x 3 y z log log 9log c) 3log log log y 5 z x d) 4 4 log 7 u log v 4 5 log w

11 Elbor: Preprtori Págin 11 de 14 5) Resuelve ls siguientes ecuciones exponenciles y logrítmics log 3 log 3 log 4 4 ) 4x 7 b) x x 1 x c) 4 8 d) 9 x 7 e) log 9log x log x f) x 3 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA VII) Distnci entre dos puntos del plno y medid de ángulos formdos l cortrse dos rects 1) Determin ls coordends del punto medio de cd uno de los segmentos AB, dds ls coordends de los extremos. Dibújlos. ) A (, 3) y B (6, 7) b) A (- 3, 4) y B (1, - 6) c) A (- 7, -) y B (1, ) d) A (0, 5) y B (4, 9) ) Determin l pendiente y el ángulo de inclinción de cd un de ls rects que psn por los puntos que se indicn. Dibújls ) A (-, 5) y B (4, -5) b) A (3, 1) y B (7, 4) c) A (-4, -1) y B (3, 7) d) A (-1, 8) y B (6, -) 3) Determin ls medids de los ángulos interiores de cd uno de los triángulos cuyos vértices se indicn. Dibújls ) A (-3, ), B (, 5), C (7, -4) b) A (1, -5), B (, 0), C (5, -7) c) A (1, 4), B (8, 1), C (5, 3) d) A (-3, ), B (, 5), C (7, -4) 4 Usndo pendientes demuestr que los triángulos cuyos vértices son los puntos indicdos, son triángulos rectángulos. Dibújlos

12 Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 ) A (-, ), B (1, -), C (9, 4) b) A (4, 1), B (-1, 6), C (-, 3) c) A (11, 1), B (8, 10), C (5, 4) d) A (4, 1), B (-1, 6), C (-, 3) VIII) Ecución de l rect 1) Determin l ecución en form punto pendiente de l rect que ps por el punto ddo y tiene pendiente m que se indic en cd cso. Desrrólll hst l form generl y dibújl. ) P (1, -5); 7 m 3 b) P (3, 4); m 5 c) P (-4, -); m 5 d) P (-3, ); m 4 ) Determin l ecución de l rect que se indic en cd cso, escríbel en form generl ) L rect que ps por los puntos A (4, 1) y B (7, 5) b) L rect que ps por los puntos A (-1, 4) y B (5, -) c) Ps por el punto P (3, 1) y es prlel l rect cuy ecución en form generl es 4x y 1 0 d) Ps por el punto P (3, 1) y es perpendiculr l rect cuy ecución en form generl es x 3y 18 0 IX) Ecución de l Circunferenci 1) Escribe l ecución de l circunferenci que se indic en cd cso y desrrólll hst l form generl. Dibújls ) Centro en C (5, ) y rdio 3

13 Elbor: Preprtori Págin 13 de 14 b) Centro en C (-1, 4) y rdio c) Centro en C (3, -5) y rdio 5 ) Determin el rdio y ls coordends del centro de l circunferenci cuy ecución en form generl se d en cd cso. Dibuj ls gráfics. ) x y 10x 6y 30 0 b) x y 8x 6y 0 c) x y 8x y 8 0 d) x y x 10y 0 e) x y x 15 0 f) x y 36 0 X) Ecución de l Prábol 1) Determin l ecución en form generl de ls prábols que cumplen ls siguientes condiciones: ) V (-3,); F (-3,5) b) V (3,1); directriz y 3 c) F (4,-1); directriz x 1 d) V (0, 3); F (4, 3) ) Determin ls coordends del vértice, foco, l ecución de l directriz y l longitud del ldo recto de ls siguientes prábols: ) y y 8x 17 0 b) x 8x 4y 1 0 c) y 6y 1x 45 0 d) x 1x 10y 36 0 e) y 14y 8x 89 0 f) x 4x 4y 0

14 Elbor: Preprtori Págin 14 de 14 XI) Ecución de l Elipse 1) Determin l ecución de l elipse que cumple con ls condiciones que se indicn y dibuj su gráfic ) Vértices en V 1 8, V, y y un foco en F 6, V 1 10,0 b) Vértices en B 4, 3 V,0 y, los extremos del eje menor son B 1 4,3 y B 1,8 c) Los extremos del eje menor son y B,16 y un foco es F 1 3, 4 ) Determin todos los elementos de l elipse cuy ecución prece en cd cso ) 16x 5y 64x 50y b) 9x 16y 54x 3y 47 0 c) 5x 9y 00x 90y d) 5x 4y 50x 16y XII) Hipérbol I) Determin l ecución de l hipérbol, si te dn los siguientes dtos: 1) Vértices V1 (0, - 3) y V (0, 3) y los focos son F1 (0, - 4) y F (0, 4) 3) Vértices V1 (3, 0) y V (3, 4) y los focos son F1 (3, - 1) y F (3, 5) 4) Vértices V1 (3, 4) y V (5, 4) y los focos son F1 (, -4) y F (6, 4) 5) Sus vértices son los puntosv 0, y V 6,, demás un foco es 8, 1 F. Determin todos los elementos de l hipérbol sí como l gráfic, si l ecución es I) 9x 5y 50x 7y ) 5x 16y 50x 3y 109 0

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