MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes

Transcripción

1 _ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de ls siguietes epresioes, so úeros reles (ecluedo l divisió etre cero) so úeros eteros positivos.. Ejeplo: Práctic:. Ejeplo: Práctic:. Ejeplo: Práctic:. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

2 Ejeplo : Práctic: Ejeplo : Práctic:. Ejeplo : Práctic: Ejeplo : Práctic: Ejeplo : Práctic: Not:, dode. Ojo!: o está defiido Defiició de u epoete egtivo:, es u etero positivo Ejeplo : Ejeplo : Práctic: Práctic: Lees de los epoetes egtivos:. Ejeplo : Práctic: Ejeplo : Práctic: Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

3 . Ejeplo : Ejeplo : Práctic: Práctic: Defiició de epoete frcciol:, dode cudo es u úero pr. Ejeplos:. oserv que cudo es o se escrie el ídice.... Not: Tods ls lees de los epoetes se plic epoetes frccioles epoetes egtivos. Ejercicios: Utiliz ls lees de epoetes pr siplificr cd u de ls siguietes epresioes. Escrie el resultdo co epoetes positivos Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

4 ( ). ( ) Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

5 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági SOLUCIONES:

6 ( ) o está defiido jo R. ( ).... Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

7 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

8 Orde de opercioes E teátics es iportte ser el orde que se sigue pr relizr ls opercioes, es decir, ecesitos coocer, por ejeplo, si se ultiplic tes de sur. Por eso se estlece el orde de opercioes que sigue: Llev co ls opercioes que se ecuetr detro de los síolos de grupció, coezdo co ls que está ás detro. Los síolos de grupció so: ( ) prétesis [ ] corchetes { } llves. Efectú ls potecis (epoetes).. Multiplic o divide, l prier que prezc de izquierd derech.. Su o rest, l prier que prezc de izquierd derech. Ejeplos: Llev co ls siguietes opercioes:.... Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

9 Ejercicios: Llev co ls siguietes opercioes: ( ). ( ) Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

10 SOLUCIONES: ( ) ( ). ( ) ( ) Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

11 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

12 .... Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

13 Evlució de epresioes Ejeplos: Evlú cd u de ls siguietes epresioes pr ls vriles idicds:., pr:.. c. d. Solució:.. c. d. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

14 ., pr:.. c. d. Solució:.. o c. No está defiido (l divisio etre ) d. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

15 Ejercicios: Evlú cd u de ls siguietes epresioes pr ls vriles idicds:., pr:., pr:.... c. c. d. d.., pr:., pr:.... c. c. d. d.., pr:..... c. c. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

16 SOLUCIONES:.. d. c... c. d.. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

17 . c. No está defiido d.. No está defiido. c. No está defiido d... c. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

18 .. c. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

19 Ecucioes literles fóruls U ecució literl es quell que tiee ás de u letr. Ls fóruls so ecucioes literles que se utiliz pr represetr u pricipio de l vid rel o cietífico e térios teáticos. Veos los siguietes ejeplos. Ejeplos de ecucioes literles A B C z Ejeplos de fóruls D P (Fizs) R g z (Estdístic) Pr resolver u ecució literl o fórul pr u vrile:. Aplic l le distriutiv e el cso dode prece prétesis; esto es, c c.. Si l ecució literl iclue frccioes, ultiplic e os ldos de l ecució por el íio coú deoidor.. Agrup los térios seejtes que cotiee l vrile pr l cul se está despejdo u solo ldo de l ecució los deás térios l otro ldo.. E lguos csos eiste ás de u tério que cotiee l vrile pr l cul se está despejdo; sí que dees plicr l propiedd distriutiv pr fctorizr epresr los térios coo productos de dos o ás térios (vése ejeplo ).. Resuelve l ecució resultte, dividiedo e os ldos de l ecució por el úero que copñ l vrile pr l cul se está despejdo. Ejeplos: Resuelve cd ecució pr l vrile que se idic.. I P r t Solució:, pr r I P r t I P r t (divide etre P t e os ldos de l ecució) P t P t I r (ecució resultte luego de ccelr ls vriles P t) P t r I P t Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

20 . A P Prt, pr r. Solució: A P A P P t A P A P P t P r t r r P r t P t P r t A P Pt. A P Prt, pr P. Solució: A ( r t) A r t A P Prt (Aplic l le distriutiv pr reover el fctor e coú P) A P( r t) P P( r t ( r t) A P rt ) Ejercicios: Resuelve cd ecució pr l vrile que se idic.., pr., pr. A B C, pr. Vr R O Dr, pr r. z, pr. R, pr. S Sr r, pr S. D P, pr R R g Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

21 SOLUCIONES:... A B C. Vr R O Dr A C B Vr Dr O R A C B rv D O R A A C B rv D O R A V D V D O R r V D. z. R z R z z z z z R R R Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

22 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági. r r S S r r S r r r r S r r S o r r S. g R D P g R g R D g R P D g P R P g P D R P P g P D P R P P g P D R o g P D R

23 Notció de su o sutori L otció de su o sutori perite epresr e for copct u serie prtir del tério geerl de l sucesió. Pr ello utilizos el, que es l letr grieg úscul sig. Veos el siguiete ejeplo: Los prieros cico térios de l sucesió:, dode,,,, se otiee sustituedo los vlores de e coo sigue: Por lo tto, los prieros cico térios de l sucesió so:,,,,. Podeos escriir l serie que represet l su de est sucesió de cico térios edite l otció de su o sutori: L letr que se utiliz e l sutori se le ll ídice. Se puede utilizr culquier letr pr idicr el ídice. El dejo del síolo es el líite iferior de l sutori el es el líite superior. E resue, l otció de sutori se puede escrie coo: NOTACIÓN DE SUMATORIA i... i El dejo del síolo es el líite iferior de l sutori l i es el líite superior. Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági

24 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági Ejeplos: Desrroll cd u de ls siguietes series deteri l su.. Solució:. Solució: Ejercicios: Desrroll cd u de ls siguietes series deteri l su

25 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági....

26 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági SOLUCIONES: ,,..,

27 Preprdo por Dr. Wd Velázquez, Pági......