Sistemas Físicos. Sistemas Físicos. Sistemas Eléctricos. Sistemas Eléctricos. Dependiendo de los elementos del sistema, los podemos clasificar en:

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1 Sisemas Físicos Dependiendo de los elemenos del sisema, los podemos clasificar en: Sisemas elécricos Sisemas mecánicos Sisemas elecromecánicos Sisemas de fluídos Sisemas ermodinámicos Sisemas Físicos En general enemos 3 ipos de elemenos: De almacenamieno de energía cinéica De almacenamieno de energía poencial Disipadores de energía Ecuaciones diferenciales describen el funcionamieno dinámico de esos sisemas Ing. Gabriela Oriz. Ing. Gabriela Oriz. Sisemas Elécricos Tenemos ecuaciones diferenciales que relacionan elemenos elécricos pasivos Elemenos los asumimos lineales : Disipa energía : Almacena energía a ravés de un campo magnéico C: Almacena energía por medio de un campo elécrico Ing. Gabriela Oriz. 3 - Sisemas Elécricos i v i i Gv G di v i v v i C dv i C Ing. Gabriela Oriz. 4

2 Ing. Gabriela Oriz. 5 Ejemplo : Circuio elécrico C e di i C i e d C d C e d C i Además c c c c Enconrar la función de ransferencia del sisema epresenar el sisema por medio de un diagrama de bloques epresenar el sisema uilizando variables de esado Ing. Gabriela Oriz. 6 Ejemplo coninuación Función de ransferencia sc C s s E s s G c Diagrama de Bloques Ing. Gabriela Oriz. 7 Ejemplo coninuación epresenación en variables de esado 0 0 x y e x x C x x & & Ing. Gabriela Oriz. 8 Ejemplo coninuación Diagrama de Bloques a parir de diagrama de flujo de señal

3 Sisemas Mecánicos Se dividen en: Sisemas de raslación Sisemas de roación Sisemas Mecánicos de Traslación ariables Aceleración, elocidad y Desplazamieno Elemenos básicos Amoriguador iscoso Masa esores lineales Ing. Gabriela Oriz. 9 Amoriguador Masa esore ineal Sisemas Mecánicos lineales f Bv dy f B dv f M d y f M f Ky f K v Ing. Gabriela Oriz. 0 Oros ipos de fricción Fuerzas de fricción dependen de: Composición de las superficies Presión enre superficies elocidad relaiva, ec Fricción viscosa elación lineal Oros ipos de fricción Fricción de Coulomb Fuerza de ampliud consane con respeco al cambio de velocidad dy f Fc dy Fricción Esáica epresena una fuerza que iende a prevenir el movimieno f ± F Ing. Gabriela Oriz. s y& 0 Ing. Gabriela Oriz. 3

4 Ejemplo : Sisema mecánico lineal Ejemplo coninuación Disancia recorrida la vamos a considerar como la salida del sisema Consideramos ambién una superficie sin fricción. Enconrar la función de ransferencia del sisema. epresenar el sisema por medio de un diagrama de bloques 3. epresenar el sisema uilizando variables de esado Función de ransferencia del sisema Y s G s F s s M sb K Diagrama de bloques Ing. Gabriela Oriz. 3 Ing. Gabriela Oriz. 4 Ejemplo coninuación epresenación en variables de esado x& 0 x & K M y x x 0 f B M x M Sisemas Mecánicos de oación ariables Par o orque T elocidad angular ω Desplazamieno angular θ Elemenos Básicos Amoriguador viscoso roacional Momeno de Inercia esore orsional Ing. Gabriela Oriz. 5 Ing. Gabriela Oriz. 6 4

5 ey de Movimieno ey de movimieno de Newon para movimieno de roación Fuerzas Jα Sisemas Mecánicos de oación Inercia a inercia de un elemeno depende de la composición geomérica alrededor del eje de roación y de su densidad Para un disco circular JInercia αacelaración angular MMasa rradio J Mr Ing. Gabriela Oriz. 7 Ing. Gabriela Oriz. 8 Sisemas Mecánicos roacionales Momeno de inercia esore Torsional Amoriguador iscoso oacional T Jα dω T J d θ T J T K r ω T K θ T B ω dθ T B r r r Ing. Gabriela Oriz. 9 Oros ipos de fricción Son válidos los ipos de fricción descrios en el movimieno raslacional Fricción esáica T ± F s θ& 0 Fricción de Coulomb dθ T Fc dθ Ing. Gabriela Oriz. 0 5

6 Ejemplo 3: Sisema mecánico roacional Considere: J: momeno de inercia alrededor del eje de roación. B : Coeficiene de fricción viscosa para simular la fricción de la superficie cercana al disco a inercia del eje es despreciable pero se considera la consane del resore orsional Al disco se le aplica un par T y se desea:. Enconrar la función de ransferencia del sisema. epresenar el sisema por medio de un diagrama de bloques 3. epresenar el sisema uilizando variables de esado Ing. Gabriela Oriz. Ejemplo 3 coninuación Función de ransferencia Θ s T s s J sb r K r Diagrama de bloques Ing. Gabriela Oriz. Ejemplo 3 coninuación Ecuaciones de esado x& 0 x 0 T x Kr J Br J x J & y x Conversión enre movimienos de raslación y roación Cremallera y piñon Banda y polea Disancia que viaja la masa es: x rθ Disancia que viaja la masa por cada revolución del piñón o la polea es πr Inercia equivalene visa por el moor: J Mr W r g Ing. Gabriela Oriz. 3 Ing. Gabriela Oriz. 4 6

7 Conversión enre movimienos de raslación y roación Trenes de engranes Anillo sin fin Disancia lineal que viaja la masa por cada revolución del ornillo es πr Inercia equivalene visa por el moor: J Mr W g π Sirven como disposiivos de acople T r N T r N ω ω θ θ Ing. Gabriela Oriz. 5 hp://es.wikipedia.org/wiki/engranaje Ing. Gabriela Oriz. 6 Tren de Engranes considerando pérdidas T: Par aplicado T, T : pares de orsión ransmiidos Zona Muera Se presena en sisemas mecánicos de ransmisión cuando el acoplamieno no es perfeco Ejemplo Incluimos inercia, fricción viscosa, y fricción de Coulomb Ing. Gabriela Oriz. 7 Ing. Gabriela Oriz. 8 7

8 Ejemplo 4: Circuio de enradas- salidas Señales de enrada: i y i Señales de salida: C y C Ejemplo 4 coninuación Diagrama de bloques Ing. Gabriela Oriz. 9 Ing. Gabriela Oriz. 30 Ejemplo 5: Dos masas Analogías Mecánico-Elécricas Obener la represenación en el espacio de esados de ese sisema Sisemas Análogos Sisemas que se pueden represenar mediane el mismo modelo maemáico pero son diferenes físicamene Enrada: u Salida: y, y Sirven, por ejemplo, para esudiar sisemas que no son fáciles de manejar experimenalmene Ing. Gabriela Oriz. 3 Ing. Gabriela Oriz. 3 8

9 Analogía Fuerza-Tensión Analogía Fuerza-Corriene Sisema Mecánico Sisema Elécrico Sisema Mecánico Sisema Elécrico Fuerza o Par Tensión Fuerza o Par Corriene Masa o Momeno de inercia Coeficiene de fricción viscosa Consane de esore Desplazamieno elocidad Inducancia esisencia /Capaciancia Carga Corriene Ing. Gabriela Oriz. 33 Masa o Momeno de inercia Coeficiene de fricción viscosa Consane de esore Desplazamieno elocidad Capaciancia /esisencia /Inducancia Acoplamieno por flujo magnéico olaje Ing. Gabriela Oriz. 34 Sisemas Elecromecánicos Principios Básicos T m K m Φ i a T m Par moor [Nm] K m Consane de proporcionalidad Φ Flujo magnéico [webers] i a Corriene de Armadura [A] e b K m Φ ω m e b Fuerza conraelecromoriz [vols] Φ Flujo ω m elocidad del eje [rad/s] Moores C.D. de imán permanene Conrolado por inducido a operación de un moor C.D. con conrol de armadura proporciona una relación prácicamene lineal enre velocidad de esado permanene y la ensión de enrada a dirección de roación depende de la polaridad de la ensión de enrada en condiciones esables Ing. Gabriela Oriz. 35 Ing. Gabriela Oriz. 36 9

10 Moor C.D de imán permanene Ejemplo 6 T k i m v k φω k ω b m i a m Poencia elécrica v i Poencia mecánica T ω b Ing. Gabriela Oriz. m m 37 m b a Considere una carga acoplada a un moor de imán permanene y T como el par de dicha carga Ecuaciones causa-efeco para el circuio del moor Defina las variables de esado del sisema y dibuje un diagrama de esados Ing. Gabriela Oriz. 38 Ejemplo 7 Se conocen los siguienes daos de un moor c.d.: a Ω a 0,0H K b 0, /rad/s K i K b J0,0 kgm Enconrar un diagrama de bloques para simulación con Simulink la velocidad angular del moor con una enrada v0u Considere además BB [Nms] para 0 < 500 B 0 J/K b B0.5 B 0 para 500 B 0 J/K b Diagrama de bloques del modelo de un moor c.d. de imán permanene Diagrama Simplificado Ing. Gabriela Oriz. 39 Ing. Gabriela Oriz. 40 0

11 Funciones de ransferencia de oros moores Sisemas Neumáico Moor C.D. conrolado por campo, Acuador roacional θ s Km s s sj b s f f f esisencia del fluído f p q f q : flujo[ kg/ s] Donde p : presión Moor C.A., Conrol de campo bifásico Acuador roacional θ s K m s s sτ donde J τ B m Ing. Gabriela Oriz. 4 C m: Pendiene de la curva par-velocidad linealizada normalmene negaiva Capaciancia del fluído K Ejemplo p q K dp q K Ing. Gabriela Oriz. 4 eferencias [] Dorf, ichard, Bishop ober. Sisemas de conrol moderno, 0ª Ed., Prenice Hall, 005, España. [] Ogaa, Kasuhiko. Ingeniería de Conrol Moderna, Pearson, Prenice Hall, 003, 4ª Ed., Madrid. [3] Kuo, Benjamin C.. Sisemas de Conrol Auomáico, Ed. 7, Prenice Hall, 996, México. Ing. Gabriela Oriz. 43