E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES
|
|
- Álvaro Maldonado Carrasco
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I DEFINICIONES BÁSICAS Existe muchos feómeos que o se comport de mer cotiu, sio que ecesit u determido tiempo pr producirse. Por ejemplo, el crecimieto de u poblció se produce itervlos regulres y los pgos u bco se reliz u vez l mes. E este tem se itroduce técics mtemátics que permite estudir feómeos que se produce itervlos regulres de tiempo e el que el cocepto de cotiuidd o tiee setido. Qué so? U cojuto de objetos ordedos medite los úmeros turles. Si est colecció es de úmeros se dirá que l sucesió es uméric. E este tem estudiremos ls sucesioes de úmeros reles. Cd uo de los elemetos de u sucesió se deomi térmio. Notció: A los térmios de u sucesió se les desig del siguiete modo: (se lee sub uo pr el primer térmio, sub dos pr el segudo, sub tres pr el tercero,...) Defiició: Podemos cosiderr u sucesió como u fució que sig cd úmero turl u úmero rel iterpretdo que E geerl, el trsformdo de u úmero se desig por y se llm térmio eésimo (o tmbié -ésimo) de l sucesió. L sucesió se represet por ó ó Dos sucesioes { } y { } b so igules si = b pr todo Î. U sucesió dmite u represetció e l rect rel y e el plo: Pág.
2 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Sucesioes moótos Defiicioes: A) U sucesió ( ) se deomi moóto creciete si verific: 2 3 esto es si se cumple + " Î Si verific < + " Î, se llm estrictmete creciete. B) Aálogmete, u sucesió ( ) se deomi moóto decreciete si se cumple ³ " Î + Si verific > + " Î, se llm estrictmete decreciete. C) U sucesió se deomi moóto si es moóto creciete o moóto decreciete. Applet Lbortorio Sucesioes Pág.2
3 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Ejemplos : L sucesió -, -2, 3, -4, -5, 6, -7, -8, 9... o es moóto. (-) L sucesió de térmio geerl = tmpoco es moóto. L sucesió de térmio geerl estrictmete creciete. = es moóto creciete y tmbié L sucesió, -,,,,, 2, 2... es moóto creciete, pero o es estrictmete creciete. 2 L sucesió de térmio geerl =- es moóto decreciete y es tmbié estrictmete decreciete. L sucesió,,,,,,,,, es moóto decreciete, si embrgo o es estrictmete decreciete. Applet Lbortorio Sucesioes Not práctic: E lguos csos, pr probr que u sucesió es moóto creciete result útil probr que - ³ " Î y pr sucesioes de térmios positivos tmbié + se puede demostrr probdo que se cumple: + ³ " Î Aálogmete, pr ls sucesioes moótos decrecietes se probrá que - " Î, o bie, si es de térmios positivos, que verific + + " Î Teiedo e cuet que u sucesió es u plicció de los úmeros turles e los reles, pr cierts sucesioes, se puede utilizr técics de cálculo diferecil pr estudir l mootoí. Bstrá cosiderr l fució resultdo de cmbir por f f ' x > (respectivmete x e el térmio geerl de l sucesió. Si = ( ) y ( ) '( ) f x < ) pr x > o etoces es creciete (respectivmete) pr x > o. Pág.3
4 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Sucesioes cotds - Decimos que u úmero rel k es cot superior de l sucesió ( ) si verific k " Î - Se deomi supremo l meor de ls cots superiores. Si el supremo es u térmio de l sucesió se deomi máximo. - Aálogmete, dicho úmero k será cot iferior de l sucesió ( ) si verific k " Î - Llmmos ífimo l myor de ls cots iferiores. Si el ífimo es u térmio de l sucesió se deomi míimo. - U sucesió ( ) decimos que está cotd superiormete si tiee lgu cot superior. De form álog, diremos que l sucesió está cotd iferiormete si tiee lgu cot iferior. U sucesió ( ) decimos que es cotd si está cotd superior e iferiormete. Applet Lbortorio Sucesioes Pág.4
5 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I LÍMITE DE UNA SUCESIÓN Decimos que el límite de u sucesió ( ) es L, y lo escribimos sí lim = L o tmbié L - L se t pequeño como quermos, si más que si es posible coseguir que sigrle vlores t grdes como se ecesrio. Es decir, lim = L " e > existe No Î tl que - L < e " > N L defiició terior sigific que si queremos que los térmios de l sucesió se leje de L u distci meor que e, lo podemos coseguir pr todos los térmios posteriores u cierto úmero turl N. Cuto más pequeño se e más grde hbrá que tomr el vlor de N. L defiició terior se lee límite cudo tiede ifiito de se puede escribir igul L. Tmbié pues sólo puede teder ifiito. lim = L Ls sucesioes que tiee límite se deomi covergetes. Applet Lbortorio Sucesioes Pág.5
6 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Sucesioes divergetes L sucesió ( ) tiede ifiito ( ) si culquier que se el úmero rel k fijdo, por grde que este se, podemos coseguir que los térmios de l sucesió supere dicho vlor si más que tomr vlores de myores que u úmero turl N. Simbólicmete esto puede escribirse sí lim k N tl que k N = " Î $ Î > " > Applet Lbortorio Sucesioes L sucesió ( ) tiede meos ifiito (- ) si culquier que se el úmero rel k fijdo, por grde que este se, podemos coseguir que los térmios de l sucesió se meores que k, si más que tomr vlores de myores que u úmero turl N. Simbólicmete esto puede escribirse sí lim k N tl que k N =- " Î $ Î <- " > Pág.6
7 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Uicidd del límite: Si l sucesió ( ) tiee límite, fiito o o, este es úico. Demostrció: Se ( ) u sucesió covergete y supogmos que tiee dos límites L y L 2, siedo L < L 2. A prtir de u cierto vlor, todos los térmios de l sucesió debe perteecer, simultáemete, los etoros ( L - e, L + e) y ( L2 - e, L2 + e) L2 - L lo cul es imposible e cuto tomemos vlores e. 2 Sucesioes osciltes Existe otrs sucesioes que o tiee límite, pero tmpoco tiede ifiito i meos ifiito. Vemos lguos csos Ejemplos: L sucesió cuyos primeros térmios so los siguietes,, 3,, 5,, 7, Est sucesió o es covergete, pero tmpoco tiede i -. Los térmios impres se hce ifiitmete grdes medid que crece. Si embrgo, los térmios pres tiede, pr suficietemete grde. Se dice que est sucesió o tiee límite o bie que su crácter es oscilte. Ejemplos: L sucesió de térmio geerl = (-), cuyos primeros térmios so: -, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8,... Los térmios de est sucesió tmpoco se cerc u úmero cocreto. Tiede los térmios pres y tiede - los térmios impres. Por tto, tmpoco tiee límite. Como coclusió, ls sucesioes de los dos ejemplos teriores se deomi osciltes. Resume: Ls sucesioes se clsific segú l existeci o o de límite e los siguietes tipos: Pág.7
8 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Covergetes tiede u úmero fiito L No covergetes Divergetes tiede tiede - Osciltes Propieddes de los límites: Si lim =, y lim siguietes propieddes: () lim = (2) lim ( l ) = l (3) lim ( b ) b (5) lim ( ) = b (4) lim = si b ¹ b b b = siempre que ¹. b = co bî, se cumple ls Idetermicioes: - Teorem (Acotció): Tod sucesió ( ) covergete es cotd. Demostrció: Pr demostrr que u sucesió está cotd, teemos que demostrr que está cotd superior e iferiormete. Si l sucesió ( ) es covergete, tommos e =, etoces todos los térmios de l sucesió perteece, prtir de uo de ellos, l etoro (L- e, L+ e ); e cosecueci. Cosidermos el vlor más pequeño de los térmios de l sucesió que o está e ese itervlo y de L- e Si llmmos m ese vlor todos los térmios de l sucesió será myores que m. Cosidermos M el vlor más grde de los térmios de l sucesió que o está e el itervlo (L- e, L+ e ) y el vlor L- e, es fácil ver que todos los térmios de l sucesió so meores que M. Pág.8
9 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I E coclusió, l sucesió ( ) está cotd, y que hemos ecotrdo u cot iferior (m) y u cot superior (M) de dich sucesió. Observció: El recíproco del teorem terior o es cierto: l sucesió, 2,, 2,, 2,... es cotd y, si embrgo, o es covergete. Teorem (Weierstrss): Tod sucesió moóto y cotd es covergete. Tod sucesió moóto y o cotd es divergete. Covergete Acotd Divergete No cotd (No so ciertos los recíprocos) Covergete Acotd y Moóto Divergete No cotd y Moóto (No so ciertos los recíprocos) Número e El úmero e es u úmero irrciol de gr importci e mtemátics superiores. æ ö Podemos defiirlo como el límite de l sucesió + ç è ø. Puede probrse que est sucesió es moóto y cotd por lo que plicdo el teorem de Weierstrss se cocluye que es covergete. El vlor l que coverge es el úmero e. Se trt de u úmero irrciol cuys diez primers cifrs decimles so: CÁLCULO DE LÍMITES Propieddes de los límites de sucesioes reles Si lim () lim =, y lim = co bî, se cumple ls siguietes propieddes: = (2) lim ( l ) = l Pág.9
10 E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I (3) lim ( b ) b (5) lim ( ) = b (4) lim = si b ¹ b b b = siempre que ¹. b Idetermicioes - Límites de expresioes rcioles Si se trt de u sucesió cociete etre expresioes poliómics, sí p p- p p = q q- q-2 b + b + b bq se resuelve dividiedo umerdor y deomidor por k, siedo k el grdo del poliomio de meor grdo. E resume, se cumple que: Si p>q, lim = (depede de los sigos de y b ) Si p=q, lim = b Si p < q, lim = Límites de expresioes irrcioles Se resuelve multiplicdo y dividiedo por l expresió rdicl cojugd. Límites de l form,, Pr clculr este tipo de límites se puede tomr logritmos, de tl form que: log lim log lim b b b lim = e = e Observció: E el cso prticulr de que l idetermició se del tipo se cumple que lim = y lim b = luego, ( - ) b lim b log lim b = = lim e e Pág.
E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 200-20 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Tem 3: Sucesioes y Series Numérics. Series de Potecis. Coocimietos previos Pr poder seguir
Más detallesSucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
Más detallesUnidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.
Uidd : SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. U sucesió es u cojuto ordedo de elemetos que respode u ley de formció. L sucesió suele brevirse: (,...) ( ) =,, 3,..., 3 Siedo el primer térmio, el segudo térmio,
Más detallesCOTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES
VALORES ABSOLUTOS Defiició: si 0 =, si < 0 = Por lo tto 0 R Teorem 2 = 2 Demostrció: si 0 2 = 2, si < 0 2 = ( ) 2 = 2 PROPIEDADES. =. = + + (desiguldd trigulr) = Teorem x x Demostrció: x x 2 2 x 2 2 x
Más detallesSegunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES. INTRODUCCIÓN.- Relció - Relció es tod propiedd que comuic los elemetos de dos cojutos o bie comuic etre sí los elemetos de u mismo cojuto. E geerl u
Más detallesSucesiones de números reales
Tem 5 Sucesioes de úmeros reles Defiició 5.1 Llmremos sucesió de úmeros reles culquier plicció f: IN IR y l represetremos por { } =1, dode = f(. Por comodidd, diremos tmbié que l sucesió es el cojuto ordedo
Más detalles8 1 2n 2. 2( n 1) 1 2n 1 2n 1 2n 1
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 00-0 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Tem : Sucesioes y Series Numérics. Series de Potecis. Ejercicios resueltos Estudir l mootoí de
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N
Más detallesMatemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes
Más detallesLÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e
www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes
Más detallesAPUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas
APUNTE: Itroducció ls Sucesioes y Series Numérics UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Admiistrció Lic. e Turismo Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: do
Más detallesTEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n
TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l
Más detallesSucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
Más detallesProfesorado de Informática - Ciencias de la Computación - INET DFPD Matemática II 2010 Sucesiones
Profesordo de Iformátic - Ciecis de l Computció - INET DFPD Mtemátic II Sucesioes Sucesioes Tems: Límites de sucesioes. Sucesioes moótos y sus límites. Pres de sucesioes moótos covergetes. Número e. Opercioes
Más detallesSucesiones de funciones
Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci
Más detallesIntroducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS
Itroducció ls SUCESIONES y ls SERIES NUMERICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Ecoomí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: ero Año: 0 Sucesioes Numérics Defiició U
Más detallesTeoría: Sucesiones y Series SUCESIONES EN R
Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Teorí: Sucesioes y Series SUCESIONES EN R Prerrequisitos: Desigulddes de úmeros reles Coceptos geerles de fucioes: domiio, cots, crecimieto, Coocimieto de
Más detalles( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
Más detallesTema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
Más detallesTEMA 8: LÍMITES Y CONTINUIDAD
1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 1.1. Límite fiito de u fució TEMA 8: LÍMITES Y CONTINUIDAD Decimos que: lim f ( x) L, si x / x ' x f ( x') L x Decimos que: lim f ( x) L, si x / x ' x f ( x') L x 1.2. Límite ifiito
Más detalles1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n
. SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos
Más detallesTema IV. Sucesiones y Series
00 Tem IV. Sucesioes y Series Σ Gil Sdro Gómez Stos UASD 03/04/00 Tem IV. Sucesioes y Series Ídice Sucesió... 4 Límite de u sucesió... 4 Teorem 4.. Límite de u sucesió... 5 Teorem 4.. Leyes de límites
Más detallesMaterial interactivo con teoría y ejercicios resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los siguientes enlaces una vez dentro de la asignatura
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE E el Aul Virtul se ecuetr dispoible: Mteril iterctivo co teorí y ejercicios resueltos. Pr cceder ello deberá pulsr sobre los siguietes elces u vez detro de l sigtur
Más detallesProgresiones aritméticas y geométricas
Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto
Más detallesINSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS
INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís correspode los espcios cdémicos e los que el estudite del Politécico Los Alpes puede profudizr y reforzr sus coocimietos e diferetes tems de cr l eme de dmisió de l
Más detallesPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
Más detallesel blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES
el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. Estudiar el carácter de las series de término general a n. n n n n n = 3. Solución: Converge. 1.- a
Escuel de Igeieros de Bilbo Deprtmeto Mtemátic Aplicd EIE NUMÉICA Estudir el crácter de ls series de térmio geerl :.-! Es u serie de térmios positivos. Podemos hcerlo de dos mers: ) Aplicdo el criterio
Más detallesConjunto de números dispuestos uno a continuación de otro: a 1, a 2, a 3,..., a n. Sucesión inversible o invertible. a n 1 a n.
Sucesioes Tema 8.- Sucesioes y Límites Cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro: a, a, a 3,..., a Operacioes a =a, a, a 3,..., a b =b, b, b 3,..., b Suma Diferecia (a )+(b )=(a +b )= a +b, a
Más detallesUn numero en una sucesión: a n. Ejemplo: Qué termino de la sucesión. a n. Gráficamente:
CONCEPTOS PREVIOS: Es u cojuto de úmeros que obedece a ua ley de formació. E geeral es ua fució del tipo : f:n R + 4 0 Ejemplo : a 64 3... 3 SUCESION CRECIENTE: a ; a > a SUCESION DECRECIENTE: + ; a+ a
Más detalles1.-INTEGRAL DEFINIDA.
INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Más detallesGUION DE ANALISIS MATEMATICO I Números reales. Funciones reales.
GUION DE ANALISIS MATEMATICO I Números reles. Fucioes reles.. Números reles: opercioes lgebrics E R hy dos opercioes, sum y producto, respecto de ls cules es u cuerpo comuttivo. Esto sigific que si, b,
Más detallesPráctica 6. Calcular la suma de los primeros K números naturales y k k. . 2 Calcular la suma de los cuadrados de los primeros k números
PRÁCTICA SERIES NUMÉRICAS Práctics Mtlb Objetivos Práctic 6 Estudir l covergeci o divergeci de u serie de térmios positivos utilizdo distitos criterios combido ls coclusioes experimetles (el ordedor) co
Más detallesTema 1: Números reales.
Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto
Más detallesPrácticas Matlab. Para calcular la suma entre dos valores de una expresión simbólica. Práctica 7: Convergencia Series de Términos Positivos.
PRÁCTICA SERIES Práctics Mtlb Objetivos Práctic 7: Covergeci Series de Térmios Positivos Estudir l covergeci o divergeci de u serie de térmios positivos utilizdo distitos criterios combido ls coclusioes
Más detallesS U C E S I O N E S N U M É R I C A S
S U C E S I O N E S N U M É R I C A S. S U C E S I O N E S D E N Ú M E R O S R E A L E S Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,... Los elemetos
Más detallesTEMA Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprtmeto de Mtemátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC MCS TEMA Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES.. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. NÚMEROS IRRACIONALES.. NÚMEROS REALES.
Más detalles2. Sucesiones, límites y continuidad en R
. Sucesioes, límites y cotiuidd e R. Sucesioes de úmeros reles { } =,,...,,... es u sucesió: cd turl correspode u rel. Mtemáticmete, como u fució sig cd elemeto de u cojuto u úico elemeto de otro: : N
Más detallesSucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
Más detalles2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.
TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles
Más detallesESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
Miisterio de Educció Uiversidd Tecológic Nciol Fcultd Regiol Treque Luque ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURALES De cuerdo l esquem terior, existe cojutos chicos y grdes, y lguos de ellos
Más detallesOlimpiada Costarricense de Matemáticas. II Eliminatoria Curso preparatorio Nivel B. Elaborado por: Christopher Trejos Castillo ÁLGEBRA
Olimpid Costrricese de Mtemátics II Elimitori 011 Curso preprtorio Nivel B Elbordo por: Christopher Trejos Cstillo ÁLGEBRA Iicimos demostrdo dos resultdos que puede ser importtes pr resolver problems olímpicos.
Más detallesDefinición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)
FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos
Más detallesratamos con sucesiones desde bien temprano en nuestros estudios escolares: en
UNIDAD Sucesioes rtmos co sucesioes desde bie tempro e uestros estudios escolres: e T Primri teemos que cotiur series, como se ls llm esos iveles, y e Secudri Obligtori trbjmos co ls progresioes ritmétics
Más detallesCapítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.
Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El
Más detallesIntegral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
Más detallesCapítulo 3. Integrales impropias Introducción
Cpítulo 3 Itegrles impropis 3.. Itroducció Extederemos l oció de itegrl csos e los cules f puede o ser cotd e [,b] y itegrles sobre itervlos ifiitos Defiició 3.. ( Itegrl impropi de primer especie). Se
Más detallesAlgoritmos generales de convergencia y sumación. Teorema 1. Si una matriz infinita de números reales o complejos =
Este rtículo form rte de Nots l Cítulo V del gotdo Tomo I de Aálisis Mtemático de Julio Rey Pstor, Pi Cllej y Césr A Trejo, 330 y ss E est rimer etreg se itroduce ls mtrices de Toelitz y se muestr l eorme
Más detallesSUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA
AuldeMte.com SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA Breve reseñ históric: Los pitgóricos llmb trigulres los úmeros 3, 6, 0,,... e cosoci co l costrucció que prece e l figur. Se trt de u primer
Más detalles10. Series de potencias
0. Series de potecis Aálisis de Vrible Rel 204 205 Resume Se verá e este tem u tipo especil de serie de fucioes: ls series de potecis. Veremos que ests tiee us propieddes muy prticulres, que ls hce prticulrmete
Más detallesProgresiones. Antes de empezar. Para empezar, te propongo un juego sencillo, se trata de averiguar la ficha de dominó que falta en cada caso.
Progresioes Ates de empezr? Pr empezr, te propogo u juego secillo, se trt de verigur l fich de domió que flt e cd cso. MATEMÁTICAS 3º ESO 73 Progresioes. Sucesioes Defiició. U sucesió es u cojuto ordedo
Más detallesRaíces Reales y Complejas
Ríces Reles y Complejs Rmó Espioz Armet AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO Durte el siglo XVIII, Euler, d Alembert y Lgrge probro, idepedietemete, que todo poliomio de grdo 1 teí u ríz sobre el cmpo
Más detalles1.1 Secuencia de las operaciones
1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
Más detalles4. Sucesiones de números reales
4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga
Más detallesLas reglas de divisibilidad
Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Uiversidd Itermeric de Puerto Rico e el Recito de Poce Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites
Más detallesBLOQUE 1: ARITMÉTICA. Números reales. Números complejos. Sucesiones
BLOQUE : ARITMÉTICA Números reles Números complejos Sucesioes . NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL: e l rect rel podemos distiguir los siguietes cojutos I N es el cojuto de los úmeros turles Z es el cojuto
Más detallesLas reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González
Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites se les eseñ cudo u etero es divisible, por ejemplo,
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas CCSS1 1º Bachillerato 1
Tem 1 Los úmeros reles Mtemátics CCSS1 1º Bchillerto 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros rcioles: Se crcteriz porque puede expresrse: E form de frcció,
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesUnidad didáctica 3 Las potencias
Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.
Más detallesTema IV. Sucesiones y Series
03 Tem IV. Sucesioes y Series Σ Gil Sdro Gómez Stos 0/0/03 UASD Tem IV. Sucesioes y Series Coteido Itroducció... 3 4. Sucesió... 4 4. Límite de u sucesió... 4 4.3 Tipos de sucesioes... 6 4.4 Series...
Más detallesSeries de números reales
Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió
Más detallesSUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en:
UCEIÓN CPR. JORGE JUAN Xuvia-Naró Ua sucesió, (a ), de úmeros reales es ua fució que hace correspoder a cada úmero atural, excluido el cero, u úmero real, la cual viee defiida segú: f: N* R a a i a Número
Más detallesGUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..
GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz
Más detallesz 2 16 z Por tanto concluimos que log 3 2 z 5 Por tanto concluimos que z 2 Por tanto concluimos que log log 3 z 2 log a p p que resulta evidente
UNIDAD.- LOGARIMOS. APLICACIONES (tem del libro). LOGARIMO DE UN NÚMERO Cosideremos l ecució: 8. Como vemos l icógit está e el epoete, lo que l hce diferete todos los tipos vistos hst hor. es el epoete
Más detalles2x 8 x 2 1 = 4. = 2x 8 + 4x 2 4 x 2 1. Estamos calculando un límite cuando x está cerca de 3. Esto quiere decir que. x
ALGUNOS PROBLEMAS PROCEDENTES DE EXÁMENES PRECEDENTES.. problemas de ites y series. Pruebe, usado la defiició, que: x 3/ x 8 x = 4. Solució. Dado ɛ > 0 queremos que x 8 ( 4 x, sea meor que ɛ cuado x esté
Más detallesPotencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Más detallesPAIEP. Sumas de Riemann
Progrm de Acceso Iclusivo, Equidd y Permeci PAIEP Uiversidd de Stigo de Chile Sums de Riem Ddo u itervlo de l form [, b], co y b e R, < b, u prtició del itervlo [, b] es u colecció de putos P = {x, x,...,
Más detallesZ={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
Más detallesCálculo II (0252) TEMA 5 SERIES NUMÉRICAS. Semestre
Cálculo II (05) Semestre -0 TEMA 5 SERIES NUMÉRICAS Semestre -0 José Luis Quitero Julio 0 Deprtmeto de Mtemátic Aplicd U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO II (05) José Luis Quitero Ls ots presetds cotiució tiee
Más detallesBase teórica sobre serie de potencias
Código del Curso- Ecucioes Difereciles Act 1: Lecció Evlutiv Uidd Bse teóric sobre serie de potecis Recordemos que u sucesió S coverge u úmero p o que es covergete co el limite p, si pr cd úmero positivo
Más detallesLISTA TEMÁTICA PARA EL ORAL (ALUMNOS LIBRES Y REGLAMENTADOS)
LISTA TEMÁTICA PARA EL ORAL (ALUMNOS LIBRES Y REGLAMENTADOS) ATENCIÓN Se eser que el estudite, o solo coozc ls defiicioes y teorems que rece e est list, sio que se cz de resoder stisfctorimete culquier
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1. Números rcioles. Los úmeros reles. 1.1.1. Sucesivs mlicioes el cmo umérico. LOS NÚMEROS NATURALES. N= {1,2,,4,...} LOS NÚMEROS ENTEROS. Z ={...,-4,-,-2,-1,0,1,2,,4,...} LOS
Más detalles1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:
Más detallesTEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes
Más detallesCriterios de convergencia para series.
Criterios de covergecia para series. Para series e geeral, existe ua serie de criterios de covergecia:. Primer criterio de comparació.- Si ( ) y (b ) so dos sucesioes de úmeros reales tales que m N, tal
Más detallesTema 7: Series Funcionales
I.T.Telecomuiccioes Curso 99/ Tem 7: Series Fucioles Al estudir el teorem de Tylor se oservó l posiilidd de epresr u fució f ifiitmete derivle como u sum ifiit de fucioes moomiles, lgo sí como u poliomio
Más detallesCÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS
Fcultd de Cotdurí y dmiistrció. UNM Determites utor: Dr. José Muel Becerr Espios MEMÁICS BÁSICS DEERMINNES CONCEPO DE DEERMINNE DEFINICIÓN Se u mtriz cudrd de orde. Se defie como ermite de (deotdo como,
Más detallesS7: Series numéricas II
Dada la serie S = k= a k, si la suma es fiita diremos que es ua serie covergete y e caso cotrario ua serie divergete. A la siguiete sucesió de úmeros la llamaremos la sucesió de sus sumas parciales: S
Más detallesInstituto Superior del Profesorado Dr. Joaquín V. González Departamento de Matemática - Curso de Nivelación A N E X O T E Ó R I C O
A N E X O T E Ó R I C O Coteido Cojutos uméricos... 2 Módulo o Vlor bsoluto... 5 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN... 6 PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN... 7 Logritmció... 8 Expresioes lgebrics... 8 Poliomios...
Más detalles1 Áreas de regiones planas.
Cálculo Mtemático. (Tem 7) Hoj Escuel Uiversitri de Arquitectur Técic Cálculo Mtemático. Tem 7: L itegrl defiid Curso 8-9 Áres de regioes pls. Defiició.- Se f u fució cotiu y o egtiv e el itervlo [, b].
Más detalles(finitas o infinitas)
Series ifiitas. SUCESIONES: Es u cojuto de úmeros: a,a a, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de formació, que se expresa por ua formula Sucesió fiita: umero itado de térmios:, 5,8-5.
Más detallesOperaciones con Fracciones
Frccioes Opercioes co frccioes Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor:
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesUNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
.5. SERIES DE FOURIER DE SENOS Y DE COSENOS. Es clro que si f SC[-,] es u fució pr, etoces (9) fx ( ) = + cosx, (CM) SERIE DE FOURIER DE COSENOS (SFC) = co () = f ( x )cos x dx, =,,,3,... Si f SC[-,] es
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detallesSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
SISTEM DE ECUCIONES LINELES Defiició: Llmremos sistem de m ecucioes co icógits, u cojuto de ecucioes de l form: m.... m..... m m (S) Los elemetos so los coeficietes del sistem. ij Los elemetos i so ls
Más detallesMatemáticas II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)
Más detallesEl primero es la sucesión de los números primos: no se conoce ninguna regla que establezca qué número primo p
Tem Sucesioes de úmeros reles. Itroducció: Cocepto de sucesió uméric U sucesió uméric es u fmili orded de úmeros reles. Los úmeros que l compoe se especific siguiedo el orde de los úmeros turles. Por tto,
Más detallesFracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
Más detallesRAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,
Más detalles1. a) Mostrar que los siguientes conjuntos están acotados. x b) Mostrar que los siguientes conjuntos no están acotados superiormente
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 3 1. a) Mostrar que los siguietes cojutos
Más detallesRepaso general de matemáticas básicas
Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio
Más detallesH Integración Numérica
ESCUELA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS H Itegrció Numéric Ojetivo: El lumo hrá de dquirir coocimieto de diversos
Más detalles