= x De este modo: Esto es un ejemplo de FUNCIÓN.
|
|
- Ángeles Sandoval Giménez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 6 FUNCIONES REALES. PROPIEDADES GLOBALES.. CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO. Recuerda que hay distintas ormas de epresar una unción. Enunciado o descripción verbal: A cada número se le hace corresponder su doble. Tabla de valores: Epresión analítica de la relación Gráica: o órmula matemática: NÚMERO SU DOBLE () (y) - - y o bien: ( ) - - De este modo: 0 0 ( ), ( ) ( ) 8 6 Esto es un ejemplo de FUNCIÓN. y Son distintas ormas de epresar una relación entre dos manitudes de manera que a cada valor de la variable le corresponde un ÚNICO valor de la variable y. Al único valor de y que le corresponde a se le llama imaen de. Al valor de cuya imaen es y, lo llamamos oriinal de y o antiimaen de y. En el ejemplo anterior: La imaen de 9 es8 (9) 8 La antiimaen de8 es 9 Una FUNCIÓN entre dos conjuntos numéricos A y B es una correspondencia que asina a cada elemento de A, a lo sumo, un único elemento y de B. Variable independiente. y Variable dependiente (depende de ). A Conjunto inicial (donde toma valores la variable independiente). B Conjunto inal (donde toma valores la variable dependiente). Dominio de una unción: Conjunto de valores que toma la variable independiente. Se denota por Dom() y es un subconjunto de A. También se llama campo de eistencia de la unción. Recorrido o imaen de una unción: Conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Se denota por Rec() o también Im(). Es un subconjunto del conjunto inal B. Si el conjunto inicial y inal de una unción es R, se llama unción real de variable real. Se escribe: : Dom( ) R Dom a y ( ) Nos ocuparemos eclusivamente de este tipo de unciones. Ejemplo: a) : R R a ( ) ( ) R [ 0, + ) a Notación: R ( + ) + 0, R [ + ) + 0, R (,0) R ( ],0 0 0 Ejercicio: Dada la unción ( ) +. a) Calcula la imaen de y. b) Calcula la antiimaen de y de 5. R ( ) Departamento de Matemáticas Bloque II: Análisis de Funciones Proesor: Ramón Lorente Navarro b) : R R \{} 0
2 IES Padre Poveda (Guadi) TIPOS DE FUNCIONES: POLINÓMICAS ( ) + 7 RACIONALES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS ( ) + IRRACIONALES ( ) 7 FUNCIONES EXPONENCIALES ( ) TRASCENDENTES LOGARÍTMICAS ( ) ln( + ) TRIGONOMÉTRICAS ( ) t( + ) A las unciones racionales raccionarias se les llama simplemente racionales. ln( ) + e Podemos tener unciones como ( ) mezcla de varios tipos de trascendentes. cos Recuerda: Una ráica corresponde a una unción cuando cada recta paralela al eje de ordenadas corta a la ráica, a lo sumo, una sola vez. Sí es unción No es unción Sí es unción No es unción CÁLCULO DE DOMINIOS: Si la unción viene dada por su epresión matemática es conveniente obtener su dominio para así saber dónde está deinida. El dominio de una unción debe estar ormado por los valores de para los que tiene sentido sustituir en su epresión analítica. En el cálculo de dominios debemos evitar los valores de que: Anulan denominadores (división por cero). Dan luar a raíces de índice par de números neativos. Dan luar a loaritmos de números no positivos. Ejemplos: a ) ( ) + + b) ( ) c ) ( ) + 7 d) ( ) ( )( 5) 5 e ) ( ) 9 5 ) ( ) ) ( ) h) ( ) i ( ) ) j) ( ) ( ) ( ) k ) 7 l ) m ) ( ) ( ) n) + 7 ñ) ( ) o ) ( ) 5 ( ) 5 p) + 0 q) ( ) + 5 ( ) 7 ( ) 7 r) + s) + t) ( ) 7 + u ) ( ) + v) ( ) 5 w) ln 5 ) y ) ( ) ( ) ( ) lo 9 ( ) + ln Departamento de Matemáticas Bloque II: Análisis de Funciones Proesor: Ramón Lorente Navarro
3 IES Padre Poveda (Guadi). MONOTONÍA Y EXTREMOS. ACOTACIÓN... MONOTONÍA. es estrictamente creciente en un intervalo abierto ( a, b), si para cualquier pareja de números reales c, d ( a, b) se si c < d c < d cumple que ( ) ( ). es estrictamente decreciente en un intervalo abierto ( a, b), si para cualquier pareja de números reales c, d a, b se cumple que si c < d () c > ( d ). ( ).. EXTREMOS RELATIVOS Y ABSOLUTOS. Si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente en un intervalo abierto ( a, b), diremos que es estrictamente monótona en ( a, b). tiene un máimo relativo (o local) en a si eiste un entorno de a, ( a r, a + r), en el que: si < a ( ) < ( a) si > a ( ) < ( a) tiene un mínimo relativo (o local) en a si eiste un entorno de a, ( a r, a + r), en el que: si < a ( ) > ( a) si > a ( ) > ( a) Si presenta un máimo o un mínimo relativo en a diremos que presenta un etremo relativo en a. tiene su máimo absoluto (o lobal) en a si: a Dom ( ) ( ) ( ) tiene su minino absoluto(o lobal) en a si: ( a) ( ) Dom( ) Si presenta un máimo o un mínimo absoluto en a diremos que presenta un etremo absoluto en a. Fíjate: Podemos encontrar mínimos relativos con valor mayor que máimos relativos y viceversa. Un etremo absoluto puede alcanzarse en uno o varios puntos distintos o bien no alcanzarse. Etremos relativos Concepto local Etremos absolutos Concepto lobal.. FUNCIONES ACOTADAS. está acotada superiormente si eiste un número real M tal que: ( ) M Dom( ) Departamento de Matemáticas Bloque II: Análisis de Funciones Proesor: Ramón Lorente Navarro
4 IES Padre Poveda (Guadi) está acotada ineriormente si eiste un número real N tal que: N Dom ( ) ( ) está acotada si lo está superior e ineriormente, es decir, eisten dos números reales M y N tales que: N ( ) M Dom( ) Observa: En las iuras anteriores, la menor de las cotas superiores (llamada supremo) coincide con el máimo absoluto de la unción. Del mismo modo, la mayor de las cotas ineriores (llamada ínimo) coincide con el mínimo absoluto. Sin embaro, puede que una unción esté acotada superiormente y/o ineriormente y sin embaro no tener máimo ni mínimo absolutos como en el siuiente ejemplo. Cota superior: M.8 Cota inerior: N -.8 Sin embaro no tiene etremos absolutos ni relativos.. SIMETRÍA Y PERIODICIDAD... FUNCIONES SIMÉTRICAS. ( -) ( ) es simétrica respecto del eje de ordenadas (OY) si: ( ) ( ) Dom( ) - ( ) - ( -) Se dice que es una unción par. es simétrica respecto del orien de coordenadas O(0,0) si: ( ) ( ) Dom( ) Se dice que es una unción impar. Ejemplo : Estudia las simetrías de las siuientes unciones: a) b) c) Ejemplo : Estudia, analíticamente, si estas unciones presentan alún tipo de simetría. 6 a) b) ( ) c) ( ) 5 + d) ( ) ( ) Departamento de Matemáticas Bloque II: Análisis de Funciones Proesor: Ramón Lorente Navarro
5 IES Padre Poveda (Guadi).. FUNCIONES PERIÓDICAS. es periódica de periodo T, si eiste un número real T tal que: + T Dom Fíjate: T, T también son periodos de T. A T se le llama periodo principal. ( ) ( ) ( ) Esta unción ( ) cos es periódica de periodo T π. OPERACIONES CON FUNCIONES. Dadas dos unciones y, se deine: Suma de y : ( + )( ) ( ) + ( ) Dom( + ) Dom( ) Dom( ) Dierencia de y : ( )( ) ( ) ( ) Dom Dom Dom Producto de k R y : ( k )( ) k ( ) Dom( k ) Dom( ) Dom Dom Dom ( ) ( ) ( ) Producto de y : ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Cociente de y : ( ) ( ) Dom Dom( ) Dom( ) con ( ) 0 ( ) + Ejemplo : Si ( ) 5 y ( ) +, calcular: a ) + b) c) d) e) Ejemplo : Si ( ) y ( ), calcular: a ) + b) c) d) 5. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES. Consideremos las unciones ( ) y ( ) ) ) + e) ) A 6 le hemos aplicado : ( ) ( ) A le hemos aplicado : ( ). ( ) / ( 6) ( ( 6) ) ( ) 6 h) ) h) / o 6 Pretendemos construir una nueva unción que transorme 6 en / directamente: ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( 6 )) ( o )( ) 6 Esta nueva unción se representa por o y se denomina composición de y. / ( o )( ) ( ( ) ) Dom( o ) { Dom( )/ ( ) Dom( ) } Observación: o Se lee compuesta con. o Se lee compuesta con. En eneral, o o, es decir, no cumple la propiedad conmutativa. Departamento de Matemáticas 5 Bloque II: Análisis de Funciones Proesor: Ramón Lorente Navarro
6 IES Padre Poveda (Guadi) Ejemplo: Si ( ) 5 ( ). a) Obtén ( )( 9) ( o )( 9) ( ( 9) ) Ejercicio: Obtén o sin calcular la unción o. ( ) ( 9) 6 o 9 obteniendo previamente o. b) Calcula ( )( ) ( o )( ) ( ) 5 ( o )( 9) ( ) ( ) 5 ( )( ) o 5 c) Calcula o. ( o )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 Observa: o o o, o, o y o en los siuientes casos: a) ( ) + ( ). b) ( ) + ( ). c) ( ) + ( ). d) ( ) + ( ). 6. FUNCIÓN INVERSA. Dada la unción ( ) busco otra unción que actúe al revés. 5 ( ) ( ) 5 ( )? 5? Recuerda: inyectiva si ( ) ( y) y Para obtenerla seuimos los siuientes pasos: º) Escribo: y º) Despejo : y + º) Cambio por y y viceversa: y + º) Cambio y por + ( ): ( ) A se le llama unción inversa (o recíproca) de la unción. No todas las unciones tienen inversa. Únicamente las que son inyectivas. Inyectiva No inyectiva Propiedad : Las ráicas de y son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante, es decir, la recta y. (Observa la ráica del ejemplo anterior). Propiedad : ( o )( ) ( o )( ) En el ejemplo anterior: ( o )( ) ( ). En este caso la composición es conmutativa. + + ( ) / + ( o )( ) / + / / ( o )( ) ( ( ) ) ( ) ( o )( ) Departamento de Matemáticas 6 Bloque II: Análisis de Funciones Proesor: Ramón Lorente Navarro / /
7 IES Padre Poveda (Guadi) Ejemplo : Calcula en los siuientes casos y comprueba que o i a) ( ) 6 y 6 y + 6 y + 6; o. Recuerda: i ( ) es la unción identidad. y + 6 ( ) + 6 Veamos que o o i ( o )( ) ( ) ( ) ( 6) 6/ + 6/ ( o )( ) ( ( ) ) ( + 6) ( + 6) 6 + 6/ 6/ b) ( ) 5 c) ( ) + 6 d) ( ) + + e) ( ) - Ejemplo : Si ( ) obtén, si es posible,. ( ) ( ) y y y Cuál eleimos? y y Esto ocurre porque no es inyectiva. En este caso podemos descomponer en dos tramos en los que sí lo es y tendrá su inversa respectiva en uno de ellos: No es una unción ( ) en [ 0,+ ) ( ) ( ) en (,0] ( ) Observa las ráicas en cada tramo: - - Fíjate: a b b ( ) ( ) a Departamento de Matemáticas 7 Bloque II: Análisis de Funciones Proesor: Ramón Lorente Navarro
= x. o bien: De este modo, 3 6. Esto es un ejemplo de FUNCIÓN.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 8 FUNCIONES.. CONCEPTO DE FUNCIÓN. Recuerda que hay distintas ormas de epresar una unción. Enunciado o descripción verbal: A cada número se le hace corresponder su doble.
Más detallesFunción es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x)
TEMA 9: :.- CONCEPTO DE FUNCIÓN: Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama e y. Viene representado por: y (, donde es la variable independiente e y es la variable
Más detallesUNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro)
(temas 6 del libro). EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera ila o columna iguran los valores
Más detallesUNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES
UNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES 1. EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera
Más detallesFUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO
FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO 2007-2008 Funciones reales Definición Clasificación Igual de funciones Dominio Propiedades Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Simetría
Más detalles, 0 ; Decrece: 0 2, 0 ; 0, 2. d f x x x x. a f x. b f x. Solucionario tema 9: Estudio de Funciones. Ejercicio 1. Ejercicio 2
Solucionario tema 9: Estudio de Funciones Ejercicio Estudia la gráica siguiente: Dominio Recorrido 0, 4 Puntos de corte con los Ejes Con el Eje Y: 0, 4 Puntos máimos y mínimos: Máimo absoluto: 0, No hay
Más detallesFUNCIONES. La variable x se denomina variable independiente y la variable y es la variable dependiente. x y
. DEFINICIÓN FUNCIONES Una unción real de variable real es una relación entre dos variables numéricas e y de orma que a cada valor de la variable le corresponde un único valor del la variable y. La variable
Más detallesUNIDAD 3: FUNCIONES -PROPIEDADES GLOBALES -OPERACIONES -FUNCIONES ELEMENTALES -INTERPOLACIÓN
UNIDAD 3: FUNCIONES -PROPIEDADES GLOBALES -OPERACIONES -FUNCIONES ELEMENTALES -INTERPOLACIÓN 46 OBJETIVOS DIDÁCTICOS En esta unidad aprenderás a:. Analizar si una gráfica es o no función.. Analizar las
Más detallesFunciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
Pag. 1 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1.- Aplicaciones y Funciones. Definiciones. 2.- Tipos de funciones. 3.-Operaciones con funciones. 4.-Composición de funciones. 5.- Función identidad y funciones
Más detallesEl subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).
Más detallesTEMA 0 FUNCIONES ***************
TEMA 0. Definición y terminología.. Funciones conocidas. 3. Operaciones con funciones. 4. Funciones inversas. FUNCIONES ***************. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable
Más detallesCARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
. DOMINIO CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN inio de o campo de eistencia de es el conjunto de valores para los que está deinida la unción, es decir, el conjunto de valores que toma la variable independiente.
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detallesFUNCIONES ( ) Racionales: ( ) Irracionales: ( ) Logarítmicas: ( )
FUNCIONES Definición. Función real de variable real es una aplicación del conjunto de los números reales en sí mismo, de tal forma que a cada número real le hace corresponder otro número real. CORRESPONDENCIA
Más detalles1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los nº reales ( R ) en otro subconjunto de R f : D R R Se representa de la siguiente forma: Una
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMA 1 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. FUNCIONES ELEMENTALES. SITUACIONES EN QUE APARECE. FUNCION COMPUESTA. 1. Introducción. 1.1. Subconjuntos de. 1..
Más detallesTEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesUNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.. Límite de una función en un punto... Límites laterales... Límite de una función en un punto.. Límites en el infinito... Comportamiento
Más detallesFUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES REALES Y LIMITES (parte 0)
RESUMEN DE FUNCIONES REALES Y LIMITES (parte 0). DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción real de variable real es una aplicación de un subconjunto D de los números reales en un subconjunto
Más detallesTema 7.0. Repaso de números reales y de funciones
Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Repaso de números reales y de funciones 47 Tema 70 Repaso de números reales y de funciones El conjunto de los números reales El conjunto de los números
Más detallesUnidad 6: Funciones reales de variable real.
Funciones reales de variable real 1 Unidad 6: Funciones reales de variable real. 1.- Concepto de función. Expresión analítica de una función. Variables x e y Existe relación entre x e y No hay relación
Más detallesUNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]
IES Padre Poveda (Guadi UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se deine la tasa de variación media de una unción y en un intervalo [ b] T. V. M. [ a, b] a, como: ( ( a b a ( a, a,
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
Juan Antonio González Mota Proesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1.- INTRODUCCIÓN Definición: Una función real de variable real es una aplicación entre dos subconjuntos de los números reales, de modo
Más detallesLa variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
Más detallesf : R R Definición 2. Se llama dominio de una función f (lo denotaremos por Dom f) al conjunto de valores para los que está bien definida f(x) :
Resumen Tema 2: Funciones Concepto de función. Gráficas Definición. Se llama función (real de variable real) a toda aplicación f : R R que a cada número le hace corresponder otro valor f(). f() Definición
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
Más detallesf p) 2 3x f q) f r) 4 x f s) x 6 f t) f u) x 3x f v) x 7x x x 9x
.- Halla el dominio de deinición de las siguientes unciones polinómicas y racionales: a) b) 8 j) 9 4 d) 9 l) 7 ( ) 5 ( ) ( ) 4 p) q) r) 7 9 ( ) 8 7 9 ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) s) 5 m) t) h) ( ) 7 ( ) 4 u) v)
Más detallesSoluciones a los ejercicios propuestos Unidad 5. Funciones reales de variable real Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad. Funciones reales de variable real Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I CONCEPTO DE FUNCIÓN. EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UNA FUNCIÓN. A partir de los
Más detallesn Ordenada en el origen. Gráfica: Recta que pasa por el punto ( 0, Si m > 0 Estrictamente creciente Si m < 0 Estrictamente decreciente f(x) = mx+n
IES adre oveda (Guadi) UNIDAD 7 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES OLINÓMICAS FUNCIONES OLINÓMICAS DE RIMER GRADO Son de la orma: ( ) m n = + m endiente n Ordenada en el origen Gráica: Recta que pasa por
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. 2º Bachillerato de Humanidades. Concepto de función
2º Bachillerato de Humanidades. Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir
Más detalles7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el
Más detallesTEMA FUNCIONES 4º ESO
TEMA FUNCIONES 4º ESO 1) Definiciones: Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. Función inyectiva. Gráfica de una función. (pág. 158) 2) Cálculo del dominio de una función 3) Cálculo de
Más detallesFUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real CONCEPTOS BÁSICOS
Unidad didáctica 7 Funciones reales de variable real CONCEPTOS BÁSICOS Se llama función real de variable real a cualquier aplicación f : D R con D Œ R, es decir, a cualquier correspondencia que asocia
Más detallesApuntes de Funciones
Apuntes de Funciones El concepto de función es un elemento fundamental dentro del análisis matemático, así como en sus aplicaciones. Esta idea se introdujo con el objetivo de matematizar la transformación
Más detallesFunciones reales de variable real
Tema Funciones reales de variable real Introducción El objetivo fundamental de este tema es recordar conceptos ya conocidos acerca de las funciones reales de variable real.. Conceptos Generales Definición.
Más detallesEje OY (Vertical) => Se hace la x = 0, y se despeja la y. Corte (0,y)
Estudio de funciones y su representación gráfica. TIPO I. Funciones Polinómicas. Ejemplo: y 4 1º. Dominio. El dominio de una función es el conjunto de valores para los que está definida la función. En
Más detallesFunciones, Límites y Continuidad
Tema Funciones, Límites y Continuidad Introducción El objetivo fundamental de este tema es recordar conceptos ya conocidos acerca de las funciones reales de variable real, así como de los límites en dichas
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detalles{ 0} - Dominio de. f(x) f(x) g(x) g(x) = f(x) = g(x) x 16. f g. Solución: Para hallar el punto de equilibrio basta resolver el sistema: + =
Funciones Se ha hecho un estudio de mercado en el que la curva de oferta de un determinado producto viene dada por la función,7 8 la curva de demanda por, -. Si el punto de corte de ambas curvas es el
Más detallesFunciones Reales de Variable real
Semana05[1/29] 30 de marzo de 2007 Funciones Definición de funciones Semana05[2/29] Sean A y B dos conjuntos no vacios de naturaleza arbitraria. Una función de A en B es una correspondencia entre los elementos
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesFunciones en explícitas
Funciones en eplícitas.- Sea la función f() e, se pide:. Dominio.. Signo de f() en función de.. Asíntotas. 4. Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos. 5. Concavidad y conveidad. Puntos
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.1. CONCEPTOS BÁSICOS
TEMA 2 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 21 CONCEPTOS BÁSICOS 2 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 21 CONCEPTOS BÁSICOS 211 Concepto de función Elementos 212 Operaciones con funciones 2 FUNCIONES REALES
Más detallesBloque 3. Análisis. 2. Tipos de funciones
Bloque 3. Análisis 2. Tipos de funciones 1. Función lineal Es una función polinómica de primer grado y tiene una ecuación del tipo: y = mx. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas,
Más detallesTEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas 4.1.1. Funciones lineales. Las unciones lineales o aines tienen por epresión analítica ( m n. Si m > 0, la unción aín tiene
Más detallesm = 0 constante m > 0 creciente m < 0 decreciente n es la ordenada en el origen (donde la función corta al eje Y, imagen de x=0)
1. FUNCIONES POLINÓMICAS. D(f) = R A. FUNCIONES LINEALES: n = 1 Su gráfica es una recta. D (f) = R. Im (f) = R m = 0 constante m es la pendiente (inclinación) m > 0 creciente y = mx + n m < 0 decreciente
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Más detallesEjemplo: El rango (o imagen) de una función f, se designa por Rf o imf y se define como el conjunto siguiente: Df : x - 2 > 0 : x 2 Df = [2, >
FUNCIONES REALES FUNCIONES Deinición: Sean A B dos conjuntos no vacíos (pudiendo ser A = B) llamaremos unción deinida en A los valores en B (unción de A en B) a toda relación: A B que tiene la propiedad:
Más detallesTema 1. Funciones: Límites y Continuidad. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 1
Tema Funciones: Límites y Continuidad.- Introducción.- Deinición de Función..- Funciones elementales..- Operaciones con unciones...- Composición de unciones...- Función inversa o recíproca.- Transormaciones
Más detallesTEMA 3. Funciones. Cálculo diferencial
TEMA 3. Funciones. Cálculo diferencial En este tema vamos a hacer un estudio preliminar de las funciones de una variable real y el importante concepto de derivada. Comenzaremos recordando las funciones
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 4 Funciones de una y varias variables
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 4 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detallesTALLER. FUNCIONES Y SUS PROPIEDADES ( NIVEL INTERMEDIO Grados 7mo 9no )
TALLER FUNCIONES Y SUS PROPIEDADES ( NIVEL INTERMEDIO Grados 7mo 9no ) Universidad de Puerto Rico en Bayamón Departamento de Matemáticas Preparado por: Pro. Eileen Vázquez TABLA DE CONTENIDO PRE PRUEBA
Más detallesConcepto de función. Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B
Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función
Más detallesFunciones Trigonométricas Directas.
2.2. Funciones Trascendentes. 2.2.1. Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones eponenciales. Funciones Trascendentes No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico;
Más detallesFunciones. En busca de Klingsor LITERATURA Y MATEMÁTICAS
Funciones LITERATURA MATEMÁTICAS En busca de Klingsor Cierta vez, un reportero preguntó a Einstein: Eiste una fórmula para obtener éito en la vida? Sí, la hay. Cuál es? preguntó el reportero, insistente.
Más detalles12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
Más detallesf p) 2 3x f q) f r) 4 x f s) x 6 f t) f u) x 3x f v) x 7x x x 9x
.- Halla el dominio de deinición de las siguientes unciones polinómicas y racionales: a) ( ) b) ( ) 8 j) ( ) 9 4 d) ( ) 6 9 l) 7 ( ) 5 ( ) ( ) 4 p) q) r) 7 9 ( ) 8 ( ) 7 9 ( ) 4 6 ( ) 4 ( ) ( ) s) 5 (
Más detallesSOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES.
SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES. Análisis de funciones 1. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 2.
Más detallesConcepto de función y funciones elementales
Concepto de unción unciones elementales Matemáticas I - º Bachillerato Las unciones describen enómenos cotidianos, económicos, psicológicos, cientíicos Tales unciones se obtienen eperimentalmente, mediante
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1.- CONTINUIDAD
CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Continuidad. Derivabilidad. 1.- CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: Lim f( ) = f( a) a Para que una función sea continua en un punto
Más detallesManual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato
Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. APLICACIONES.
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA : DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. APLICACIONES. Ejercicio 1 Calcula las funciones derivadas de las siguientes funciones y simplifícalas: a) f ( ) sine b)
Más detallesUna función constante es aquella que tiene la forma y=f(x)=c, donde c es un número real fijo.
3.1. Función constante Una función constante es aquella que tiene la forma yf()c, donde c es un número real fijo. El dominio de una función constante es IR, y su recorrido es {c}. Su gráfica es una recta
Más detallesFunciones Guía Teórico y práctico.
Carrera: Profesorado en Física. Materia: MATEMÁTICA Titular: Dra. Godoy, Antonia E. Adscripta: Lubaczewski, Itatí Funciones Guía Teórico y práctico. Dados dos conjuntos no vacíos A y B y una relación que
Más detallesTEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. f : R R
TEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. Concepto de función. Definición Se llama función (real de variable real) a toda aplicación f : R R f() que a cada número le
Más detallesTEMA 10 INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE
TEMA 10 INTRODUCCIÓN A CONCEPTO DE ÍMITE. Objetivos / Criterios de evaluación O.10.1 Cálculos de límites de unciones, propiedades de los límites O.10.2 Continuidad y discontinuidad de una unción 1 Concepto
Más detalles3º ESO PMAR FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa FUNCIONES
FUNCIONES.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Definición: Una función es una relación entre dos variables de tal forma que a cada valor de la primera (variable independiente, ) le corresponde un valor o
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES Y PROPIEDADES
. NOCIONES INTRODUCTORIAS.. Concepto de función. Dominio e Imagen. Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente x, le asocia un único valor de
Más detallesUna función es una correspondencia única entre dos conjuntos numéricos.
FUNCIONES Qué es una función? Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de números de modo que a cada valor del conjunto inicial, llamado dominio, se le hace corresponder un valor del conjunto
Más detallesTema 5: Funciones, límites y Continuidad
Tema 5: Funciones, límites y Continuidad 0.- Introducción.- Definición de Función..- Funciones elementales..- Operaciones con funciones...- Composición de funciones...- Función inversa o recíproca 3.-
Más detallesMatemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul
Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Unidad I (Capítulos 3 y 5 del texto) Funciones y Gráficas 1.1 Definición y notación de función. 1.2 Dominio y rango
Más detallesƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}.
SECCIÓN 5. Funciones inversas 5. Funciones inversas Verificar que una función es la inversa de otra. Determinar si una función tiene una función inversa. Encontrar la derivada de una función inversa. f
Más detallesel blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
Más detallesTEMA 6 INICIACIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA 6 INICIACIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL 6.1. TASAS DE VARIACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA 6.1.1. Tasa de variación media La tasa de variación media de una unción en un intervalo a, b es el cociente: b a TVM,
Más detalleslím x 1 r x a, donde a es un nº que cumple que el ) es algún 1. ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
. ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición más formal
Más detallesFUNCIONES: GENERALIDADES
FUNCIONES: GENERALIDADES DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.- Una unción,, es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos A y B, que asigna a cada número, x, del primer conjunto A, un único
Más detalles3º ESO FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa FUNCIONES
º ESO FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. FUNCIONES.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Definición: Una función es una relación entre dos variables de tal forma que a cada valor de la primera (variable
Más detallesProfesor: Fco. Javier del Rey Pulido
FUNCIONES.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.- Una función es una relación entre dos magnitudes e y (variables), de forma que a cada valor de le corresponde un único valor de y. y Ejemplo: y 5 y 5 4 5. Doy valores
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesTema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
UAH Funciones reales de variable real 1 Tema FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, una función de A en B es una relación (una ley) que asigna a cada elemento
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesBLOQUE 6: Iniciación al cálculo de derivadas Aplicaciones DERIVADAS . 125
BLOQUE 6: DERIVADAS Iniciación al cálculo de derivadas Aplicaciones. 5 6.INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 6. INTRODUCCIÓN En nuestro entorno ran parte de la inormación que recibimos viene
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 7: Funciones I
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Funciones I 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Concepto de unción 3. Gráica de una unción 4. Operaciones con unciones 5. Propiedades de las unciones 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y
Más detallesUnidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.
Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,
Más detallesUNIDAD 8.- Funciones racionales (tema 8 del libro)
(tema 8 del libro). FUNCIÓNES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA k Las funciones de proporcionalidad inversa son funciones cuya epresión es de la forma f ( ) Las gráficas de estas funciones son o se llaman hipérbolas
Más detalles6º Economía Ficha 1 Matemática A
Deinición: (Función) Una relación entre elementos de un conjunto A y elementos de un conjunto B (no vacíos) es una unción de A en B si y sólo si se cumplen las dos condiciones siuientes: 1) a A, B /( a,
Más detallesTEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación
Más detallesen su construcción sea mínima. Sol: r = 3, h =
RELACIÓN DE PROBLEMAS ) Encontrar los etremos absolutos de y 6+ definida en [0, ]. Sol. Má en 0 y ; mín -/ en,5. ) Hallar dos números positivos cuya suma sea 0, sabiendo que su producto es máimo. Sol.:
Más detallesTEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación
Más detalles10.1 LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES
TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos,
Más detallesRESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN:
RESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN: Ejemplo: 1 Dominio Representación de en el intervalo [,] Los puntos que no pertenecen al dominio de una función racional, son aquellos que anulan
Más detalles