Funciones algebraicas y trascendentes

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1 7 Funciones algebraicas y trascendentes. Funciones polinómicas Piensa y calcula Dibuja una recta que tenga de pendiente y pase por el punto P(0, ) P(0, ) Aplica la teoría. Analiza de qué grado pueden ser las funciones polinómicas siguientes. Qué signo tiene el coeficiente principal? y = 4 De er grado. El coeficiente principal es negativo. De 4º grado. El coeficiente principal es positivo. m = 0, ordenada en el origen: 4. Representa las siguientes rectas, halla la pendiente y la ordenada en el origen: y = 4 y = y = y = e) y = + f) y = + 4 y = m = 0, ordenada en el origen: 76 SOLUCIONARIO

2 y = y = 7 m = /, ordenada en el origen: 0 y = 4. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: m =, ordenada en el origen: 0 e) y = + m =, ordenada en el origen: f) y = + 4 m = /, ordenada en el origen: 4. Haz un dibujo aproimado de las funciones: y = 6 y = 7 y = 6 y = + y = + y = y = 5 TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 77

3 . Función cuadrática Piensa y calcula b Dada la fórmula del eje de simetría de una parábola =, despeja mentalmente b a En una parábola, se conoce el eje = y a =. Cuánto vale b? b = a ò b = 6 Aplica la teoría 5. Representa la parábola y =, y, a partir de ella, las siguientes funciones: y = + y = ( + ) y = ( ) + y = y = 5 y = 5 y = + y = 6. Representa las siguientes parábolas: y = y = + y = + 4 y = 6 + y y = ( + ) = = V(, 4) V(, 4) y = ( ) + y = = 78 SOLUCIONARIO

4 8. Halla las fórmulas de las siguientes parábolas: = V(, ) V(, 5) = 7. Halla las fórmulas de las siguientes parábolas: y = y = 4 y = y = El número de bolígrafos vendidos en una papelería viene dado por la función f() = 6, siendo el precio en euros. Calcula: la función de ingresos, I() el número de bolígrafos que hay que vender para que los ingresos sean máimos. I() = 6 V(, 9), que es el máimo. Hay que vender bolígrafos.. Interpolación y etrapolación Piensa y calcula En un horno microondas se han medido los tiempos que tarda en descongelarse la carne en función del peso, obteniéndose los siguientes resultados: : peso (g) y: tiempo (min),5 5 7,5 0 Escribe la fórmula de la función lineal y = m que se ajusta a los datos. m =,5 : 00 = 0,05 y = 0,05,5 TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 79

5 Aplica la teoría 0. Calcula la recta que pasa por los puntos A(, ) y B(, 4). Interpola el valor de la función para = y etrapola el valor de la función para = 5 y = m + b m + b = m + b = 4 m =, b = y = + = ò y = = 5 ò y = 6. Calcula la parábola que pasa por los puntos A( 4, ), B(, ) y C(, 6). Interpola el valor de la función para = y etrapola el valor de la función para = 4 y = a + b + c 6a 4b + c = a b + c = a + b + c = 6 a =, b = 4, c = y = = ò y = = 4 ò y =. En la tabla adjunta se recogen las presiones de vapor de agua en función de la temperatura: : temperatura ( C) y: presión (mm Hg) 0 9,5 0,5 y = m + b 0m + b = 9,5 0m + b =,5 m =,b = 0 y = 0 = 5 C ò y = 5 mm Hg = 0 C ò y = 0,5 mm Hg. Un instalador de redes informáticas determina que puede ofertar instalaciones de 00 m, 00 m y 00 m a 500, 800 y 900, respectivamente, con un tope de 00 m de longitud. Calcula la fórmula de la parábola que pasa por los tres puntos. Determina qué instalación haría por 400 y = a + b + c 0 000a + 00b + c = a + 00b + c = a + 00b + c = 900 a = /00, b = 6, c = 0 y = / / = 400 = 76,9 m; = 5,6 m La solución = 5,6 m no sirve por ser superior a 00 m Calcula por interpolación lineal la presión del vapor de agua a la temperatura = 5 C Calcula por etrapolación lineal la presión del vapor de agua a la temperatura = 0 C 80 SOLUCIONARIO

6 4. Funciones racionales e irracionales Piensa y calcula Analiza si la función f() = Dibuja las asíntotas. es impar y dibuja la parte de gráfica que falta. Sí es impar. = 0 y = y = 0 Aplica la teoría 4. Dibuja las siguientes hipérbolas y sus asíntotas. Halla la constante, k, de proporcionalidad inversa: 4 y = y = y = 0 = 0 y = 5. Dibuja las siguientes hipérbolas y sus asíntotas. Halla la constante k + y = + 5 y = 5 y = y = + + k = k = 4 y = 4 y = 0 4 = 0 y = + + k = = y = TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 8

7 7. Escribe las fórmulas de las siguientes hipérbolas: y = + y = k = y = + = = y = + y = Dibuja las siguientes funciones irracionales: y = y = y = + y = + y = k = y = + = y = k = 6. Escribe las fórmulas de las siguientes hipérbolas: y = y = + 8 SOLUCIONARIO

8 9. Escribe la fórmula de las siguientes funciones irracionales: y = + 5 y = 5. Funciones eponenciales y logarítmicas Piensa y calcula Observando la gráfica correspondiente a y =, dibuja la gráfica correspondiente a y = log, sabiendo que es inversa de la anterior. (, ) y = (0, ) y = y = (, ) (0, ) y = y = log (, ) (, 0) TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 8

9 Aplica la teoría 0. Dibuja en los mismos ejes las siguientes funciones y sus asíntotas: y = y = log Respecto a qué recta son simétricas? y = y = y = log y = Son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes, y = ; por lo tanto, una es inversa de la otra. y = 5. Dibuja en los mismos ejes las gráficas de las funciones siguientes y sus asíntotas: y = ( ) y = 0 y = log / Respecto a qué recta son simétricas? y = () y = 0 y = log / y = Son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes, y = ; por lo tanto, una es inversa de la otra.. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones y sus asíntotas: y = + log y = + log / y = log ( + 5) y = log / ( ). Dibuja la gráfica de las siguientes funciones y sus asíntotas: y = + y = 5 + ( ) y = y = ( ) + 84 SOLUCIONARIO

10 4. Escribe las fórmulas de las siguientes gráficas: y = + y = + ( ) 5. Escribe las fórmulas de las siguientes funciones: y = L y = log ( ) 6. Funciones trigonométricas Piensa y calcula Completa la siguiente tabla: sen cos tg π π/ π/ 0 π sen cos tg TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 85

11 Aplica la teoría 6. Dibuja las siguientes funciones a partir de la función y = sen y = + sen y = sen ( ) + π y = + tg y = tg y = + sen y = sen π y = tg ( + ) y = tg π y = sen + ( ) y = sen 7. Dibuja las siguientes funciones a partir de la función y = cos y = + cos y = cos ( ) π 9. Dibuja las siguientes funciones: y = sen y = sen y = cos y = + cos y = cos y = cos π ) ( 8. Dibuja las siguientes funciones a partir de la función y = tg y = + tg y = tg ( ) + π 0. Dibuja las siguientes funciones: y = sen y = sen 86 SOLUCIONARIO

12 . Dibuja las siguientes funciones: y = cos y = cos y = cos y = cos TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 87

13 Funciones elementales que hay que conocer Halla el tipo de cada una de las siguientes funciones y calcula mentalmente su fórmula 4 Polinómica: y = Eponencial: y = Irracional: y = Racional: y = Logarítmica: y = L 0 π/ π 4 0 Polinómica: y = Trigonométrica: y = tg π/ π π/ π Trigonométrica: y = cos π / π π/ π Trigonométrica: y = sen 4 Irracional: y = 4 Racional: y = Polinómica: y = Polinómica : y = Eponencial: y = e Polinómica: y = + Racional: y = Logarítmica: y = log Polinómica: y = Racional: y = + + Irracional: y = Polinómica: y = SOLUCIONARIO

14 Ejercicios y problemas. Funciones polinómicas. Analiza de qué grado pueden ser las funciones polinómicas siguientes. Qué signo tiene el coeficiente principal? De º grado. El coeficiente principal es positivo. De er grado. El coeficiente principal es negativo. m =, ordenada en el origen:. Representa las siguientes rectas,halla la pendiente y la ordenada en el origen. y = y = y = + y = m =, ordenada en el origen: 4. Escribe las fórmulas de las siguientes rectas: m =, ordenada en el origen: 0 y = m =, ordenada en el origen: 0 5 y = Haz un dibujo aproimado de las funciones siguientes: y = y = 4 TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 89

15 Ejercicios y problemas y = y = y = ( + ) y = 4 y = ( + ) + y =. Función cuadrática 6. Representa la parábola y = ; a partir de ella, las siguientes: y = ( ) y = y = ( + ) y = ( + ) + 7. Representa las siguientes parábolas: y = 4 + y = + y = + y = = V(, ) y = y = ( ) V(, ) = y = y = = V(, 7/) 90 SOLUCIONARIO

16 V(, 5) = 8. Escribe las fórmulas de las siguientes parábolas: y = a + b + c 6a 4b + c = 7 4a b + c = 9 4a + b + c = a = /, b =, c = 7 y = / + 7 = 0 ò y = 7 = 4 ò y = 9 4. En la tabla siguiente se recogen los pesos ideales en función de las estaturas: : estatura (cm) y: pesos (kg) Calcula por interpolación lineal el peso para una estatura de 65 cm Calcula por etrapolación lineal el peso para una estatura de 80 cm y = 4 + y = 4 y = y = + 6 y = m + b 60m + b = 64 70m + b = m =, b = 64 ò y = = 65 cm ò y = 68 kg = 80 cm ò y = 80 kg. Interpolación y etrapolación 9. Calcula la recta que pasa por los puntos A(, ) y B(, ). Interpola el valor de la función para = y etrapola el valor de la función para = 4 y = m + b m + b = m + b = m =, b = 5 y = 5 = ò y = = 4 ò y = 40. Calcula la parábola que pasa por los puntos A(4, 7), B(, 9) y C(, ). Interpola el valor de la función para = 0 y etrapola el valor de la función para = 4 4. Una empresa, que cotiza en bolsa, tiene un cierre semanal según se recoge en la siguiente tabla: : semana y: cierre ( ) Calcula la ecuación de la parábola que pasa por los tres puntos. Determina el valor de cierre de la acción en la quinta semana. y = a + b + c 9a + b + c = 49a + 7b + c = 6 64a + 8b + c = 7 a = /0, b = /4, c = 9/5 y = /0 + /4 + 9/5 Para = 5 ò y = 4, TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 9

17 Ejercicios y problemas 4. Funciones racionales e irracionales 4. Dibuja las siguientes hipérbolas y sus asíntotas. Halla la constante, k, de proporcionalidad inversa. y = y = y = 0 = 0 y = + + k = y = 4 + = = y = y = 4 k = = 0 y = 0 k = 4 y = = 0 y = k = 44. Dibuja las siguientes hipérbolas y sus asíntotas. Halla la constante k + y = + 7 y = + 6 y = + + y = k = 45. Escribe las fórmulas de las siguientes hipérbolas: y = + k = y = = 0 9 SOLUCIONARIO

18 y = 5 + y = + y = + y = Dibuja las siguientes funciones irracionales: y = + y = + + y = y = 5. Funciones eponenciales y logarítmicas 47. Dibuja en los mismos ejes las siguientes funciones y sus asíntotas: y = 4 y = log 4 Respecto a qué recta son simétricas? Son simétricas respecto de la bisectriz del er y er cuadrantes; y =, por lo tanto, una es inversa de la otra. y = 4 y = y = log Dibuja en los mismos ejes las siguientes funciones y sus asíntotas: y = ( ) 4 y = log /4 Respecto a qué recta son simétricas? Son simétricas respecto de la bisectriz del er y er cuadrantes; y =, por lo tanto, una es inversa de la otra. y = ( 4 ) y = log /4 49. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones y sus asíntotas: y = y = + ( ) TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 9

19 Ejercicios y problemas y = 0 y = y = + y = log / ( + ) y = e y = log ( ) 6. Funciones trigonométricas 50. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones y sus asíntotas: y = log ( ) y = + log / = 5. Dibuja las siguientes funciones a partir de la función y = sen y = + sen y = sen ( ) π y = sen y = + sen = 0 y = sen y = sen π ( ) 5. Escribe las fórmulas de las siguientes gráficas: 5. Dibuja las siguientes funciones a partir de la función y = cos y = + cos ( ) y = cos + π 94 SOLUCIONARIO

20 y = + cos y = tg y = tg ( π/) y = cos y = cos ( + π ) y = cos 55. Dibuja las siguientes funciones: y = sen y = cos 54. Dibuja las siguientes funciones a partir de la función y = tg y = + tg y = tg ( ) π y = tg y = + tg Para ampliar 56. Analiza de qué grado pueden ser las funciones polinómicas siguientes. Qué signo tiene el coeficiente principal? Es de grado cuatro. El coeficiente principal es negativo. Es de grado dos. El coeficiente principal es negativo. 57. Dibuja la recta que pasa por los puntos A(,) y B(6,), y halla su fórmula. TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 95

21 Ejercicios y problemas A(, ) y = / + a = /4, b = 7/4, c = 5/ y = /4 + 7/4 5/ Para = 4 ò y = 8,5 Para = ò y = 5 B(6, ) 6. Se sabe que la masa de un metal determinado y su volumen se relacionan de la siguiente forma: 58. Representa la parábola f() = ; a partir de ella, las siguientes funciones: f( ) + f( + ) Volumen (cm ) Masa (g) Calcula por interpolación lineal la masa para un volumen de 6 cm Calcula por etrapolación lineal la masa para un volumen de 8 cm, 8 6, y = y = ( ) + y = m + b m + b =, 8m + b = 6,6 y = 7,7 ò m = 7,7; b = 0 Comprobación de que para = 0, y = 77 y = y = 7,7 0 = 77 = 6 cm ò y = 46, g = 8 cm ò y = 8,6 g 59. Calcula la función cuadrática que pasa por los puntos siguientes: A(0, ), B(, 5) y C(5, 4) A(, 4), B(4, ) y C(, 4) y = 4 y = Calcula la parábola que pasa por los puntos A(, ), B(, 5) y C(6, 7). Interpola el valor de la función para = 4 y etrapola el valor de la función para = y = a + b + c 4a + b + c = 9a + b + c = 5 6a + 6b + c = 7 y = ( + ) 6. La demanda que hacen los consumidores de un producto depende de su precio.en el estudio de mercado de un determinado producto se ha determinado que las unidades que se venden en función del precio son las que se recogen en la tabla siguiente: : precio ( ) Calcula la parábola que pasa por los tres puntos. Calcula las unidades que se venderían a un precio de y = a + b + c y: unidades en miles 4a + b + c = 6a + 4b + c = 7 5a + 5b + c = 6 a =, b = 8, c = 9 ò y = y = y = SOLUCIONARIO

22 6. Calcula la función cuadrática que pasa por los puntos siguientes: A(, 0), B(, ) y C(4, 4) A(, ), B(, ) y C(5, ) y = y = Escribe las fórmulas de las siguientes hipérbolas: y = y = ( ) + y = log ( + ) y = log / 66. Dibuja las siguientes funciones: y = sen y = sen y = sen y = sen y = + 4 y = y = + y = Escribe las fórmulas de las siguientes gráficas: TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 97

23 Ejercicios y problemas 67. Dibuja las siguientes funciones: y = cos y = cos y = cos 68. Dibuja las siguientes funciones a partir de y = sen : y = sen y = sen y = cos y = sen y = sen y = sen y = sen 69. Dibuja las siguientes funciones a partir de y = cos : y = cos y = cos y = cos y = cos 98 SOLUCIONARIO

24 y = cos y = cos 70. Dibuja las siguientes funciones: y = cos y = sen ( + π/) Qué observas? Se observa que son la misma gráfica, luego: cos = sen ( + π/) Problemas 7. La dosis habitual recomendada de un determinado antibiótico para niños es de 0 mg por kilogramo de peso al día, sin sobrepasar los 000 mg al día. Escribe la función que da la cantidad de antibiótico que se debe suministrar en función del peso. Representa la gráfica. 0 si 0 Ì Ì 50 D() = 000 si > 50 Dosis (mg/dí Peso (kg) Un tai cobra por bajada de bandera y 0,06 por cada salto de contador. Escribe la fórmula de la función que da el precio de una carrera, en función de los saltos del contador, y representa su gráfica. D() = + 0,06 Precio (euros) Nº de pasos TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 99

25 Ejercicios y problemas 7. Una empresa ha realizado un estudio para determinar las funciones de oferta y de demanda de un producto en función del precio de venta,. La función de oferta es y =, y la de demanda es y = Representa dichas funciones y halla el punto de equilibrio. 74. Se depositan 000 a un % de interés simple durante un año.escribe la fórmula que da los intereses en función del tiempo. Cantidad de producto Intereses (euros) y = Demanda Precio (euros) Oferta y = P(4, ) y = Tiempo (años) 77. Con metros de moldura se desea decorar una puerta formando un rectángulo. Escribe la fórmula que epresa el área de dicho rectángulo en función del lado Representa la función. Determina las dimensiones del rectángulo que hacen el área máima. A() = (6 ) ò A() = 6 y = + 4 Área (m ) y = + 6 Longitud de la base (m) Un cuadrado de m de lado con un área de 9 m 75. Halla el área de un cuadrado en función del lado. Represéntala gráficamente. Área del cuadrado (m ) A() = Longitud del lado (m) 76. Epresa la fórmula que da el producto de dos números que se diferencian en 4 unidades. Representa su gráfica. 78. El beneficio, en miles de euros, que se obtiene al vender a una unidad de un determinado producto viene dado por la fórmula B() = + 8 Representa la función B() Determina el precio al que hay que vender el producto para obtener el máimo beneficio. A 4 Beneficio (miles de ) y = + 8 Precio ( ) 00 SOLUCIONARIO

26 79. Un empleado cobra en su sueldo una cantidad fija y una parte variable que depende de las horas trabajadas. Un mes que ha trabajado 40 horas,ha cobrado 050. Otro mes que trabaja 5 horas, cobra 960 Cuánto cobrará si trabaja durante un mes 5 horas. y = m + b 40m + b = 050 5m + b = 960 m = 8/5, b = 546 y = 8/ = 5 h ò y = En la siguiente tabla se recogen las temperaturas corporales que una persona tiene, en función del tiempo transcurrido, después de tomar 600 mg de paracetamol: : tiempo (horas) Calcula la fórmula de la parábola que pasa por los tres puntos. Calcula el valor de la temperatura corporal a las tres horas de tomar el medicamento. y = a + b + c c = 9 4a + b + c = 7 6a + 4b + c = 9 a = /, b =, c = 9 y = / + 9 = ò y = 7,5 C y: temperatura ( C) 8. Una máquina envasa un pedido de latas de tomate en 8 horas. Se ponen varias máquinas idénticas a trabajar. Halla la función que epresa el tiempo de envasado en función del número de máquinas Tiempo (horas) 8. Para recoger los higos de una finca,una persona tarda 60 horas. Halla la función que epresa el número de personas en función del número de horas. Identifica la función obtenida. Representa gráficamente dicha función. y = 60 Función de proporcionalidad inversa y = Nº de personas 40 y = 8 Nº de máquinas 8. Un cultivo de bacterias se reproduce de forma que el número de bacterias se duplica cada minuto. Epresa la función que representa el número de bacterias en función del tiempo. Suponiendo que inicialmente haya una bacteria y siendo el tiempo en minutos: y = Tiempo (horas) Identifica la función obtenida. Representa gráficamente dicha función. y = 8 Función de proporcionalidad inversa 84. Se deposita un capital de al 0% anual, de manera que los intereses se acumulan al capital. Epresa la función que da el capital acumulado en función del tiempo. C = 6 000, t TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 0

27 Ejercicios y problemas Para profundizar 85. Puede tener una función polinómica de cuarto grado solo un mínimo? Pon un ejemplo. Sí, la función potencial: y = Puede eistir una función polinómica de tercer grado que no tenga ni máimo ni mínimo? Pon un ejemplo. Sí, la función potencial: y = 87. Se sabe que la población de una localidad ha evolucionado según los datos de la tabla: Tiempo (años) Nº de habitantes Calcula por etrapolación lineal el número de habitantes en el año 00 Si resultó que en el año 00 la población real fue de 900 habitantes, cuál fue el error cometido? 88. Un rectángulo tiene 6 m de área. Halla la función que epresa uno de los lados en función del otro. Identifica la función obtenida. Representa gráficamente dicha función. y = 6 ò y = 6 Función de proporcionalidad inversa. Longitud de la altura (m) y = 6 Longitud de la base (m) y = m + b 999m + b = m + b = 900 m = 75, b = y = = 00 ò y = 750 habitantes. Error = = 50 habitantes. 0 SOLUCIONARIO

28 Linu/Windows Windows Derive Paso a paso 89. Dada la parábola: y = 4 + calcula mentalmente el eje de simetría y represéntalo. calcula el vértice. dibuja la parábola y comprueba el eje y el vértice. Resuelto en el libro del alumnado. 90. En la tabla siguiente, se recogen los beneficios que se obtienen en función del tiempo que está abierto un restaurante: : tiempo en horas y: beneficio en miles de euros Calcula la fórmula de la parábola que pasa por los tres puntos y represéntala. Resuelto en el libro del alumnado Internet. Abre: elige Matemáticas, curso y tema. Practica 9. Representa las siguientes funciones potenciales, observa cuáles tienen máimo o mínimo relativo y cuáles tienen punto de infleión. y = y = y = 4 y = 5 Tiene un mínimo relativo en O(0, 0) Tiene un mínimo relativo en O(0, 0) Tiene un punto de infleión en O(0, 0) Tiene un punto de infleión en O(0, 0) 9. En las siguientes parábolas, halla el eje de simetría, el vértice y el punto de corte con el eje. Luego represéntalas para comprobarlo: y = y = 6 + TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 0

29 Linu/Windows Eje: =, V(, 4), P(0, 5) y = a + b + c 6a 4b + c = a b + c = a + b + c = 6 a =, b = 4, c = y = = ò y = = 4 ò y = Eje: =, V(, 5), P(0, ) 96. En las siguientes hipérbolas, halla el valor de la constante k y las asíntotas; luego, representa las hipérbolas con sus asíntotas para comprobarlo. y = 5 y = 5 y = + k = Asíntotas - Vertical: = - Horizontal: y = 94. Calcula la recta que pasa por los puntos A(, ) y B(, 4). Interpola el valor de la función para = y etrapola el valor de la función para = 5 f() = m + b m + b = m + b = 4 m =, b = y = + = ò y = = 5 ò y = Calcula la parábola que pasa por los puntos A( 4, ), B(, ) y C(, 6). Interpola el valor de la función para = y etrapola el valor de la función para = 4 y = + k = Asíntotas - Vertical: = - Horizontal: y = 04 SOLUCIONARIO

30 Windows Derive Identifica las siguientes gráficas y calcula mediante ensayoacierto su fórmula: eponencial, y = polinómica, y = polinómica, y = + 6 logarítmica, y = + log ( + ) trigonométrica, y = + sen racional, y = irracional, y = + trigonométrica, y = tg TEMA 7. FUNCIONES ALGEBRAICAS TRASCENDENTES 05

31 Linu/Windows Windows Derive Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de Wiris o DERIVE. 05. El número de bolígrafos vendidos viene dado por la función f() = 6, siendo el precio en euros. Calcula: La función de ingresos, I() El número de bolígrafos que hay que vender para que los ingresos sean máimos. I() = (6 ) fi I() = 6 Representación gráfica: 06. Un instalador de redes informáticas determina que puede ofertar instalaciones de 00 m, 00 m y 00 m a 500, 800 y 900, respectivamente, con un tope de 00 m de longitud. Calcula la fórmula de la parábola que pasa por los tres puntos. Determina qué instalación haría por 400 euros. f() = a + b + c 0 000a + 00b + c = a + 00b + c = a + 00b + c = 900 a = /00, b = 6, c = 0 y = / / = 400 = 76,9 m; = 5,6 m La solución = 5,6 m no sirve por ser superior a 00 m El máimo beneficio se alcanza para = 06 SOLUCIONARIO

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