x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

Transcripción

1 . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.. [] [JUN-B] Sea f la función definida por f() = ln(+) para > - (ln denota logaritmo neperiano). Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (,). 5. [] [ET-A] a) Determina la función f: tal que f'() = (+)e - y su gráfica pasa por el origen de coordenadas. b) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. 6. [] [ET-B] Sea g: la función definida por g() = a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de g en el punto de abscisa =. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de g y la recta -y+ =. Calcula el área de este recinto. 7. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas mediante f() = (-) y g() = + a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes. Calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g. 8. [] [JUN-B] Sea g: la función definida por g() = ln + (donde ln denota el logaritmo neperiano). Calcula la primitiva de g cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas. 9. [] [ET-A] Sea I = + - d. a) Epresa la integral I aplicando el cambio de variable t = -. b) Calcula el valor de I.. [] [ET-B] Sea f: la función definida por f() = 9-. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta +y = 5 y el eje de abscisas. Calcula el área de dicho recinto.. [] [JUN-A] Sea f una función continua en el intervalo [,] y F una primitiva de f tal que F() = y F() =. Calcula:. f()d. 5f()-7 d. F() f()d 7 de julio de 5 Página de 8

2 . [] [JUN-B] Sea la función f definida por f() =, para - y. - a) Halla una primitiva de f. b) Calcula el valor de k para que el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la gráfica de f en el intervalo [,k] sea ln(), donde ln denota el logaritmo neperiano.. [] [ET-A] Considera las funciones f, g: definida por f() = 6- y g() = -. a) Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.. [] [ET-B] Sean f, g: las funciones definidas por f() = - + y g() = -. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = -. b) Esboza el recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y la recta y = +5. Calcula el área de este recinto. 5. [] [JUN-A] Sea f:(,+ ) la función definida como f() = ln(+), donde ln denota logaritmo neperiano. a) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje O y la recta y =. Calcula los puntos de corte de las gráficas. b) Halla el área del recinto anterior. 6. [] [JUN-B] Halla e e - e + d (Sugerencia: Efectúa el cambio de variable t = e ) [] [ET-A] Sea I = d. - + e a) Epresa I haciendo el cambio de variable t = e -. b) Determina I. 8. [] [ET-B] Considera la función f: dada por f() = +. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas y la recta de ecuación y = +. Calcula su área. 9. [] [JUN-A] Calcula sen d. Sugerencia: Efectúa el cambio = t.. [] [JUN-B] Considera la función f dada por f() = 5- y la función g definida como g() =, para. a) Esboza el recinto limitado por las gráficas de f y g indicando sus puntos de corte. b) Calcula el área de dicho recinto.. [9] [ET-A] La curva y = divide al rectángulo de vértices A=(,), B=(,), C=(,) y D=(,) en dos recintos. a) Dibuja dichos recintos. b) Halla el área de cada uno de ellos.. [9] [ET-B] Sea f la función definida por f() = de julio de 5 Página de 8

3 Halla la primitiva F de f que cumple F() = Sugerencia: Utiliza el cambio de variable t =.. [9] [JUN-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Esboza la gráfica de f. b) Comprueba que la recta de ecuación y = es la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la de dicha tangente.. [9] [JUN-B] Considera la curva de ecuación y = -. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa = -. b) Calcula el área del recinto limitado por la curva dada y la recta y =. 5. [8] [ET-A] Dada la función g: definida por g() = + -, a) Esboza la gráfica de g. b) Calcula g()d. 6. [8] [ET-B] Sean f: y g: las funciones definidas por: f() = -, g() = +. a) Esboza las gráficas de f y g. b) Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. 7. [8] [JUN-A] Calcula - d ( -)(-) - 8. [8] [JUN-B] Sea f: la función definida por f() = e -. (a) Justifica que la recta de ecuación y = -e es la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = -. (b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas y la recta tangente del apartado anterior. 9. [7] [ET-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f en =. b) Esboza la gráfica de f. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas.. [7] [ET-B] Determina una función f: sabiendo que su derivada viene dada por f'() = +-6 y que el valor que alcanza f en su punto máimo (relativo) es el triple del valor que alcanza en su punto mínimo (relativo).. [7] [ET-B] Sea f:(-,+ ) la función definida por f() = ln(+) (ln denota logaritmo neperiano). a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y la recta =.. [7] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas mediante: f() = + y g() = +. a) Esboza la gráfica de f y de g calculando sus puntos de corte. b) Calcula el área de cada uno de los dos recintos limitados entre las gráficas de f y g.. [7] [JUN-B] Dada la función f: definida por f() = Ln +, halla la primitiva de f cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas (Ln denota la función logaritmo neperiano). 7 de julio de 5 Página de 8

4 . [6] [ET-A] Calcula: a) d -5 b) - tg - d, siendo tg la función tangente. 5. [6] [ET-B] Halla la función f: sabiendo que f''() = -6 y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa = tiene de ecuación -y-7 =. 6. [6] [JUN-A] Sea I = d. + a) Epresa I aplicando el cambio de variable t = +. b) Calcula el valor de I. 7. [6] [JUN-B] El área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = e y = a, con a >, vale. Calcula el valor de a. a 8. [5] [ET-A] De una función f: se sabe que f() = y que f'() =. a) Determina f. b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, por el eje de abscisas y por las rectas de ecuaciones = - y =. 9. [5] [ET-B] De una función f:[,5] se sabe que f() = 6 y que su función derivada está dada por 5- si < < f'() = -6+8 si < 5. a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus etremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).. [5] [ET-B] Considera la integral definida I = a) Eprésala aplicando el cambio de variable +- = t. b) Calcula I. 8 d. +-. [5] [JUN-A] Se sabe que las dos gráficas del dibujo corresponden a la función f: definida por f() = e y a su función derivada f'. a) Indica, razonando la respuesta, cuál es la gráfica de f y cuál la de f'. b) Calcula el área de la región sombreada.. [5] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = e. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Calcula el área de la región acotada que está limitada por la gráfica de f, la recta de ecuación = y la recta tangente obtenida en a). - 7 de julio de 5 Página de 8

5 . [] [ET-A] Siendo Ln el logaritmo neperiano de, halla el área de la superficie sombreada.. [] [ET-B] Calcula el área del recinto acotado que está limitado por la recta y = y por las curvas y = e y =. 5. [] [JUN-A] De la función f:(-,+ ) se sabe que f ( ) = y que f() =. (+) (a) Determinar f. (b) Hallar la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (,). 6. [] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > y que el área de la región limitada por la curva y = y la recta y = b es igual a [] [ET-B] Sea f:(,+ ) la función definida por f() = (-)ln, donde ln es el logaritmo neperiano de. Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto, [] [JUN-A] Sea Ln - el logaritmo neperiano de - y sea f:(-,) la función definida por f() = Ln -. Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (,). 9. [] [JUN-A] Se sabe que la función f: definida por f() = +a +b+c tiene un etremo relativo en el punto de abscisa = y que su gráfica tiene un punto de infleión en el punto de abscisa = -. Conociendo además que f()d = 6, halla a, b y c. 5. [] [JUN-B] Dadas la parábola de ecuación y = + y la recta de ecuación y = +, se pide: (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola. (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola. 5. [] [ET-A] Consideremos F() = f(t)dt. (a) Si f fuese la función cuya gráfica aparece en el dibujo, indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando la respuesta: i) F( ) =. ii) F ( ) =. iii) F es creciente en (, ). (b) Calcular F() siendo f(t) = t+ 5. [] [ET-B] Calcular + d -- 7 de julio de 5 Página 5 de 8

6 5. [] [JUN-A] Determina un polinomio P() de segundo grado sabiendo que P() = P() = y P()d =. 5. [] [JUN-B] Sea f: la función definida por f() = e -. Esboza el recinto limitado por la curva y = f(), los ejes coordenados y la recta = -. Calcula su área. 55. [] [ET-A] (a) Dibuja el recinto limitado por la curva y = + cos, los ejes de coordenadas y la recta =. (b) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior. 56. [] [ET-B] Calcula el área encerrada entre la curva y = - y el eje de abscisas. 57. [] [JUN-A] Siendo Ln() el logaritmo neperiano de, considera la función f: (,+ ) definida por f() = Ln(). Calcula: (a) f()d (b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (,). 58. [] [JUN-B] De la función f: se sabe que f () = ++ y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(,). Hallar la epresión de f. 59. [] [JUN-B] Halla el área del recinto que aparece en la figura adjunta, sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = [] [ET-A] Considera la función f: definida por f() = +-. Calcula, <, de forma que f()d = 9 6. [] [ET-B] Calcula el valor de, positivo, para que el área encerrrada entre la curva y = - y el eje de abscisas sea 6. Representa la curva que se obtiene para dicho valor de. 6. [] [JUN-A] (a) Dibuja el recinto limitado por las curvas y = e +, y = e - y =. (b) Halla el área del recinto considerado en el apartado anterior. 6. [999] [ET-A] Calcula el valor de la integral - -- d [999] [ET-B] Encuentra la función derivable f:[-,] que cumple: - si - < f() = - y f () = e - si 65. [999] [JUN-A] Considera la función f: definida de la forma f() = +. () Halla la derivada de f. 7 de julio de 5 Página 6 de 8

7 () Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. () Calcula f()d [999] [JUN-A] De la función f: definida por f() = a +b +c+d se sabe que tiene un máimo relativo en =, un punto de infleión en (,) y que f()d = 5. Calcula a, b, c y d. 67. [999] [JUN-B] () Dibuja la región limitada por la curva de ecuación y = (-) y la recta de ecuación y = -. () Halla el área de la región descrita en el apartado anterior. Soluciones 9. a) t-t dt b). a) y = b) ; a) ln - + b) 5. a) (,), (,8) b) 6. a) y = +5 b) a) (e-,) b) e- 6. ln e - - ln e a) - e + dt b) -ln+ e- +c 8. a) y = + t(+t) e - b) - 5 c). a) y = b) 7 f()= a) (,), (,) b) 5-8ln 5. a) 5. f() = a). a) t+ t dt a) y= b) -ln. a) 5 t- dt t b) 5+ b) 6 6. a) a) b) ln b), 6-8. (b) e-. 6 arcsen +. a) 9. a) No es derivable b) c). b) y. F() = Ln + -+arctag. a) 5+ln +5-9 ln -5 +c b) -ln cos - +c a) f() = + b) b) +ln. a) f b) - 6 e. a) y = - + b) - e - ln F() = ln ln a =, b =, c = 9 9. a) y = -+9 b) Crec:,,5 ; ma:, 5 ; min: 5,,, (a) f() = -+ ; (b) F() = - ln F() = 5. 6 ; - y + = 5. (a) No, Si, Si ; (b) ln ; 55. ; ln - + c ; ln de julio de 5 Página 7 de 8

8 9 59. ln ; ln f() = e si - < e - - e si 65., creciente en, 66. -,,, 67. ; 7 de julio de 5 Página 8 de 8